高中数学电子题库模块综合检测苏教版选修1

1、高中数学电子题库模块综合检测苏教版选修2-1(时间：120分钟；满分：160分)模块综合检测一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题 中横线上).已知命题p： ? x C R, x2+x- 10.已知点A(1 , 2, 0)和向量a=(-3, 4, 12),若丽=2a,则点B的坐标为 .解析：设 Rx, y, z),则 AB= (x 1, y+ 2, z),又 AB= 2a,解得 x=5, y=6, z = 24,所以B点坐标为(一5, 6, 24).答案:(5, 6, 24).若向量 a= (1 , 1, x), b=(1 , 2,1), c=(1 , 1, 1),

2、满足条件(c a) (2 b) = 2, 贝U x=.解析：c-a= (0 , 0, 1-x), (c-a) - (2 b) = 2(0, 0, 1 -x) - (1 , 2, 1) = 2(1 -x)=-2,解得 x=2.答案：2 TOC o 1-5 h z “，”11,一，.已知aC R,贝u “ a2”是“ 一/的条件.a 2解析：由；0,即得a2或a2”是“=J2.答案：2.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(aw0)的焦点F,且和y轴交于点A,若OAFO 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 .解析：抛物线y2= ax( aw0)的焦点F坐标为(弓，0),则直线l的方程为y=2(

3、x ?),44 a-1a a .一 它与y轴的交点为A(0 ,万)，所以 OAF勺面积为5弓| |2| =4,解得a=8,所以抛物 线方程为y2=8x.答案：y2=8x TOC o 1-5 h z .若点O和点F分别为椭圆3 +斗=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 43op- FP的最大值为.解析：由题意，F( -1, 0),设点P(Xo, y0),222一 一 X0 y0i 2X0则有了 + ：=1,解得 y0= 3(1 -), 4 34因为 FP= (xo+1, y。)，OP= ( xo, y。)，22一.2.Xo. Xo.所以 OP FP= x( x+1) + y= x( x

4、+1) + 3(1 ) = + X0+ 3,此二次函数对应的抛物线的对称轴为因为 一 2w X0=c 2,.一 一 .一一 .一 22所以当X0=2时，OPFPX得最大值-+2+ 3=6.答案：6Mn解析：以点C为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则 B(1 , 0,0), A(0 ,y3, 0) , A(0, 洞，M。，0,所以A B= (1，3, 6),因为直三棱柱 ABC- ABC, 所以CC面ABC所以CC，BC 因为/ ACB= 90 ,即 BCL AC 所以BCL平面AC 即BCL面AMC所以恒(1 , 0, 0)是平面AMCJ一个法向量, 设n=(X, y, z)是平面BAM勺一

5、个法向量， BA= (-1,4 0), BM= (-1, 0,乎).I n - BA= 0由1 一 ，得j ，乖n - BM= 0-x+ 2、Z=0取 z = 2,得 n=pJ6, 2/2, 因为|曲=1, |n| =述， 所以 cos丽 n = = 2.32)，又二面角B- AM- C的平面角是锐角，因此二面角 B- AM- C的大小为45 .答案：4514.设X1, X2C R,常数a0,定义运算“ *”， 动点Rx, 总)的轨迹是.解析：因为 X1*X2= (X1 + X2)2 (X1 X2)2,所以yXW = yj (x+ a) 2- ( x- a) 2 = 2jaX,Xi*X2=(X

6、1+X2)2(Xi X2)2,若 x0,则.如图在直三棱柱 ABC- ABC 中，/ AC& 90 , / BAC= 30 , BC= 1, AA=、/6, M 是CC的中点，则二面角 B- AM- C的大小为.设P(xi, yi),即 = 2啊，消去 x得 y2= 4ax1(x10, y1 0),故点P的轨迹为抛物线的一部分.答案：抛物线的一部分证明过程或演二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、 算步骤).(本小题满分 14 分)已知 p： (x+2)( x-10)0, q： x-(1 -m) x(1+n) 0),若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解：

7、因为p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，由 p： (x + 2)( x- 10) 0 可得一2W x0), 1 - me xw 1 + m( n0),p是q的充分不必要条件,1 - me - 2二,得 m9,1 + m 10H是正方形 AABB的中心,16.(本小题满分即实数m的取值范围为命9.AA = 22, CH,平面 AABB,且 CH= J5.(1)求异面直线AC与Ai B所成角的余弦值；(2)求二面角 A-AG-B的正弦值；(3)设N为棱BC的中点，点 M在平面AABB内，且MNL平面 ABC,求线段 BM勺长.解：如图所示，以点 B为坐标原点，建立空间直角坐标系，依题

