多电平逆变器的工作原理、控制方法以及仿真

1、目录TOC o 1-5 h z第一章绪论1多电平逆变器的背景11.2多电平逆变器的研究现状21.3多电平逆变器的应用3.第二章多电平逆变器的种类介绍62.1二极管箝位式多电平逆变器及其优缺点6.电容箝位式多电平逆变器及其优缺点6H桥级联式多电平逆变器及其优缺点7第三章多电平变换器PWM调制策略83.1多电平变换器PWM调制策略的分类83.2多电平SPWM调制策略9. HYPERLINK l bookmark0 SPWM调制策略9载波垂直分布多电平调制策略9.载波水平移相多电平调制策略103.2.4多载波SPWM调制策略谐波分析103.3多电平SVPWM调制策略46 HYPERLINK l bo

2、okmark4 SVPWM调制策略46第四章多电平逆变器中的电压平衡技术48第五章三电平中点箝位型逆变器SPWM控制策略与仿真535.1三电平NPC逆变器SPWM方法535.2基于MATLAB的三电平NPC逆变器SPWM仿真54仿真系统整体框图545.2.2基于载波反向SPWM带电机负载的仿真模块555.3基于载波同向SPWM带电机负载的仿真模块57 HYPERLINK l bookmark8 SPWM开关信号的发生模块57仿真结果与分析575.4基于注入三次谐波的SPWM带电机负载的仿真模块58SFOPWM开关信号的发生模块58仿真结果与分析585.5三电平NPC逆变器SPWM的实验结果59

3、5.6小结59第六章总结展望60第一章绪论多电平逆变器的背景电力电子技术自二十世纪50年代诞生以来,经过近半个世纪的飞速发展,至今已被广泛应用于需要电能变换的各个领域。在低压小功率的用电领域,电力电子技术的各个方面己渐趋成熟,将来研究的目标是高功率密度、高效率、高性能;而在高压大功率的工业和输配电领域,各个方面的技术正成为当今电力电子技术的研究重点。一方面,人们希望电力电子装置能够处理越来越高的电压等级和容量等级。例如电力系统中的高压直流输电(HVDC)，以静止同步补偿器(STATCOM)和有源电力滤波器(APF)等为代表的柔性交流输电技术(FACTS)，以及以高压变频为代表的大电机驱动和大功

4、率电源装置等;另一方面,为了满足输出电压谐波含量的要求，又希望这些大功率电力电子装置能工作在高开关频率下,并且尽量减少EMI问题。电力电子器件是电力电子装置的核心，在过去的几十年里，电力电子器件经历了晶闸管(SCR)、可关断晶闸管(GTO)、双极型大功率晶体管(GTR或B厂)和场控制器件(IG盯和POWERMOSFET)三个阶段。这些年来，各种新型功率器件，如工G挤,IEGT,ETO等又纷纷出现图。器件的单管容量、开关频率已经有了极大的提高，许多国外生产厂商已能提供额定值为6000V/6000A的高压大功率GTO,4500V/1200A的IG盯,45OOV/4OOOA的IEGT以及6OOOV/

5、6OOOA的IGCT氏6,7,在某些应用场合,传统的两电平电压源逆变器拓扑,不能满足人们对高压、大功率的要求并且,以现有电力电子器件的工艺水平,其功率处理能力和开关频率之间是矛盾的,往往功率越大，开关频率越低田。为了实现高频化和低EMI的大功率变换，在功率器件水平未有本质突破的情况下,有效的手段是从电路拓扑和控制方法上找到解决问题的方案。在过去的二十多年里,研究者们进行了大量的研究和探索,提出了多种高压大功率变换的解决思路和方法,归纳起来大致可分为以下五类:功率器件的串并联技术这是一种最简单和直接的方案,为了用小功率的开关器件实现大功率变换,将器件串联以承受高压,将器件并联以承受大电流,这个看

6、似简单的方法,由于功率器件参数的离散性,需要复杂的动、静态均压电路和均流电路。均压电路会导致系统控制复杂,损耗增加;而器件均流,对于具有负温度系数的功率器件来说是一件相当困难的事情。同时,对于器件串并联,驱动电路的要求也大大提高,要求延迟时间接近,并尽量短。在关断过程中,由于恢复性能的差异,数量众多的吸收电路也是必不可少的,降低了系统的可靠性,并且这一方案对输出电压谐波改善没有任何贡献,因而应用范围受到了一定的局限。逆变器并联技术逆变器并联技术是将多个小容量的逆变器并联运行,并联逆变器的数目可以根据系统需要的容量来确定。这种方法的主要优点是:易于实现逆变器模块化,可以灵活扩大逆变系统的容量;易

7、于组成N+1个并联冗余系统，提高运行的可靠性和系统的可维护性。逆变器并联技术的难点是需要从控制电路上解决电压同步、稳态和动态均流、N+1冗余与热切换三大技术。多重化技术为了用小容量的功率器件实现大容量的功率变换,还可利用多重化技术。所谓多重化技术,就是以多个小功率逆变器在其输入或(和)输出端通过变压器串联或并联,各个逆变器以相同频率不同相位工作,从而达到系统的高功率运行和输入、输出谐波改善的目的。多重化技术既可应用于单相电路,又可应用于三相电路。多重化技术的主要不足之处在于:需要特殊设计的输入、输出变压器,它不仅增加了系统的成本,降低了系统的效率,而且当逆变器的数目增多时,变压器的设计将非常困

