高中数学人教A版2003课标版必修阅读和思考笛卡儿和解析几何教学设计

1、高中数学人教A版2003课标版必修2-阅读和思考笛卡儿和解析几何教学设计笛卡尔与解析几何设计者：000 设计时间：2019年9月一、教材分析“笛卡尔与解析几何”是普通高中课程标准实验教科书人教 A版必修二第三章第3.3节的内 容，是阅读与思考的内容。在本节内容之前依次是空间几何体、点线面的位置关系、直线与方程，它 的后面是圆与方程，本节之前是几何，本节之后也是几何，同时在必修一中学生已经学过了函数问题， 初中已经学过在坐标系中研究代数问题；因此，本节课的意图是要学生明确解析几何的来龙去脉，同 时要让学生意识到几何与代数之间是有深刻联系的；同时还要让学生意识到解析几何中的思想方法， 始终贯穿在整

2、个高中阶段，在我们的解题或者是生活中都是必不可少的，另外，本节课的内容也为学 生学习后面的圆、圆锥曲线和极坐标以及大学所学的空间解析几何提供最基本的学习策略和解决问题 的方向。本节阅读材料“笛卡尔与解析几何”先分析了笛卡尔创建解析几何的背景和原因，然后简单叙述 了笛卡尔创建解析几何的过程，最后说明了解析几何的意义和它的结构特征。 同时指出费马也是解析 几何创建人之一，因此本节课的设计安排是要让学生明确解析几何的来龙去脉，理解解析几何中数形结合的基本思想，体会解析几何创建的意义，知道学习解析几何的基本方法。另外这种设计还要让学 生从系统、全面的角度去了解解析几何，感受笛卡尔在创建解析几何中所体现

3、出来的精神品质。本节阅读材料是对解析几何进行了宏观、 全面的描述，并没有突出解析几何基本的方法 一坐标法。 另外学生学习了本节阅读材料，知道笛卡尔创建解析几何，但是学生不知道笛卡尔具体是怎么创建解 析几何的。因此，笔者把笛卡尔创建解析几何过程中的帕波斯问题设计了出来，并进行了重点突出。二、学情分析本节课的授课对象是高二（6）班，根据重庆地区的教学顺序安排，学生已经已经先后学习了必 修一，必修四，必修五，必修三，必修二，选修 2-2的圆锥曲线，对解析几何有了一个宏观的认识， 但是对解析几何的认识还不够深刻，学生仅仅停留在单纯做题的角度，尤其缺乏对解析几何文化和建 立解析几何过程的了解，更谈不上对

4、数形结合的思想在解析几何中深刻的认识。因此，本节课很有必 要让学生进行学习。本节阅读材料虽然比较系统和全面，但是学生阅读材料之后并不能对背景和意义产生深刻的认识，/ 18高中数学人教A版2003课标版必修2-阅读和思考笛卡儿和解析几何教学设计同时对笛卡尔创建解析几何的过程会产生不清晰的困惑，也不能理解为什么恩格斯对解析几何有如此高的评价。虽然高二学生具有一定的综合分析解决问题的能力，但整体的思辨能力还不强。因此，为了解决 以上全部问题，让学生课前上网查阅笛卡尔与解析几何的相关资料，补充n=3的时候的帕波斯问题，课中采用合作讨论、探究的教学方法等，帮助达到教学目的。三、教学目标了解笛卡尔创建解析

5、几何的背景和过程，以及解析几何的意义和特征；(2)通过学生课前准备，小组合作讨论，帕波斯问题的具体解决以及TI-nspire cx-c图形计算器教学的辅助，让学生深刻理解解析几何的基本思想方法，知道如何去学好解析几何；(3)通过了解解析几何相关背景和过程，让学生体会数学家们坚持不懈、探索创新的精神品质， 在小组讨论与合作的过程中，培养合作交流的意识以及团队协作精神。教学重点：解析几何的创建过程以及所蕴含的基本思想方法和特征。教学难点：用帕波斯问题体现解析几何的创建过程和特征。四、教学难点突破学生说解析几何的创建过程，老师补充 n=3时候的帕波斯问题；借助特殊位置的直观图形和 TI-nspire

