高中数学必修二知识点总结

1、高中数学必修结A第一章空间/1.1空间几麻1 1、棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边 形的卜共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱ABCDE abcd e几何寺征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平 行四形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边 形。2、棱锥定义：有一个孤 由这些面所围成的 分类：以底则 棱锥等雕表示：用各顶,3 几何特征：侧面、/O!形隶余各面都是有一个公共顶点的三角形,IIj住为分类的标准分为三

2、棱锥、四棱锥、五P ABC D E面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。3、棱台TO定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如四棱台 ABCD ABCD几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱定义：以矩形的：也网的直普纱轴旋转 ，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体4、才1几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。5、圆锥定义：以直角三角形,曲噂边为旋转轴/的几何体.

3、定周所成的曲面所围成几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图 是一个扇形。6、圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部 分几何特征：上下*面邢个个圆I侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个心形11.2空间几何中的三视图和直观团唧1、中心投影耳平行投影r /中心投影：把*由一点向打散射斗冲勺投影叫做中心投影 平行投影：在藻平行光照射下金冠的投影叫做平行投影球体7旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何定义：以半圆的直径 体空间几何体中结构特征：面 点、轴 I I上底面、下底面）、棱、顶几何特征：叫族截面是圆；球伸上任意一点到球心的距离等于半径。 力 1 n2、士

4、视图用斜二测画法画出长方体的步骤：( (4)成图1)画轴(2)画底面(3)画侧棱正视图 从而往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3、直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；.平行于y轴的线长度变半，平行于 x, z轴的线长度不变;.画法要写好。1.3空间几何体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和(2)特殊几何体表面积公式(母线S直棱柱侧面c为底面周长,h为高,s正棱台侧面积ch1(C1 C2 )h2S圆柱侧2 rhS正棱锥侧面积S圆柱表2(3)柱体、r r l锥体、S圆台侧面积S -圆锥1ch2S圆

5、锥侧面积rl(rR) lS圆台表rl Rl台体的体积公式工Sh1 (S3S S S)hS h 2 rV圆台(S1 Sh3S S S)hV圆=1(锥(r2rR R )h：一(4)球体的表面积和体积公式:球面cS=4R2IT第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系平面：公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只只有一条过改点的公共直线线线关系：1空间的两条直线有如下三种关系：相交百战：同一年而内)有且只有一个公共点；共面直线A平行线：同一

6、平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线 all b =a II cc / b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据线面位置关系(1)直线在平面内一一有无数个公共点(2)直线与平面相交一一有且只有一个公共点(3)直线在平面平行一一没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a a来表 示a a a Pl a =Aa II a TOC o 1-5 h z 4、面面关系t.平行一一没有公共点；a y ,相交

7、一有杂吸夕直线b2.，线1环面心的血及其底质/1 册祚行味/a /卜 /定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行，符号表示：作用：直线与平面的判定定理2、面面平行定理：一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行，作用：证面面平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质1、线面垂直定理：一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面 垂直。作用：证线面垂直线面角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角。在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线；(2)过 斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。2、面面垂

8、直(1)定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。作用：证面面垂直(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面 角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。(3)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面 内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面(4)直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直;反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角(5)求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于 棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两

9、个面的垂线时)过两垂线作平面两 个面的交线所成的角为二面角的平面角3、垂直关系的性质定理线面垂直性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条 直线平行。面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直)那么在一个平面内 垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。a第三章直线与方程直线的倾斜角与斜率_(1)直线的倾斜角二一4定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫普线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0a 180 (2)直线的斜率二定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜 k tan率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率

10、反映直线与轴的倾斜程 度。0 ,90当时，k 0；不存在。过两点的直线的斜率公式:90 ,180当时，k 0； 当 90时,k y2 y1 (X1X2 )x X注意：(1)当A E时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90 ；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不但过加斜角而由直线 上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。直线的方程点斜式：y y1k(x )直线斜率匕且过点xj %注意：当直线的斜率为0时，k=0,直线的方程是 y=y1 o当直线的斜率为90。时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示,但因 l上每一点的横坐标都等

