通信电子线路：第2章 选频网络、阻抗变换与阻抗匹配

1、第2章选频网络、阻抗变换与阻抗匹配2.1单谐振回路2.2串并联阻抗等效互换与阻抗变换2.3匹配网络设计之一2.4双耦合谐振回路2.5其它形式选频器件1电子电路通常是由有源器件和匹配网络组成图2-1 电子电路的构成有源器件：电子管、晶体管或集成电路，功能：将电源或其它频率的能量转换成工作频率的能量。匹配网络又称耦合网络，其作用是在有源器件之间实现工作频率处能量的有效传递。匹配网络往往是窄带的选频网络，后者完成选频和阻抗匹配的两大功能。选频网络分为两大类，一类是由电感及电容组成的谐振回路，第二类是各种滤波器，如LC集中滤波器、晶体滤波器、陶瓷滤波器、声表面波滤波器等。LC谐振回路又有单谐振回路和耦

2、合谐振回路之分。22.1单谐振回路2.1.1串联谐振回路图2-2 串联谐振回路3谐振的定义是VS和I同相(2-1)阻抗Z=|Z|ej，阻抗的模|Z|和幅角分别为4(2-2)则达到最大值I0和VS同相，即回路发生了谐振。 回路发生串联谐振时的角频率0和频率f0分别为 (2-3)5工作于谐振角频率0时电感的感抗和电容的容抗的绝对值为(2-4)称为谐振电路的特性阻抗。回路电流为I0=VS/R，电阻两端电压VR0=I0R=VS，电抗元件电压为 6在保持激励电压的幅度不变的情况下改变激励电压的频率可以得到回路电流幅值和工作频率关系的曲线，称为谐振曲线。设I为频率时的回路电流，则有： (2-6)称为广义失

3、谐 7图2-3 串联谐振时电压电流矢量图串联谐振回路的谐振曲线图2-4 串联谐振回路的谐振曲线8通频带串联谐振回路的通频带和Q值成反比，Q值越高通频带越窄，因而谐振曲线越尖锐。当在0附近时9(2-7)=-0称为失谐。串联谐振回路的通用谐振曲线图2-5 串联谐振回路的通用谐振曲线10通用相频特性曲线图2-6 串联谐振回路的通用相频特性曲线11矩形系数K0.1输出信号下降20dB的带宽B0.1与-3dB带宽BW之比串联谐振回路矩形系数为9.95矩形系数K0.1越小(最小值为1)，选频网络的选频特性越接近矩形，因而选频特性越好。122.1.2并联谐振回路a、b两点间的阻抗(a) 并联谐振回路 (b)

4、 等效电路图2-7 并联谐振回路及其等效电路(2-13)13在谐振时V和IS同相，Z必须为实数，令式(2-13)中分子分母虚部相等，即谐振角频率当R2L/C时 14当RL时在满足R1时有以下近似公式(2-22)(2-23)代入式(2-21)可得令(2-24)(2-25)22关于串并联等效互换的问题必须注意以下几点： 图2-10中的X1和X2可以代表单个电感或电容，也可代表多个电容、多个电感或者多个电容和电感相串并联后得到的总电抗，同样R1和R2亦可以代表多个电阻相串并联的情况。 由于电抗值不仅与电容量或电感量有关，而且和工作频率有关，故QL与工作频率有关，严格来说这种等效适用于一个频率点。频率

5、变化后互换后的元件值要重新计算。串并联变换前后电抗性质不变，由于两电路Q值相同，因而R1越小，则R2越大。23【例2-1】图2-11中的并联谐振电路(a)的元件值C=100pF，L1=1H，R1=20，将其在并联谐振频率处等效为图2-11(b)，计算元件值L2、R2并与图2-8近似电路比较。(a) 并联谐振电路 (b) 等效电路图2-11 例2-1电路图242.2.2 电抗回路和支路抽头时电阻变换关系及电源等效电路图2-12 支路抽头时的电阻变换25R1和R2之间的关系接入系数电抗X1和X2性质相同时(2-26)或(2-28)(2-27)26支路抽头电压的计算图2-13 抽头电抗支路电压计算把

6、X2和X3看作是新的支路(2-29)(2-30)27电流源的等效变换示意图(a) 电流源电路 (b) 电流源等效变换电路图2-14 电流源的等效变换(2-31)28电抗回路时式(2-26)只适用于电阻的变换。电抗不能用类似于式(2-26)的公式变换。耦合变压器的情况下不仅电阻可以变换，电抗也可进行变换。全耦合变压器是激磁电感为有限值、初次级线圈耦合系数k=1的变压器。29变压器形式 (b) 自耦变压器形式 (c) 激磁电感在初级的等效电路 (d) 激磁电感在次级的等效电路图2-15 全耦合变压器及其等效电路30全耦合自耦变压器圈数比n和接入系数p的关系图2-16 全耦合自耦变压器(2-32)3

