高中数学卷模块测试卷北师大版必修4

1、2014-2015学年高中数学 卷模块测试卷 北师大版必修4（150分,120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1 .易错题下列说法中正确的是（）一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；两个非零向量平行，则它们所在直线平行；AB8,若总品 0,则 AB0锐角三角形；ABCF,若AB 冗 0,3 0,0中三)的部2分图像如图2所示，则f (x)的解析式为13.山东师大附中高三第四次模拟测试图2在四边形ABCD中， 元=/=(1,1 ), BC =& - BD ,则四边形 ,BD- BA + .ABCD勺面积为江苏能力训练不等式sin 2x+acosx+a2 1+cosx

2、对一切xC R成立，则实数 a的取值范围为.给出下列命题：(1)存在实数 x,使 sin x+cosx=;(2)若a , 3是锐角 ABC勺内角，则sin a cos 3 ;(3)函数y = sin j2x-是偶函数；32 函数y=sin2x的图像向右平移个单位，得到y = sin 2x+： |的图像.其中正确命题的序号是、解答题(本大题共 6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或步骤)求函数 y=(sin a +a)(cos a +a)(0 v aw 拒)的最值.(12分)徐州高一期末考设向量 a, b满足| a|=| b|=1,|3 a b|=q5.(1)求 | a+3b| 的值；

3、(2)求3ab与a+3b夹角的正弦值.八一一.3(12 分)已知向重 a=(sin x, - 1) , b= . cosx,-.2(1)当 a/ b 时，求 cos2x3sin2 x 的值；(2)求f(x)=( a+b) - b的最小正周期和单调递增区间(12分)已知定义在 R上的函数f(x)= asin 3 x+bcos 3x( 3 0)的周期为兀，且对一切 R,都有 f (x) 0,只能说明/ A是锐角，不能排除/ B或/C是钝角，故错，；aB - aC 0说明/ A是钝角，故对. TOC o 1-5 h z 2 . B 点拨： sin( A+B)+sin C=2sin C; cos( B

4、+Q+cos A=0; tan A *B tan C =1 ； 22cos B C sin 公=$所23,故选 B.222D点拨：设向量a, b的夹角为0 .-.1 | a+b|=2 短,a2+2a - b+b2=8,| b|=1 , 1- cos 0 =C点拨：问题等价于函数f (x)=sin2x - - |的图像与直线y=m在|01上有两个交点6一 2所以m的取值范围为；H1 .正确答案为C._2B 点拨：因为b0a=pnqm而aOb=m(q- np,所以aObwbOa,故选项B错误，选B.B 点拨：由(AB BC) (7DCD) = 0,得(7BBC) ( AD + DC ) =0, 1

5、P(AB -Bc ) - aC =0, ( AB - BC ) ( AB + BC ) =0,即 7B 2 BC 2=0,所以 | 7B | = | 品 | ,故三角形ABC等腰三角形.C 点拨：依题意得， 书 sin Acos B+ 73cos Asin B= 1 + cos( A+ B) , 3sin( A+ B)=1 + cos( A+ B),百sin C+ cos C= 1, 2sin C +- |= 1, sin C +-.又卫 0+m 1 或 aw 2点拨：由题意，acosx+a2 cos2x+cosx,即 cos2x+ (1 a) cosx- a2 0 对任意 xCR 成立.令

6、,-2，、2 ，2f 1 0,1+ 1-a -a 工0,口f (t) =t + (1-a) ta(t=cosx, -1 t 1), 2= 2 斛得 a -f -1 01 - 1-a -a 1.(1) (2) (3)点拨：(1)sin x+cosx=72sin fx+-(-72,而三 C 丘,43衣,故(1)成立；(2)锐角 ABC43, a + 3 = a 3 = sin a sin . - - P J= sin a cos 3 ;(3) y=sin -x- =sin 2x -4Ji + -卜cos 2x是偶函数；32323(4) y=sin2 x的图像向右平移JIE个单位为y=sin21.=

7、sin 2x - - i的图像，与2(nsin I2x+-;故其中正确命题的序(1) (2) (3).三、16.解:设 sin a +cos a =t (一然 &聚),贝U sin c cos at2 -12y= 1 ( t2 1)+ at +a2 2=1 t2+at+a2 1 =1 ( t +a) 2+ 1a2- 1222- 0a #,w a0,.当 t =一 a 时，y 最小=_ a _ _ ； 22当1=械时，y最大=22+2+1. 217.解：(1)由 |3ab|= J5,得(3 a b)2=5,所以 9a26a b+b2=5,因为a2=b2=1,所以 a -b=-6cos 03a b

8、b 3b2=,贝U与a+3b的夹角的正弦值为 四.918.解：(1)由 a/b 得3sin x+cosx=0,所以 cos2x 3sin2 x=2cos2 x - 6sin xcosx2即 tan x= , 31 -6tan x 45sin x cos x3(2) 因为 a=(sin x, -1) , b= cosx, 一 22.1 tan x 13.1;所以 a+b= I sinx cosx,-2因此(a+3b) 2=a2+6a b+9b2=15,所以 | a+3b|= /T5.(2)设 3a-b 与 a+3b 的夹角为 0 ,因为(3 ab) (a+3b)=3 a2+8a 20_冬二33,

9、因为 0 w。180 ,所以 sin 0 =，1cos2e5.39f(x)=( a+b) - b=(sinx+cosx)cosx+ 3 = 1(sin2 x+cos2x)+5= sin|2x+- |+5;所以最小 TOC o 1-5 h z 4 24244正周期为 兀；由2k兀一一2x+ 2k兀+得k兀xk兀+,故单调递增区间为(3冗，冗)，.kn-, k兀+ ( kC Z).8819 .解：(1) f (x)= asin w x+bcos w x= a2+b 2 sin( x+平)(其中 cos 中= a ,sin cp = a2+b2b ),又周期 丁=旦=兀，co =2, 对一切 xe R,都有 f(x) 0,所以一x0,即x(mx 1)0,当m=0时，x0时， mx -1.x - l, x 0；所以 x；当 n0 时，1x - lx0,所以x0.mmmm综上，当m=0时，实数x的取值范围是x0时，实数x的取值范围是x1;m当m0时，实数x的取值范围是 1 x 0,| a+ b| = 2cosx.一 2(2) f (x) =cos2x4 入 cosx,即 f (x) = 2(cos x-入)2 1 2 入- xC p, , . 0WcosxW 1.IL 2当入0时，当且仅当 cosx= 0时