8、难。4）组合逆变器相移SPWM技术组合相移SPWM技术,其基本思想是:在一个由n个模块（每个模块就是一个普通的两电平逆变器）组成的系统中,所有模块采用相同的调制波,但相邻模块的三角载波相位相差2耐（nKc）,（其中Kc）三角载波与调制波的频率比）。这一相位差使得各模块所产生的SPWM脉冲在相位上错开，从而使各模块最终迭加输出的SPWM波形的等效开关频率提高到原来的nKc倍,因此可在不提高开关频率的条件下，大大减小输出谐波。从广义上说，相移SPWM组合逆变器,也是一种多重化技术。不同于上面所述的输出电压多重化,这里采用的是三角载波的多重化,因此简化了输出变压器的设计。相移SPWM组合逆变器的优点

9、为:可采用开关频率较低的大功率开关器件,实现等效的高开关频率输出,开关损耗低,输出谐波含量小,减小了输出滤波元件的尺寸和容量,简化了变压器的设计。缺点为:仍然需要工频变压器,增加了系统的损耗和成本,没有减小功率器件的电压应力。5）多电平逆变器技术多电平逆变器技术是一种通过改进逆变器自身拓扑结构来实现高压大功率输出的新型逆变器,它无需升降压变压器和均压电路。由于输出电压电平数的增加,使得输出波形具有更好的谐波频谱,每个开关器件所承受的电压应力较小。多电平逆变器技术已成为电力电子学中以高压大功率变换为研究对象的一个新的研究领域。多电平逆变器之所以成为高压大功率变换研究的热点,是因为它具有以下突出优

10、点:1）每个功率器件仅承受l/（n-1）的母线电压（n为电平数），所以可以用低耐压的器件实现高压大功率输出,且无需动态均压电路;2）电平数的增加，改善了输出电压波形减小了输出电压波形畸变（THD）;3）可以较低的开关频率获得和高开关频率下两电平逆变器相同的输出电压波形,因而开关损耗小,效率高;4）由于电平数的增加,在相同的直流母线电压条件下较之两电平逆变器,dy/dt应力大为减少,在高压大电机驱动中，有效防止电机转子绕组绝缘击穿，降低电磁辐射，同时改善了装置的EMI特性;5）无需输出变压器,大大地减小了系统的体积和损耗;6）降低了输入电流的谐波,减小了对环境的污染;7）用于三相感应电机驱动时,

11、可以减小或消除中性点电平波动;8）安全性更高,母线短路的危险性大大降低;多电平逆变器技术作为解决高压大功率变换的一种具有代表性和较为理想的方案,受到越来越多的关注、研究和应用。1.2多电平逆变器的研究现状德国学者Holtz于1977年首次提出三电平逆变拓扑;1980年日本长冈科技大学提出二极管中点箱位式三电平逆变器;1983年Bhagwat和Stefanovic由三电平到多电平,奠定了NPC结构的多电平模式。多电平电路的出现为高压大容量电压型逆变器的研制开辟了一条新思路,逐渐成为大功率电机传动和大功率无损补偿等领域的重点研究对象。多电平功率变换技术是一种可满足高压大功率需要的新兴技术。它可以应

12、用在如交流电源,静态无功补偿,传动系统等诸多方面。其基本原理是将几个电平台阶合成阶梯波以逼近正弦波输出电压,一般来说,电平数越多,其分辨率越高,那么输出电压波形越接近正弦波。在电路拓扑结构上,多电平逆变器有二极管籍位、飞跨电容、H桥级联等三种基本拓扑结构。近些年来,在这几种拓扑结构的基础上又研究得到一些新型的优化拓扑。1.3多电平逆变器的应用多电平功率逆变器的应用领域非常广泛,包括电力系统中的无功功率补偿、大功率的电力传动和可再生能源系统等。具体介绍如下:高压变频调速系统中高压大电机变频调速是多电平逆变器应用的一个重要领域,在大电机调速中,传统的两电平高频PWM逆变器存在以下几个问题:输出电压

13、和电流,除基波分量外，还含有一系列的谐波分量,这些谐波会使电机产生转矩脉动,使转矩出现周期性的波动,从而影响电机平稳运行和调速范围;在中压场合,提高频率一定程度上可以克服上述某些缺点,但又容易导致较高的dy/dt和浪涌电压,在电机的线圈中产生很大的共模电压,这样可能会导致电机轴承故障和转子绕组绝缘击穿,而且开关器件所产生的电压应力和开关损耗将降低电机效率,同时产生很高的EMI(IOKHZ-30MHZ),将干扰周围电子设备高电压等级更是受到限制;功率因数低。而多电平逆变器工作在工频时,可在一定程度上克服上述几个问题。将多电平逆变器用于高压变频器领域,不但可以提高逆变器的电压等级,还可以减少逆变器

14、输出端的谐波含量和开关损耗,提高功率因数,动态性能稳定和效率高等,在高压大容量交流调速领域日益受到重视,是目前较理想的高压变频方式,该方式工作原理是利用多电平功率逆变器叠加合成正弦电压波形,随着电平数的增加,合成阶梯波形分级越多,合成的电压畸变越小。其优点是可使用常规低压功率开关器件实现高压变频调速技术,并从根本上解决谐波及EMI问题,还可避免较高的dy/dt导致电动机损坏。多电平变频器结构主要有:级联型多电平结构和二极管箱位型多电平结构。前者适合于如风机、水泵类等平方转矩负载,后者适合于轧机、卷扬机类负载。级联多电平结构的每相由几个低压PWM功率单元串联组成,各功率单元由一个多绕组的隔离变压

