流体在多孔介质中的非达西效应的物理解释

1、流体在多孔介质中的非达西效应的物理解释摘要自然界多孔介质的非线性流分析方法是用体积平均的方法来模拟一种媒介的发 散趋同的毛细血管模型，同时要了解到责任机制为非线性，推导出物理解释色散术语 在平均动量方程。与现有的周期性模型，数值模拟得到的微观流动域，与宏观系数计 算协会的平均动量平衡，这导致扭曲的孔隙速度和压力场，最根本的原因在于出现非 线性影响过滤速度增加。介绍宏观上流体在多孔介质在低速度通常是由达西定律描述，提出了一种线性驱动力 之间的关系,dP/dX,过滤速度，然而，随着过滤速度超过一定的提高价值,大量的实验观 测证实，达西定律必须更换由另一个历史悠久的经验公式。-业= U + &P U

2、 2(1)dx k考虑非线性的影响。在这个方程式中，K表示达西定律的渗透性，6是一个实验 得出的参数称为惯性系数，并和p代表密度和流体的动力粘度，分别。K和6是被认 为是在公式1有效范围的材料常数。程序从考虑渗透率可以处理或者是依赖速度，另 一种形式的综述方程提出了：-dp = 1(1+ Fo)J U =山 U(2)dx kKv在Kv=k/(1+Fo)的速度依赖性，和佛Fo=6 kp u/p叫做Forchheimer数，它 取代了雷诺兹数作为一个无量纲准则表明当显微镜的影响，导致显着的宏观非线性的 影响。它一直感兴趣的许多研究人员澄清对于非线性的发病的物理原因。早期的描述 由于非线性湍流的发生

3、。不过，实验表明，当宏观速度逐渐增加，非线性现象出现之 前多孔介质中flow.3-5这样真实的湍流发病，它可以得出的结论是，从达西定律的 偏差是由流型的变化。一个多样性的观点认为非线性在高流速时仍然存在。在他们的论文中，hassanizadeh和gray执行的平均动量量阶分析方程得出的微观粘力的为发病的非 线性源。矛盾的是，barak归因通过考虑到微观惯性力的非线性曲折的局部涡的形成 和发展简化内部孔隙随孔隙雷诺兹数。而他现在有了计算机模拟组。此外，解释如何微观惯性集中表现在宏观层面也不同。茨韦特科维奇归因于非线 性色散通量声称这个术语包含了大部分的信息对流微惯性的影响。然而，根据数学杜 普莱

4、西斯等人，宏观非线性模型。得到即使色散项被忽略。在本文中，以下的分散的 物理解释从体积平均过程进行介绍，分析将集中在微观流动域之间的关系对于均匀的 多孔介质和宏观量从平均的动量平衡，以提高目标对非线性机理的认识。分散系分析平均的方法用于转化的微观尺度的保护在宏观方程是一个这里的许多 authors.11-16调查的主题，我们将只有那些指出这项研究是必要的；感兴趣的读者 可以参考上面提到的论文。单相流体通过多孔介质的流动，几何使用平均过程定义的示意性地示出图1。平 均体积UB它是由表面抗体，由流体所占的体积和超滤固体US；即，UB=UFUUS。 用友的边界由一种材料组成到固相上相邻的表面（和用

5、AFS）和几何面，AFF，即 UB的外边界的一部分。在下面的分析中，n表示的单位法向量指向从液相到固相，和EI表示单位向量在国际扶轮的方向，RI是微观的空间坐标和西是宏观的空间坐标。 平均的微观守恒方程的局部，平均梯度必须更换在一个普通的梯度。这些量是相关的 平均值定理。任何的张量属性，W F，定义流体相为该定理的形式。，洲 f、合时 f )A f1I”/.、刀(W f)Afg()二+J W f cos(n, ei)dA +dridXiVf 5XiAfs在甲是孔隙率和平均体积的空隙与VF是用友的体积值。F代表固有的相位平均 （即，仅在体积平均在博茨瓦纳大学流体相）定义为Nf)侦=V jw Fd

