GPS测量原理及应用：第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历

1、2022/7/2913.1 概述轨道:卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星轨道位置和状态的参数称为轨道参数。在进行绝对定位时，卫星轨道误差将直接影响用户接收机位置的精度；而在相对定位时，尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线较长或精度要求较高时，轨道误差影响不可忽略。为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号，也需要知道卫星的轨道参数。2022/7/292影响卫星轨道的因素及其研究方法作用力：卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素影响。 在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，地球引力场的影

2、响为主，其它作用力的影响相对要小的多。若假设地球引力场的影响为1，其它引力场的影响均小于10-5。2022/7/293作用力中心力： 是假设地球为均质球体的引力（质量集中于球体的中心）。决定着卫星运动的基本规律和特征，由此决定的卫星轨道，可视为理想轨道，是分析卫星实际轨道的基础。摄动力或非中心力： 包括地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。摄动力使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道，同时偏离量的大小也随时间而改变。（受摄运动，受摄轨道）2022/7/2942022/7/295研究流程 2022/7/296二体问题： 忽略所有的摄动力，仅考虑地球质心引

3、力研究卫星相对于地球的运动，在天体力学中，称之为二体问题。 它是卫星运动的第一近似描述； 它是至今惟一能得到的严密分析解的运动； 它是全部作用力下的卫星运动更精确解的基础。2022/7/2973.2卫星的无摄运动3.2.1 卫星运动的轨道参数开普勒轨道参数：卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述，但这组参数的选择并不唯一，其中应用最广泛的一组参数称为开普勒轨道参数或开普勒轨道根数。 参数as、es、vs唯一地确定了卫星轨道的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。asbsMms近地点远地点vs卫星运动2022/7/298 卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向yxz轨道春分点升交点近地点卫星

4、地心赤道isVs轨道参数2022/7/299 为升交点赤经：即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹角。i为轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。 s为近地点角距：即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角，表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。轨道参数yxz轨道春分点升交点近地点卫星地心赤道isVs2022/7/2910as为轨道的长半径，es为轨道椭圆偏心率，确定了开普勒椭圆的形状和大小。为升交点赤经：即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹角。i为轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两个参数唯一地确定了

5、卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。s为近地点角距：即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角，表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。vs为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。开普勒轨道参数或开普勒轨道根数2022/7/29113.2.2二体问题运动的方程 假设地球为均质球体，根据万有引力定律，卫星的引力加速度为： G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r0为卫星的地心向量。引力加速度决定了卫星绕地球运动的基本规律。卫星在上述地球引力场中的无摄运动，也称开普勒运动，其规律可通过开普勒定律来描述。2022/7/29123.

6、2.2二体问题运动的方程2022/7/29133.3.3./rZZrYYrXXmmm-=-=-=3.2.2二体问题运动的方程以O为原点的直角坐标系O-XYZ，S点的坐标为(X,Y,Z)。(地球质心引力产生的加速度在3个坐标轴上的分量)卫星大地测量中常用的地心直角坐标系中二体问题分量形式的微分方程.2022/7/29143.2.2二体问题运动的方程二体问题微分方程解的一般形式为：r = g(a，e，i，t)dr/dt = g(a，e，i，t) 在二体问题情况下，给定六个轨道根数，即可确定任意时刻t的卫星位置及其运动速度。 2022/7/2915yxz轨道升交点近地点卫星地心赤道isVs春分点20

7、22/7/29163.2.3二体问题微分方程的解1. 卫星运动的轨道平面方程直接由微分方程求积分，可以得到卫星运动的轨道平面方程：令可以证明2022/7/29172.卫星运动的轨道方程：开普勒第一定律 卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。 r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；vs为真近点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。asbsMms近地点远地点vsssssVeearcos1)1(2+-=r3-112022/7/2918asbsasrSVsEsases近地点RSO