15、器供电,用高速微处理器实现控制和以光导纤维隔离驱动。采用功率单元串联,而不是用传统的器件串联来实现高压输出,所以不存在器件均压的问题。功率单元采用低的开关频率可以降低开关损耗,而高的等效输出开关频率和多电平可以大大改善输出波形。波形的改善除减小输出谐波外，还可以降低噪声、dy/dt值和电机的转矩脉动。所以这种变频器对电机无特殊要求,可用于普通笼型电机,且不必降额使用,对输出电缆长度也无特殊限制。由于功率单元有足够的滤波电容,变频器可承受正负30%电源电压下降和5个周期的电源丧失。这种主电路拓扑结构虽然使器件数量增加,但由于IG盯驱动功率很低,且不必采用均压电路、吸收电路和输出滤波器，可使变频器

16、的效率高达%以上。美国罗宾康(ROBICON)公司利用级联多电平结构，生产出功率为315-IOOOOkW的完美无谐波高压变频器,无须输出变压器直接实现了3.3kV或6kV高压输出,采用了先进的工GBT功率开关器件,达到了完美无谐波的输出波形,无须外加滤波器即可满足各国供电部门对谐波的严格要求输入功率因数可达0.95以上,THD在式(3-2)中，y=0t，x二t，系数A为0cmn1JJF(x,y)cos(mx+ny)dxdymn2兀2兀兀(3-4)系数B为mn1JJF(x,y)sin(mx+ny)dxdymn2兀2兀兀(3-5)为了方便计算，可定义c=A+jB，即有mnmnmn1卜J;C=A+j

17、B=mnmnmn22兀J兀F(x,y)ej(mx+ny)dxdy(3-6)TOC o 1-5 h z由于y二ot,x=t,式（3-2）中的谐波形式可以表示为mt+n0t（0=2f0cc000=2f），并存在以下三种情况：cc当m=0,n丸时，n0为基波或谐波；（2）当m0,n=0时，m为载波及载波倍数的谐波；C（3）当m0，n丸时，mt+n0t为载波倍数的边带谐波。c0通过上述将双边傅立叶变换方法引入基于多载波的多电平PWM调制策略的分析可知，对于任何调制策略，若想获得其谐波含量的解析表达式，关键是根据x，y合理地确定积分区域，便可得出相应的开关函数F（x，y）的值。2）基于载波垂直分布的多电

18、平调制策略分析如前所述，基于载波垂直分布的多电平调制策略又分为APOD、POD和PD三种，以下是以图3-4所示的PD调制策略为例进行分析的。基于载波垂直分布的基本调制原理：在调制波的正半周，调制波与0参考轴上的所有载波进行比较，当调制波每大于一个载波时，便输出一个正的台阶电平，否则输出0电平；在调制波的负半周，调制波与0参考轴下的所有载波进行比较，当调制波每小于一个载波时，便输出一个负的台阶电平，否则输出0电平。将调制波与每一个载波进行比较以得到变换器相应的输出电平，从而获得最后的电平输出。随着多电平变换器电平数的增加，开关函数F（x，y）有多个取值，这给谐波分析带来很大的困难，为此需要简化。

19、简化的目的是基于波形合成的原则，在等效原则的前提下，减少F（x，y）的取值个数。双边傅立叶分析应用于PWM波形分析中，应基于f0，f分别独立考察一个调制波周期0c内、一个三角载波周期内，调制波与三角载波的相交情况；亦即应把载波周期与调制波周期区别开，并分别加以考察。以PD调制为例，其调制策略如图3-4所示。对于N电平而言，需要N-1个载波，正、负半周各需要N=（N-1）/2个载波。如图3-4所示，为了方便研究，取三角载波的峰-峰值为1，调制波为g（y）=Amcost，调制度为M=Am/No若以图3-4所示为基础，把三角载波与调制波建立在一个统一的坐标系下进行研究，则非常直观，同时所具有的对称性

20、有利于解析计算。对于图3-4而言，根据调制规则，其生成的阶梯波如图3-5a）所示。在图3-5a）所示中，为了便于计算谐波系数，可对其进行等效处理，即将图3-5a）中的时间坐标下移，等效成如图3-5b）所示。根据波形合成原则，图3-5b）所示的阶梯波，可以等效表示为一系列两电平PWM波的叠加。每个两电平PWM波的生成，可以认为是每个三角载波与调制波相交后所形成的两电平阶梯波。该方法的思想是将多电平阶梯波分解为两电平这一最小基本单元，很好地解决了多电平变换器随着电平数的增加而带来谐波计算的复杂性的难题。a)时间轴未变换的阶梯波(b)时间坐标轴下移后的阶梯波图3-5N电平输出阶梯波坐标系等价变换示意

21、图设为大于NM的最小整数，以表示调制波在正半周(或负半周)相交的载波个数。为了涵盖在线性调制区的所有情况，从一般性出发，调制波在给定的调制度M下，与2个载波相交，输出电平数为2+1。对于线性调制区，No特别是当=N时，便获得在线性调制区所获得的最大输出电平数J=2N+1。结合图3-5b),波形叠加过程如图3-6所示。如图3-6所示，F(x,y)、F(x,y)分别为正半周、负半周第i个三角载波与调制波相交TOC o 1-5 h zp,ie,i后得到的两电平PWM波表达式，i二1,2,，o由图3-6所示可知，根据波形合成原则，N电平变换器PWM波表达式F(x,y)可以表示为F(x,y)=F(x,y

22、)+F(x,y)+F(x,y)+F(x,y)p,1p,ip,-1p,+F(x,y)+F(x,y)+F(x,y)+F(x,y)(3-7)e,1e,ie,-1e,二嗖F(x,y)+F(x,y)p,ie,ii=1考虑一个完整的调制波周期内，在正半波周期中，调制波与第i个三角载波的相交情况如图3-7所示。现由于按图3-5b)所示方法选取坐标系，故在图3-7a)所示的调制波周期内调制波与载波的相交情况中，其调制波为g(y)=+NMcost。如图3-7所示在调制波正半波周期内，调制波与载波的相交情况及开关函数Fp,(x,y)的取值情况(参见图3-7a)-yi-2,yi-2与审，乂分别表示调制波与正半周第i

