登革热传播——传染病类数学模型-数学建模

1、赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参 赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下 载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞

2、赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号（从 A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 45参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：南京理工大学参赛队员（打印并签名）：指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2015 年赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人备注送全国

3、评阅统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：登革热传播一一传染病类数学模型摘要本文针对登革热传染病，定量地研究了其传播规律，首先我们查询了广州夏秋天气 情况，广州登革热发病情况及广州蚊媒监测情况布雷图及密度，然后我们综合运用了 SIR模型、微分方程组、线性变化模型等，并结合了MATLABEXCE野软件，分别建立了登革热SIR模型、蚊媒密度与温度相关性模型，以此来研究登革热的传播规律。针对问题一：我们结合相关知识选用了 SIR模型来研究登革热传染病，我们利用了 白纹伊蚊总数S(t)、确诊人数I(t)、治愈人数R(t)和时间t的变化关系，通过假设比 例B和丫来建立SIR

4、模型中的微分方程组，并通过 MATLABS出了 I与S的关系式，最 后用MATLABB出了白纹伊蚊总数S(t)、确诊人数I(t)与时间的关系图，找出峰峰值 点I为30000左右，和题目的数据相比较，验证了模型的合理性。针对问题二：我们通过查询数据，知道“布雷图指数” (Breteau Index)是评价一个地 区伊蚊密度的指标，于是我们开始搭建时间与各个变量的线性变化模型及针对性地模型 分析，绘制了广州夏秋温度和蚊媒密度关于时间变化的图表，再分析这两个因素对登革 热传播和爆发的影响，我们发现 30摄氏度的天气是蚊子生殖繁衍的最适宜温度，从而 验证了 30摄氏度的天气是蚊子生殖繁衍的最适宜温度针

5、对问题三：我们在查询资料及相关知识的基础上，针对其方法，我们发现释放雄 蚊与野生雄蚊的比例在5:1时才能使雌蚊有80%勺比例与其交配从而达到效果，其次我 们从步骤、投资、效果等方面比较了此方法与传统方法的区别。关键词SIR模型、微分方程组、线性变化模型.问题重述背景知识 登革热(俗称断骨热)是一种由登革热病毒引起的急性发热传染病。全球每年约有50000 宗登革热个案，常见于热带和亚热带地域，在东南亚部分国家，登革热已成为地方性流 行病。登革热通过带有登革热病毒的雌性伊蚊叮咬而传染给人类，主要症状是发热、头 痛、胃痛、肌肉痛或关节痛，临床表现为高热、头痛、肌肉、骨关节剧烈酸痛、皮疹、 出血倾向、

6、淋巴结月中大、白细胞计数减少、血小板减少等，是东南亚地区儿童死亡的主 要原因之一。在我国主要传播媒介为白纹伊蚊(俗称花斑蚊)。2014年广东省呈现出“多 点开花”暴发态势局部爆发，为近十年登革热疫情的最高峰年份。登革热可防可治疗， 防止蚊虫叮咬是预防登革热的关键。相关资料信息登革热是登革病毒经蚊媒传播引起的急性虫媒传染病，临床特征为起病急骤、高热、 全身肌肉、骨髓及关节痛，极度疲乏，部分患有皮疹、出血倾向和淋巴结月中大。登革热 病毒在人际之间不传播，蚊虫是其主要传播媒介，其中伊蚊是传播登革病毒的主要蚊种。 登革热在东南亚和中南美洲一直呈地方性流行。2014年6月，广州爆发的感染登革热病 例的疫

7、情。随后疫情在各地发展。截至 2014年10月21日零时，2014年广东全省共有 20个地级市累计报告登革热病例 38753例，其中重症病例20例，死亡病例6例。 登革热的爆发和蔓延不仅影响着人们的日常生活，也给人类的健康带了巨大的威胁。定 量地研究登革热传染病的传播规律、预测和控制其蔓延条件对于控制登革热的传播和爆 发的具有重要的作用。要解决的问题(1)收集2014年广东省的相关数据，验证模型的合理性。(2)收集2014年广东省蚊媒的监测结果数据和广东省 2014年夏秋两季的温度的数 据，研究登革热传播和爆发与蚊媒、温度的相关性，并由此建立合适的蚊媒密度或 温度的指标参数来预测登革热爆发的预

8、警信息。(3)据报道科学家们打算在广州释放一定量的蚊子。这些蚊子将携带沃尔巴克氏体，而携带沃尔巴克氏体的雄蚊与非携带沃尔巴克氏体雌蚊交配所产的卵不能发育。通 过大量释放这种雄蚊，可使蚊子种群数量降低至不足以引起登革热流行。研究这种 控制措施对于控制登革热的传播和爆发的有效性。进一步比较该方法与传统的灭蚊 来控制登革热的优缺点。2.模型假设(1)所查资料正确无误(2)广东省气候可以以广州市气候代替(3)不考虑人口的出生，死亡，流动等种群动力因素。人口始终保持一个常数K一只携带传染源的白纹伊蚊与易感染者接触就必然具有一定的传染力，假设 t 时刻单位时间内，一只白纹伊蚊能传染的易感者数目与此环境内白

