新高考艺术生数学基础复习讲义 考点30 周期性和对称性（学生版）

1、5/5考点30 周期性和对称性知识理解一函数的周期性1.周期函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期2.最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期3函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量x：(1)若f(xa)f(x)，则T2a(a0)(2)若f(xa)eq f(1,f（x）)，则T2a(a0)(3)若f(xa)eq f(1,f（x）)，则T2a(a0)二函数图象的对称性(1)若函数yf(xa)是偶函数，即f(ax

2、)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称(2)若对于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称(3)若函数yf(xb)是奇函数，即f(xb)f(xb)0，则函数yf(x)关于点(b，0)中心对称考向分析考向一 对称性【例1】(2021广东揭阳市高三一模)已知函数定义域为，满足，且对任意均有成立，则满足的的取值范围是( )ABCD【举一反三】1(2021浙江)已知函数，且，则下列不等式中成立的是( )ABCD2.(2019福建师大二附中)函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是( )ABCD考向二 周期性【例2】(2021

3、曲靖市第二中学)已知函数是定义在上的奇函数，且，则( )ABCD【举一反三】1(2021山东聊城市)已知定义在R上的奇函数满足，若，则( )ABC0D22(2021安徽合肥市)已知是R上的奇函数且，当时，( )AB2CD983(2021江西南昌市)若在上是奇函数，且有，当时，则( )A242B-242C2D-2考向三 函数性质的综合运用【例3】(2021上海松江区)已知函数是定义域为R的奇函数，满足，若，则_【举一反三】1(2021广东高考模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(1+x)=f(1-x)，且f(1)=a，则f(2)+f(3)+f(4)=( )A0B-aCaD3a2(202

4、1安徽亳州二中)定义在上的函数满足，且，则=_。3.(2021四川高考模拟)已知定义域的奇函数的图像关于直线对称,且当时,则( )ABCD4.(2019永安市第一中学高考模拟)已知fx是定义在R上的奇函数，满足f(1+x)=f(1-x),若f(1)=1，则f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2019)=( )A1 B0 C1 D2019强化练习1(2021四川资阳市)定义在R上的偶函数满足,，则( )ABC2D42(2021重庆九龙坡区)已知函数的定义域为R且满足，若，则( )A6B0CD3(2021沙坪坝区重庆南开中学)定义在R上的奇函数满足，且时，则( )A2B1C0D4(2021河南驻

5、马店市高三期末(文)已知是定义在上的奇函数，且，当时，则( )ABCD5(2021湖北武汉市)已知定义域为的函数是奇函数，且，若在区间是减函数，则，的大小关系是( )ABCD6(2021江苏南通市)已知定义在R上的函数满足：，当时，其中e是自然对数的底数，则( )ABCD7(2021江苏扬州市扬州中学)已知函数为偶函数，在区间上单调递增，则满足不等式的x的解集是( )ABCD8(2021邵阳市第十一中学)已知函数满足，且，则下列结论正确的是( )ABCD9(2020全国课时练习)已知函数是周期函数，10是的一个周期，且，则_.10(2021浙江金华市)设是定义在上的函数，对任意实数有，又当时，则_11(2021上海市西南位育中学)已知函数，对任意，都有(为非零实数)，且当时，则_.12(2021陕西咸阳市高三一模(文)若偶函数满足，则_13(2021浙江绍兴市)已知函数是定义域为R的偶函数，且周期为2，当时，则当时，_.14(2021上海市杨浦高级中学已知函数，满足，且当时，则_.15(2021福建福州三中高一期末)已知是