23、个三角载波的包络线g(y)=+i-1,g(y)=+i的交点。对于y，有g(y)=i，则可推得00ol正半周第M个三角载波与调制波相交后得到的两电平PWM波F(x,y)正半周第-个三角载波与调制波相交后得到的两电平PWM波2_1+i_1_ig(y)g(y)=+ig(y)=+i-1_冗-上7占，y）正半周第i个三角载波与调制1波相交后得到的*两电平PWM波t+正半周第1个三角载波与调制波相交后得到的两电平PWM波F1（x，y）负半周第i个三角载波与调制波相交后得到的.两电平PWM波Fe,i（X，）负半周第i个三角载波与调制波相交后得到的.两电平PWM波F（x,y）负半周第-1个三角载e，_波与调制

24、波相交后得到的一两电平PWM波F（x,y）负半周第个三角载波与1十和调制波相交后得到的两电平PWM波图3-6波形合成等效示意图LA/IRa）在正半周期中，调制波与第i个三角波相交示意b）在a）中开关函数F（x，y）的取值情况示意p,iy=Q图3-7调制波与第i个三角波相交情况示意+NMcosy.=+i即有y.i=COS-1(3-8)对于图3-7a)所示情况，则有QiNMy.iCOS怜M-NM(3-9)根据图3-7b)示意，在一个调制波周期内，开关函数FJx,y)的取值情况如下0,ye冗，-y)i一10or1,yey，y)F(x,y)=p,l(3-10)i1i1,yey,y)ii0or1,yey

25、,y)ii10,yey冗Ji1,由式(3-10)可知，开关函数Fjx,y)存在取0或1的情况。如何区别，需要考察载波周期内，调制波与载波之间的相交情况。图3-8所示为载波周期内调制波与载波的相交情况示意I。g(y)=+i-111g(y)=+ir4Ox兀一1F(x,y)Ip.i0t图3-8载波周期内调制波与载波的相交情况示意I若坐标系的选取如图3-6所示，为了判断开关函数的取值，在一个三角载波周期内,当正半周第i个三角载波与调制波相交时，可通过计算其交点方程获得。当xe-，0)时有f(x)=丄x+(i1)+(3-11)P，i兀当xe0，时有f(x)=丄x+(i1)+(3-12)P，.兀对于xr(

26、x戶卜，0),有g(y)=f(x)=-x+(i-1)+p,inr则可推得NM+NMcosy=-丄x+(i-1)+NM(3-13)nr即有x=-n(NMcosy-i+1)(3-14)r对于Xf(XfG0,),有g(y)=f(x)=丄x+(i-1)+NMp,n/则可推得NM+NMcosy=丄x+(i-1)+NM)(3-15)n/(3-16)即有xf=n(NMcosy-i+1)在一个三角载波周期内，开关函数Fjx,y)的取值情况为F(x,y)=p,0,xe-n,x)r1,xex,x)r/0,xex，冗(3-17)通过上面的讨论，分别得出了调制波周期、载波周期内FJx，y)的取值情况，结合式(3-10

27、)、式(3-17)可以综合得出由调制波周期与载波周期共同决定的积分区域，开关函数Fp,(x，y)的完整取值情况为0,ye冗，-y)i-10,xe冗,x),ye-y，-y)TOC o 1-5 h zri-1i1,xex,x),ye-y，-y)rfi-1iF(x,y)=-(i-1)g(y)g(y)xNM-i兀xrF(xy)10t图3-11三角载波周期内载波与调制波的相交情况II如图3-11所示，在负半周时有如下情况：当xw卜,0）时，则有f（x）=丄xi+（3-39）ei兀当xw0，时，则有f（x）=丄xi+（3-40）ei兀类似于正半周的分析，可求得交点时刻的方程为x，=-兀（NMcosy+i）

28、（3-41）(3-42)(3-43)rx=兀(NMcosy+i)在负半周，开关函数F（x，y）的完整取值情况为e,i0,ye冗,(ny)i0,xe冗，x),ye(冗一y),(冗一y)TOC o 1-5 h zrii11,xex,x),ye(冗y),(冗y)rfii10,xex，冗,ye(冗y),(冗y)fii1e,i1,xe冗，冗,ye(冗一y),(冗一y)i1i10,xe冗,x),ye(冗y),(冗y)ri1i1,xex,x),ye(冗y),(冗y)rfi1i0,xex，冗,ye(冗y),(冗y)fi1i0,ye(冗一y)，冗i在式（3-43）中，可以充分体现出在所采用坐标系下面计算F（x，

29、y）的谐波系数的优越e,i性。Fjx，y）的谐波系数为3-54)3-54)LJ-STt)Xfej(mx+ny)dxdy+卜一也Aej(mx+ny)dxdy+卜一Xfej(mx+ny)dxdyxr、Ae3e3C=A=“mn,e,imn,e,i2兀2、一（兀一”）xAe1Ae2对式（3-44）分以下三种情况分别加以讨论和计算：、一（兀一；一1）一兀、兀一”-1（a）当m=0和n=0时，为直流分量Ae1=J-(兀-yi_1)Jxfdxdy=2兀NM(siny-siny)+i(y.,-y)一(兀一y,Jxri，1，1，z-1z-1i根据式（3-44）A=4冗2一4冗ye2i一1式（3-47）可得C00

