2021年高考数学模拟试卷(带解析)

1、试卷第 页，总18页2021年高考数学模拟联考试卷一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.设集合4=刎2+%-20,B=xl0%3,则4UB=()A.%|2%3B.%|0%1C.%|1%3D.%|0%0,b0）的实轴长为16，左焦点为F,M是双曲线C的a2b2一条渐近线上的点，且0M丄MF，0为坐标原点，若S0MF=16,则双曲线C的离心率为（）b.V5c.V3d.332.V8.已知函数f（x）=+%+2，若不等式f（m4+1）+f（m2%）5对任意的x0恒成立，则实数m的最小值为（）B.21V2-1C.VID.12二、多项选择

2、题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.设a,b,c为实数，且ab0,贝V下列不等式中正确的是（）(A0,w0,|0|-)10.函数/(x)=4cos(ex+0)的部分图象如f斗）兰图所示，且满足，现将图象沿兀轴向左平移4个单位，得到函数9（兀）的图象.下列说法正确的是（）JT7T-g(x)在上是增函数二5兀g(x)的图象关于对称g(x)是奇函数2L5兀砸盘g(x)在区间上的值域是11.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧面PCD丄平面ABCD,BC=23,CD=PC=PD=2V6.若点

3、M为PC的中点，则下列说法正确的为()BM丄平面PCDPA/面MBD四棱锥M-ABCD外接球的表面积为36n四棱锥M-ABCD的体积为612.设肾为等比数列%的前项和，满足J=3,且珀，-2a2，4a3成等差数列，则下列结论正确的是()B.3S九=6+陷三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)7TV27T14.若Vcos(a)sina=挡，贝Vsin(2a+右)=15.已知直线y=2x2与抛物线y2=8x交于4,B两点，抛物线的焦点为F,则卩心E-的值为16.已知函数血)二迸，若函数h(x)=g(f(宜)丄有3个不同的零点%1，x2，x3，且Xx22且九GN*).(1)求a2，a3的值

4、；设號=n，是否存在实数A，使得bn是等差数列？若存在，求出A的值,否则，说明理由.求an的前九项和S九.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数(如表)：月份2017.112017.122018.012018.022018.03月份编号r12345竞拍人数y(万

5、人)0.50.611.41.7(1)由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号上之间的相关关系请用最小二乘法求y关于上的线性回归方程：y=bt+a,并预测2018年4月份参与竞拍的人数；2)某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表：报价区间(万元)1，2)2,3)3,4)4,5)5,6)6,7频数206060302010(i)求这200位竞拍人员报价X的平均值%和样本方差s2(同一区间的报价可用该价格区试卷第 页，总18页试卷第 页,总18页间的中点值代替)；(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视

6、为服从正态分布2)，且“与02可分别由(i)中所求的样本平均数%及s2估值.若2018年4月份实际发放车牌数量为3174,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价参考公式及数据：回归方程y=bx+a，其中b=竺,a=ybx；i=inxi2曲5=iJ2=55,&=15呦=18-8，1.3；若随机变量Z服从正态分布N,。2)陀(“aZ+a)=0.6826,P(“2oZ卩+2a)=0.9544，P(卩3aZbo)丄已知椭圆的离心率为：，直线1:y-x+2与椭圆c有且仅有一个公共点4.(1)求椭圆C的方程及4点坐标；(2)设直线2与轴交于点B.过点B的直线与C交于E,F两点，记4在%轴上的投影为G,

7、T为BG的中点，直线4E,4F与轴分别交于M,N两点.试探究|TM|TN|是否为定值?若为定值，求出此定值，否则，请说明理由.22.已知函数/(%)=x22mx+2lnx(m0).(1)讨论函数/(%)的单调性；时,(2)若%i,%2为函数/(%)的两个极值点，且%1,%?为函数h(%)=lnxex2b%的两个零点，ln3-l参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.【答案】A【解析】此题暂无解析2.【答案】B【解析】此题暂无解析3.【答案】B【解析】此题暂无解析4.【答案】C【解析】观察选项可知，A,B选项中的