6、Uf Uf在平均过程中，产品的平均值，(中fW f)Af必须被替换的平均产品因为这是方程(Wf)Af所需的。偏差值之间的差异微观量在UF任何点与对应的固有的相位平均超滤 的定义是：Wf = Wf - (Wf )A f(5)因此，平均的微观动量方程后，一个发散系，-。3五曲)/。为，从而得到UI表示 的流体速度。在下面的，将给予这一推导术语，澄清一些混乱中存在的非线性分析流。值得注意的是，puiuj每个组件UF是连续超滤和一般在UF和边界上的连续梯度 数值。通过应用定义的平均和高斯的定理的流体相在ub,你可获得(6p uinj) f =上 j dp uiuj)dUdrjVfdrjUf(6)=时如

7、 g( n j f 知 Ug 5另一方面，根据平均法则(公式3)，其公式6也可以表示成如下形式(6(P uUj)Af = 6(p uUj) f + 1 j 6(p uiuj)cos(n,ej)dA + P UiUj)Af 篷(7)6Xj6XjV6XjAfs综合公式6、7可得c uiuj) a f 16=6(p uiuj)cos( n, ej)dA6rjVfAff从公式8显然可得,数值不仅取决于分散系的宏观性能，而且受本地流条件影响。换句话说,(pUiUj)Y与宏观变化率pUiU是密切相关的，通过包围泛素表面的部分与唯一 的流体相的流体相ub每单位体积。更具体地表现为Ui=ui- (ui) Af

8、可以被取代在公式 8的积分项:P (ui)Af jVfuj cos(n, ej )dAAffAff(认七：讨)A f=P j uiujcos(n,ej)dA 酉Vjp uiuj) a f 伽两(9)P( j uj cos(n, ej)dAV Affp (ui)Af(uj)AfAff+VfJ cos(n，ej)dA为简单起见，假定了可压缩流体相UB内流体的动量通量相单位体积通过对由于 微观的运动。第二积分代表的净质量流量在UB边界条件。稳定的流量等于零。第三 项表示动量由于平均运动的微观流动通量。公式9的第四个积分是Aff在Xi的投影面 积方向，和整个术语表示的动量通量平均运动。最后一项是相关的

9、异质性多孔介质的。 对于均匀的介质中，该式等于零。这是表达式9在描述的一般表达式对一维流动的情况下，通过宏观均匀介质：uiuj cos(n, ej )dAdXd(p uiuj) a f _ p j 一祈Affp (u1)fVfj ui cos(n, ej)dAAffVfu +P (ui) f(u1) f j uicos(n,ej)dAAff在U1的微观流体的速度分量X是在目前情况下唯一的宏观协调和定向在E1的方 向为一个统一的平均流量通过均匀介质，方程10中的积分不可一定是等于零的微观流 动分布，因此分散系可能出现。周期模型为宏观均匀流的情况下，通过均匀多孔介质模型的发散/收敛毛细血管单元重复

10、(图2)，平均动量方程采取的形式为：d (p)AfdXM fJ ui cos(n, j)d.A VbAffpcos(n, j)dA其中p是流体压力，U是微观流体的速度，和(X，R)与微观圆柱坐标单位矢 量(i，j)(图3)公式11是一个宏观动量平衡方程流通过考虑多孔介质模型。它是有 以下一些重点。因为流的周期，只有一个周期的相同的段由虚线在图3是所需的解决方案。积分术语来源于在平均的微观惯性术语在纳维股方程总是消失，因为应用程序 的无滑动条件在固/液界面。在目前情况下分散系d(pi伽/dx，用公式10给出变为零，因为在积分周期条件 下的应用。用公式11的定量分析，再进一步，在孔隙尺度的速度和压

11、力的领域是必要的。获得定义的宏观系数之间的关系式。1、2和微观量，公式11可以无因次用D，的 单元电池的窄管的直径的长度尺度，UD，该管的平均速度的速度和规模，p UA2D 作为压力表。公式11可以被写为/ Pex-Pen、 TOC o 1-5 h z -()=L-f (-)cos(n, j)dA* m UdA2 Af*L*dr *+Lu * f P*cos(n, j)dA* p U2(12)dA2& Af*L*Afs在这个方程式中，星号上标的量代表原始变量的无量纲的同行。是areosity在 入口和出口断面的单元，定义为一个虚构的地区流动，数值等于的总截面面积的商开 放的面积比中的平行流动通

