大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍-贾谊明)-第9章 电磁感应

1、习题97图第9章电磁感应x9一1在通有电流I=5A的长直导线近旁有一导线ab,长l=20cm,离长直导线距离d=10cm(如图)。当它沿平行于长直导线的方向以v=10m/s速率平移时,导线中的感应电动势多大？a、b哪端的电势高？解：根据动生电动势的公式E(vxB)-出E=卜出竺=出m3102兀x2兀L=4/10一7X5X10ln3=1.1x10-5V方向沿x轴负向，a电势高。92平均半径为12cm的4x103匝线圈，在强度为0.5G的地磁场中每秒钟旋转30周,线圈中可产生最大感应电动势为多大？如何旋转和转到何时,才有这样大的电动势？解：p=NBScoswt，电动势的大小为E=NBSwsinwt

2、dtE=NB兀r22兀n=4x103x0.5x10-4x兀x(12x10-2)2x2兀x30=1.7Vmax93如图所示，长直导线中通有电流I=5A时，另一矩形线圈共1.0 x103匝，a=10cm,长L=20cm，以v=2m/s的速率向右平动，求当d=10cm时线圈中的感应电动势。解：p=fx+10N10口ILdx02兀x+10=Nx+1010电动势的大小为E=玄=N叱丄dx2兀x+10dt=NpILv02兀x+10l.x13x4“10-7x5x2=2x10-3V2兀(10+10)v94若上题中线圈不动，而长导线中，通有交流电z=5sin100冗tA,线圈内的感生电动势将多大？解：p=f10

3、+10NP0iLdx=N墾ln2102兀x+102兀电动势的大小为do卩Ldi_yLdi卩L、E=N-ln2x=Nln2x=Nln2x5x100兀coslO0兀tdt2兀dt2兀dt2兀10 xIO3x4仃x10_7x2ln2x500兀cos100兀t二4.35x10_cos100兀t(V)2兀95长为L的导体棒CD,在与一均匀磁场垂直的平面内，绕位于L/3处的轴以匀角速度沿反时针方向旋转，磁场方向如图所示，磁感应强度为B，求导体棒内的感应电动势,XXFXX宀XXKXXXXX习题95图并指出哪一端电势高？解：根据动生电动势的公式E（vxB）-dlLE=J3LBrdr一J3LBrdr=J3LBr

4、dr001L3=C点电势高6问ac间的电势差是多少？哪端96如图两端导线ab=bc=10cm，在b处相接而成300角。若使导线在匀强磁场中以速率v=1.5m/s运动，磁场方向垂直图面向内，B=2.5x10T,电势高？I；习题96图BXKX解：ab边不切割磁场线，不产生感应电动势，bc边产生感应电动势为E=bcvBsin30。=10 x10_2x1.5x2.5x10_2x-2=1.88x10_3Vc点电势高97在通有电流I的无限长直导线附近，有一直角三角形线圈ABC与其共面，并以速度v垂直于导线运动，求当线圈的A点距导线为b时，线圈中的感应电动势的大小及方向。已知AB=a，ZACB=9o解:AB

5、边不切割磁场线，不产生感应电动势，BC边产生感应电动势为yIvE=BvBC=0actgOBC2兀(b+a)adx0b+xAC边产生感应电动势为E=叨卜丄dlcos0=圧A2兀b+x2兀=出ctg6In凹2兀bUIva+baE=ctgO(ln-)方向顺时针2兀bb+a98在水平放置的光滑平行导轨上，放置质量为m的金属杆，其长度ab=l，导轨一端由一电阻R相连（其他电阻忽略），导轨又处于竖直向下的均匀磁场B中，当杆以初速v0运动时，求（1）金属杆能移动的距离；（2）在此过程中R所发出的焦耳热。解：（1）依题意，根据牛顿定律有F=IBl=RvB212dvvdv=m=m-dtdx分离变量积分叱Jxdx

6、=mR0vdvv0mRvTX=0B2/20(2)Q=1mv22o99均匀磁场B被局限在圆柱形空间，B从0.5T以0.1T/S的速率减小。（1）试确定涡旋电场电场线的形状和方向；（2）求图中半径为r=10cm的导体回路内各点的涡旋电场的电场强度和回路中的感生电动势；（3）设回路电阻为20,求其感应电流的大小；（4）回路中任意两点a、b间的电势差为多大？（5）如果在回路上某点将其切断，两端稍微分开，问此时两端的电势差多大？r=10cm时：E=呼510-3V加E=JE-dZ二雲=兀r2=3.14X(10X102)2X0.1=3.14X103V，方向顺时针dtdtL3)s_3.14x10-3R2_1.

7、57x10-3AI（4）回路中任意两点a、b间的电势差为VabsIRabab2兀rabR2兀rab（5）断开时，电流I=0,开路电压即为电源电动势Vb=E=3.14X10-3Vab习题913图910均匀磁场B（t）被限制在半径为R的圆柱形空间，磁场对时间的变化率为dB/dt,在与磁场垂直的平面内有一正三角形回路aob，位置如图所示，试求回路中的感应电动势的大小。解：p=BS=kr2B，回路中的感应电动势的大小为6dp1dBE=p=BS=兀R2-dt6dt习题910图911如图所示，在与均匀磁场垂直的平面内有一折成a角的V形导线框，其MN边可以自由滑动，并保持与其它两边接触，今使MN丄ON,当t

