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1、航空航天大学20122013 学年 第二学期期中工科数学分析（2） 班号学号 成绩2013 年 05 月 06 日题 号一二三四五六七总分成 绩阅卷人校对人1. 求解下面问题（每小题 5 分，满分 50 分）求 f (x, y, z) = x3 yz 在 A(5, 1, 2) 点沿 AB 方向的方向导数，这里点 A(5, 1, 2) 、B(9, 4, 14) 。1)1,x 0 x 0 在( , ) 上展开为Fourier 级数。x 0(a) 将函数 f (x) sgn x 0,2)1,(1)n1级数n1(b)利用展开式，求的和。2n 111求lim1 xy xsin yx0 y03)。y2判断

2、lim4)是否存在。x y22x0 y0已知集合 D = (x, y) xy =，求 D 。05)2x2 3y2 +z2 9,在(1,-1,2)点处的切线方程与法平面方程。6)求曲线z 3x +y ,2222(今年不考这部分内容)2 zy设 z f (xy,x), f (u, v,w) 有连续的二阶偏导数,求。xx27)xu2 v y3u8)设求。x2 yu zv 4x3，求函数 f (x,y) = sin(x + y) 在点(0,0）处 Taylor 公式（展到二阶为止）。9)求函数的极值点 f (x, y)=x2 - xy + y2 - 2x +y 。10)3x3n2. (本题满分 10

3、分) 设 y(x)=,n=0 (3n)!（1）验证 y +y +y=ex;（2）求 y(x).3. (本题满分 10 分)x2 y(x,y) 0在原点(0,0)处的连续性、可偏导性和可微(x,y) 0,函数 f (x，y) xy220,性.4n2 +1求幂级数n1n（本题满分 10 分)2n n x的收敛区间和和函数.4.(x 0, y 0,z25.(本题满分 10 分)在球面上0上)，求函数f (x+y+z)= lnx + lny +3 lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式abc3 27( a+b+c )5 (a 0, b 0, c 0).556.(本分 10 分)函与n= 11x, ? ()f (x )=1 ,?nx ln n7.（本分 10 分在 Rn 上连续，并且lim f 存在，其中设 f : Rn R ， fnrr 2n，则 f 在 Rn 上一致

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