高中数学离散型随机变量的期望与方差练习含答案

1、离散型随机变量均值与方差专题练习、单选题(共16题；共32分).将三颗骰子各掷一次，记事件A=兰个点数都不同，B=至少出现一个6点”，则条件概率 P(A|B) , P(B|A)分别是() TOC o 1-5 h z A 601 160560. 911A.互，2咆要，阳心1r皿D.禾，5.已知随机变量 E服从正态分布 N (1, 1),若P ( y 3) =0.977,则P (- 1v g 3)=()A. 0.683B. 0.853C. 0.954D. 0.977.随机变量 X 的取值为 0, 1, 2,若 P (X=0) = * , E (X) =1,则 D (X)=()A. -B.C.D.，

2、5555.已知随机变量 X服从正态分布 N (3, 1),且P (X- =0.1587,则P (2X130寸，该学生定为优秀学生.(1)已知甲班共有 80名学生，用上述样本数据估计乙班优秀生的数量；(2)从乙班抽出的上述 6名学生中随机抽取 3名，求至少有两名优秀生的概率；(3)从乙班抽出的上述 6名学生中随机抽取 2名，其中优秀生数记为 已求E的分布列和数学期望.甲参加A , B , C三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如下表，假设三个科目的考 试甲是否成绩合格相互独立.科目科目科目ABC(I)求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；(n)设甲参加考试成绩合格的科目数量为X ,求X的

3、分布列和数学期望.由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)学生规如图:(I )指出这组数据的众数和中位数；(n)若视力测试结果不低丁 5.0,则称为 好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是 好 视力”的概率；(出)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选 3人，记E表示抽到 好视力”学生的人数，求 E的分布列及数学期望.答案解析部分一、单选题.【答案】A【考点】条件概率与独立事件【解析】【解答】解：根据条件

4、概率的含义，P (A|B)其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在至少出现一个6点”的情况下，主个点数都不相同”的概率，至少出现一个6点”的情况数目为6X6X6-5X5X5=91主个点数都不相同”则只有一个6点，共C31X5X4=60，P (A|B)=翳;P (B|A)其含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在 兰个点数都不相同”的情况下，至少出现一个6 点”的概率，P (B|A) = 5 .故选A.【分析】根据条件概率的含义，明确条件概率P(A|B) , P (B|A)的意义，即可得出结论.2.【答案】C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【解析】【解答】解：随机变量E服从正态

5、分布 N (1, 1) ,曲线关于x=1对称，P(g 3) =0.977,，P (卜 3) =0.023 , . P ( - 1 w 疥=1 2P (3) =1 0.046=0.954.故选：C.【分析】根据随机变量E服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1,且P ( 0 3) =0.023,依据正态分布对称性，即可求得答案.【答案】B【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】解：设 P (X=1) =p, P (X=2) =q, (X) =0 x +p+2q=W ,又 $+p+q=1,由得，p= 1, q= j ,D (X) = 5 (0-1) 2+式2- 1) = y ,故选：B.

6、【分析】设 P (X=1) =p, P (X=2) =q,则由 P (X=0) =E (X) =1,列出方程组，求出 p= g , q= * ,由此能求出D ( X).【答案】A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【解析】【解答】解：二.随机变量X服从正态分布N (3, 1) ,正态曲线的对称轴是 x=3, P (XR( =0.1587,P (2X4 =1 - 0.3174=0.6826.故选：A.【分析】根据随机变量 X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴x= p=3,利用对称性，即可求得 P (2vXV4).【答案】D【考点】 古典概型及其概率计算公式，条件概率与独立事件【解析】【解

7、答】由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有个，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有 cjj；14,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率故答案为：D.【分析】由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有18 个，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有14个，由古典概型的概率公式求得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率.【答案】D【考点】离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】当 X二k时，第k次取出额必然是红球，而前 k-1次中，有且只有1次取出的是红球，其余次数取出的皆为黑球，故Nx二初二安=，于是得到x的分布列为X23567P2723TT4T

