解三角形公式整理

1、解三角形公式1、内角和：ABC 180 ;180 ,0B 180 ,0 C 1802、(1) A 180(B180 (A C); C 180 (A B);(2) sin A sin( BC); sin Bsin(A C); sinC sin(A B);cos Acos(BC) ； cosBcos(AC) ； cosC cos(A B)；A3、(1) - 902A (2) sin2A cos2B-2BcosC；2.B Csin；2B 90 2.B sin2B cos 2竽;A C cos 2.A Csin；2C 90 2.C ;sin2C cos 2A B2Acos.Asin2B2；B一；4、两

2、边之和大于第三边,两边之差小于第三边;5、大边对大角，大角对大边;6、正弦定理：一asin A sin B sinC2R (R指三角形外接圆半径)(1)解三角形：已知两边和其中一边的对角；已知两角和一边;(2)注意已知两边和其中一边的对角解三角形有一解、两解及无解情形)变形：a 2R sinA,b 2R sin B,c 2R sinCa : b: c sin A: sin B :sinCasinB=bsinA , bsinC=csinB , asinC=csinAsinA = -a- , sinB 2R7、余弦定理：a2 b2 c2 2bccosA;b2 c2 a2 2cacosB ;c2 a

3、2 b22abeosC；-2R，sinC =c2R义形cos Ab22 c2 a2bccosB2 c2 ab22cacosC2 ab22 c2absin A =sin B+sin C-2sinBsinCcosA ; tanA+tanB+tanC= tanA xtanBxtanC(解三角形已知两边一夹角；已知三边)8、已知形如 a b或 a b,由 a2 b2 (a b) 2ab, a2 b2 (a b)2 2ab 变形;如 c2 a2 b2 2ab cosC (a b)2 2ab 2abcosC TOC o 1-5 h z 1,111abc29、s1=_a ha = _absinC = bcs

4、inA = acsinB =2R sinAsinBsinC22224R222=.P(P a)(P b)(p c)为三角形内切圆半径）_ a sinBsinC b sin Asin C c sin Asin B2sin A 2sin B 2sinC11 ,一、=(a+b+c)r=pr (其中 p-(ab c), rcB a, cA b ,则 S ABC22ABC中，若向量10、判定三角形形状时的常用结论有:设a、b、c是4ABC的角 AB C的对边,若 a2+b2 = c2,则 C=90若 a2+b2c2,则 C 900若 a2+b290(4)若 sin2A=sin2B ,则 2A=2B或 2A+2B=t。所以 A=B或 A+B-。2D 在ABCt, ABab sinA sinBcosAcosB在ABCt, a2+b2 c2cosC 0一 C 兀2cosC =0a2+b2 = c2