6、 cx-c图形计算器，让学生去理解帕波斯问题的道理；再现笛卡尔解决帕波斯问题的过程，让 学生去总结和反思。因此从三个方面来突破难点。五、教学方法：小组合作讨论、问题展示交流，教师启发诱导、归纳总结。六、教学准备： TI-nspire cx-c图形计算器、多媒体信息技术、学生课前查阅、导学单七、教学过程教师生活设计意学教学过程动图2 / 18高中数学人教A版2003课标版必修2-阅读和思考笛卡儿和解析几何教学设计学做思一：情景创设创1990年上海的一道经典高考语文题：你能用一句话（单句）2-3,卜壬告诉对方吗。（请个学生回答问学生：A.;将右边的图形通过 除电话，准确的教师提问， 学生思考，并在

7、 学生展示回答 中，引出坐标系 的概念和笛卡尔学做思一的 目的在于激发学 生的学习兴趣； 引出学做思二的 内容；揭示本节 课的主题。教师：（请问你为什么想到要去建立坐标系？一一因为坐标系具有精确性）当年上海的育才中学，全校只有 2个学生做对，答案五花八门：这是一个锯齿形图案、E图案、山字竖起来。标准答案:这是一个连接(1,1)、(4, 1)、(2, 2)、（4, 3）、(3, 5)、F (4, 7)、(1, 7)顺次构成的闭合图形。关键是点的位置，也就是坐标，请问坐标 系是谁建立的？（笛卡尔）老师：恩，很好，这就是我们今天要学的 主题一一笛卡尔与解析几何。学做思二：笛卡尔的生平故事有哪些？教师

8、：（请一个小组来分享他们课前查阅 整理的笛卡尔的生平资料）学做思二的 目的在于了解笛 卡尔生平故事； 感受笛卡尔优秀3 / 18高中数学人教A版2003课标版必修2-阅读和思考笛卡儿和解析几何教学设计预设学生介绍笛卡尔的情况(1 )笛卡尔 (Descartes15961650),法国 著名的哲学家、数 学家、物理学家，解 析几何学奠基人之学生展示交流、分享、体会。教师倾听提 问，引出反思。品质 勤奋好学、坚持不懈、 勇于探索、献身 真理、贡献他人、敢于批判与仓I 新；让学生学会 多种渠道进行学习；一。笛卡尔生于法国西部都兰群拉哈小城的一 个贵族家庭。他8岁时进耶稣学校拉弗莱什公 寐学习，由于他

9、自幼聪明好学，很得到家长和 老师的喜欢。1612年，他到巴黎普瓦捷大学攻 读法律，四年后荣获博士学位，不久成为一名 律师。1618年他前往荷兰从军。服役、期间， 他仍对数学感兴趣，阅读了大量有关数学、物 究理学的书籍。1621年，笛卡尔脱离了军队，但 由于当时正逢内乱，他于是就到了丹麦、德国、 意大利等地。1628年笛卡尔移居荷兰，他的前 半生基本上都是在荷兰度过的，他所有著作几 单全是在荷兰完成的。后被瑞典克里斯蒂娜女 王请到斯德哥尔摩，直到去世。他的主要著作 有：指导哲理之原则、论世界、方 法论、形而上学的沉思、哲学原理、 知论音乐、论巴尔扎克的书简等。笛卡尔童年坎坷不幸，母亲在生笛卡尔的

10、 时候难产去世，他也险些夭折，且从小瘦弱多 病，只好躺着看书，因此也养成了躺着思考问 题的习惯。笛卡尔一生专心致志，温和善良， 坚持科学，不迷信宗教而招致教学会的迫害， 1647年，梵蒂冈把笛卡尔的著作列入“禁书”4 / 18高中数学人教A版2003课标版必修2-阅读和思考笛卡儿和解析几何教学设计清单，宣布限期全部焚毁。由于笛卡尔在数学和哲学上的成就如此巨 大，以至于深受全世界正义人民的无限崇敬， 他去世17年后，法国政府下令把他的骨灰迎回 法国，安葬在潘提翁伟人墓地；1799年又把他 的骨灰放在法国历史博物馆，1819年又把骨灰 保存在圣日尔曼圣心堂，并在他的墓碑上刻上： 笛卡尔，欧洲文艺复

11、兴以来，为人类争取并保 证理性权利的第一人。(2)笛卡尔的爱情故事反思：我们应该向笛卡尔学习哪些优秀品 质？勤奋好学、坚持不懈、勇于探索、献身真理、贡献他人、敢于批判与创新等学做思三：笛卡尔创建解析几何的过程是怎样的？(请1个小组学生分享他们整理的资 料)教师：预设学生介绍创建过程可能：(1) 16世纪，资本主义经济发展迅猛， 各种新兴行业对科学技术提出了全新的要求， 如机械的普遍使用引起了对机械运动规律的研 究，武器的进步刺激了弹道学的研究，运动与 变化的研究成为自然科学的中心课题，当时的 初等数学刻意追求抽象，代数内容缺乏直观， 欧氏几何缺乏动感和想像力，传统的数学工具 对某些运动问题已经

