2018届一轮复习人教A版1.3简单逻辑联结词、全称量词与特称量词学案

1、第一章 隼合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词基础知识自主学习知识梳理1.命题pAq, pV q,税p的真假判断pqpA qpVq税p真真良真假真假真假假真假真宴假假假其量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等?存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等?命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x,有p(x)成立? xC M p(x)特称命题存在M中的一个xo,使p(X0)成立? xo e m p( xo)命题命题的否认? x e m p( x)? xoC M, W p(X0)? x0 e m p( x0)? xC M 狒

2、 p(x)【知识拓展】.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律pVq： p、q中有一个为真，如此 pVq为真，即有真为真；pAq： p、q中有一个为假，如此 pAq为假，即有假即假；税p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反.含一个量词的命题的否认的规律是“改量词，否结论.【思考辨析】判断如下结论是否正确(请在括号中打或X)(1)命题pAq为假命题，如此命题 p、q都是假命题.(x )(2)命题p和税p不可能都是真命题.( V )(3)假如命题p、q至少有一个是真命题，如此 pVq是真命题.( V )(4)命题税(pAq)是假命题，如此命题 p, q中至少有一个是真命题.(x )“长方形的对角线相

3、等是特称命题.(X )(6)命题“对顶角相等的否认是“对顶角不相等.( X )兀.设命题p：函数y= sin 2x的最小正周期为 金；命题q：函数y=cos x的图象关于直线x=y对称，如此如下判断正确的答案是（）A. p为真B.税q为假C. pAq为假D. pVq为真答案 C解析 函数y=sin 2 x的最小正周期为 今=兀，故命题 p为假命题；x=-2不是y=cos x 的对称轴，命题 q为假命题，故pAq为假.应当选 C.2.命题p, q,僦p为真”是 p/q为假的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 税p为真知p为假，可得pAq为假；

4、反之，假如 pAq为假，如此可能是 p真q假， 从而税p为假，故“税p为真是“ pAq为假的充分不必要条件，应当选 A.3.（教材改编）如下命题中，为真命题的是（）? xC R, xD. ? x。C R, x0+2xo + 20答案 A4. （2017 调研）命题“全等三角形的面积一定都相等的否认是（）A.全等三角形的面积不一定都相等- 104B.不全等三角形的面积不一定都相等C.存在两个不全等三角形的面积相等D.存在两个全等三角形的面积不相等答案 D解析命题是省略量词的全称命题，易知选 D.兀（2015 ）假如“？ xC 0, 7，tan xwm是真命题，如此实数 m的最小值为 答案 1兀解

5、析 二函数y=tan x在0,上是增函数， y max= tan=1.依题意，m ymax,即m 1.，m的最小值为1.题型分类深度剖析题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1 （1）命题p：对任意xC R,总有2x0; q： x1”是x2”的充分不必要条件，如此如 下命题为真命题的是（）A. pA qB.（税 p） A （税 q）C.（税 p） A qD. pA （税 q）（2）（2016 聊城模拟）假如命题 pVq”是真命题，“税p为真命题，如此（）A. p真，q真B. p假，q真C. p真，q假D. p假，q假解析（1） .是真命题，q是假命题，p A倒q）是真命题.（2） ,.确p为真

6、命题，p为假命题,又pVq为真命题，q为真命题.思维升华pV q pA q 税p等形式命题真假的判断步骤（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p、q的真假；（3）确定“ pA q pV q 税p等形式命题的真假.跟技训嫁1 |命题p：假如xy,如此xy,如此x2y2.在命题pAq； TOC o 1-5 h z p V q;pA （税q）;（税p） V q中，真命题是（）A.B.C.D.答案 C解析 当xy时，一xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而税 q为真命题.由真值表知：pA q为假命题；pV q为真命题；pA （税q）为真命题；（税p） V q为假 命题，应当选C.题型

7、二含有一个量词的命题命题点1全称命题、特称命题的真假x+ y1,例2不等式组的解集记为 D,有下面四个命题：pc ? （x, y） CD, x+2yx 2y2, TOC o 1-5 h z p3：? (x,y)D,x+ 2y 1, 解析画出不等式组x-2y0,故pi为真命题，p2为真命题，P3, p4为假命题.命题点2含一个量词的命题的否认例3 (1)命题“ ？ xoC R, x0-2xo0 的否认是()? xC R, x22x0? xC R, x2-2x0? xqC R, x02x0 n? nC N, f(n)? N*或 f(n) n? n0 N , f (n) ? N(且 f (n0) n

8、0? n0 N, f (n0) ? N(或 f (n) n答案(1)C(2)D解析(1)将“？改为“ ？，对结论中的“ 进展否认，可知 C正确.(2)由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.思维升华 (1)判定全称命题“ ？xCM, p(x)是真命题，需要对集合 M中的每一个元素 x, 证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合至少找到一个x=xo,使p(xo)成立.(2)对全(特)称命题进展否认的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词.对原命题的结论进展否认.跟踪训练空(1)如下命题是假命题的是()? a , B C R,使 sin( a +