30、,e,iA=Ae3e1=A=NM(siny-siny)+i(y-y)+2-y00,e,iii-1i-1ii-1（b）当m=0和n书时，为基波谐波若且当门主时，则有A=J-(-y-1)fxfejnydxdyy=-y=J-yifxfe-jnydxdy=2卜一yie-jnyxdye-(-yi)xr-yi-1xr-yi-1fA=J-yi-1Jejnydxdy=2J-yTejnydy=-(-1)nsin(ny)e2-(-yi-1)-(-yi-1)ni-1A=J-yiJxfejnydxdy=dye3-yxr-yi-1fN-1兀-y-yi-1根据式（3-49）、式（3-51）可得=2J-yi(ejny+e-

31、jny)xdy=4J-yicosny(NMcosy+i)dy-yi-1-yi-1=2NMSin(n+1)(-y)一sin(n+1)(y丿+sin(n-1)(-y)一sin(n二1)(二y】A+Ae1e3in+1)+sinn(冗一y)一sinn(冗一y)nii一13-44)3-453-463-473-483-493-503-513-52=2N伽(-1)sin(n+1)y：一(-1)”sin(n+1)y：】+(-1)”sin(n-1)y.(-1)nsin(n一1)y4i冗+-(-1)nsinny+(-1)nsinnynii一1根据式（3-44）、式（3-50）、式（3-52）可得C=A=丄(A+A

32、+A)0n,e,i0n,e,i22p1p2p32(-1)n.2i(-1)n,、=一sinny+(sinny一sinny)ni-1ni-1iNM(-1)nNM(-1)n+sin(n+1)y一sin(n+1)y+sin(n一1)y一sin(n一1)y(n+1)ii-1(n-1)ii-1(3-53)若且当n=1时，则有A+A=2NMJ-yi(cos2y+1)dy+4iJ-yicosydye1e3-yi-1-yi-1=NM(sin2y-sin2y)+2NM(y-y)+4i(siny-siny)i-1ii-1ii-1i(3-63)n=1m=1n=-g(3-63)n=1m=1n=-g(3-55)C=A01

33、,e,i01,e,i=-(A+A+A)2兀2p1P2p32i2=(sin2ysin2y)+(yy)+(siny-siny)siny2i1i兀i1i兀i1i兀i1NMNM(3-56)A=一4兀sinye2i-1根据式(3-44)、式(3-54)、式(3-55)可得(c)m0,n(-2,w)时，为载波及载波倍数的谐波、载波倍数的边带谐波A=J-(一-JJxfej(mx+ny)dxdy-(-y,-)由式el兀-yi-1xr1f.,ej(mx-ny)dxdy=Je-jny(ej叫ejmxr)dyjm-y(.-1(3-32)、式(3-41)、式(3-42、可得(3-57)ejmxfejmxr=ejmi兀

34、ejm兀NMcosye-jmiKe-jm兀NMcosy(3-58)=(ejmi兀一e_jmi兀)J(m冗NM)+2为(ejmi叮k一e-jmi叮_k)J(m冗NM)cos(ky)0kk=1=2为2jsin(mi冗+k)J(m冗NM)cos(ky)2kk=1将式(3-58)代入式(3-57、可得Ae14(1)卜e-jny为sin(k寸)J(m兀NM)cos(ky)dy(3-59)mr-ik=12(1)mi卜-yi艺sin(k)J(mnNM)cos(n+k)y+cos(n-k)y-jsin(n+k)y+sin(n-k)ydy2k同理可得(3-60)A=2(1)m!卜：另sin(k)J(mNM)co

35、s(n+k)y+cos(nk)y+jsin(n+k)y+sin(nk)ydy(3-61)2kmfk=1根据式(3-59)式(3-61)可得Cmn,e,i=-(A+A+A)=Amn,e,i2兀2ele2e3=2(DJ-：另sin(k)J(m冗NM)cos(n+k)y+cos(n一k)刃dy2k(3-62)通过以上对调制波在正、负半周与载波相交情况的分析，所采用的方法是以单个载波与调制波相交形成的两电平PWM波为基础，基于波形合成原则进行分析计算，而对于相邻载波的相位关系没有要求。因此，相邻载波的相位关系在多电平输出电压谐波分析中，是可以选择的自由度之一所有相邻的载波相位可以任意分布，具有不同的相

36、位关系。相邻载波的相位关系可以通过它们的初始相位角来表示，在这里可设p.分别为正、负半轴第ie,i个三角载波的初始相位。综上所述，根据式(3-2),对于正半周第i个三角载波与调制波相交后所得到的两电平PWM输出谐波表达式为TOC o 1-5 h zAvVVF(x,y)=-00,p,i+乙Acost+乙乙Acos(mwt+nWt+ma)p,i*0n,p,i0mn,p,ic0p,i总的谐波表达式（3-65）可以进一步简化为总的谐波表达式（3-65）可以进一步简化为同理可以得到负半周第i个三角载波与调制波相交后所得到的两电平PWM输出的谐波表达式为F(x,y)e,iA$voo，e,i+乙Acost+

37、乙乙Acos(mt+nt+ma)20n,e,i0mn,e,ic0e,i3-64)n=lm=ln=-8根据式（3-7）、式（3-63）、式（3-64），对于总的输出阶梯波，其谐波表达式为F(x,y)F(t,t)-Fc0i=l(x,y)+F(x,y)p,ie,i1NM(A+A)+送为(A+A)cost200,p,i00,e,i0n,p,i0n,e,i0i1+艺昱i1n1i1m1nsAcos(mt+nt+ma)+送另另mn,p,ic0p,iAcos(mt+nt+ma)mn,e,ic0e,ii1m1n-g3-65)+艺Acost20n0n1+艺昱i1m1nsAcos(mt+nt+ma)+A+A00,p