12、无能为力；天文学的迅猛 发展，如开普勒发现行星运动三大定律、伽利 略研究抛射物的运动轨迹、望远镜显微镜中镜学做思三的目的在于让学生5 / 18高中数学人教A版2003课标版必修2-阅读和思考笛卡儿和解析几何教学设计片的研究等，需要对曲线性质及新曲线进行研 究。预设（2）创建可能教师补充：笛卡尔对当时的几何方法和代数方法进行 了比较，分析了它们各自的优缺点，他认为欧 氏几何刻意追求抽象和技巧，而代数在提供广 泛的方法论方向高于欧氏几何，于是梦寐以求 用代数改造几何，他曾计划写一本书思想的 指导法则，书中提出一个大胆的方案：一切 问题都可以化为数学问题，一切数学问题都可 以化为代数问题，一切代数问

13、题都可以化为含 有一个未知数的方程问题。但不久之后他发现 这个设想过于大胆（该书没有写完就放下了， 他去世后人们将它出版），因为他遇到了 “帕 波斯问题”。教师补充：帕波斯问题帕波斯问题：设在平向上给定n条直线11，1 2，1 31 n ,过平向上的点C向这n条直线分别作线段CA 1，CA 2，CA 3CA n 其中Ai, A2, &An分别在直线1i , 1 2 , 1 3 1 n 卜 CAi,CA2,CA3CAn与11,12,131n的夹角分别等于已知角Ot , Ot n Ot o aB Ot31,2,3n求使CAi CA2 CA3CAm =k CAn4 CAn,（n 4）的教师提问， 补

14、充，引导分析， 追问，学生展示 交流，思考分析， 归纳总结。进一步了解解析 几何的产生的背 景和过程，并体 会帕波斯问题的 解决引发的转折 点，在归纳总结 帕波斯的基本步 骤中体会解析几 何产生的意义和 解析几何的基本 思想，让学生真 真切切的去感受 解析几何的基本 思想和创建解析 几何的意义，从 而突出重点，突 破难点。6 / 18高中数学人教A版2003课标版必修2-阅读和思考笛卡儿和解析几何教学设计7 / 18高中数学人教A版2003课标版必修2-阅读和思考笛卡儿和解析几何教学设计则 CA 1 = x - a , CA 2 = x, CA 3 = y学生独立思 考，小组会的同 学给不会的

15、同学 讲解，一起合作, 探究，交流，讨 论，展示分享。CA1 CA2 =k (CA3)2 ,即为：x (xa) =k y22, 2 2(x -)2 -ky2整理 k y =x ax 即、24指出，给定一个x的值，根据这个二元方 程就得到一个y值，就得到一个点C(x，y),取 无穷多个义,就得到无穷多个y值，得到无穷 多个点C ,因此C的轨迹就是方程所代表的曲 线。帕波斯问题解决的步骤是什么？你能体会 其中的重大的转折意义吗？意义：创建坐标法、实现用代数方法研究 几何问题(数形结合)、体现变量的观点、为 研究一类问题提供通法。笛卡尔指出n = 3是圆锥曲线，你能用图形计算器验证吗？依次类推n -

16、 4时候研究方法完全一学生观察、 发现，总结。样，类比可得(加入n=5画图的操作过程的视 频)n = 5的时候8 / 18n =6的时候高中数学人教A版2003课标版必修2-阅读和思考笛卡儿和解析几何教学设计教师启发诱 导学生认识帕波 斯的步骤，并带 领学生进行简单 的推广。笛卡尔就这样创建了解析几何，你认为什 么是解析几何？解析几何：又叫坐标几何，指借助坐标系 用代数的方法研究几何问题的性质的一门科。验证笛卡尔 的说法，体会用 TI-nspire cx-c 图 形计算器现代信 息技术的方便。反思：解析几何有什么特点？教师：解析几何的特点：几何问题代数化 或代数问题几何化或代数化与几何化统一，