8、函数图象关于原点对称，即为奇函数，C,D选项的函数图象关于y轴对称，即为偶函数，再根据函数解析式判断得出结论5.【答案】D【解析】此题暂无解析6.【答案】D【解析】求出艾展开式的通项公式，分别令%的指数为0,-2,求出对应的r值，从而计算得解.7.【答案】A【解析】求得双曲线C一条渐近线方程为y=运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和a三角形的面积公式，化简整理解方程可得C=475,进而得到双曲线的离心率.8.【答案】C【解析】此题暂无解析二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.【答案

9、】A,C,D【解析】此题暂无解析10.【答案】B,C,D【解析】此题暂无解析11.【答案】B,C【解析】设4CCDB=0,取CD中点为E,连接AE，可得PE=3竝.AE=3近,PA=PE2+AE2=6.4,根据，PB=6主BC，即可判定BM丄平面PCD不可能；B,由0M/PA，可得PA/面MBD；C，由0M=0D=0B=0C=0A=3，即可得四棱锥M-ABCD外接球的表面积.D,利用体积公式可得四棱-ABCD的体积为V=1VpARrn=1X1X23X2V6X2HABCD23342=12.12.【答案】A,B,D【解析】此题暂无解析三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】【

10、解析】此题暂无解析14.【答案】卫【解析】此题暂无解析15.【答案】-11【解析】此题暂无解析16.【答案】丄，o)U(o,-)ee【解析】此题暂无解析四、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.【答案】证明：T4D丄侧面PAB,PEu平面PAB,AD丄EP.又:PAB是等边三角形，E是线段AB的中点，.佔丄EP.TADnAB=A,PE丄平面ABCD.TCDu平面ABCD,PE丄CD.解：以E为原点，EA.EP分别为y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设五=(x,y,z)为平面PDE的一个法向量.V3).由n-ED=2x+y=09n-EP=3z=0，令x

11、=1,可得n=(1,-2,0).设PC与平面PDE所成的角为6,得sin。=|cos=此冈=3,I范I同5所以PC与平面PDE所成角的正弦值为3.5【解析】(I)根据线面垂直的性质和正三角形性质，得AD丄EP且仙丄EP,从而得到PE丄平面ABCD.再结合线面垂直的性质定理，可得PE丄CD；(II)以E为原点，EA.EP分别为y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.可得E、C、D、P各点的坐标，从而得到向量励、丽、龙的坐标，利用垂直向量数量积等于0的方法，可得平面PDE一个法向量五=(1,-2,0)，最后根据直线与平面所成角的公式,可得氏与平面PDE所成角的正弦值为18.【答案】若选bsinA+

12、asinB=4csin4sinB,因为bsinA+asinB=4csin4sinB,所以由正弦定理得sinBsinA+sin4sinB=7sinCsin4sinB,sinC二耳即2sinBsin4=4sinCsin4sinB，所以7T5兀CC因为cg（o,兀）7,或&,.i+VEsinAsinB=:，由sinAsinB-从而，矛盾.兀故b，4兀吐silTT接下来求厶ABC的面积S.法一：设NABC外接圆的半径为R，则由正弦定理，得二a=2Rsin4=5sin4,b=2RsinB=4sinB,.ab二1施inAminE二41+_：3),Saabc冷恥谅台X4(17)X寺二5啊/gV3.V3cos

13、AcosB-sinAsinB77法二：由题意可得cosC=f，即5+VasinAsinB=_-_tncosAcosd=3cos(AB)cosAcosB+sinAsinB-a-bE(-A-B=兀兀r=l兀时,A-B=当7T口2sin-由正弦定理，得SliTT-0 x)=7+/34ILF兀L丽5甩抽匚=ybcsinA=yX22x6sin-=27sxy兀B-A=-弘附二4必当时，同理可得故NABC的面积为1+l4.cos2C-2V3si珂2=2选cos2C-6-73sin+Vg-2因为所以4cos2C-1-cosC)+；3-4=0,即2cos3C+V3c：cisC-3=2,(在口或-伍)(cosC+