9、纹伊蚊总数 S(t)成正 比，比例系数为B ,从而在t时刻单位时间内被所有白纹伊蚊传染的人数为 B S(t)t时刻，单位时间内从染病者中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为丫，单位时间内移出者的数量为T I(t) o.符号说明人口常数K单位时间t此环境内白纹伊蚊总数S(t)感染比例系数B治愈比例系数丫确诊人数I(t)治愈人数R(t)1.问题分析与模型建立第一题：为收集2014年广东省的相关数据，验证模型的合理性。问题分析不同类型的传染病的传播过程有其各自不同的特点，我们不是从医学的角度一一分 析各种传染病的传播，而是从一般的传播机理分析建立各种模型，在这里我们采用 SIR(Susceptib

10、les , Infectives , Recovered)模型来研究登革热传染病，它主要沿用由Kermack与McKendrick在1927年采用动力学方法建立的模型。应用传染病动力学模型 来描述疾病发展变化的过程和传播规律，预测疾病发生的状态，评估各种控制措施的效 果，为预防控制疾病提供最优决策依据，维护人类健康与社会经济发展。我们利用白纹伊蚊总数S(t)、确诊人数I(t)、治愈人数R(t)和时间t的变化关系 通过假设比例B和丫建立SIR模型，用matlab画出白纹伊蚊总数S(t)、确诊人数I(t) 与时间的关系图，找出峰峰值点，和题目的数据相比较，验证模型的合理性。模型建立白纹伊蚊总数S(

11、t)、确诊人数I(t)、治愈人数R(t)、感染比例系数B、治愈人数丫 之间的关系图：不妨设初始时刻的白纹伊蚊总数S(t)、确诊人数I(t)、治愈人数R(t)的比例分别为电(/0) , G (%0) , %=0.我们根据SIR模型的概念与白纹伊蚊总数S(t)、确诊人数I(t)、治愈人数R(t)、感染比例系数B、治愈人数丫和时间t之间的关系列出了如下的方程组：叱= P*S- IdtdS = _p * Sdt嗯*Idt模型求解用MATLA颤件进行编程从而求解出来了白纹伊蚊总数S与确诊人数依)之间的关系式：I = exp(-2A(1/2)*SA(1/2)*bA(1/2)-(a*exp(-(2A(1/2

12、)*SA(1/2)*a)/bA(1/2)/(a- b)方程组中中设 入=1, =0.3, i (0) = 563, s (0) =50000用MATLA颤件进行编程从而绘制SIR模型的相轨线图，然后观察I和S关于t的变 化关系：ans =1.0e+04 *00.05365.00000.00012.70351.83940.00022.98310.67650.00032.57020.24900.00042.03660.09170.00051.55760.03370.00061.17180.01240.00070.87470.00460.00080.65040.00170.00090.48280.0

13、0060.00100.35800.00020.00110.26530.00010.00120.19660.00000.00130.14570.00000.00140.10790.00000.00150.07990.00000.00160.05920.00000.00170.04390.00000.00180.03250.00000.00190.02410.00000.00200.01780.00000.00210.01320.00000.00220.00980.00000.00230.00730.00000.00240.00540.00000.00250.00400.00000.00260.0

14、0290.00000.00270.00220.00000.00280.00160.00000.00290.00120.00000.00300.00090.00000.00310.00070.00000.00320.00050.00000.00330.00040.00000.00340.00030.00000.00350.00020.00000.00360.00010.00000.00370.00010.00000.00380.00010.00000.00390.00010.00000.00400.00000.00000.00410.00000.00000.00420.00000.00000.0

15、0430.00000.00000.00440.00000.00000.00450.00000.00000.00460.00000.00000.00470.00000.00000.00480.00000.00000.00490.00000.00000.00500.00000.0000I和S与时间t的关系,算10*- 1ii iriirr4.6-1 - - - f r- i 、 - -f r - - - 一A* I ，L. ? . . L_ _ _ _ _U i l M M HJ Q *$3 : : : : : : : : :ii.Ii:i:.一_i-：；：O _ l|L J II!J!J J.1

16、L 由 n h ：1 I, y .; y -;:-一; ： ： ： : ： ： ： ： ：E _ A _ ij 1 jj j _iL Q “ ：；：；n11 _；1_ J1I105 W 1520263035404550I与S的关系模型检验我们由模型所画出来的图像可以发现，图像的峰值在30000例左右的地方，比较题目所给的数据：截至2014年10月21日零时，2014年广东全省共有20个地级市累计报 告登革热病例38753例，其中重症病例20例，死亡病例6例。我们可以发现模型是进 似合理的。模型分析我们利用了疾病增长的变化趋势，根据资料和相关知识的了解，假设了未知的变量， 在我们所得到的白纹伊蚊