17、基 本方法是坐标法，核心思想方法是数形结合， 基本的原理是化归。变式练习(1)说说圆具有哪些性质？学生独立思考后小组交流展9 / 18高中数学人教A版2003课标版必修2-阅读和思考笛卡儿和解析几何教学设计厂示。教师快速画 出其他值的图形 并简单分析1(2)能否从代数的角度来解释圆具有的性 质？并用TI-nspire cx-cffl形计算器画出的图形， 来验证刚才的性质。学生可能：从点的坐标出发来验证方程具有的 性质未很寻丁6电人声工产 8*刚才就是解析几何中解决问题的一般方 法，你能总结出来吗？(1)观察几何直观图形；(2)建立适当的坐标系；(3)列出代数式；(4)用代数的式子解释几何性质；

18、几何性 质应证代数式子；我们看看高中与解析几何相关的框架，并 说说如何才能学好解析几何？10 / 18高中数学人教A版2003课标版必修2-阅读和思考笛卡儿和解析几何教学设计让学生在此 领悟解析几何的 特点和思想“朝几和瓜工才卓募中解析凡(1)观察几何图形;(2)坐标法的思想方法解决几何直观对应 的性质；(3)学会用数形结合的基本思想；课堂小结：节课你学到了什么？教师：(1) 了解笛卡尔的生平简介；(2)笛卡尔坐标系的建立过程和原因；(3)解析几何的基本思想(数形结合)、 特点(用代数解释几何问题)和学习方法(观 察、建系、列式子、用代数解释几何性质)(4) 了解析几何的笛卡尔坐标系建立的意

19、义和影响；恩格斯指出：数学中的转折点是笛卡尔的11 / 18归纳总结解 析几何，得出解 析几何的基本思 想。老师引导学 生发现规律，总 结特点。学生独立思体会解析几 何解决问题的基 本步骤和方法。高中数学人教A版2003课标版必修2-阅读和思考笛卡儿和解析几何教学设计坐标法。有了坐标法，运动进入了数学；有了 坐标法，辩证法进入了数学；有了坐标法，微 分和积分也就立刻成为必要的了。学做思四：为什么恩格斯对解析几何有如 此高的评价？（开放性问题，学生回答，言之 有理即可）教师:主要的几个方面.坐标法的使用，为数学中平面到空间、 一维到多维提供了一般的研究方法。.解析几何的建立使得数学从常量研究进

20、入了变量数学。.解析几何的建立为后面的微积分产生奠 定了基础。.解析几何的建立为数学问题机械化解 决提供了先决条件，最突出的是我国数学家吴 文俊的的机器证明。笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，为人类争取 并保证理性权利的第一人。考，交流讨论，展示结果，分享方法学生总结目的在于让 学生在脑海里建 构解析几何的知 识网络，体会解 析几何的基本方 法，知道如何更 好的去学习解析 几何。学生倾听、12 / 18高中数学人教A版2003课标版必修2-阅读和思考笛卡儿和解析几何教学设计观察、思考，老师引导发现学生思考，交流，展示培养学生的 反思总结能力； 对整节课系统完 整的了解，吸取 笛卡尔的优秀品 质。学生反

21、思总 结，老师补充完 善理解体会恩 格斯对解析几何 高度评价的意 义；让学生去了13 / 18高中数学人教A版2003课标版必修2-阅读和思考笛卡儿和解析几何教学设计教师ppt展 示并讲解，学生倾听领 悟解解析几何的后 续发展，拓宽学 生的知识回和思 维空间。14 / 18高中数学人教A版2003课标版必修2-阅读和思考笛卡儿和解析几何教学设计业布置作课堂练习1、卜向哪些是笛卡尔的著作：（）A指导哲理之原则、B论世界、学生独立思 考，展示纠正， 教师补充15 / 18高中数学人教A版2003课标版必修2-阅读和思考笛卡儿和解析几何教学设计外延 伸 阅C方法论、D形而上学的沉思、E哲学原理F论音

22、乐、G论巴尔扎克的书简。2、解析几何诞生的时间和代表著作是()A、1637年，几何学B、1660年，论世界C、1701年，规则D、1644年，哲学 原理3、“ x2 + y2 = 25 ”表示圆，在这个代数方 程中，你能找出圆的哪些性质？卜向多维空间 谓的圆是否也具有这样的性质？x2 +y2 +z2 =25, x2 +y2 +z2 +w2 =25, x12 +x22 +.4、用解析法证明：着一个四边形的两条对 角线的平方和等于四边的平方和，则这个四边 形是平行四边形。课后练习1、请同学们画出帕波斯问题中n从10到 20的轨迹。2、阅读笛卡尔的错误、笛卡尔之梦 等著作了解解析几何的后续发展，写出关于解 析几何的相