7、1【例2-2】如图2-17(a)所示电路，已知L1=150H，L2=30H，C1=7.5pF，C2=10pF，C3=5pF，变压器Q0=100，RS=40k，RL=40k，IS=0.5mA，工作角频率0=(1/3)108 rad/s，求电路谐振时的V2，QL，C。(a) 原电路图图2-17 例2-2电路图3233图2-17 例2-2电路图(b) 等效变换后的电路图2.3匹配网络设计之一2.3.1 L型匹配网络(a) 先并后串 (b) 先串后并图2-18 两种L型匹配网络34(a)R0RL的L型网络设计图2-19 L型匹配网络的设计原理(2-33)35(b) R0RL的L型网络设计图2-19 L

8、型匹配网络的设计原理(2-34)36【例2-3】已知ZS0=60+j20，RS=50，设计L型匹配网络，计算工作频率为200MHz时的元件值。37(a) 解题示意图 (b) 第一种设计电路 (c) 第二种设计电路图2-20 例2-3 电路图382.3.2 T型和型匹配网络图2-21 两种 型匹配网络(a) 低通型 (b) 高通型39图2-22 型匹配网络设计原理(a) (b) (c)40(2-35)41型匹配网络计算图2-23 T 型阻抗匹配网络(2-36)422.4双耦合谐振回路2.4.1双耦合谐振回路的电路形式(a) 互感耦合串联型回路 (b) 电容耦合并联型回路图2-24 双耦合谐振回路

9、43图2-24 双耦合谐振回路(c) 图(a)的去互感等效电路图44耦合回路的耦合系数定义为耦合元件电抗的绝对值与初次级回路中同性质电抗值的几何中值之比，即应用于互感耦合电路有电容耦合电路的耦合系数(2-39)(2-38)(2-37)452.4.2耦合回路的频率特性图2-24(a)，激励为V1，响应为I1、I2(2-40)解得46式中Q1=Q2=Q，01=02= 1=2为耦合谐振回路的耦合因数(2-41)(2-42)式(2-40)可以表示成47在=1，=0时有最大值|I20|，即双耦合谐振回路的归一化幅频特性为(2-43)(2-44)4849图2-25 双耦合谐振回路的归一化幅频特性如图2-2

10、5所示，曲线相对=0左右对称。当1时曲线形状为单峰，峰值随的减小而减小，1称为弱耦合。当1时曲线具有双峰形状，峰值均等于1，1称为强耦合。强耦合时随着的增大峰值点距离增大，而对应=0处的最小值减小，曲线在通带内呈现波动特性。当=1时曲线呈最大平坦单峰形状，最大值为1，=1称为临界耦合。50随着耦合因数的增大耦合回路次级响应的带宽加大，矩形系数减小，即选频特性向矩形特性变化。表2-2 双耦合谐振回路的几组有关参数51强耦合时的峰值点位置计算=0时下凹点处值用下式计算(2-46)(2-45)5253过耦合的双耦合谐振回路经常和单调谐回路一起使用以实现平坦的通带特性和良好的矩形特性，如图2-26所示

11、。图2-26 双调谐回路和单调谐回路级联使用示意图2.5其他形式选频器件2.5.1滤波器主要性能指标本小节介绍滤波器主要性能指标，以供滤波器选择时参考。(a) 幅频特性 (b) 相频特性图2-27 滤波器频率特性54这些指标有：(1) 通带衰减及带内波动。滤波器通频带内的最大衰减(分贝值)，一般是小于3dB的某个值，在通带内允许增益有波动，此波动值不超过Ap。(2) 通带频率及频带宽度。(3) 阻带频率及阻带衰减。阻带为滤波器拒绝通过的频带，对应衰减量大于阻带衰减量的频带，阻带衰减As一般较大，如40dB。阻带和通带间的频带称为过渡带。55(4) 插入损耗。如图2-28所示在源内阻和负载电阻不

12、变的情况下，插入损耗定义为在通带频率处滤波器插入前负载R2上的功率P20和滤波器插入后R2上的功率P2之比，用对数表示(a) 加有滤波器电路 (b) 移除滤波器后电路图2-28 插入损耗计算示意图(2-47)56(5) 输入输出阻抗。滤波器的性能都是在其输入和输出端口接上要求的电阻值时得到的，因而必须知道滤波器的输入、输出端口的端接阻抗值。(6) 相频特性。信号通过线性系统无失真的相频特性()应是通过零点的直线，这意味着对不同的频率的信号分量的延时相同，相频特性曲线斜率称群延时因而要求滤波器的g()尽可能的保持不变。(2-48)572.5.2 LC集中选择性滤波器LC集中参数滤波器的设计方法：

13、综合法，又称工作参数法影像参数法(a) 梯形带通滤波器电路图(b) 耦合谐振腔滤波器图2-29 梯形带通滤波器和耦合谐振腔滤波器58图2-30 螺旋滤波器结构示意图图2-31 射频集成电路中的电感线圈在频率为几百兆赫兹以上时耦合谐振腔滤波器改为分布参数电路59影像阻抗(image impedance)，如图2-32所示。若双端口网络端口2接阻抗Z02时从端口1视入阻抗为Z01；又若在端口1接阻抗Z01时从端口2视入阻抗为Z02，则Z01、Z02分别称为端口1、2的影像阻抗。很显然图2-18的L型匹配网络的影像阻抗实际就是RL和R0，当网络为对称网络时有Z01= Z02，影像阻抗即网络的特征阻抗

