考研高数总复习导数概念课件_第1页
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文档简介

1、大家好第1页，共27页。第二章导数与微分2.1导数的概念第2页，共27页。一、问题的提出1.自由落体运动的瞬时速度问题如图,取极限得第3页，共27页。2如图, 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即第4页，共27页。3. 产品总成本的变化率第5页，共27页。二、导数的定义定义第6页，共27页。其它形式即第7页，共27页。关于导数的说明：第8页，共27页。注意:第9页，共27页。2.右导数:单侧导数1.左导数:第10页，共27页。第11页，共27页。第12页，共27页。三、由定义求导数步骤:例1解第13页，共27页。例2解第14页，共27页。例3

2、解例如,第15页，共27页。例4解第16页，共27页。例5解第17页，共27页。例6解第18页，共27页。四、导数的几何意义1.几何意义第19页，共27页。切线方程为法线方程为第20页，共27页。例7解由导数的几何意义, 得切线斜率为所求切线方程为法线方程为第21页，共27页。五、可导与连续的关系定理 凡可导函数都是连续函数.证第22页，共27页。连续函数不存在导数举例0例如,注意: 该定理的逆定理不成立.第23页，共27页。第24页，共27页。六、小结1. 导数的实质: 增量比的极限;3. 导数的几何意义: 切线的斜率;4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导;5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数.6. 判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.第25页

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