2019-2020学年同步人教A版高中数学必修二培优课时跟踪检测：(四)空间几何体的直观图含解析

1、空间几何体的直观图检测题一、题组对点训练对点练一斜二测画法.用斜二测画法画水平放置的ABC 时，若/ A的两边分别平行 TOC o 1-5 h z 于x轴、y轴，且/ A=90 ,则在直观图中/ A=（）A. 45B. 135C. 45 或 135D.90解析：选 C在画直观图时，/ A的两边依然分别平行于 x轴、v轴，而/ x O y = 45 或 135 .2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是（）A.原来相交的仍相交B.原来垂直的仍垂直C.原来平行的仍平行D.原来共点的仍共点解析：选B根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直.3.关于斜二测画法所得直观图的说法正

2、确的是（）A.直角三角形的直观图仍是直角三角形B.梯形的直观图是平行四边形C.正方形的直观图是菱形D .平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：选D由斜二测画法规则可知，平行于 y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D正确.4.如图，已知等腰三角形 ABC的直观图的是()ABC ,则如图所示的四个图中，可能是A.B.C.D.解析：选D原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等,两图分别是/ x O y成135。和45的坐标系中的直观图.画由水平放置的四边形OBCD（如图所示）的直观图.解：（1）过点C作CE x轴，垂足为E ,如图（1）所示，画由对应的x轴、y”

3、轴，使/ x O iy: = 45(2)如图所示，在x 轴上取点B , E 使得O B = OB , O E = OE ;1在y轴上取一点D ,使得O D = OD ; 21过 E 作 E C / y 轴，使 E C = EC. 2(3)连接B C , C D,并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形 O B C D就是所求的直观图.对点练二由直观图还原平面图形6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为 TOC o 1-5 h z 如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析、选一 A 由直观图的画法可知，落在.r y轴上的对角线的长为 HYPERLINK l book

4、mark0 o Current Document 0 If/ 01 1 fli 10；涌.ABCD，22,结合各选项可知选 A.如图所示， A B C是水平放置的 ABC 的直观图2,血在 ABC的三边及中线 AD中，最长的线段是(A. ABD.ADIP*解析：选B由直观图闻知 ABC是以/ B为直角的直角三角形，所以斜边AC最长.8.如图所示,Rt AO A B是一平面图形的直观图，直角边O B=1,则这个平面图形的面积是（）A . 2 2 B . 1C.D.42解析：选C在4AOB 中，OB = O B2,且/AOB =90 , SAAOB = OA OB= X1 X2 2= 2.、综合过

5、关训练.已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为 20 m , 5 m,10m ,四棱锥的高为8 m ,如果按1 ： 500的比例画由它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为A. 4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB . 4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC . 4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD. 4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm TOC o 1-5 h z 11解析：选C 直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的，5001 0001计算，最后单位转化为cm.5

6、00.如图所示的正方形O A B C的边长为1 cm ,它是水平放置的一个平面图形的w观图，则原图形的周长曲/()VA. 6 cmB. 8 cm/fVCC .2 +32) cm D.(2 +23) cm丫 辟析：选 B 直观图中，O B = 2 ,原图形中OC =. AB 22 2 + 12 =3, OA = BC=1, ,.原图形的周长是 2X (3+ 1) = 8.3 .如图是利用斜二测画法画由的ABO的直观图，已知 O B =4, A B / y 轴，MA ABO 的面积为 16，过 A作 A C，x轴，则A C 的长为()A. 2 12B. /2VVC. 16、，2D.1解析：选A因为

7、AB y y轴，所以在 ABO 中，AB，OB.又 ABO的面积为16 ,所以AB OB = 16.所以 AB 2I=8,所以A B =4.如图，作A7，O B于点C,所以B C =A C,所以 A C 的长为 4sin 45= 22.4.已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ,则其直观图中这两个顶点之间的距离为C . 2.5 cm解析：选 D圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2+ 3 = 5 cm，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm. 5 .有一个长为5,宽为4的矩形，则其直观图的面积为 .解

8、析：由于该矩形的面积为S = 5X4 = 20,所以由公式S得其直观图的面积为2lS = 52.答案：56. 一个水平放南平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ABCD ,如图所示，/ ABC =45 , AB = ADDCBC ,则原平面图形的面积为U解析：过A作AE XBC ,垂足为E.; DC BC 且 AD II BC,ADCE 是矩形，ECAD =1.由/ ABC =45, AB = AD = 1 知 BE =,原平面图2形是梯形且上、下两底边长分别为，原平面图形的面积为122X 1 + 1 +- X2 = 2 +222答案：2 +7.如图，四边形A J f_2A B C D是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画曲的直观图，请画由该四边形的原图形，并求生原图形的面积.解：画由平面直角坐标系xOy，使点A与O重合,在x轴上取点C ,使AC = 2 ,再在yj和上V取点D ,使AD =2,取AC的中点E ,连接DE并延长至点B ,使 DE =EB ,连接DC , CB , BA,则四边形 ABCD为正方形A B C D的原图形（也可以过点 C作BC II y轴，且使CB =AD =2,然后连接 AB , DC）,如图所示.易知四边形 ABCD 为平行四边形，;AD = 2, AC =2 ,，S?ABCD