反应堆物理习题集答案(哈工程版)

1、 反应堆物理习题1.水的密度为103kg/m3，对能量为00253eV的中子，氢核和氧核的微观吸收截面分别为0.332b和27X10-4b,计算水的宏观吸收截面。解：丫二Na+NaH2OHHOO1000pN1000 x103x6.02x1023NH2O=3.344x1028m-3水_A=TOC o 1-5 h zM18N=2N=6.688x1028m3 HYPERLINK l bookmark107 HH2ON=N=3.344x1028m-3 HYPERLINK l bookmark109 OH2OE=6.688x1028x0.332x10-28+3.344x1028x2.7x10-4x10-

2、28=2.221m-iH2O2.22*10-2cm-12.UO2的密度为10.42X103kg/m3,235U的富集度=3%(重量百分比)。已知在0.0253eV时，235U的微观吸收截面为680.9b,238U为2.7b,氧为2.7X10-4b,确定UO2的宏观吸收截面。解：E=Na+Na+Naa,U2O5588OO1000 x10.42x103x6.02x1023N=U216x2+MU设铀原子中U-235原子数所占比例为C5,贝9：=汛235c+238(1c)55代入产3%，可求得c5=0.030371M=235c+238(1-c)=237.909TOC o 1-5 h zU55NU2O=

3、2.324x1028m-31000 x10.42x103x6.02x102316x2+237.909N=cN=0.0706x1028m-355UoN=(1c)N=2.2534x1028m-385UoN=2N=4.648x1028m-3oU2o.E=Na+Na+Naa,Uo5588oo=0.0706x680.9+2.2534x2.7+4.648x2.7x10-4m-1=54.16m-i=0.5416cm-10.5414cm-13.强度为4x1010中子/厘米2秒的单能中子束入射到面积为1厘米2,厚0.1厘米的靶上,靶的原子密度为0.048X1024原子/厘米3,它对该能量中子的总截面（微观）为4

4、.5靶，求（1）总宏观截面（2）每秒有多少个中子与靶作用？（1）解：丫=Np=0.048x1024x106m-3x4.5x10-28m2tt=21.6m-1=0.216cm-10.216cm-1（2）解：N=I丫V=4x1010 x0.216x1x0.1tt=8.64x108中子/s8.64*1084.用一束强度为1010中子/厘米2秒的单能中子束轰击一个薄面靶，我们观测一个选定的靶核,平均看来要等多少时间才能看到一个中子与这个靶核发生反应？靶核的总截面是10靶。解:b=10b表示靶层中一个靶核和束内一个中子发生反应的概率tIp表示靶层中一个靶核每秒和束内一个中子发生反应的次数t1Ia1表示靶

5、层中一个观测粒子平均需要-Ia秒才能看到一个中子与这个靶核发生反应1Iat1010 x10 x10-24s/中子=1013s/中子1013s5.能量为1Mev通量密度为5x1012中子/厘米2秒中子束射入12C薄靶上,靶的面积为0.5厘米2、厚0.05厘米,中子束的横截面积为0.1厘米2,1Mev中子与12C作用的总截面（微观）为2.6靶,问（1）中子与靶核的相互作用率是多少？（2）中子束内一个中子与靶核作用的几率是多少？已知12C的密度为1.6克/厘米3。解：（1）R=e=NatctN6x106x6.02x1023=8.027x1028m-3R=N=8.027xIO28x2.6x10-28x

6、5x1012m-3-s-1tct=1.0435x1014m-3-s-11.0435*1012cm-3s-1(2)解：P=Y=NVgtct=8.027x1028x0.1x10-4x0.05x10-2x2.6x10-28=1.043x10-66一个中子运动两个平均自由程及1/2个平均自由程而不与介质发生作用的几率分别是多少？解：根据I=Ie-工x一个中子运动x距离而不与介质发生反应的概率：P（X）=ex在2个平均自由程不与介质发生作用的机率为:e-工2x=e-2=0.1353在1/2个平均自由程不与介质发生作用的机率为e-EX2=e-12=0.60657.已知天然硼内含10B19.78%,它对22

7、00米/秒热中子吸收截面为3837靶,另含11B80.22%,它对于热中子吸收截面可忽略不计，为了把热中子流从1.7x10厘米2秒减弱到1/厘米2分，问要多厚的B4C或HBO层，设碳化硼的密度为2.5克厘米3,平均分子423量近似为56,硼酸的密度为144克/厘米3,平均分子量近似为62。（忽略H、C、O的吸收）ln-II(x)解：I(X)=Ie-%X二吒=eaX二X=0I(x)1/厘米2分二丄/cm2-s=I(d)60=1.02x109I1.7x1070=I(d)丄60.d=4(d)20.743dy(m)a设10B的原子数占B原子总数的百分比为c,则：10c19.78%=10c+11(1-c