12、道数。笔和PEX在入口和出口的平均压力。由公式12和 公式比较。1和2，以下液压定义为宏观系数已获得：(13)(14)(15)k=(A + B Re d )Re d 0R _/ “2)( A + B Re d) - (A + B Re d )Re d 0 TOC o 1-5 h z *RdE(A + B Re d)Re d - (A + B Re d)Re d 0andFo (A + B Re d )Re d 0Where A =-Jj ()cos( n, j)dA *(16)Af * L *dr *AffB - j p cos(n, j)dA *(17)AfsP Udd And Re d_(

13、18)M是孔隙流雷诺兹数。可以看出，所有的系数依赖于局部流动条件。了解如何这些 宏观参数变化的各种组合的孔隙的几何形状和流动率将有助于在非线性流输运现象 的机理的认识。提供与显微组织的状态变量信息，数值模拟方法已被开发出来。本法具有处理涡 奇点和压力恢复两种计算方案。在孔隙尺度的变量是已知的，那么宏观系数可以计算 公式。13到17在一个系统的方法。这种定量分析的非线性现象在宏观水平和在微观水 平将提供另一种方法在澄清的非线性效应。结果分析孔隙水平流进行的调查发现，曲折地通过通道和显着不同的孔的几何形状和流量 涡旋系统变化的流体移动粒子。的流动模式的变化会改变界面的涡度和压力分布，因 此两个积分

14、(公式16和17)和宏观参数(K，p和FO)将有不同的价值。从他们的定义,Kv和Fo与速度有关。图4显示了雷诺数的影响(流量)的 Forchheimer号码,Fo。在低雷诺数区域(redv 1),Fo是几乎等于零。由此可见,kv _ k,线 性关系和特定的平均压力梯度放电存在(见公式2)。随着雷诺数的增加，惯性效应不 再是微不足道的。作为一个无量纲准则的宏观惯性效应,Fo有重大价值。在更高的 red(red 6),Fo长得更快。一个过渡区存在于雷诺数区(3&ed10)。相应的改变的Fo, 数值渗透率Kv雷诺数是绘制在图5。动态，微观力（即，惯性，粘性，和身体的压力，应力）在流体相的每一点是平

15、衡的。对这些微观力平均值的数据和宏观参数的相对大小（FO或K/在不同的雷诺 兹数将有助于精确描述非线性现象在高流速。因此，微观的部队已经在各种雷诺兹数 各断面平均。惯性，压力和粘性力的平均值，通过毛细管的图6所示。曲线的入口处 的压力项的值归一化。在雷诺兹数低值（red=0.5），到处都是小到可以忽略的惯性力。 压力基本平衡的粘性力。但较高的值，red的宏观非线性行为变得越来越明显（见图4）， 如在突如其来的几何变化的区域的粘性力相比，惯性力变得不可忽略的（red=13）。 在red=100，惯性力和粘性力的贡献同样平衡压力的变化。虽然在平均动量方程的微 观惯性项消失在无滑移条件在固/液界面，其效果已经存储在扭曲的速度和压力的领 域，又是体现在压力和粘性力的界面积分。从前面的讨论，可得出结论结论，如果界面阻力在高流量的增长作为流的非线性 行为的表面原因，这一现象的根本来源应该在最后被归因于微观惯性力。正如已经提到的，虽然Forchheimer方程似乎是在良好的协议与实验证据，它不 是独特的表达治疗压力降的依赖过滤速度。事实上，计算结果预测在雷诺兹的惯性系 数。弱依赖数。图7显示了不同的最小二乘数据拟合曲线对Forchheimer数和之间的关 系的订单对于一个特定的几何雷诺兹数。显然，二次曲线给出了一个更适合的流量和 几何条件的Forchheimer方程是一阶