8、意，得A(25，0, 0),R0, 0, 0), aR 也晌,A(2 但 2遮 0), B (0,监 0), C(也也 g (1)易得 AC=(W，小，杂),AB =( -272, 0, 0),因为 cosAC Afe| 局| 瀚|3X2 2所以异面直线 AC与AB所成角的余弦值为 兴.(2)易知 AA=(0, 2成，0), AC=(-2,一加，乖).设平面AAC的法向量 m= (x1, y1, Z1),m- At=0,m- AA= 0,% 7即J2x1啦 y1 + J5z1=0, 邓丫尸0.ABC 的法向量 n=（x2, y2, Z2）,同样地，设平面不妨令 xi=，5,可得 Zi = q2

9、,即 m= （。5, 0,。2） .n , A1C = 0,则 一、n , AB= 0.即- 2x2 2y2 + J5z2= 0, 2日2=0.m- n27不妨令 y2= 5,可得 Z2= = -=；=：=imi n1,7X ;7.3 5从而 sinm n= 7.所以二面角 A AC B的正弦值为 芋.（3）由N为棱BG的中点，得 N、22,立爱，半）.设 Ma, b, 0）,则 Mn=（乎a,乎b,哗）.由MN_平面ABC,得疝卷=0, 匕 一 Mn Ab=0.（乎a） .（ 2小）=0,即I （孚a）（低 + （芈b）（/）+ 坐75=0.a=乎, 解得 广故，半，0） .b=-2.244

10、因止匕BM （乎，*,0）,所以线段BM的长为| BM =乎.17.（本小题满分14分）已知椭圆与双曲线 2x22y2=1共焦点，且过（也 0）.（1）求椭圆的标准方程； TOC o 1-5 h z （2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程. 22解：（1）依题意得，将双曲线方程标准化为 11=1,22贝U c= 1.椭圆与双曲线共焦点，22设椭圆方程为+乎二=1,a a -120.椭圆过（寸2, 0），+a二1 =1，即 a2= 2,】 一、，x22椭圆的标准方程为 - + y2=1.y=2x+b,弦的中点坐标为(x, y),(2)依题意，设斜率为 2的弦所在直线的方程为7 = 2x+ b

11、则 Sx22 得 9x2+8bx+2b22=0,2 + y =18bxi + x2 =,92bI yi + y2 = .4bx = T 即b1y = 9，1y=-4x.令 A=0, 64b236(2 b22) = 0,即 b= 3,所以斜率为2且与椭圆相切的直线方程为y=2x3,即当x= 土 4时斜率为2的直线与椭圆相切. 3所以平行弦的中点轨迹方程为：y = x( - xy2).FN= 0,. .(3啦，y1) (2, y2) =0,一一 rr 6则 6 + 丫1丫2=0,即 y2= -y-.由于 y1y2,则 y10, y22y1 , 一= 2yJ6.当且仅当v1=乖,y2= 加时，等号成

12、立, 故MN勺最小值为2.6.过点20.(本小题满分16分)如图，抛物线的顶点 O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上,M0, 2)作直线I与抛物线相交于 A, B两点，且满足 OafOb=(4, 12).(1)求直线I和抛物线的方程；(2)当抛物线上一动点 P从点A到B运动时，求 ABF积的最大值.解：(1)据题意可设直线I的方程为y= kx-2,抛物线方程为x2= - 2py(p0).,y=kx-22 一 . 一 由 2- 2Py得 X + 2pkx-4p=0. 设点；A(X1, y1) , B(X2, y2), 则 xi + X2= 2pk,y1 + y2= k( Xi + x2) 4 = 2pk2 4.所以 OaOb= (X1 + X2, y1 + y2) 2,、=(2pk, 2pk 4).因为 OafOb= (-4, 12),p= 1L 2pk= - 4所以 I 2pk2 4-2, 解得k-2故直4l的方程为y=2x-2,抛物线为x2=- 2y.y = 2x 22(2)由22 得，x +4x-4=0.所以 AB= 1 + k