17、总数 S(t)、确诊人数I(t)、治愈人数R(t)、感染比例系数B、 治愈人数T和时间t之间的关系方程中，我们利用了导数为0的点和图像的清晰示例，得到了登革热病例的极值点，通过和真实数值想比较，等出了模型的合理性。第二题：收集2014年广东省蚊媒的监测结果数据和广东省 2014年夏秋两季的温度的数据, 研究登革热传播和爆发与蚊媒、温度的相关性，并由此建立合适的蚊媒密度或温度的指 标参数来预测登革热爆发的预警信息。问题分析“布雷图指数” (Breteau Index)是评价一个地区伊蚊密度的指标,也就是平均每百 户内有伊蚊幼虫(孑工)孳生的容器数。”布雷图指数”在 5以下，则属于安全范围；如 果

18、该指数高于20,则意味着一旦有外部病例输入，就可能在该地区造成登革热的流行。成蚊密度指一定区域内成年蚊子的密度。根据数据的完整性和可获得性，分析所得数据，我们首先通过搭建时间与各个变量 的线性变化模型及针对性地模型分析，清楚了在时间条件一致前提下广东省2014年夏秋两季的温度变化以及广东省蚊媒监测结果数据的大致变化。再分析这两个因素对登革热传播和爆发的影响，并以时间为单位，检验 2014年广东省蚊媒因素和广东省2014年 夏秋两季的温度因素对疫病传染的相关性。(1) 2014年广东省蚊媒的监测结果数据模型建立根据广东省2014年各地区布雷图指数的分布，做出布雷图指数在不同地区柱状图布雷图指数随

19、地域变化柱状分布图布雷图指数地区根据广东省2014年各地区成蚊密度的分布，做出成蚊密度在不同地区柱状图成蚊密度(1)模型分析按照规定，布雷图指数(衡量单位为：只/人工小时)BI20,或成蚊密度10,为 高度风险；BI介于10-20,或成蚊密度介于5-10为中度风险；BI介于5-10,或成蚊密 度介于2-5为低度风险；BK5,或成蚊密度 2为疫情防控要求水平。地方布雷图指数南沙区大岗镇二湾居委55南沙街金洲村50番禺区小谷围街穗石村48.15以上三个地区是布雷图指数最高的三个地方，由图表我们也可以发现，南沙区和番 禺区是登革热的重灾区，或许，因为数据有限，我们无法将布雷图指数和成蚊密度结合 起来

20、分析模型，但是从仅有的数据里面，我们可以发现在萝岗区中，布雷图指数和成蚊 密度并没有直接的联系与影响，因此，我们可以认为，这两项蚊媒的监测结果都对登革 热有着一定的影响，对此结果，我们呼吁有关部门在对于登革热疫情的防御与缓和过程 中，我们应当由布雷图指数和成蚊密度两方面入手解决。(2) 2014年广东省夏秋两季的温度的数据模型建立根据广东省2014年夏秋两季的温度变化，做出最高最低气温随时间变化曲线如下图2014夏秋两季广东省气温变化最高气温/C0-0 03 2 13/鸣Fmo 辰 罟3 m於S 皿8武 山.EI目哎co 巴言 皿豆器 nm En再哎g Ed m6 武 ml%最低气温勺时间/天

21、根据广东省2014年夏秋两季的温度变化，做出平均气温随时间变化曲线如下图m AOI118 武 *6巾品8斤 nW咚晌 mss mM吗 m詈巴 E鬻共g ns-g 山星90 0 0 0 04 3 2 12014夏秋两季平均气温一平均气温/TmQmocQImg 丘.01(2)模型分析分析温度曲线及表格可得，在夏秋两季，广东省的气温其实在中国严重热的夏天里 面并非极端的天气，相比较湖南湖北的夏天，我们甚至可以认为是凉爽的夏天，广东省 在一年最热的6、7月份，其平均气温也才大部分位于 30摄氏度上下，这样让我们人们 都非常适应的温度也同样给蚊子带来了非常合适的生存环境，温度太低和温度太高蚊子都是会失活

22、的然而，30摄氏度的天气是蚊子生殖繁衍的最适宜温度， 合适的生存条件为 蚊子提供了巨大的生存空间使登革热传播，同时广东省四季雨量充足，气候湿热，从资 料易得，携带传染源的蚊虫在高温潮湿下极易孵化成成虫，这又为蚊虫的生殖繁衍提供 了有效的环境，故此天然气候为登革热疫病的传播提供了环境条件。第三题：4.3据报道科学家们打算在广州释放一定量的蚊子。这些蚊子将携带沃尔巴克氏体，而 携带沃尔巴克氏体的雄蚊与非携带沃尔巴克氏体雌蚊交配所产的卵不能发育。通过大量释放这种雄蚊，可使蚊子种群数量降低至不足以引起登革热流行。研究这种控制措施对 于控制登革热的传播和爆发的有效性。 进一步比较该方法与传统的灭蚊来控制