8、T567T故故答案为：D【分析】X的可能取值为2, 3, 4, 5, 6, 7,利用互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式分 别求出相应的概率，由此能求出摸取次数X的分布列，最后利用数学期望求解即可.【答案】C【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】离散型随机变量E的均值E ( 9反映E取值的平均水平，它的方差反映E的取值的离散程度.故答案为：C.【分析】由离散型随机变量的均值与方差的意义判断。.【答案】C【考点】 二项分布与n次独立重复试验的模型【解析】【解答】成功率为 P,则不成功的概率为 1 -p.前7次都未成功概率为,后3次都成功概率为 炉,C符合题意.故答案为：C.

9、【分析】成功率为 p ，则不成功的概率为1-p,分别得到前7次都未成功概率和后 3次都成功概率，再由公式求解.【答案】C【考点】 二项分布与n次独立重复试验的模型【解析】【解答】 丹三2)= 1 HEW耍)-尸仙=1-嚼*济喇)(针=等.故答案为：C.【分析】由不等式得到变量的取值，用间接法，用1减去变量为0,1时的概率值就是所求.【答案】C【考点】离散型随机变量及其分布列【解析】【解答】 尸I , ；W=6元；当抽取两张两元一张五元时，得奖金额是2M25 = 9元；当取一张两元两张五元时，得奖金额是12元.故得奖金额为1ci 7 我己 7 c 16、9, 12,对应的概率分别是 k - p.

10、 7b =士正，故S S/三果 三平,故答案为：B.【分析】由变量的各取值求概率得分布列 1JID1J 1J J结合公式求期望.【答案】C【考点】 二项分布与n次独立重复试验的模型【解析】【解答】由题意可得解得 p=0.2, n=10.故答案为：C.【分析】由二项分布的公式E(X)=np,D(X)=np(1-p)求解.【答案】B【考点】离散型随机变量及其分布列【解析】【解答】号码之和可能为 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,共9种.故答案为：B.【分析】由1 , 2, 3, 4, 5五个号码中两个的和可能为2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,共9种.【答案

11、】B【考点】 二项分布与n次独立重复试验的模型【解析】【解答】尸=F时+ & 1)=(0 2立改.8=0.104.故答案为：B.【分析】最多有一个坏了分两种情况，由独立重复实验概率公式求解.【答案】A【考点】离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】由题设可得故答案为：A.解得卬=0.32b - 02【分析】由分布列，结合公式得到关于 a,b的方程组求解.【答案】C【考点】几何概型【解析】【解答】解：由题意得到每次生成每个实数都大于g的概率为 ,，用该电脑连续生成 3个实数,则这3个实数都大于 4的概率为：故答案为：C.【分析】由几何概型可知每次生成每个实数都大于中的

12、概率为1 ,则连续生成的实数都大于 中的概率为.二、解答题17.【答案】解:（I）男生甲、女生乙至少有1人被选中的概率G 1(II) P (A)= p=P (AB) = p= j , P (B|A) = | =妄【考点】 古典概型及其概率计算公式，条件概率与独立事件【解析】【分析】（I）利用对立事件的概率公式求解即可；（II）求出男生甲被选中的概率、男生甲、女生乙都被选中的概率，即可得出结论.【答案】解：（1）二某射手每次射击击中目标的概率是 擀，则这名射手在10次射击中恰有8次击中目标的概率为G?!手）？（ ? ） -（2）至少有8次击中目标的概率为 *?（犷?K）&?（打?H 打【考点】