14、。图2-32 影像阻抗示意图60影像参数法设计滤波器时一般将滤波器分成几节，每一节为简单的LC对称网络例如T型或型网络。将这些节连起来，使连接处的影像阻抗相同，就可得到整个滤波器。612.5.3石英晶体谐振器与晶体滤波器石英晶体是二氧化硅的结晶，其物理性能非常稳定。将晶体按照一定方向切割成薄片，在薄片两边镀银引成电极，用导线将电极引到引脚即构成晶体谐振器，其结构如图2-33所示。(a) 结构 (b) 符号图2-33 石英晶体谐振器及电路符号62石英晶体谐振器靠正、反压电效应工作。当石英片两边受到压力或拉力时，其两面会产生电荷，称正压电效应。这样当石英晶体两边所加的交变电压的频率和石英晶体的机械

15、振动固有频率一致时会产生共振，产生最大电流。63图中左边的电容C0为电极间的静态电容和封装电容，一般在pF的量级。右边支路由Lq、Cq、rq串联而成，是机械振动的等效电模型，Lq相当于晶体的质量，Cq相当于晶体的等效弹性模数，rq相当于机械振动的摩擦损耗。等效电容Cq极小，一般小于10-2pF。等效电感很大，可达几十毫亨到几亨。电阻rq约几十欧姆，因而串联谐振回路有很高的Q值。图2-34 石英晶体谐振器的等效电路64图2-34所示的等效电路的阻抗可表示为若忽略rq 可简化为(2-49)(2-50)65q为晶体谐振器的串联谐振角频率，即石英片机械振动的自然角频率，p称晶体谐振器的并联谐振角频率。

16、在q后图2-34右边支路呈感性，在某个角频率右边支路呈现的电感和左边支路的电容C0达到并联谐振，因而有pq。由于C0Cq，q和p相差很小，有近似式(2-51)66将式(2-49)画成电抗曲线，如图2-35所示。电抗曲线可清楚地反映出晶体谐振器的谐振频率和在不同频率处呈现的电抗的性质。图2-35 晶体谐振器的电抗曲线67用几个晶体谐振器串并联接可以构成晶体滤波器。晶体滤波器的电路符号和内部结构见图2-36。(a) 符号 (b) 内部结构图2-36 晶体滤波器电路符号和内部结构682.5.4陶瓷滤波器和声表面波滤波器陶瓷滤波器由压电陶瓷材料制成，其工作原理和晶体滤波器相同。陶瓷滤波器有两端式和三端

17、式两种。两端式的结构和石英晶体谐振器相仿，等效电路和图2-34相同，电路符号同图2-33(b)，但其Q值为几百，低于石英晶体滤波器。三端式的符号和结构和图2-36相同。69声表面波滤波器是由铌酸锂、铣钛酸铅或石英晶体等压电材料为衬底构成的滤波器件，其结构如示意图2-37。70图2-37 声表面波结构示意图它有两对金属薄膜构成的叉指形换能器，一对用于将电能转变为表面声波的声能，另一对用于将声能还原为电能，适当设计叉指形换能器的叉指数，每指的长度及指的疏密，可以设计出符合要求的幅频特性和相频特性的滤波器。此类滤波器的工作频率可做到1GHz以上，但若工作频率较低，体积将会因波长增大而增大，另外此类滤

18、波器的插入损耗一般大于10dB。71本章小结本章介绍了选频网络、阻抗变换、阻抗匹配、滤波器等在通信电路中常用的级间电路，这些电路在有源器件之间实现工作频率处能量的有效传递。(1)在串联谐振回路中，定义为响应电流与源电压同相时发生谐振，谐振时回路总阻抗为纯阻，特性阻抗只与谐振回路本身有关，与工作频率、外加激励源无关。串联谐振回路的品质因数(即Q值)定义为特性阻抗与谐振时回路电阻之比，反映谐振时电抗元件上电压幅度和电阻上电压(即激励电压幅度)之比。串联谐振回路的谐振曲线是保持激励电压幅度不变的情况下改变激励电压的频率得到的回路电流幅值和工作频率关系的曲线，通用谐振曲线是广义失谐的函数。72(2)并联谐振回路与串联谐振回路互为对偶电路，因而并联谐振回路的谐振定义以及特性导纳、品质因数等参数的计算公式可通过对偶原理得到。(3)单谐振回路的通频带与谐振频率和Q值有关；矩形系数为定值，与电路参数无关。考虑信号源内阻和负载电阻后，回路Q值减小。(4)串并联阻抗等效互换时，所定义的Q值与谐振时Q值不同，指电抗在某工作频率下的Q值。有中间抽头的电抗支路只适用于电阻的变换，全耦合变压器情况下电阻和电抗都可以进行变换。73(5) 输入、输出或级间匹配网络是为了实现最大功率传输。L型匹配网络须根据匹配网络两端的端接电阻大小关系决定采用何种电路形式，电抗部分可归并到网络中进行设计。T型和型匹配网络具有三