11、于x1 ,所以它的方程是x=x1。斜截式:两点式:截矩式:y kx by川xy2 y1x2直线斜率为k,直线在y轴上的截距为x1X (X 5立)直线两点x1, y1 ,分别为-（a,0）其中直线l与x轴交于点 ） a,by （0,b）-与轴交于点 即l与x轴、,y，.轴的截距一般式:OAx By C 0注意：。1各式的适用范围 平行于x轴的直线：y +bx a（A , B不全为0）。2特殊的方程如:（名为常数）；平行于y轴的直线:4 北 （a为常数）；（5）直线系方程：就具有某一共同性质的直线（一）平行直线系一一 乙AxB y C平行于已知直线0ANa不全为0的胃数）直线（C为常数）X &系：

12、A0 x B0 y C 0 （二）过定点的直线系（i ）斜率为k的直线系：yy0k x x0 ,直线过段y ；（ii）过两条直线 li ： Ai x Bi y Ci 0 , 12 ： A2 xB2 y C2 0的交点的直线系方程为Aix Bi y CiA2 x B2 y C20 （为参数），其中直线2不在直线系1（6）两直线平行与垂直工二 十二 士当 11 : y k1 x b1）1 2 : y k2 x b2 时）1 1 / 1 2八1 二 3与；l11 二 k1k21注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。直线的交点坐标与距离公式1、两条直线的交点11 : A1x B1

13、 y C10 1 2 ： A2 x B2 y C 2 相交A1 x B1 y C10+ 二点必曰0,交点坐标即方程组A2 x B2 y C2的一组解。方程组无解1 1 1 a；+*二方程组有无数解11与12重合1 A（%,yi 甘 B 是,y2）2、两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，则 1ABi（关2 x1 ）2 （ y2 y1 ） 2.与03、点到直线距离公式：一点P x0 , V。到直线1 1 ： Ax By C的距离Axq Bye C dA 2 B 2Ml.十4、两平行直线距离公式41.卷任二直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。一 尸Vf第四章圆与方程4.1哂的

14、方程1、圆叫定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定二电为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程(1)标准方程(2) 一般方程2 a2 yy b 2Dx Eya,br 2 ,圆心F 0)半径为r;4 F4F时,方程表示圆,此时圆心为表示任何图形4FO表示一个点；当D 2E 2 4F0 r 、巾时，万程不(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条 件，若利用圆的标准方程，需求出a, b, r;若利用一般方程，需要求出D, E, F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置4.2直线、圆的位置关系1、直线与圆的位置关系有

15、相离，相切，相交三种情况，基本上由下 列两种方法判断：l : Ax(1)设直线l :d的距离为Ad rl与C相交二Aa Bb C2-2 B5ByC =0 ,圆 C:2,则有d r 1与C相离；d r 1与C相切；1 ： Ax (2)设直线l :By元一得到一个一元二次方程之后，令其中的判由式为1与C相交、01当C相离r 2 ,先将方程联立消,则有注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy02r -，一，去解直线与圆相r(3)过圆上一点的切线方程:圆x2+y2=r2 ,圆上一点为（x0 , y0）,则过此点的切线方程为 2XX0 yyo r圆（x-a）2+（y-b）2=r2 ,圆上一点为（x

16、0 , y0）,则过此点的切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y：b）= r2（一）四 - 启d）之间2、圆与囱的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（ 的大小比较来确定。设圆 Ci : x ai 2 y bi 2 r 2 , C 2 : x a 2 2 y b 2 2 R 2两圆的位罩关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（ d）之间的大小 比修坪定。当d二时两圆外离，此时有公切线四条；r d R 一- 一当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当R _r xd时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切r当d r 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当d ,. R r ：时，两圆内含； 当。时，为同心圆。4.3空间直角坐标系（1）定义：如图） OBCD D, ABC,是单位正方体.以A为原点， 分别以OD,O A, ,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴这时建立了 一个空间直角坐标系Oxyz.O叫做坐标原点x轴，y轴，z轴叫