新高考艺术生数学基础复习讲义 考点08 正、余弦定理（学生版）

1、13/13考点08 正、余弦定理知识理解一正弦定理、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)2Ra2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC变形a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；sin Aeq f(a,2R)，sin Beq f(b,2R)，sin Ceq f(c,2R)；abcsin Asin Bsin C；asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos Aeq

2、 f(b2c2a2,2bc)；cos Beq f(c2a2b2,2ac)；cos Ceq f(a2b2c2,2ab)使用条件1.两角一边求角2.两边对应角1.三边求角2.两边一角求边二.三角形常用面积公式(1)Seq f(1,2)aha(ha表示边a上的高)；(2)Seq f(1,2)absin Ceq f(1,2)acsin Beq f(1,2)bcsin A；(3)Seq f(1,2)r(abc)(r为三角形内切圆半径)考向分析考向一 正余弦的选择【例1】(1)(2020陕西省商丹高新学校)已知在中，则_(2)(2020全国高三专题练习)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C

3、=60，b=，c=3，则A=_.【举一反三】1(2020吉林高三其他模拟)在中，角，所对的边分别为，已知，则_2(2020海南华侨中学高三月考)在中，已知，则角的度数为_3(2020肥东县综合高中高三月考(文)在中，角，所对的边分别为，若，则_4(2020上海市罗店中学)在中，已知，则=_5(2020湖北高三月考)在中，则_.考向二 边角互换【例2】(1)(2020上海高三其他模拟)在锐角中，角所对应的边分别为，若，则角等于_.(2)(2020上海格致中学高三月考)在三角形中，角的对边分别为，若，则角_【举一反三】1(2020全国高三专题练习)在锐角中，角所对的边分别为，若，则角_2(2020

4、全国高三专题练习)在中，角所对应的边分别为已知，则_ 3(2020广东中山纪念中学高三月考)的内角的对边分别为若，则B=_.4(2020西安市第六十六中学高三期末(文)在中，内角，所对的边分别为，且，则角_.5(2020拉孜县中学高三月考)在中，角的对边分别为，且.则_考向三 三角形的面积公式【例3】(1)(2020天津耀华中学高三期中)在中.则的面积等于_(2)(2020北京铁路二中高三期中)若的面积为，则_【举一反三】1(2020陕西高三三模)已知，分别为内角，的对边，则的面积为_.2(2020江西省信丰中学高三月考(文)在中，若的面积等于，则边长为_3(2020黑龙江鹤岗一中高三月考(文

5、)的内角，的对边分别为，已知，则的面积为_4(2020河南焦作高三一模)在中，角，的对边分别为，已知的面积为，则的值为_.考向四 正余弦综合运用【例4】(2020江苏宿迁中学高三期中)在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且，_？【举一反三】1(2020江苏高三期中)在，sinB+cosB=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_，A=，b=.(1)求角B；(2)求ABC的面积.2(2020

6、江苏高三期中)在a6；a8；a12这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求sinB的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，且a2b2c2=4，c=，_？强化练习1(2019江西省信丰中学高三月考)在中，三个内角所对的边分别是若，则_2(2020海南华侨中学高三月考)中，已知，则为_3(2020山东高三月考)在中，则_.4(2020肇东市第四中学校高三期中)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b2，A，则ABC的面积为_5(2020云南高三期末(理)在中，角、所对的边分别是、.若

7、，则_.6(2020宁夏银川一中高三月考(文)在中，角、所对的边分别为、.若，时，则的面积为_.7(2020四川石室中学高三其他模拟)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积为_.8(2020山东高三期中)若的面积，则_.9(2020全国高三专题练习)在中，角，的对边分别为，若，且，则的面积为_.10(2020上海高三二模)在中，内角的对边分别为，若，则_11(2019广西高三月考)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的值为_.12(2020广东广州高三月考)在条件，中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在中，角，的对边分别为，_，求的面积.13(2020昆明呈贡

8、新区中学(云南大学附属中学呈贡校区)高三月考(理)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求b的值；(2)若满足，c3，求的面积.14(2020广西北海高三一)已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)若，求面积的最大值.15(2020安徽高三月考)如图，平面四边形ABCD是由钝角ABC与锐角ACD拼接而成，且，BAD=.(1)求CAD的大小；(2)若AC=4，CD=，求ACD的面积.16(2020江苏常州高三期中)在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角

9、，的对边分别为，且，_.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17(2020河北张家口高三月考)在中，内角、所对的边分别为、，且(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值18(2020福建莆田一中高三期中)在中，为线段边上一点，(1)若，求；(2)若，求19(2020河南高三一模(理)在中，内角，所对的边分别为，且，.(1)求；(2)求的值.20(2020西藏昌都市第一高级中学高三期中(理)已知内角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若的面积为，且，求的周长.21(2020江苏南通高三期中)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos Aac.(1)求cos B；(2)如图，D为外一点，若在平面四边形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，BC，求AB的长22(2020全国高三专题练习)在；的面积为；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.问题，是否存在，其内角，的对边分别为，且，_？若三角形存在，求的周长；若三角形不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.23(2020北京高三期中)如图，在中，是上的点，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)角的大小；(2)的面积条件：；