8、OA3.用偏近点角E代替真近点角V2022/7/2919不难证明，于是轨道方程（3-11）式可以由下式表示这就是以偏近点角E表示的轨道方程。V和E的关系：-=)cos1(EearEeeEVcos1coscos-=)(coscoseEaVrOR-=3-133-142022/7/2920（2）开普勒第二定律：卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。 表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。2022/7/2921卫星运动的平均角速度为n，则:n=2/Ts（3）开普勒第三定律：卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，等于GM的倒数。 当开普

9、勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也随之确定，且保持不变。GMaTss2324p=2022/7/2922ssssEeMEsin+=为了计算真近点角，引入两个辅助参数 Es偏近点角 Ms平近点角 Ms是一个假设量，当卫星运动的平均角速度为n，则 Ms = n ( t - )，为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。观测时刻一旦确定， Ms 就确定平近点角与偏近点角间存在如下关系：2022/7/2923asbsasrSVsEsases近地点RSOOA2022/7/2924yxz轨道升交点近地点卫星地心赤道isVs春分点2022/7/29253.3 卫星的受摄运动2022/7/2926中心引

10、力太阳引力月亮引力太阳光压力大气阻力地球非中心引力3.3 卫星的受摄运动2022/7/29273.3卫星的受摄运动受摄运动: 对于卫星精密定位来说，必须考虑地球引力场摄动力、日月摄动力、大气阻力、光压摄动力、潮汐摄动力对卫星运动状态的影响。考虑了摄动力作用的卫星运动称为卫星的受摄运动。受摄运动的轨道参数不再保持为常数，而是随时间变化的轨道参数。瞬时轨道参数：卫星在地球质心引力和各种摄动力总的影响下的轨道参数称为瞬时轨道参数；卫星运动的真实轨道称为卫星的摄动轨道或瞬时轨道。瞬时轨道不是椭圆，轨道平面在空间的方向也不是固定不变的。2022/7/29281.地球引力地球质心引力：地球引力场摄动力：

11、是由于地球形状不规则及其质量不均匀而引起。地球引力是一种保守力可以建立一个位函数来表示地球外部空间一个质点所受的作用力。其位函数的一般形式为：展开后： 式中的J2为已知的引力场常量，它为10-3量级。2022/7/2929 2.日、月引力卫星和地球同时受到日、月的引力。日、月引力造成卫星相对于地球的摄动力可表示为式中：Ms，Mm分别表示太阳与月球的质量；rs，mr与r分别表示太阳、月球和卫星的位置矢量。 日、月引力影响的量级约为5x10-6m/s2，在五天弧段对卫星位置的影响可达13km。2022/7/2930 3.太阳辐射压力 对于GPS卫星五天弧段，太阳辐射压力可使卫星传置的偏差达到约1k

12、m。2022/7/2931 4. 地球潮汐作用力 日月引力作用于地球，使之产生形变(固体潮)或质量移动(海潮)，从而引起地球质量分布的变化，这一变化将引起地球引力的变化。可以将这种变化视为在不变的地球引力中附加一种小的摄动力潮汐作用力。在五天的弧段中潮汐作用力对卫星位置的影响可达1m。2022/7/2932 5.大气阻力 大气阻力对低轨道的卫星较大。但在Gps卫星所在的高度上(2万公里)，大气阻力已微不足道，可不考虑。综上所述在人造地球卫星所受的摄动力中，地球引力场摄动力最大，约为10-3量级，其他摄动力大多小于或接近于是10-6量级。这些摄动力引起卫星位置的变化，引起轨道参数的变化。2022

13、/7/2933 1.轨道平面在空间上的旋转： 地球引力场摄动力中J2项的影响，使轨道根数不断减小，即轨道平面不断西退，这种现象称为轨道面的进动。2.近地点在轨道面内旋转： 轨道参数的变化使得近地点在轨道面内不断旋转，改变了椭圆在轨道面内的定向，轨道椭圆以其不变的形状在轨道面内旋转。2022/7/2934yxz轨道春分点升交点近地点卫星地心赤道isVs轨道参数2022/7/29352022/7/2936 1用直角坐标表示的受摄运动方程 在直角坐标系中，设作用于卫星上的摄动力位函数为R，则受摄运动方程的分量形式可写为：zRxrzyRyryxRxrx+-=+-=+-=/)/(/)/(/)/(3.3.