23、登革热的 优缺点问题分析2015年3月12日，奚志勇团队开始释放第一批“绝育蚊子”。之后，团队保持每 周三次（隔天）的释放频率，每次放出7万10万只。“雌蚊一生只交配一次，这个惟一 的机会要被我们释放的雄蚊获得。”放出的雄蚊在野外大概能存活两周，它的交配能力 前三四天最强，而野生蚊子每天都在长，因此需要通过持续释放，保持交配优势。要达 到好的控制效果，释放的雄蚊与野外雄蚊比例在 5:1最合适。5:1意味着，野生雌蚊有 超过80%勺机会和“绝育雄蚊”交配，交配后下一代将不会孵化产卵。问题求解科学家根据引起登革热的白纹伊蚊本身的属性，实验得到了拥有沃尔巴克氏体的雄 蚊，通过蚊子之间的交配习性，可以

24、有效的绝育，减少白纹伊蚊后代对的数量。优点：.通过自然手段阻止，没有使用人工合成物质，保护环境。.没有改变白纹伊蚊原有的生活习性，不会引起其他的未知影响。.此方法有效的控制了登革热的蔓延。缺点：.技术难度要求高，投资花费大。.白纹伊蚊的交配需要时间，此方法不能立竿见影。.我们并不能完全了解白纹伊蚊的生活习性，并不能保证不会带来任何副作用。.模型分析本题，我们使用了 SIR模型、微分方程组和线性变化模型，利用了导数的变化趋势 证明了模型的合理性，我们利用了疾病增长的变化趋势，根据资料和相关知识的了解， 假设了未知的变量，在我们所得到的白纹伊蚊总数 S(t)、确诊人数I(t)、治愈人数R(t)、

25、感染比例系数B、治愈人数丫和时间t之间的关系方程中，我们利用了导数为 0的点和 图像的清晰示例，得到了登革热病例的极值点，通过和真实数值想比较，等出了模型的 合理性，利用了线性行的变化分析了蚊媒的检测结果，并且进行了数据比对和分析，当 地的气候，布雷图指数和成蚊密度都对检测结果产生了一定的影响，最后收集了白纹伊 蚊的相关信息，对新型灭蚊方案进行了分析和传统的灭蚊手段进行了比较。.模型评价模型优点在该次数模中，我们运用了 SIR模型以及线性回归模型对登革热病毒的传播预测以 及控制做出了判断。该模型优点在于：首先此模型进行了较为详细的数据分析，是的微 分方程的联立相关性较强，较为紧凑。因为材料提供

26、的各方面数据且各个参数的设置合 理，所以参数的设计在数据支持下和实际情况较为接近，为图形的拟合和对最终控制期 的预测奠定了基础；而且该模型适用范围较广，只要数据足够详细，则求出估计参数便 可求解；除此之外，该模型只要做出适当的参数修改便可以作为疫情发展的全过程预测 模型；而线性回归模型在此探究了 2014广东省夏秋两季温度以及蚊媒密度对登革热疫 情的影响和相关性，建立了多组变量间的线性因果关系，便于分析，且通过各个因素之 间的相关程度与拟合程度的高低，提高预测方程的效果。模型缺点模型本身也是存在缺点的，建立时我们没有考虑年龄结构层次对疫情的影响。且没 有考虑接触人群几率和年龄层。而我们的假设有

27、许多过于理想，现实情况并不能这么理 想，所以我们所的结果与实际情况有所出入。而之后的线性回归由于数据的不足及不对 应，其交互效应可能被我们所模糊，这对于准确性也有所影响。.参考文献1戴朝寿 孙世良 高等学校教材.数学建模简明教程西北工业大学数学建模指导委员会 高等教育出版社2008年1月2韩中庚 数学建模方法及其应用解放军信息工程大学 高等教育出版社2005年6月3潮声SIR模型介绍 HYPERLINK .en/s/blog_496816920100aaen.html .en/s/blog_496816920100aaen.html4白纹伊蚊http:/link?url=TdCXljVD4nr

28、4svlLbwymL17V5KfHLhL7GVsOyP6l qRaQzhPhxqxALIf2_gRn4ZQ2i2XReT2pqO0gX8MxRGBOU_#4.附录SIR模型解微分方程组clc,syms t a bI =exp(-b*t) - (a*exp(-a*t)/(a- b) ;S=(b*tA2)/2I=subs(compose(I,finverse(S),t,S)SIR模型相轨线function y=ill(t,x)a=1;b=0.3;y=a*x(2)-b*x(1),-a*x(2);ts=0:50;x0=536,50000;t,x=ode45(ill,ts,x0);t,xplot(t,x

