平面以及其方程

1、关于平面及其方程第一张，PPT共三十页，创作于2022年6月一、平面方程特征：如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法向量第二张，PPT共三十页，创作于2022年6月1. 点法式平面方程有三种表达形式：第三张，PPT共三十页，创作于2022年6月 平面的点法式方程注 平面上的一定点反之，不垂直，即点M的坐标一定不满足(3.1). 所以(3.1)式是平面的方程.确定平面方程的二 要素：(可不唯一)第四张，PPT共三十页，创作于2022年6月解取例1 所求平面方程为化简得(方法1)第五张，PPT共三十页，创作于2022年6月则共面，故所求平面方程为亦即(方法2)第六张，PPT共三十页，创

2、作于2022年6月2. 一般式三元一次方程平面方程证( )( )代入(3.2), 便可化为(3.1). 平面的一般式方程法向量:第七张，PPT共三十页，创作于2022年6月例2一些特殊平面方程(1) 平面 通过坐标原点；(2) 平面平行于坐标轴；(缺少x项)第八张，PPT共三十页，创作于2022年6月平面通过 轴；平面平行于 轴；平面平行于 坐标面：类似地，可讨论平面平行于y 轴、z 轴的情形.(3) 平面平行于坐标面；类似地，可讨论平面平行于其它坐标面的情形.第九张，PPT共三十页，创作于2022年6月设平面为由平面过原点知所求平面方程为解例3 (方法1)第十张，PPT共三十页，创作于202

3、2年6月O P(6,-3,2)点P(6,-3,2)，O(0,0,0)法向量：所求平面方程：(方法2)第十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月故可取法向量：解化简得所求平面方程为：例4第十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月设平面为将三点坐标代入得解3. 截距式例5 第十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月代入所设方程得 平面的截距式方程第十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月 求平行于平面 6x + y + 6z + 5 = 0 而与三个坐标面所围成的四面体体积为一个单位的平面方程.设平面为由所求平面与已知平面平行得（向量平行的充要条件）解例6 第十五张，PPT共三十页

4、，创作于2022年6月化简得令代入体积式所求平面方程为第十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月定义（通常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.二、两平面的夹角第十七张，PPT共三十页，创作于2022年6月按照两向量夹角余弦公式有 两平面夹角余弦公式第十八张，PPT共三十页，创作于2022年6月两平面位置特征：事实上，第十九张，PPT共三十页，创作于2022年6月 研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面相交，夹角例7第二十张，PPT共三十页，创作于2022年6月 两平面平行但不重合两平面重合第二十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月例8解所求平面的法向量为：第二十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月第二十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月解三、点到平面的距离例9第二十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月第二十五张，PPT共三十页，创作于2022年6月 点到平面距离公式第二十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月例10解第二十七张，PPT共三十页，创作于2022年6月平面的方程（熟记平面的几种特殊位置的方程）两平面的夹角.点到平面的距离公式.点法式方程.一般式方程.截距式方程.（注意两平面的位置特征）内容小结第二十八张，PPT共三十页，创作于2022年6月备用题例3-1解 (方法1)因为所求平面过 x 轴 ，故可设平面