9、 ) = sin a +sin ? 6 C R,函数f(x)=sin(2 x+ 6)都不是偶函数? xo R,使 x0 + ax2+bxo+c=0(a, b, cC R且为常数)? a0,函数 f(x)=ln2x+ln x- a 有零点(2)(2017 质检)命题 p：“？x0CR, ex0 Xo 1W0，如此税 p为()? Xo R, ex0-x0-10? X0C R, ex0-xo-1 0? xC R, ex-x- 10? xC R, ex-x- 1 0答案(1)B(2)C解析 (1)取 a = 0 时，sin( a + B)=sin a + sin B, A 正确；一兀 ， 一一，兀一，

10、一一、“，一一取6二了时，函数f(x)=sin(2 x+ ) = cos 2 x是偶函数，B错反；对于三次函数 y= f (x) =x3+ax2+bx+ c,当 x_ _oo 时，y oo,当 x 一十 oo 时，y 一十 oo,又f(x)在R上为连续函数，故 ？x0CR,使x0+ax2+bx0+c= 0, C正确；当 f (x) =0 时，In 2x + ln x-a = 0,如此有 a= In 2x+ln x= (In x+!)2二，所以？ a0, 244函数f(x)=ln2x+ In x-a有零点，D正确，综上可知选 B.(2)根据全称命题与特称命题的否认关系，可得税 p为“？ xCR,

11、 ex x10，应当选C.题型三含参数命题中参数的取值围例4 (1)命题p：关于x的方程x2ax + 4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+ 4在3, +oo)上是增函数，假如 pAq是真命题，如此实数 a的取值围是 .f(x) =ln( x2+ 1) , g(x) = (2)xm 假如对? XiC 0,3 , ? xzC 1,2,使得 f(x。g(x2), TOC o 1-5 h z 如此实数m的取值围是()A. ；, + 8 )B. ( -oo, 14411C. 5, +00 )D. ( 8, 2答案 (1) 12, -4 U 4 , +00)(2)A解析(1)假如命题p是真

12、命题，如此 A=a2160,即aw 4或a 4；假如命题q是真命题，a 一如此一- 12. 4,pAq是真命题，p, q均为真，a 的取值围是12, 4 U 4 , +8 ).(2)当 xC0,3时，f(x)min = f(0) =0,当 xC1,2时，1,g(X)min=g(2) =4- m 由 f (X) ming(X)min,得0； 所以m 1，应当选A.44引申探究本例(2)中，假如将“ ？ X2C 1,2”改为 ？ X2C 1,2 ,其他条件不变，如此实数 m的取值围是.1答案 2, +)1解析 当 XC1,2时，g(x)max= g(1) =2 m,/日 1由 f (X) min

13、Ag(x)max,彳# 0 2思维升华(1)含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值围；(2)含量词的命题中参数的取值围，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决.强踪训炼 3(1)命题 p： “? x 0,1 , aeX/,命题 q： “？ xtC R x0+4x0+a= 0.假如命题pAq”是真命题，如此实数 a的取值围是()A. (4 , +8 )B. 1,4C. e,4D. (8, 1)(2)函数 f (x) =x22x+3, g(x) = log2x+m 对任意的 xi , xzC 1,4有 f (xi) g(x2)恒成立， 如此实数m的取值围是

14、.答案 (1)C(2)( 8, 0)解析(1)由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知ae,由q为真，知x2 + 4x+a=0 有解，如此 A =16-4a0,. aw ag( x) max,即 22 + m 解得n0,故实数m的取值围是(00, 0).高频小考点1.常用逻辑用语考点分析有关四种命题与其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值围、量词等问题 TOC o 1-5 h z 几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中 等以下.解决这类问题应熟练把握各类在联系.一、命题的真假判断22典例 1(1)命题p：?X0CR,x0+12x0；命题 q：假如

15、mx-mx-10恒成立，如此4n5”是 x24x50的充分不必要条件；命题 p: ? xoCR, x2+xo-10;命题“假如 x2-3x+ 2=0,如此x=1或x= 2的逆否命题为“假如 xwl或xw2,如此 x2- 3x+ 2W0 .A. 1 B . 2 C . 3 D . 4解析 (1)由于 x22x+1 = (x1)2R0,即x2+12x,所以p为假命题；对于命题q,当n 0时，10可彳导x5或x5是“x24x50的充分不必要条件，所以正确；对于，根据特称命题的否认为全称命题，可知正确；对于，命题“假如x2-3x+2=0,如此x=1或x=2的逆否命题为“假 如xwl且xw2,如此x23