29、(:,1),t,x(:,2),grid,pauseplot(x(:,2),x(:,1),grid,8.3数据表格8.3.1广州夏秋天气随时间变化的表格时间最高气温最低气温天气2014-05-01 星期四22 C19C阵雨多右2014-05-02 星期五27 C22 C多云2014-05-03 星期六30 C22 C多云2014-05-04 星期日26 C18 C中到大雨中雨2014-05-05 星期一23 C18 C阵雨2014-05-06 星期二23 C18 C阵雨2014-05-07 星期三22 C19C中到大雨大雨2014-05-08 星期四23 C20 C大雨暴雨2014-05-09

30、星期五23 C20 c暴雨大雨2014-05-10 星期六26 C22 c雷雨大雨2014-05-11 星期日25 C22 c大到暴雨雷雨2014-05-12 星期一27 C23 c多右阵雨2014-05-13 星期二29 C25 c雷雨2014-05-14 星期三31c25 c雷雨2014-05-15 星期四32 c26 c雷雨多右2014-05-16 星期五32 c25 c雷雨2014-05-17 星期六32 c25 c雷雨2014-05-18 星期日31c23 c雷雨大雨2014-05-19 星期一31c23 c雷雨2014-05-20 星期二31c24 c雷雨2014-05-21 星期

31、三29 c25 c大雨2014-05-22 星期四30 c24 c大雨2014-05-23 星期五29 c24 c雷雨2014-05-24 星期六32 c25 c多云2014-05-25 星期日33 c25 c多云2014-05-26 星期一34 c25 c雷雨2014-05-27 星期二34 c25 c多云2014-05-28 星期三35 c25 c晴多云2014-05-29 星期四34 c25 c多云2014-05-30 星期五34 c25 c雷雨2014-05-31 星期六34 c25 c多云2014-06-01 星期日35 c26 c多云2014-06-02 星期一34 c25 c多云

32、2014-06-03 星期二31c25 c雷雨2014-06-04 星期三33 c25 c雷雨多右2014-06-05 星期四34 c25 c雷雨2014-06-06 星期五31c23 c大雨雷雨2014-06-07 星期六30 c25 c雷雨2014-06-08 星期日32 c25 c多右阵雨2014-06-09 星期一31c24 c雷雨2014-06-10 星期二32 c25 c雷雨2014-06-11 星期三30 c24 c雷雨2014-06-12 星期四32 c25 c多云2014-06-13 星期五34 c25 c晴2014-06-14 星期六35 c25 c晴2014-06-15

33、星期日34 c26 c多云2014-06-16 星期一34 c27 c多云2014-06-17 星期二34 c26 c雷雨2014-06-18 星期三33 c25 c雷雨2014-06-19 星期四33 c25 c雷雨2014-06-20 星期五31c26 c雷雨大雨2014-06-21星期六31c24 c大雨2014-06-22星期日31c25 c大雨雷雨2014-06-23星期一32 c25 c雷雨多右2014-06-24星期二32 c25 c雷雨2014-06-25星期三32 c26 c雷雨多右2014-06-26星期四33 c26 c多云2014-06-27星期五35 c26 c多云2

34、014-06-28星期六35 c26 c多云2014-06-29星期日35 c26 c多云晴2014-06-30星期一34 c26 c雷雨2014-07-01星期二33 c25 c雷雨多右2014-07-02星期三34 c26 c多云2014-07-03星期四34 c26 c多云2014-07-04星期五34 c26 c多云2014-07-05星期六35 c26 c多云晴2014-07-06星期日36 c26 c多云晴2014-07-07星期一36 c26 c多云2014-07-08星期二34 c26 c雷雨2014-07-09星期三35 c26 c雷雨多右2014-07-10星期四35 c2

35、6 c多女雷雨2014-07-11星期五33 c26 c雷雨2014-07-12星期六33 c26 c雷雨多右2014-07-13星期日33 c26 c雷雨晴2014-07-14星期一34 c26 c多云2014-07-15星期二35 c26 c晴2014-07-16星期三35 c26 c晴多云2014-07-17星期四34 c25 c多云大雨2014-07-18星期五30 c25 c中到大雨大雨2014-07-19星期六31c25 c中到大雨雷雨2014-07-20星期日33 c26 c雷雨多右2014-07-21星期一34 c25 c多云晴2014-07-22星期二35 c26 c晴201

36、4-07-23星期三36 c26 c晴多云2014-07-24星期四34 c26 c雷雨2014-07-25星期五33 c25 c雷雨阴2014-07-26星期六33 c25 c雷雨2014-07-27星期日33 c25 c雷雨2014-07-28星期一34 c25 c多云2014-07-29星期二35 c25 c晴2014-07-30星期三36 c26 c晴2014-07-31星期四36 c26 c晴2014-08-01星期五36 c26 c多云晴2014-08-02星期六35 c26 c雷雨2014-08-03 星期日34 C25 c雷雨2014-08-04 星期一34 C26 c多云20