8、)m21.33%B4C:N=2.5X6.02X1023cm-3=2.6875x1028m-B4C56N=4cN=2.2929x1028m-10BB4CY=Nb=8797.8573m-ia10B10B20.743d=m=0.2358cmB4C8797.8573H3bO3:N=竺X106X602X1023m-3=1.3982x1028m-3H3BO362N=cN=0.2982x1028m-10BH3BO3Y=Np=1144.1934m-1a10B10B20.743d=m=1.8123cmHBO31144.1934对于B4C:0.254cm对于HBO：1.955cm238.设水的密度为1克/厘米3,

9、平均分子量近似为18,氢Q=0.332靶。氧Q=0.002靶,aa试计算水的宏观吸收截面，又设为了控制目的，在水中溶入了2000ppm的硼酸，那么宏观吸收截面增大为原来的多少倍？其它所需数据见上题。解：Y=Nc+NcH2OHHOON=皿卩水N=1000 x103x6.2x1023h2oM18=3.344x1028m-3N=2N=6.688x1028m3HH2ON=N=3.344x1028m-3OH2OE=6.688x1028x0.332x10-28+3.344x1028x2.7x10-4x10-28=2.221m-iH2O加硼酸后：2000ppm=2000X10-6=2X10-3g/cm3N近

10、似无变化，仍为3.344X1028m-3,E基本不变，仍为0.022cm-1H2Oa,H2O硼酸含量：2X10-3g/cm3m-3=1.942x1025m-3N=2x10-3x106x6.02x1023硼酸62N=c-N=4.142x1024m-310BH2BO3E=Np=4.142x1024x3837x1028m-1=1.589m-1a,10B10B10BE=E+E=2.221+1.589=3.81m-1aa,H2Oa,10BE3.811，亠a=1.716倍E2.22a,H2O9.反应堆电功率为1000MW,设电站效率为32%。试问每秒有多少个23U核发生裂变？运行一年共需要消耗多少易裂变物

11、质？一座同功率火电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的发热值为Q=29J/kg裂变率=Px106200 x1.6x10-13怛x1060.32200 x1.6x10-13=9.77x1019(S-1)M=9.77x1019x365x24x3600 x2356.02x1023x1.169=1.405x103(kg)对于煤：M=农x1060.3229x106x365x24x3600=3.398x109(kg)13.设在无限大非增殖的扩散介内有二个点源，源强均为S中子/秒，二者相距2a厘米，如图所示。试求(1)P点上的中子通量密度及中子流密度矢量(2)P点上的中子通量密度12及中子流密度矢量。(第

12、13题图)解：(I)假设介质对中子无吸收无散射SS则在P1点：1+=1-=,(P)=4兀a2i2兀a2J(P)二01在P2点：I+=I(P2)=总J(P2)二I+I-8兀a2方向向上(II)若考虑介质对中子的吸收及散射S在P1点:(p)=-e-*，J(P)二0方向向上i2兀a21在P2点：J(P2*芒-Z厂14.设无限大均匀的非增殖介质内在X二0处有一无限大平面中子源，每秒每平方厘米产LSX生S个单速中子，试证明该介质内中子通量密度的稳定分布为(X)=2Dexp(-)、其中D为扩散系数,L为扩散长度。证明：先考虑x0，x0时，扩散方程为：V2(x)丄(x)=0L2通解为：(x)=Aex/l+C

13、e-x/l边界条件：当xT+a时，(x)趋近于0；S中子源条件：limJ(x)=-TOC o 1-5 h zxT02由边界条件可得A=0，则(x)=Ce-x/L HYPERLINK l bookmark153 由中子源条件得：limJ(x)=lim(D里)=-Dlim(e-xil)=2xT0 xT0dxxT0LL2e(X)=SLe_x/l2DSl由于对称性，所以.e(x)e丄/l15某一半径为50cm的均匀球堆，堆内中子通量密度为e5x1013rr中子/厘米2秒，其中r为距离堆中心的距离，系统的扩散系数为08Ocm,计算(1)堆内通量密度的最大值是多少？(2)反应堆内任意一点的中子流密度矢量。

14、(3)每秒从堆内泄漏出去的中子数为多少？0.0628r-cos0.0628r-sin0.0628r(1)e(r)5x1013r2堆内通量密度最大值在rT0处，此时:e5x1013x0.06283.14xIO12中子/厘米2秒2)D=0.80cmJ(r)-DVe-4x1013x血.628r-.628rcos00628rerr2(中子/厘米2秒)(3)NJJF50).edArsin兀一0.0628x50 xcos兀J(r50).eJ1dA4x1013xx4兀x5021.58x1015r502中子/秒)16有一边长a=800cm的均匀裸立方体堆，堆内热中子量eT(X,Y,Z)-2x1012Cos兀X