38、,i00,e,ii1)23-66)6，7，A-A+A)00n0n,p,i0n,e,i3-67)i1时，则有A-吃(A+AOn0n,p,i0n,e,in兀i1)-斗(1i)siny+isinnyii-1i12NM2NM+sin(n+1)y-sin(n+1)y+sin(n-1)y-sin(n-1)y(n+1)冗i-1i(n-1)冗i-1i冗sinny+sin(n+1)-sin(n+1)y(n+1)冗2i142NMn冗2NM3-68)兀+sin(n-1)-sin(n+1)y(n-1)冗20若且当n=1时，根据式（2-30）、式（3-56）可得A-A+A0101,p,i01,e,ii1)NM3-69)

39、根据式（3-38）、式（3-62）、式（3-65）、式（3-66）、式（3-69），在线性调制区，可以获得多电平变换器输出电压谐波的通用解析表达式3-70)i-1m-1n=_8+艺艺m兀2兀_yi-1m-1n=_8tk-1在线性调制区，M1,N:此时存在F(x,y)-F(wt,t)-+NMcostTOC o 1-5 h zc00+送返为2(_1)m(i_1)小1为$込伙)J(m兀NM)cos(n+k)y+cos(n一k)ydycos(mwt+nwt+ma)m兀2y2kc0piik-12(T)”卜-yi为sin(k-)J(m兀NM)cos(n+k)y+cos(n一k)ydycos(mwt+nwt

40、+ma)2kc0e,i兀y02(3-71)y-0根据式(3-70)式(3-71)，可以得到基于载波垂直分布的任意多电平谐波表达式，并且，由式(3-70)可看出，在线性调制区中，任何谐波表达式均不含基波谐波，基波幅值与调制度M成正比。至于载波及载波倍数的谐波、载波倍数的边带谐波是否包含，这要视载波之间的相互相位关系而定。当调制度M1时，调制波处于过调制区域，此时=No过调制区与线性调制区显著的区别在于yN，/0，而且有y-cos-1(丄)(3-72)NM因此，虽然谐波系数与线性调制区是不同的概念，但计算的思想是完全一致的。在过调制区存在-N3-73)y-cos_i(MNM根据式(3-2)，在过调

41、制区多电平输出电压谐波的通用解析表达式可表示为F(x,y)-F(wt,wt)-+另Acoswtc00n0n-1+为另艺2(一1)心Jy，_i另sin(k)J(mKNM)cos(n+k)y+cos(nk)ydycos(mwt+nwt+ma)mK2yi2kc0p,ii-1m-1n=-gik-1+为另艺2一皿小_y,艺sin(k-；-K_yi_1k-12k3-74)i-1m-1n=-g式中，mK2)J(mKNM)cos(n+k)y+cos(nk)ydycos(mwt+nwt+ma)e,ic0A-(A+A)(3-75)0n0n,p,i0n,e,ii-1下面对式(3-75)中的A0n进行计算：当n=1时

42、NMA-(A01i-1-NMsin2y一y-N-N2NM+A)(sin2ysin2y)+(yy)01,p,i01,e,i-0N-0NNM2NM3-76)A=00n在n二3,5,7,.,8时，则有在n二2,4,6,，时，则有A=为(A0n(3-77)i=l2NM+A0n,p,i0n,e,in兀i=1)=-4为(1-i)sinyJ1ii-12NMsin(n+1)y一sin(n+1)y+sin(n一1)y一sin(n一1)y(n+1)冗ni(n一1)冗nii=14N2NM冗=sinny+sin(n+1)一sin(n+1)yn(n+1)冗2n冗+sin(n一1)一sin(n一1)y(n一1)冗2n4N

43、.sinnyn冗2NMNN2NM(3-78)2NM2NMsin(n+1)y一sin(n一1)y(n+1)兀N(n1)兀N所以有NMNM一sin2y一冗N2NM厂yN2NM4Nsinny一sin(n+1)y一n冗N(n+1)冗N2NMsin(n一1)y,n=3,5,7o(3-79)Nsin(n一1)冗N0,n=2,4,6,o由式（3-79）可知，在过调制下，由于A胪0,因此在输出电压的频谱中，存在基波的奇次谐波，基波的幅值与调制度M线性关系不再存在。式（3-73）、式（3-74）、式（3-79）构成了在过调制区时完整的多电平谐波解析表达式。上述是对基于载波垂直分布调制策略的通用分析，实际应用中，

44、载波相位之间具有特定的关系。根据载波之间相位关系的不同，可以分为具有特定载波初始相位的三种调制策略,即APOD、POD、PD,下面对这三种调制策略的谐波特性进行分析。（1）APOD调制策略谐波解析表达式对于所有相邻的载波相位相反的APOD调制方式，正、负半波的载波初相角如图3-12所示为二（i-1）,=i，代入式（3-70）可得TOC o 1-5 h zp,ie,iF(x,y)=+NMcosrot0+丄为艺送小一艺sin(k-)J(m冗NM)cos(n+k)y+cos(n一k)刃dycos(mrot+nrot)m-2y.2kc0m=1n=mi一1k=1v丿F1+丄为为艺卜”另sin(k-)J(