37、14-08-05 星期二34 C26 c雷雨2014-08-06 星期三34 C26 c雷雨2014-08-07 星期四32 C26 c雷雨2014-08-08 星期五34 C25 c雷雨2014-08-09 星期六34 C25 c雷雨2014-08-10 星期日33 C26 c雷雨2014-08-11 星期一33 C26 c雷雨2014-08-12 星期二33 C25 c雷雨2014-08-13 星期三30 C24 c中到大雨2014-08-14 星期四31c25 c多云2014-08-15 星期五33 C25 c多云2014-08-16 星期六34 C25 c多云2014-08-17 星期

38、日34 C25 c多云2014-08-18 星期一34 C25 c雷雨2014-08-19 星期二32 C24 c大到暴雨2014-08-20 星期三30 C25 c雷雨2014-08-21 星期四31c25 c多云2014-08-22 星期五33 c25 c多云2014-08-23 星期六33 c25 c多云2014-08-24 星期日35 c25 c多云2014-08-25 星期一35 c25 c晴2014-08-26 星期二35 c25 c多云2014-08-27 星期三33 c25 c雷雨多右2014-08-28 星期四33 c25 c多云2014-08-29 星期五34 c25 c多

39、云晴2014-08-30 星期六35 c25 c晴2014-08-31 星期日34 c25 c多云2014-09-01 星期一34 c24 c多云晴2014-09-02 星期二34 c24 c晴2014-09-03 星期三34 c25 c晴多云2014-09-04 星期四34 c24 c雷雨2014-09-05 星期五32 c24 c雷雨2014-09-06 星期六34 c25 c多云2014-09-07 星期日34 c25 c晴雷雨2014-09-08 星期一33 c25 c雷雨多云2014-09-09 星期二34 c25 c多云2014-09-10 星期三34 c25 c多云2014-09

40、-11 星期四34 c25 c多云2014-09-12 星期五34 c25 c雷雨2014-09-13 星期六33 c25 c雷雨阵雨2014-09-14 星期日35 c25 c晴多云2014-09-15 星期一35 C25 c多云大雨2014-09-16 星期二30 C25 c大雨中雨2014-09-17 星期三31c25 c雷雨多右2014-09-18 星期四33 C25 c多云2014-09-19 星期五35 C24 c多云2014-09-20 星期六32 c23 c多云晴2014-09-21 星期日29 c24 c阴多云2014-09-22 星期一31c23 c多云2014-09-23

41、 星期二31c22 c晴2014-09-24 星期三32 c23 c晴2014-09-25 星期四33 c23 c晴2014-09-26 星期五33 c24 c晴2014-09-27 星期六33 c24 c多云2014-09-28 星期日33 c24 c晴2014-09-29 星期一34 c24 c晴多云2014-09-30 星期二33 c24 c多云2014-10-01 星期三32 c24 c多云2014-10-02 星期四33 c23 c多云2014-10-03 星期五33 c24 c多云2014-10-04 星期六33 c22 c多云2014-10-05 星期日30 c20 c晴2014

42、-10-06 星期一30 c18 c晴2014-10-07 星期二31c17C晴2014-10-08 星期三30 c18 c晴2014-10-09 星期四30 c19C晴2014-10-10 星期五30 c21c晴2014-10-11 星期六31c19C晴2014-10-12 星期日30 c19C晴2014-10-13 星期一29 c18 c晴2014-10-14 星期二29 c17C晴2014-10-15 星期三30 c16 c晴2014-10-16 星期四30 c18 c晴2014-10-17 星期五30 c18 c晴2014-10-18 星期六30 c19C晴2014-10-19 星期日

43、30 c20 c晴2014-10-20 星期一30 c20 c多云2014-10-21 星期二31c21c多云2014-10-22 星期三30 c21c多云2014-10-23 星期四29 c20 c多云2014-10-24 星期五27 c20 c阴2014-10-25 星期六29 c21c多云阴2014-10-26 星期日29 c22 c多云2014-10-27 星期一30 c21c晴多云2014-10-28星期二30 C20 C多云2014-10-29星期三30 C21c多云晴2014-10-30星期四31c21c晴2014-10-31星期五30 C20 c晴8.3.2广州登革热发病情况随

44、时间变化的表格时间收治病例排查病例死亡2014年6月53650002014年9月2014年9月4日10215000以上2014年9月17日数千例2014年9月19日48002014年9月21日60002014年9月22日2014年9月23日2014年9月24日8241 （广东本地）32 （境外）2014年9月25日82732014年9月29日2976 （台湾高雄）2014年9月30日再增10例（台湾局雄）2014年10月2日1637542014年10月3日176842014年10月4日188662014年10月6日215276 12014年10月8日244892014年10月12日303252