14、/g)=0所以或=-.-3(舍),C_J因为cg(o,兀)7,以下同解法同.选a-,;3sinA+bsinB=csinC由(a-.3b)sinA+bsinB=csinC及正弦定理得(a-75b)a+b2=c2,即2aba2+b2-c2V3cosC=由余弦定理得0Cn,/以下解法同.【解析】sinC=若选由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围CG(0,兀)，可求C的值，接下来求HABC的面积S,法一：设外接圆的半径为R，则由正弦定理可求ab的值，进而根据三角形的面积公式即可求解.V3丄法二：由题意可得cosC=2，利用三角函数恒等变换的应用可求cos(4B)=殳，a-bE(

15、-爭，结合范围，可求4,B的值，由正弦定理得b,利用三角形的面积公式即可求解.选利用二倍角公式化简已知等式，可得C2cosC-,.3)(cogC+-.-3)=0,解得cosC，结合范围CE(0,n)，可求C的值，以下同解法同.选由已知利用正弦定理得，由余弦定理得cosC，结合范围0C+1-7,备+严+3(-2)n+2-3-2an+5和+2(-2)n+1(-2)n=-=1,【解析】此题暂无解析20.答案】由题意求出上=3,y=1.04.由5=i-2=55,&呦=188,.-nxy18.8-5X3X1.043.255-5X32b=Hr即i=0.32丫HJC2555X3210i=1nxi2男E么a=

16、ybx=1.040.32X3=0.08从而得到回归直线方程为y=0.32%+0.08.当t=6时，可得y=0.32x6+0.08=2(万)根据表中数据求解平均值X=如X1.5+皿X2.5+越X3.5+竝X4.5+2002002002002X5.5+皿X6.5=3.5.200200样本方差S2=(一2)2X如+(12)X-60+0+12X-30+22X-20+32X=1.7.200200200200200P=i74=0.1587.20000正态分布N,o2)，可得(3.5,1.72)P(“一oZ“+o)=0.6826,即3.51.7Z5.2)=16.826=0.1587,22018年4月份竞拍的

17、最低成交价为5.2万元.【解析】由题意求出上,y,&=15，&=15问i，代入公式求值，从而得到回归直线方程;根据(1)求出P.根据表中数据求解平均值兀和样本方差S2,由正态分布N(“,02)，贝yp(“一oZ“+o)=0.6826,由此可得3.51.7Z5.2)=16826=0.1587,从而预测竞拍的最低成交价.试卷第 页，总18页21.答案】空丄设C的半焦距为c,则R，即a6=4c2,b7=a2c2=8c2,22c：所以二1，联立4匚与,y=-yx+6得22x+23c2=7,解得c2=1,所以a6=4,依题意力=44(63c2)=2,b2=3,故椭圆C的方程为此时82%+44c2=0,即

18、2-2%+1=7,17y=4-x1+茁*根为%=1,所以磧坐标为劭易知B(4,4),山,若直线EF的斜率为0,此时M(2,N(3,0),0),|tm|=4ITN14ITN14|tm|4|tm|Hi4或，贝y72X7=1若直线EF的斜率不为0,设直线EF的方程为x=ny+4得（3加+4）y2+24ny+36=5,-24nyi+y4=2设E%,yj，F(%5,y2)，则36y】y旷23n+474Y1Tfn可得直线4E的方程为I52(巧-5)36(xl-1)(30+6)7!+43(2n+2)y4+3-2(2y2-3)22y8-3|TN|=f.C2n+2)74|同理，(5n+2)y1+4(2n+2)y尹刃二(山+&)&1坯+肌加+力(y+呂二里耳如空L，3n2+4(2y1-2)(2y2-4)=4y1y6-6(y1+y7)+9=9(2n2+ien+20)所以综上，血呵专为定值.【解析】此题暂无解析22.【答案】由于f(x)=%2-2mx+5lnx，%G(0，22(x8-mx+l)二f(x)=2x2m=:8,对于方程%2-mx+7=0,J=m2-当m2-43，即0m3，即m2时2-mx+2=0恰有两个不相等实根2A2A7x十令f(x)0，得或-呂m_7厂(%)0，得综上所述：当0