13、二项分布与n次独立重复试验的模型【解析】【分析】（1）由条件利用n次独立重复实验中恰好发生 k次的概率计算公式，求得恰有8次击中目标的概率.（2）由条件利用n次独立重复实验中恰好发生 k次的概率计算公式，求得恰有 8次击中目标的概率、恰 有9次击中目标的概率、恰有 10次击中目标的概率，再把这 3个概率相加，即得所求.【答案】（1）解：由频率分布直方图知年龄在 4Q 70）的频率为（0020+0430+0.025卜10= 0/5 ,所以40名读书者中年龄分布在 40,70）的人数为40 x 0.75=30(2)解：40名读书者年龄的平均数为25父 005-35x0.1-45, 0-2 + 55

14、沉03 -4-65x0-25+75x0.1 = 54设中位数为 工，则0.005乂 10+0.01K 10+002冥10+0.031- 50）=0.5解得 工= 55,即40名读书者年龄的中位数为 55（3）解：年龄在 2030）的读书者有 0.005x L0 x40 = 2A,年龄在3040）的读书者有 O.O1X 10工4。= 4人，所以工的所有可能取值是0,1,2,其 = 0)=,R*三1）三答三会，数学期望EX=0父芸+ 1乂亲+ 2*=4频率分布直方图，众数、中位数、平均数，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）首先根据频率分布直方图，计算年龄在40,70

15、）的人数的频率，再用总人数乘以频率得到结果。（2）根据平均数和中位数的定义和计算公式求解。（3）根据古典概型的计算公式结合组合知识求X的分布列及数学期望。20.【答案】（1）解：这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率为1Y 1P= L-（2）解：6场比赛中恰好获胜3场的情况有C63 ,故概率为C63x18160=20 X - X 一 =广29（3）解：由于X服从二项分布，即 XB （6,-）,EX=61X. =23二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】（1）首次获胜前已经负了两场说明已经比赛三场，前两场输，第三场嬴，用乘法公式即可求得概率；（2） 6场比赛中恰好获胜 3场的情况有C63 ,比

16、赛六场胜三场，故用乘法公式即可.（3）由于X服从二项分布，即 XB （6,可），由公式即可得出篮球队在 6场比赛中获胜场数的期望.01P牙的分布列如下:2,5 ，一小86rr - 一21.【答案】（1）解：设乙班共有学生 X名，则 ,解得x=60.即乙班共有学生 60名.由测试成SO x绩可知：A, B, C, E四名学生为优秀生,60 X- =40.用上述样本数据估计乙班优秀生的数量为640（2）解：至少有两名优秀生的情况包括两种:一种是只有两名优秀学生， 另一种是3名都是优秀生.匚及+e 4要求的概率p= -：一 =（3）解：由已知可得：E的值为0, 1, 2,从乙班抽出的上述6名学生中随

17、机抽取1名是优秀生的概率为,P( Fk)=室备吧产，可得 P (乒0) = ； , P ( F1) =P ( 90) =01P9492离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）设乙班共有学生 X名，则靠=卒，解得x=60.即乙班共有学生 60名.由测试成绩可知:A, B, C, E四名学生为优秀生，即可得出.（2）至少有两名优秀生的情况包括两种：一种是只有两名优秀学生，另一种是 出.（3）由已知可得：3名都是优秀生.利用互斥事件与相互独立事件、古典概率计算公式即可得E的值为0, 1, 2,从乙班抽出的上述 6名学生中随机抽取1名是优秀生的概率为3，P （ Fk）= 攻3

18、鼻广1,即可得出分布列与数学期望.22.【答案】解：（I）记 甲至少有一个科目考试成绩合格 ”为事件M21=(1- J) x (1-5)所以P (M)=1-P ()21=24（II）依题意X=0, 1, 2,73.(X=0) = (1- Q )x (1-飞)x (1-1 14）二环2(X=1) = JX (1-)x (1- 4)+(1-耳)x,x(1-a)+ (1-q)X (I-,) X=5J = ；2 6 14= 24= 4 ；p（x=2）=1-P（x=0） -p（X=1）-p（x=3） = 24 .所以，随机变量 X的分布列为：X0121611P545454EX=0 Xyj+1 X 玄+2X 岩+3