45、014年10月15日337932014年10月19日375452014年10月23日399192014年10月25日407332014年10月27日411552014年12月15日451718.3.3广州蚊媒监测布雷图指数随地区变化的表格地方布雷图指数南沙区大岗镇二湾居委55南沙街金洲村50番禺区小谷围街穗石村48.15茂名化州良光镇乡村 茂名市56北京街雅荷塘越秀区19.35长胜里越秀区13.04广卫居委越秀区12.70白玄街筑南居委越秀区11.01人民街海珠石居委越秀区12.28南洲街水基海珠区28桥南海珠区18后涔海珠区8.33赤岗街江丽海珠区16滨江街海城海珠区5.77龙凤街环珠海珠区

46、5.26天河南体育四天河区16大园街腰岗天河区13珠吉街吉山东天河区3.70猎德街猎德天河区1茶涔街汾水居委荔湾区8.57南源街电业居委荔湾区7.69南源街和平新街居委荔湾区4.76南源街和平南劫湾区2.91大岗镇二湾居委 南沙区55豪岗居委南沙区33.33南沙街金洲村南沙区50大岭界村南沙区31.43横沥镇七一村南沙区20横沥镇庙南村南沙区15小谷围街穗石村番禺区48.15南单村番禺区25.49市桥街华盛新村 番禺区58.82沙头街汀银村 番禺区44旧莲花村番禺区58长洲街丰收新村黄埔区2鱼珠街茅岗炕头黄埔区0永和街贤江村贤堂正街萝岗区9.8联合街龙光峰景华庭萝岗区4炭步镇骆村花都区 雅瑶镇

47、三向村花都区19.23116新城镇夏城村增城市3.45新塘镇新康化园增城巾2鳌头镇龙聚村从化市48.15城郊街横江长江庄从化市8人和镇人和村白云区45.45白云湖街兵房白云区41.49夏茅富民居委白云区16.67白云公园白云区12云溪生态公园白云区15越秀公园白玄区1.6麓湖公园白云区13御庭山庄白云区82地方布雷图指数茂名市56从化市28.08增城巾2.73越秀区13.68海珠区13.56天河区8.431荔湾区5.98南沙区34.13番禺区46.89黄埔区1萝岗区6.9花都区17.62白云区28.408.3.3广州蚊媒监测成蚊密度随地区变化的表格地方成蚊密度南洲街水基海珠区3桥南海珠区3后涔

48、海珠区1赤岗街江丽海珠区12滨江街海城海珠区1龙凤街环珠海珠区0天河南体育四大河区4大园街腰岗天河区4珠吉街吉山东天河区3猎德街猎德天河区11永和街贤江村贤堂正街萝岗区4联合街龙光峰景华庭萝岗区8长洲街丰收新村黄方!区8:鱼珠街矛冈炕头更用!区1新城镇夏城村增城市2地方成蚊密度海珠区3.33天河区3萝岗区6黄埔区4.52怎样写作数学建模竞赛论文一如何建立数学模型一建立数学模型的涉骤和方法建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关。当 然，建模的过程也有共性，一般说来大致可以分以下几个步骤：.形成问题要建立现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十分明晰的提法。

49、只 有明确问题的背景，尽量弄清对象的特征，掌握有关的数据，确切地了解建立数学模型 要达到的目的，才能形成一个比较明晰的 问题”。.假设和简化根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化。现实问题 通常是纷繁复杂的，我们必须紧紧抓住本质的因素 （起支配作用的因素），忽略次要的因 素。止匕外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结为数学问题。因此， 有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化.模型的构建根据所作的假设，分析对象的因果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律， 构建现实问题中各个量之间的数学结构，得到相应的数学模型。这里，有一个应遵循的 原则：即尽量采用

50、简单的数学工具。.检验和评价数学模型能否反映原来的现实问题，必须经受多种途径的检验。这里包括：（1）.数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；（2）.适合求解，即是否有多解或无解的情况出现；（3）.数学方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的复杂性等。 而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映原来的现实问题。模型必须反映现实,但又不等同于现实；模型必须简化，但过分的简化则使模型远离现实，无法解决现实问 题。因此，检验模型的合理性和适用性，对于建模的成败是非常重要的。评价模型的根 本标准是看它能否准确地反映现实问题和解决现实问题。止匕外，是否容易求解也是评价 模型的一个重要标准。

51、.模型的改进模型在不断检验过程中经过不断修正，逐步趋向完善，这是建模必须遵循的重要规 律。一旦在检验中发现问题，人们必须重新审视在建模时所作的假设和简化的合理性， 检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和服从的客观规律。针对发现的问题作出相应的修正。然后，再次重复上述检验、修改的过程，直到获得某种程度的满意模型 为止。.模型的求解经过检验，能比较好地反映原来现实问题的数学模型，最后将通过求解得到数学上 的结果；再通过 翻译”回到现实问题，得到相应的结论。模型若能获得解的确切表达式 固然最好，但现实中多数场合需依靠电子计算机数值求解。 电子计算机技术的飞速发展， 使数学模型这一有效的工具得以