16、x+2w0，所以错误，所以错误命题的个数为2,应当选B. TOC o 1-5 h z 答案(1)C(2)B二、求参数的取值围.3 .一 一 典例2 (1) p：xk,q：Fg(x2),如此实数a的取值围是()A. a1C. a0一一 ,31 32-x解析由x7T1,得仁不0 ,解得x2,由p是q的充分不必要条件，知k2,应当选B.x=2 时,f(x) min=4,当 xC2,3时,(2) . xC 2, 3, f(x)2x x=4,当且仅当2g(x)min= 2 +a= 4+ a,依题忌 f (x) min g(x) min, .sin y,如此xy；命题q： x2+y22xy.如下命题为假命

17、题的是()A. pV qB. pA qC. qD.税 p答案 B解析 命题p假，q真，故命题pAq为假命题.2.如下命题中，真命题是()A.?xC R, x20B.?xCR, 1sin x0,故A错；？ xC R, 一 10,故C错，D正确.(2017 质检)命题 p： ?x0CR, log2(3x1)W 0,如此()p 是假命题；税p：?xCR,log 2(3x+1)0p 是真命题；税p:?xCR,log 2(3x+1)0答案 B解析 3x0,，3x+11,如此 log2(3x+1)0 ,p 是假命题；p：?xCR,log2(3x+1)0,应当选B.(2016 收官考试)p: ? xCR,

18、x2-x+10, q： ? xo (0 , +00), sin x01,如此如下命 题为真命题的是()A.pV(q)B.(税p)V qC.pAqD.(税p)A (税 q)答案 A解析 因为x2x+1= (x1)2+40所成立，所以命题 p是真命题；？ xCR, sin xw 1,所 以命题q是假命题，所以pV (税q)是真命题，应当选 A.如下命题中的假命题是()A. ? xC R,2x10B. ?xCN*, (x- 1)20兀C. ?X0CR,1gxo0; B项，xC N*,当X= 1时， TOC o 1-5 h z 2.2 一一 一.1.1一.(x1) =0 与(x 1) 0 矛盾；C项，

19、当 x0=10时,lg = 12x, P2： ? e R, sin 0 + cos 0 =|, 如此在命题q1：p1Vp2；q2：p1 Ap2；q3：(税p1)Vp2和q4：pA(税P2)中，真命题是()A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4答案 C 3 x 3x解析 因为y = (2)在R上是增函数，即y=(2) 1在(0, 十刃 上恒成立，所以p1是真命题；sin 0 + cos 0 =/sin( e +-4)0为真命题，所以 =(a1)24X 2X、0,即(a+1)( a3)0,解得一1a0),假如？ xC R,使得？玄61,2都有 af(x1)0),x a当 xC(0

20、, a)时，f (x)0, f(x)单调递增；当 xC(a,十)时，f (x)0, f(x)单调递减；故 f(x)max= f(a), ?xoCR,使得？ xiCl,2都有 f(xi)f(xi)%:寸？ xiC1,2恒成立，故a? 1,2,所以实数a的取值围是(0,1) U(2, +8),选d.9.以下四个命题： ？ xC R, x23x+20 恒成立；？ xC Q, x2=2;？ xC R, x2+1=0; TOC o 1-5 h z ？ xC R,4x22x1 + 3x2.其中真命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 4答案 A解析 ,x23x+20, = ( 3)24X20,当 x

21、2 或 x0 才成立，.为假命题；当且仅当x=q2时，x2=2, 不存在xCQ使得x2=2, .,为假命题；X?xCR, x2+1w0, .为假命题；4x2- (2x 1 + 3x2) = x2-2x+ 1= (x 1)210,即当 x= 1 时，4x2= 2x1 + 3x2成立，为假命题.均为假命题.10. (2016 模拟)函数 f (x)的定义域为(a, b),假如 “？x0C(a, b), f (x。)+ f ( x。)w 0是假命题，如此f (a+b) =.答案 0解析 假如 “？ X0C (a, b), f(X0)+f( X0) wo” 是假命题，如此“？ xC (a, b), f

22、(x) + f( x) = 0是真命题，即f ( x) = f(x),如此函数f(x)是奇函数，如此a+b=0,即f(a+b) =0.如下结论：假如命题 p： ? xqC R, tan x0= 1;命题q： ?xCR, x2 x pA (税q)是假命题；直线 li： ax+3y1 = 0, 12： x+by+ 1=0,如此 li，l2的充要条件是：=3;b命题“假如x2-3x+2 = 0,如此x= 1的逆否命题是：“假如xw1,如此x23x+2w0”.其中正确结论的序号为 .答案解析 中命题p为真命题，命题q为真命题，所以pA (税q)为假命题，故正确；当b= a=0时，有l11l2,故不正确；正确，所以正确结论的序号为.命题 p： x2 + 2x30;命题q： 1,假如(税q) A p为真，如此 x的取值围是3 x答案(一8, 2 U( 1, +8)解析 由命题 p： ? X06 R, (m+ 1)( x0 + 1) w 0 可彳导- 1,由命题 q： ? xC R, x2 + m肝 10恒成立，可得2Vm1.14.命