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1、第三节 隐函数的导数及由参数方程所确定一、隐函数的导数二、对数求导法三、相参数方程的求导法的函数的导数 第1页，共15页。一、隐函数的导数1 复习:函数的表示法(1)直接表示: 解析式 y=f(x) xD, 这样描述的函数称为显函数(2)间接表示 由一个方程F(x,y)=0 所确定的函数 例 可确定函数 , 由两个方程确定(带一个中间变量)参数方程: t是参数 方法(1)表示的函数称为隐函数.把一个隐函数化成显函数, 叫做隐函数的显化.第2页，共15页。2 隐函数的定义一般地,如果变量x和y满足一个方程F(x,y)=0,在一定条件下当x取某区间内的任一值时,相应地总有满足这方程的唯一的y值存在

2、,那么就说方程F(x,y)=0在该区间内确定了一个隐函数隐函数的求导方法:(1)将方程F(x,y)=0两端对x求导,在求导过程中要记住y是x的函数;y的函数是x的复合函数.第3页，共15页。例1 求由方程 所确定的隐函数的导数解 我们把方程两边分别对x求导数,注意y=y(x), 方程左边对x求导得方程右边对x求导得所以第4页，共15页。从而注意:在这个结果中,分式中的y=y(x)是由方程 所确定的隐函数例2 求由方程 所确定的隐函数x=0处的 导数因为当x=0时,从原方程得y=0,所以解 把方程两边分别对x求导,由于方程两边的导数相等,由此得所以 第5页，共15页。例3 求圆 在点 处的切线方

3、程.解 由导数的几何意义知道,所求切线的斜率为圆方程的两边分别对x求导,有从而从而在 处的切线率为于是所求的切线方程为即第6页，共15页。二、对数求导法方法:先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.-对数求导法适用范围:下面通过例子来说明这种方法例5解等式两边取对数得第7页，共15页。一般地第8页，共15页。幂指函数 也可表示成这样,便可直接求得第9页，共15页。例6 求 的导数两边对x求导于是解 两边取对数(假定 x4 ), 得第10页，共15页。三、由参数方程所确定的函数的导数求导方法第11页，共15页。由复合函数及反函数的求导法则得第12页，共15页。例7 已知椭圆的参数方程为求椭圆在 相应的点处的切线方程解 当 时,椭圆上的相应点 的坐标是: 第13页，共15页。 曲线在 点的切线斜率为:代入点斜式方程,即得椭圆在点 处的切线方程化简后得第14页，共15

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