52、发扬光大。数学建模的过程是一种创造性思维的过程，对于实际工作者来说，除了需要具有想 象力、洞察力、判断力这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力外，直觉和灵感往往不 可忽视，这就是人们对新事物的敏锐的领悟、理解、推理和判断。它要求人们具有丰富 的知识，实惯用不同的思维方式对问题进行艰苦探索和反复思考。这种能力的培养要依 靠长期的积累。止匕外，用数学模型解决现际问题，还应当注意两方面的情况。一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模型。但是，有的时候，同 一数学模型，往往可以用来解释表面上看来毫不相关的实际问题。另一方面，对于同一实际问题要求不同，则构建的数学模型可能完全不同。二写作数学建模

53、竞赛论文应注意的问题：.论文格式论文的封面：题目 参赛队员： 指导教师：单位：论文的第一页是摘要，第二页开始是论文的正文，论文要有以下几方面的内容：.问题的提出.问题的分析.模型的假设.模型的建立.模型的求解.模型的检验.模型的修正.模型的评估.附录以上各部分内容应该都是要具备的，但有些步骤可以合并在一起。例如：问题的提 出与问题的分析，模型的假设与模型的建立，模型的检验与模型的修正等。下面就每一 步以及建模过程中应注意的几个问题作一简要介绍。2.审题：赛题一般有两道(研究生的竞赛有4道题)，我们可以从中任选一道，这就 面临选哪道题合适的问题。因此，首先必需弄清题目的意义。数学建模的题目有时很

54、长， 有时很复杂。不易弄懂它的意义，一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义。因此 我们要求：.深刻理解题意.弄清题目的实际背景(3)正确选择题目，根据自身的特长和优势作出决定。 要注意不要被题目的繁长的叙 述哧住，碰到长的题目要有耐心，要仔细的分析题目的各部分内容、条件和要求。选定题目后，接下来就应该是对题目进进一步的分析。 下面的几项工作是必需 要做的：.在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。.列出必要的数据，题目所给的数据往往是不够的，还要寻找题目以外的数据。.列出和题目相关的各种条件和变量，分清各变量之间的主从关系。.给出研究对象的关键信息内容。4.在分析问题的基础上，提出合理的假设

55、模型是在假设的前提下建立起来的。对情景的说明不可能也不必要提供问题的每一 个细节。由题目所提供的假设来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设。假设是 建立数学模型很关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以应该仔细地分析实际问题， 从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应 该在论文的问题的假设部分中体现。由于假设不是实际问题直接提供的，它因人而异， 所以，在撰写这部分内容时要注意以下几个方面：(1)论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。(2)所提出的假设确实是建立数学模型所必需的， 与建立数学模型无关的假设只会扰 乱读者的思考(

56、3)假设应该是合理的；怎样白假设才是合理的呢？a .假设应合乎生活常识。b.假设不能与已知的科学定律相悖。c.假设必需是对建模有用的。d.尽量使用数学的语言。 e.假设不要超出题目要求的范围。假设这一步是数学建模的一个难点，它关系到建模的成败和优劣，数学建模的假设 就是要发挥每个人的想象力和创造力，提出适当的、合理的、有创新的见解。如果这一 步成功了，那么你的整个建模过程也就成功了一半。5在假设的基础上下一步当然就是模型的建立。在建立模型之前要引进变量及其记 号。每个字母所表达的确切含义。经过抽象，确切表达各变量之间的关系，用一定的数学方法，建立起方程式或归纳 为其它形式的数学关系式，如图形、

57、表格等。在建模过程中要注意以下几个问题：(1)要用分析和论证的方法，让读者清楚地了解得到建模的过程。(2)上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力。(3)需要推理和论证的地方，应该有推导过程且应该力求严谨。引用现成定理时， 要 先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。.模型的求解把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析，数学模型的求解多数 是数值求解。在求解时应对计算方法有所说明。使用何种数学软件，给出计算程序(通常以附录形式给出)。有时还用图形或表格形式表出计算结果。有些模型还要作稳定性 或灵敏度分折。.模型的检验数学模型未必都是

58、正确的，这就需要检验，如何检验(1)检验是否符合生活常识；(2)用己给的数据检验；(3)用分析推理检验。.模型的评估(1)模型的优缺点对自已建立的模型要有正确的评价， 既要实事求是，不要过分谦虚， 也不要过分善张。(2)模型的推广 桢型的适用范围。对所作的模型，可以作多方面的讨论，例如可以就不同的情景，探索模型将如何变 化；也可以根据实际情况，改变文章中的某些假设，指出由此引起数学模型的变化。还 可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得结果。甚至可以拓广思路，考虑由于建模 方法的不同选择而引起的变化。.论文写作中语言表述应注意的问题。语言是构成论文的基本元素，数学模型论文的语言与其他科学论文的语言一样，要 求达意、精炼，不要把一个句子写得太长，使人不甚辛读。语言中应多用客观陈述旬， 切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。要特别注意以下几点：