高中物理破题致胜微方法揭开天体运动中的秘密11星球瓦解以及坍塌问题答案不全

1、星球瓦解以及坍塌问题对于天体运动问题中有一类比较特殊的题型，既考察了关于万有引力这部分的基础知识， 同时又与天体运动以及人类对于宇宙的认知提出了不少挑战，而星球瓦解以及坍塌问题便是其 中一类不太容易想象的问题，因为与黑洞以及宇宙起源大爆炸等紧密结合,所以能够激发我们 的想象力与创造力！对于这部分知识还是有一些方法可以掌握的！ 一、经典例题.中子星是恒星演化过程中可能出现的一种结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自传周期为=/? ?问：该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定？（不至于因自转而瓦解）（计算时星体可视为均匀球体，引力常量G=6.67X 10-11N?帚kg2）.欧洲航

2、天局观测到位于银河系中心的一个超大型黑洞，将其命名为MCG6-30-15,根据天文学理论，恒星晚期核燃料耗尽时，其质量大过奥本海默极限（约2 7个太阳质量），没有任何力量能够抵挡住其产生的强大的引力，恒星的收缩将猛烈的进行，形成“坍缩”，其全部质量被压缩到一临界半径以内，引力将大到使它本身发出的光子也摆脱不了其引力的束缚而传播不出来。同样，到达其周围的其他物质将在巨大的引力作用下掉进引力场内而湮灭掉，若MCG6-30-15可以视为一均匀球体，它的质量为3 X 1036kg,则它变成黑洞时的临界半径约为多少？（引力常量 G=6.67X 10-11N?m/kg2）当赤道上的物.假设让地球旋转加快，

3、 则地球表面上的物体绕地球运行所需的向心力将变大, 体与地球间的万有引力完全充当物体所需的向心力时，地球对物体的支持力力为零!22V0/ 2 、2 mg =m% =m%R =m = m()R ,RT0所以可以求出:%二V调Tq-2h ill这些结果恰好是近地人造卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期，此时赤道上的物体相当 于地球的近轨道卫星，这时的角速度即是地球解体的临界角速度。此方法可推广到其他星球解体的问题。.当星球坍缩成为“黑洞”后，“它本身发出的光子摆脱不了其引力的束缚而传播不出来句话可以理解为“光子只能绕它的表面做圆周运动”。.抓住临界状态的规律或者特点进而构建理想模型是解题关键。、

4、相关练习题:1. 一物体静置在平均密度为p的球形天体表面的赤道上.已知万有引力常量为若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为B.324 兀 Gp JC.兀、,2 gpD )2 D. Gp【题文】（理综卷2015届广西省桂林中学高三 10月月考（2014.10） 21、组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动，由此能得到半径为R密度为P、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T,下列表达式正确的是（B、C、D、 T=（2016北京朝阳区高三二模）24. （20分）“大自然每

5、个领域都是美妙绝伦的。”随着现代科技发展，人类不断实现着“上天入地”的梦想，但是“上天容易入地难”，人类对脚下的地球还有许多未解之谜。地球可看作是半径为R的球体。以下在计算万有引力时，地球可看作是质量集中在地心的质点。a.已知地球两极的重力加速度为g1,赤道的重力加速度为 g2,求地球自转的角速度 w ；b.某次地震后，一位物理学家通过数据分析，发现地球的半径和质量以及两极的重力加速度g1都没变，但赤道的重力加速度由孕略微减小为g3,于是他建议应该略微调整地球同步卫星的轨道半径。请你求出同步卫星调整后的轨道半径r与原来的轨道半径r之比f。r（2014北京）23.万有引力定律揭示了天体运动规律与

6、地上物体运动规律具有内在的一致性。（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为 M自转周期为T,万有引力常量为 G将地球视为半径为 R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0a.若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1,求比值且 的表达式，并就 h=1.0%RF0的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；b.若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2,求比值 F2的表达式。F0（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为 R和地球的半径 R三者均减小为 现在的1.0%,而太阳和地

7、球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？（2009年全国江苏）【题号：3200002130英国新科学家（NewScientist ）杂志评选出了 2008年度世界8项科学之最，在 XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，Mc2若某黑侗的半径 R约45km,质量M和半径R的关系满足 一=,（其中c为光速，G为引R 2G力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（）108 m/s21010m/s21012m/s21014m/s26. （2006年全国天津）【题号：3200002841 神奇的黑洞是近代引力理论所

8、预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX-3双星系统，它由可见星 A和不可见的暗星 B构成.两星视为质点，不考虑其他天体的 影响，A、B围绕两者连线上的 O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示.引力常 量为G由观测能够得到可见星 A的速率v和运行周期T.（1）可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于 O点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为 m、m2,试求m（用m、m表示）；(2)求暗星B的质量m,与可见星A的速率v、运行周期T和质量m之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量

9、大于太阳质量 m的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速 率v=2.7 x 105m/s,运行周期T=4.7兀x 104s,质量m=6m,试通过估算来判断暗星 B有可能是黑洞 吗？(G=6.67X10N m2/kg 2, m=2.0 X 10 30kg)二、相关练习题答案：.【答案】D【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动 所需要的向心力，有43而天体质重MT=o % R p ,3联立解得天体自转周期所以正确答案为D.【答案】AD1解析】由4三二可得周期越小，物体需要的向心力越大，物体对星球表面的压力最 T小,当周期小到一定值时，压力为零，

10、此时万有引力充当向心力,即包誓二明里解R T得2冗故A正确；因冗代入上式可得：忠,故D也正确；故选AD.【思路点拨】 由题意可知当周期达到某一最小值时，物体对星球表面应刚好没有压力，即万有引力恰好充当 星球表面的物体在星球表面做圆周运动的向心力；故由万有引力公式可求得最小周期.星球表 面的物体受到星球万有引力的作用充当物体的向心力及支持力，星球的转动角速度越大、周期越小时，则需要的向心力越大，则物体所受支持力越小；而当向心力大到一定值时，物体会离 开星球表面；匚=3 g1 g2 r ; g1 -g3解：a.设地球的质量为M对于质量为m的物体,在两极有：mg1 -GMmR在赤道，根据牛顿第二定律

11、有:GMm2mg? =mR，联立可得：=5千2(6分)b.设地震后地球自转的角速度为根据牛顿第二定律有：GMm -mg3 =mR/2R设同步卫星的质量为 m,根据牛顿第二定律,地震前有:GMm . 2-2 =m r r地震后有:GMm2=m r 联立可得:g1 -g2g1 -g3(7分)4.【答案】（1） a.互=0.98 Fo4二2R3召GM不变【解析】（1）设小物体质量为 ma.在北极地面GMm R2二F0卜以GMm 匚在北极上空高出地面h 处2 = Fi(R+h)2F1R22 =0.98Fo(R h)b.在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力，有GMm4二 2 cF2 = mRR22 T2得 F2 =1 .Fo4