45、m冗NM)cos(n+k)y+cos(n一k)刃dycos(mrot+nrot)m冗2“一2kc0眈一1n=mI幺一/(3-80)式中,F=-J昱另i=1，1k=1y=y、=为另*送fyi-1为sin(k巫)J(m兀NM)(-1)n+kcos(n+k)y+(-1)n-kcos(n一k)ydycos(mwt+nWm兀2y.2kcm=1n=-ai=1，k=1(3-81)t)F+F=为为送JyT为sin(k)J(m冗NM)(1+(-1)n+k)cos(n+k)y12m冗2y.2km=1n=si=1-.k=1+(1+(-1)n-k)cos(n-k)ydycos(mwt+nwt)c0艺为sin(n)J(

46、m冗NM)Jy.T2(cos2ny+1)dym冗22ny.m=1n=-gi=1-.+为sin(k)J(m冗NM)fk=1,kn2kcos(mwt+nwt)c0在式(3-82)中,k,3-82)变为yT(1+(-1)n+k)cos(n+k)y+(1+(-1)n-k)cos(n-k)ydyyin必须同时为奇数，否则式（3-82）为0，所以，式3-82)可F+F=艺艺sin(n)J(m兀NM)fy.-12(cos2ny+1)dy12m兀22ny.m=1n=8i=1-1+2艺sin(k)J(m兀NM)fy.-1cos(n+k)y+cos(n-k)刃dycos(mwt+nwt)2ky.c0k=1,kHI

47、ni=艺艺sin(n)J(m兀NM)2丄(sin2ny-sin2ny)+y-ym兀22n2n0nm0nmm=1n=8-2艺sin(k色)J(mKNM)沁也卄+2kn+k3-83)k=l,kHnsin(n-k)yn-kcos(mt+nwt)c0在过调制区，将式（3-71）代入式（3-83）得F+F亠艺艺sin(n-)J(m兀NM)(兀丄sin2ny2y)12m22nnNNsin(n+k)ysin(n一k)yn-+n-cos(mwt+nWt)0m兀2m=ln=g一2艺sin（k）J（m兀NM）k=1,kJn2k在线性调制区，将式（3-71）代入式（3-83、得(3-84)=2为为sin(n)J(m

48、兀NM)cos(mt+nWt)2m兀2nc0m=1n=8(3-85)在式（3-85）中,由于当n=2n时，sin(n/2)二0,所以有n=2n-1,(n=0,1,2,，8）,因此式（3-85）可以进一步简化为F+F=2艺艺j(mNM)sin(2n一1)cosmWt+(2n一1)wt12m2n12c0m=1n=x(3-86)根据式（3-79）、式（3-80）、式（3-84）,在过调制区，APOD的谐波解析表达式为F(x,y)=N+邑AcosnWt+艺艺AcosmWt+(2n一1)wt0n0mn_APODc0n=1m=1n=x)式中，A0如式(3-79、所示，A为0nmn_APOD(3-87)2.

49、1.A=sin(n丿J(mNM)(sin2ny一sin2ny)+y一ymn_APODm22nn002工sin(k)J(mNM)sin(n+k)y+sin(nk)y2kn+kn一kk=1,k丰n根据式(3-80)、式(3-86)在线性调制区，APOD的谐波解析表达式为+n+kF(x,y)=+NMcoswt+AcosmWt+(2n一1)wt0mn_APODc0m=1n=s(3-88)(3-89)式中，Amn_APOD为Amn2兀=J(m兀NM)sin(2n一1)cosmWt+(2n一1)wtAPODm冗2n12c0(3-90)由式（3-87）、式（3-89）可知，APOD调制策略谐波分布特点如下：

50、在线性调制区，输出电压中只存在载波倍数的边带谐波，不含载波及其倍数的载波谐波;过调制区的谐波特性与线性调制区相比，增加了基波的奇次谐波，除此之外，谐波分布特性与线性调制区一样，但谐波幅值是不相同的；等效载波频率仍为f,没有发生改变。由于Bessel函数的性质，谐波幅值将会随着C输出电平数的增加而减少。（2）POD调制策略谐波解析表达式对于正载波与负载波相位相反的POD调制策略，正、负半波的载波初相角如图3-13所示为p,=0,代入式（3-70）得e,iF(x,y)-F(t,t)-+NMcost+送送为2一皿小口为sin(k)J(m-NM)cos(n+k)y+cos(nk)ydycos(mt+n

51、t)TOC o 1-5 h zmn2yi2kc0ii-1m-1k-1v丿F1+送送为J-y,为血仗巴)j(mNM)cos(n+k)y+cos(nk)ydycos(mt+nt)m兀2兀y2kc0I-1m二1n二一m11k二1v丿F-3-93)3-94)2迅送另2一皿Jy，-1为sin(k-)J(mnNM)(1)n+kcos(n+k)y+(1)n-kcos(nk)ydym-2yi2ki-1m-1n-m1k-1cos(mt+nt)c0根据式(3-92)、式(3-93)可得F+F-艺艺2(叽Jy,1艺sin(k)J(mnNM)cos(n+k)y12mn2y,2km-1n-mi-1，k-1+(1)n+k

52、cos(n+k)y+cos(nk)y+(1)nkcos(nk)刃dycos(mt+nt)c0在式（3-94）中，k,n只能为奇数，否则，式（3-94）为零。下面分两种情况讨论：（a）当m为偶数，n为奇数时F+F=为为sln(n)J(m-NM)Jy02(cos2ny+1)dyTOC o 1-5 h z12m-22nym=1n=-8+2为sln(k)J(m-NM)Jyocos(n+k)y+cos(nk)刃cos(mt+nt)2kyc0k=1,kHn=-另为sln(n-)J(m-NM)(-sln2ny2y)m-22nnm=1n=8-sln(n+k)ysln(nk)y2sln(k)J(m-NM)+2k