14、3.mmm2022/7/29372.用轨道参数表示的受摄运动方程轨道根数已不是常数，其随时间的变化率取决于等式右端的表达式；包括轨道根数和摄动函数对根数的偏导数。eRenaeaRnadtdMiRenaanieRenaedtdiRienadtdRenaaidtdiRenaeMRenaedtdeMRnadtda.-.-=-=-=WW-=-=22022222222220220121cot1sin111cot112ww2022/7/29382.用轨道参数表示的受摄运动方程1)导出右端摄动函数R的具体表达式，将R化为卫星轨道参数的函数以便求导。2)解受摄运动方程，得到指定时刻的瞬时轨道参数。3)计算对应

15、时刻卫星的位置和速度.eRenaeaRnadtdMiRenaanieRenaedtdiRienadtdRenaaidtdiRenaeMRenaedtdeMRnadtda.-.-=-=-=WW-=-=22022222222220220121cot1sin111cot112ww2022/7/29393.牛顿受摄运动方程摄动力的性质为非保守力；将摄动力所产生的加速度分解为互相垂直的三个分量S、T、W。导出牛顿受摄运动方程 。2022/7/2940若已知某一初始时刻的轨道参数，通过分析解算含有轨道参数的受摄运动方程，可以求得轨道参数的变率，从而求得任一时刻的轨道参数。利用二体问题的运动方程就可以求得任

16、一时刻的卫星位置和速度。GPS卫星定位中，通过卫星的导航电文将已知的某一初始历元的轨道参数及其变率发给用户(接收机)，即可计算出任一时刻的卫星位置。另外，通过在已知的地面站对GPS卫星进行观测，求得卫星在某一时刻的位置，可以反求出卫星的轨道参数，从而对卫星的轨道进行改进，实现精密定轨，用于GPS精密定位。2022/7/29413.4卫星星历卫星星历：是一组对应某一时刻的轨道参数及其变率。卫星星历其实就是赋值后的轨道参数。 预报星历 后处理星历预报星历：又叫广播星星历。常包括相对某一参考历元的开普勒轨道参数和必要的轨道摄动改正项参数。 卫星将地面监测站注人的有关卫星轨道的信息，通过发射导航电文传

17、递给用户，用户接收到这些信号进行解码即可获得所需要的卫星星历，即广播星历。2022/7/2942参考星历：相应参考历元的卫星开普勒轨道参数，是根据GPS监测站约1周的监测资料推算的。参考星历只代表卫星在参考历元的轨道参数，但是在摄动力的影响下，卫星的实际轨道随后将偏离参考轨道。偏离的程度主要取决于观测历元与所选参考历元之间的时间差。如果用轨道参数的摄动项对已知的卫星参考星历加以改正，就可以外推出任一观测历元的卫星星历。广播星历参数的选择采用： 开普勒轨道参数加调和项修正的方案。2022/7/2943如果观测历元与所选参考历元间的时间差很大，为了保障外推轨道参数具有必要的精度，就必须采用更严密的

18、摄动力模型和考虑更多的摄动因素。为了保证卫星预报星历的必要精度，一般采用限制预报星历外推时间间隔的方法。据此GPS卫星发播的广播星历每小时更新一次。预报星历的精度，目前一般估计为20-40m。GPS用户通过卫星广播星历可以获得的有关卫星星历参数共16个，其中包括1个参考时刻，6个相应参考时刻的开普勒轨道参数和9个反映摄动力影响的参数。2022/7/29441个参考时刻： 从星期日子夜零时开始度量的星历参考历元t0e ；6个开普勒轨道参数： es轨道偏心率； as1/2轨道长半径的平方根； 0参考时刻的升交点赤经； i0参考时刻的轨道倾角； s近地点角距； Ms0参考时刻的平近点角。2022/7/29459个轨道