15、Cos兀-yCos兀za)1a丿0)cosBrsinBr通解为：e(r)=A+Crr边界条件：当rto,e有界，故a=oe(R)=o，e(R)=cSinBR=0R兀B=(对应最小的n)gR.兀sinre(r)=CJrBR=n兀(n=1,2,3,4).兀sinr反应堆总功率：P=E-Jse(r)dV=CESJdVRfRfVV.兀sinrJJdV=rV.兀.兀 HYPERLINK l bookmark193 RsinRr4RsinRrR兀RJd兀r3=J-4兀r2dr=4kJrsinrdr=4RJ HYPERLINK l bookmark195 r3rR000兀八兀、rsinrd(r)RR0=-4

16、Rfrd(cosRr)=4R2+4R-RsinRrR=4R2P=CES-4R2nC=卩RES-4R2Rfe(r)=ES-4R2Rf.兀sinrRr证毕18证明长方体均匀裸堆的通量密度分布为3.87PVESRfcos-Xcosf-Y、b丿cos反应堆总功率，V为反应堆体积。19高100cm、直径100cm的圆柱形均匀裸堆运行在稳定功率20MW上，如果原点取在堆的中心，则在r=0,z=-25cm处的功率密度为多少？6.557*10-5MW/cm320半径为45cm的球形均匀裸堆中测得在离堆中心r=15cm处裂变密度为2.5x1011次裂变厘米3秒，问(1)堆运行在多大稳定功率上?(2)在堆中心裂变

17、密度为多少？(1)1.122MW(2)3.02*1011cm-3s-121有一个由235U和石墨均匀混合而成的厚度为200cm的临界的无限大平板裸堆，最大通量密度为5X1012中子/厘米2秒，利用修正的一群理论计算：(1)反应堆曲率；(2)235U的临界原子密度；(3)热扩散面积；(4)K值；(5)堆内任意一点的热中子通量密度及中g子流密度矢量；(6)这个平板堆每平方厘米产生的热功率。已知235U的热裂变因数n=2.065，热吸收截面qt=590靶，热裂变截面Qt=503靶，石墨的热扩散面积TOC o 1-5 h zTaFfL2=3500cm2,中子年龄t=368cm2,热扩散系数为0.84c

18、m,热吸收截成TMTMqt=0.0030靶，密度p=1.6g/cm3。aMM兀B2=(一)2=2.4649x10-4(cm-2)aN=8.185x1017(cm-3)F(3)L2=(1-f)L2=1146.8(cm2)TMk=nf=1.378g3.14TOC o 1-5 h z0=5x1012cos(x)314 HYPERLINK l bookmark221 J=6.594x1010sin(x)i(6)p0E=5.245x10i3(MeVJcm2s)a222.由235U和Be均匀混合而成的半径为50cm的球形裸反应堆在50kW热功率上运行，利用修正的一群理论计算：(1)235U的临界质量；(2

19、)反应堆的热中子通量密度；(3)从反应堆泄漏的中子数；(4)235U的消耗率。热裂变因数、热吸收截面、热裂变截面见上题，Be的热扩散面积L2=480cm2，中子年龄t=102cm2热扩散系数为0.50cm,热吸收TMTM截面QT=0.082靶，密度P=0.85g/cm3。aM(1)M=PV=8.03x103gFF0=-sin(r)=7.93x1012xsin(0.0628r)4R2E工rRrffJsdS=DD20dV=42D=I，56x1014(s-I)(4)燃耗率：1.23p=1.23x0.05=0.0615(g-day)N23由235U和石墨均匀混合而成的立方体裸堆原子密度之比为矿=1.0

20、X10-5，利用修正M的一群理论计算：(1)临界尺寸；(2)临界质量；(3)当反应堆运行在1kw时最大热中子通量密度。235U及石墨的有关数据见题21。(1)a=352.294(cm)235M=NV=1.370X104(g)FNFA3.87p0=6.852x109(cm-2s-1)maxVE工ff24设一重水一铀反应堆堆芯的k=1.28,L2=1.8X10-2m2,T=1.20X10-2m2。试按照8单群理论,修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时总的中子不泄漏率。 1中子不泄漏率：P=0.78125Lkg25、设有一圆柱形铀一水栅格装置，R=05Om，水位高度H=10m,设栅格参数为：k=OO1.19,L2=6.6X10-4m2,T=0.50X10-2m2o试求该装置的有效增殖因数keff当该装置恰好达到临界时，水位高度H等于多少？设某压水堆以该铀一水栅格作为芯部，堆芯的尺寸为R=166m,H=3.50m，若反射层节省估算为8