53、n+kk=1,khncos(met+nrot)0在线性调制区，将式（3-71）代入式（3-95）可得F+F=-sin(n)J(m冗NM)cos(mt+nt)TOC o 1-5 h z12m冗2nc0m=1n=-a在过调制区，将式(3-73)代入(3-95)可得F+F=为艺sln(n-)J(m冗NM)(冗沁2叫2y)12m-22nnNm=1n=-g-2艺sln(k-)J(m-NM严+k)h+sln(n一k)yvcos(mt+nt)2kn+knkc0k=1,kHIn(b)当m为奇数，n为奇数时F+F=_另另2i(1)i-1(%+y)-(-1)(sln2ny+y)12m-2nim=1n=xi=1+2

54、Xsln(k)J(m-NM)-12“艺(1)i-1sln(n+k)y(1)sln(n+k)y2kn+kik=1,kHni=1+-12*“艺1)i1sln(nk)y(1)sln(nk)ycos(mt+nt)n-kic0i=1在线性调制区，将式（3-71）代入式（3-98）可得F+F亠为为2送-1-1)i-1(+y)12m兀2nim=1n=_gi=1+2艺sln(k)J(m兀NM)2N(-1)i-1sln(n+k)y+2N(-1)/-1sln(nk)ycos(mt+nt)2kn+kinkic小k=1,kHni=1i=1在过调制区，将式（3-73）代入式（3-98）可得F+F=另另2艺(1)i-i(

55、Sin2nyi+y)-(-1)n(sin2ny+y)12m兀2niNNm=1n=si=1+2为sin(k)J(m兀NM)-2艺(1)i-1sin(n+k)y-(-1)nsin(n+k)y2kn+kiNk=1,k丰ni=1c0+-12艺(1)i-1sln(n-k)y-(-1)nsln(n-k)ycos(mt+nt)n-kiNi=13-95)3-96)3-97)3-98)3-99)3-100)（3-99）可得POD调制策略的谐波解在线性调制区，根据式（3-91）、式（3-96）、式析表达式为为Acos(mt+nt)mn_POD_1c0m=2,4,6n=l,3,5(3一101)F(x,y)=F(t,

56、t)=+NMcost+艺c00+另另Acos(mt+nt)mn_POD_2c0m?=l,3,5n=l,3,5式中，Amppoi为-i“、i一1一1nF2-i“、i一1一1nF2(3-102)2兀A=sin(n)J(m兀NM)cos(mt+nWt)mn_POD_1m兀2nc0Amn_POD_2为Amn_POD_22n尿i“、，sin2ny、2乙(1)i-1(亍+y)m2nii=1+2为sin(k-)J(mnNM)1丨2kn+ki=1k=1,k工n2n2s艺(1)iisin(n+k)y+ink2艺（丄i）i冷込k）yii=1(3-103)在过调制区，根据式（3-97）、式（3-100）可得POD调

57、制策略的谐波解析表达式为F(x,y)=F(wt,wt)=N+邑Acoswt+艺c0On0n=1艺Amn_POD_1m=2,4,6n=1,3,5cos(mWt+nWt)c0(3-104)Amn_POD_1m2=-sin(n)J(mNM)(里细2n2yJNnpsin(n+k)ysin(nk)y一2Zsm(k)J(mNM)n+n2kn+kn一kk=1,k丰n.1(3-105)+另另Acos(mWt+nWt)mn_POD_2c0m=1,3,5n=1,3,5式中，A0如式0n所示，APOD1为mn_POD_13-79)Amn_POD_2为AmnPOD_2=m2s(1)i1(守+yi)(1)n(sin2n

58、yN+yN)i=12n+2另sin(k)J(mNM)-(1)i-1sin(n+k)y(1)nsin(n+k)y2kn+kik=1,kMni=1+-2(-1)i1sin(nk)y(1)nsin(nk)ynkiNi=1(3-106)N根据式（3-101）、式（3-104）可得POD调制策略的特点如下：在线性调制区，输出电压谐波中不会产生载波倍数的谐波，只存在载波倍数的边带谐波；与线性调制区相比，在过调制区，输出电压谐波中增加了基波的奇次谐波；等效载波频率没有提高，但随着电平数的增加，谐波幅值随之减少。（3）PD调制策略谐波解析表达式对于所有载波相位相同的PD调制策略，正、负半波的载波初相角如图3-

59、14所示为=0,代入式(3-70)可得TOC o 1-5 h zp,ie,iF(x,y)=+NMcosWt0m2+ZZ2(-1)m(i-1)fy;1Zsin(k)J(mNM)cos(n+k)y+cos(nk)ydycos(mWt+nWt)17)i=1m-1niy.2kc0F1+送Z上皿卜,Zsin(k)J(mNM)cos(n+k)y+cos(nk)ydycos(mWt+nWt)m2y.12kc03-112)3-112)图3-14PD调制策略初相角示意图1)当m=2,4,6,8时F22冗-yi2sin(k匹)J(m兀NM)cos(n+k)y+cos(nk)ydycos(mt+nt)2m兀22kc

60、0m=2,4,6n=-gi=1i1k=122卜，一2sin(k3-108)y=兀一2m兀2ym=2,4,6n=-gi=11k=1F+F=一12m兀2K_)J(m兀NM)(-1)n+kcos(n+k)y+(-1)nkcos(n-k)ydycos(mot+nt)2kc022sin(n)J(m兀NM)Jyo2(cos2ny+1)dy2y+2:yk=l,kJ)m=2,4,6,n=-x兀sin(k)J(m兀NM)(1+(-1)n+k)cos(n+k)y+(1+(-1)n+k)cos(n一k)ydycos(mt+nt)2kc03-109)在式（3-109）中，当n=1,3,58；k=1,3,5g时，式3-