8、=0时，MN由O点出发，以匀速v平行于ON滑动，已知磁场随时间的变化规律为B（t）=t2/2,求线框中的感应电动势与时间的函数关系。习题911图解：依题意图中三角形面积的磁通量为p=BS=2x2tgaB=4v2tga-14三角形回路中的感应电动势的大小为dpE=v2tgat3方向逆时针dt912一半径为R,电阻率为p的金属薄圆盘放在磁场中，B的方向与盘面垂直，B的值为B（t）=B0t/i，式中的B0和工为常量，t为时间。（1）求盘中产生的涡电流的电流密度；（2）若R=0.20m,p=6.Ox1O-80m,B0=2.2T,仁18.0s，计算圆盘边缘处的电流密度。解：（1）与o距离为r（rR2,匝

9、数分别为叫和N2,试求它们的互感。（提示：可认为大线圈中有电流时，在小线圈处产生的磁场可看作是均匀的）解：大线圈圆电流在其圆心处产生的磁场为UIB=N02R1习题915图因为R1R2，所以可认为其穿过小线圈的磁通量为KR22p=BNkR2=NN22122RM=P916在如图所示的电路中，线圈II连线上有一长为l的导体棒CD,可在垂直于均匀磁场B的平面内左右滑动并保持与线圈II连线接触，导体棒的速度与棒垂直。设线圈I和II的互感系数为M,电阻为R1和R2。分别就以下两情形求通过线圈I和II的电流：（1）CD以匀速v运动；（2）CD由静止开始以加速度a运动。习题916图解：（1）CD以匀速v运动时

10、rBvl一11=R=R，I1是恒量，故I2=011（2）CD由静止开始以加速度a运动TBlatt,1=,I1是时间的函数，故I2不为零1RR1122二M幺二MdtBiaRMBl4-aRRR2129-17矩形截面螺绕环的尺寸如图，总匝数为No（1）求它们的自感；（2）当N=1000匝，D=20cm,D2=10cm,h=1.0cm时自感为多少？解：（1）根据安培环路定理JB-dl二卩0工IB2兀r=NITB=牛必，穿过线圈的磁链数为02兀rpN211屮=NJB-dS=JD1ohdrD2兀rS2习题917图pN2IhDoln12兀D2r屮pN2hDL=oln1I2兀D2(2)当N=1000匝，D=2

11、0cm,D2=10cm,h=1.0cm时自感为L=4/10一7%(10)2x1.0 x10-2ln20=1.39x心H10918在长60cm、直径5.0cm的空心纸筒上绕多少匝导线，才能得到自感系数为6.0 x103H的线圈？解：穿过线圈的磁链数为屮=BNS=N兀r2pI=L亠心竺TN=6-0 x10-3x60 x10-2,=J=1.200匝p兀r24兀x10-7x兀x(2.5x10)20Y919如图，两长螺线管同轴，半径分别为比和R2（R1R2），长度为l（lR1和R2）,匝数分别为N1和N2o求互感M1和M2，由此证明M1=M2o解：匝数为叫、半径为R1的螺线管通有电流为I1时穿过匝数为N

12、2、半径为R2的螺线管线圈的磁链数为习题919图屮=NB兀R2=Np1兀R21221220l21屮NM=Nui兀R22I20l21匝数为N半径为R2的螺线管通有电流为I2时B2十牛12穿过匝数为N、半径为R1的螺线管线圈的磁链数为屮=NB兀R2=Nu牛兀R2I11112220l22屮N结果得M1=M2=i=N卩1兀R2，I20/22920一圆柱形长直导线中各处电流密度相等，总电流为I,试证每单位长度导线内贮U12藏的磁能为儘证：根据安培环路定理JB-皿二卩oIIUIrB2兀r=uj兀r2=u兀r2tB=000兀R22兀R21W=JRB22兀rldr，单位长度l=102u0R1U2I2r2UI2

13、RUI2W=JR02兀rdrW=-0Jr3dr=0，本题得证。02u4兀2R44兀R4016兀0921实验室中一般获得的强磁场约为2.0T，强电场约为106V/m。求相应的磁场能量密度和电场能量密度多大？哪种场更有利于储存能量？解：相应的磁场能量密度和电场能量密度分别为221w=B2=1.6x106J/m3m2u2x4兀x10-70=sE2=x8.85x10-12x(106)2=4.43J/m3202上述结果可知磁场更有利于储存能量。922可能利用超导线圈中持续大电流的磁场储存能量。要储存lkWh的能量，利用1.0T的磁场，需要多大体积的磁场？若利用线圈中的500A的电流储存上述能量，则该线圈

14、的自感系数应为多大？解：1kWh的能量W=103x3600=3.6x106JE1n“rT72x4兀x10-7X3.6X106J12W=B2V=3.6x106JtV=9.0m32卩0(500)2W=1LI2tL=2W=2X3.6X106=28.8H2I2923设半径R=0.20m的平行板电容器。两板之间为真空，以恒定电流I=2.0A对电容器充电。求位移电流密度(忽略平行板电容器边缘效应，设电场是均匀的)。解：依题意得j=15.9A/m2d兀R2kR23.14x(0.2)2924给极板面积S=3cm2的平行板电容器充电，分别就下面两情形求极板间的电场变化率dE/dt：(1)充电电流I=0.01A；(2)充电电流I=0.5A。”ddE解：位移电流为Id=0S击,可得dEdtS(1)充电电流I=0.01A时=3.77x1012V/(m-s)=1.88x1014V/(m-s)dE=I=0.01dtS8.85x10-12x3x10-40(2)充电电流I=0.5A时dE=I=0.5dtS8.85x10-12x3x10-40925试证平行板电容器与球形电容器两极板间的位移电流均为1=C，其中Cddt为电容器的电容，V为两极板的电势差。dqdV证：因为q=CV,1=C，电路中Id=IdtdtddV所以I=C本题得证。ddt926平行板电容器圆形极板的