高考四川延考卷理科数学试题及答案全版

1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川延考卷）数学（理科）一.选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。（1）集合A =1,0,1 , A的子集中，含有元素 0的子集共有2 个4 个(C) 6 个(D) 8 个解：A的子集共23 =8个，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有 4个.选B已知复数z =（3+D（3T）,则|z|=2 -i(C)而(D) 2病解:(3 i)(3 -i) 10(2 i)z =2 -i (2 -i)(2 i)= 2(2 i) =4 2i = |z|=、42 22 =2、5(1+L)(1+X)4的展

2、开式中含X2的项的系数为 x(A) 4(B) 6(C) 10(D) 1214112 233. .2_2_3._解：(1+ )(1+x)4=(1+ )(1+C4x+Cjx2+C：x3+|)展开式中含 X2 项的系数为 C：+C： = 10 Xx(4)已知nw N* ,则不等式-2-2 199, n w N*n | n 200, n w N* n | n 201, n w N*n | n 202, n N*解：2n -2n 1二 n21 1 0.012*n -200,n N 200(5)-1已知 tan ：,二 一22(sin 工 1 cos-)cos 2 二2-2(C) 3(D) -321 (s

3、in cos ) sin cos 1 tan-2 c 、生解:=3 = 3)选 Ccos2 :cos - -sin：1-tan 二1_12（6） 一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为(A)见史3(B)亘6(C)费！(D)8V3JI2.4 Q解:设球的半径为r = V1 = nr3 ；正三棱锥的底面面积 3=V2 =1 r2 2r = TOC o 1-5 h z 34 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 22若点P(2,0)到双曲线与=1的一条淅近线的距离为J2,则双曲线的离心率为

4、a2b2(A)(B) 、,3(C)2,2(D)2-, 3解：设过一象限的渐近线倾斜角为sin ： = - ： -45= k =1 2所以 y = ?x=x= a =b , a(8)在一次读书活动中，一同学从因此c =、. 2 a, e=，= 2 ,选 A。a中既有科技书又有文艺书的概率为(4本不同的科技书和 2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书解：因文艺书只有 2本，所以选3本必有科技书。(B) 1 2问题等价于选(C)-33本书有文艺书的概率:C344心)二1田31*=1一20二5(9)过点(1,1)的直线与圆(x 2)2+(y 3)2=9相交于A,B两点，则|AB|的最小值为(A) 2

5、3(B) 4(C) 2 5(D) 5|AB|的最小值为2内=5 二 4则|a +八b|1的充要条件是解：弦心距最大为 7(2 -1)2 +(3 -1)2 =5,(10)已知两个单位向量 a与b的夹角为135 1(A) (0,.2)(B) (-.2,0)(C)(-二,0)U( 2,二)(D)*,二(f, /2) U (,- 2,二)解：|；昆仁a2 2,2- 1 1 cos135 = 2 - .2 1 1u九2 一贬九0=九0或九。2 ,选C(11)设函数丫 = *)J亡0的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且xW 0,1时，f(x) = x2,一 3则 f(-3)=2，、1(A)234解：f

6、 ( _|)= f &=f 0 二)=f (1 _ =)=f()=() 2222229941-4一个正方体的展开图如图所示，B,C,D为原正方体的顶点,A为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中,角的余弦值为(A)叵10(B) (C)5CD与AB所成叵(D)叵510解：还原正方体如右图所示设AD =1,则 AB=V5, AF =1,BE=EF=2J2, AE =3, CD与AB所成角等于BE与AB所成角，所以余弦值为cos/ABE = 5乏9厂=叵,选D2 、5 2210D AJ *E二.填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中模式横线上。函数 y =ex由一 1 (xW

7、 R)的反函数为 _y = ln(x+1)1 (x-1)a设等差数列an的前n项和为Sn,且S5 =a5。若a4#0 ,则-7=a，已知函数 f (x) =sin( x -)64 二)单倜增加，在单倜(，2n)减少，则co =(16)已知ZAOB =90、C为空间中一点， 且/AOC =/BOC =60%则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为,22三.解答题：本大题共 6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在 ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是 a,b,c,已知a2+c2=2b2。ji(I)若B =一,且A为钝角，求内角A与C的大小;4(

8、n)若b =2 ,求 ABC面积的最大值。(17)解：(I)由题设及正弦定理，有 sin2 A+sin2 C =sin2 B = 1。故 sin2 C = cos2 A。因 A 为钝角，所以 sin C = -cos A。由 cos A =cos(n C),可得 sin C =sin( C)，得 C = TOC o 1-5 h z 44812 2(n)由余弦定理及条件 b2= (a2+c2),有cosB=24ac1由于 ABC 面积= acsin B , 2又 acw (a2 +c?) =4, sin B w , 22当a=c时，两个不等式中等号同时成立, 所以 ABC面积的最大值为 lx4x

9、 =73 o22(18)(本小题满分12分)一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为 0.9,0.05和0.05 ,且各件产品的质量情况互不影响。(I)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；(n )若检验员一天抽检 3次，以U表示一天中需要调整设备的次数，求的分布列和数学期望。(18)解：(I)设 A表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品，i=1,2.B表示事件“在一次抽检中抽到的第

10、i件产品为B类品，i =1,2.C表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”。则 C = a A +A b2 + b1A2。由已知 P(A)=0.9, P(B) = 0.05 i =1,2.所以，所求的概率为 P(C)=P(A A) P(A B2) P(B A) 2= 0.92 0.9 0.05 = 0.9。(n)由(i)知一次抽检后，设备需要调整的概率为p = P(C) =1-0.9 = 0.1,依题意知 B(3,0.1),之的分布列为0123p0. 7290. 2430. 0270. 001EU =np =3父0.1 =0.3。(19)(本小题满分12分)如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D

11、中，AD= BD1, AB=J2。沿它的对角线 BD把 BDC。折起，使点C。到达平面ABCD外点C的位置。(I)证明：平面 ABC0D _L平面CBC0 ；(n )如果 ABC为等腰三角形，求二面角 A-BD -C的大小。(19)解：(I)证明：因为 AD=BC0=BD=1, AB=C0D =42,所以/DBC0=90口，/ADB=90l因为折叠过程中，/DBC =/DBC0 =90)所以DB _L BC ,又DB_L BC0,故DB _L平面CBC0。又DB二平面ABC0D ,所以平面 ABC0D _L平面CBC0。(n)解法一：如图，延长C0B到E ,使BE = G B,连结 AE ,

12、CE。因为 AD 父 BE , BE =1 , DB =1 ,DBE =90 ,所以AEBD为正方形， AE=1。由于AE , DB都与平面CBC0垂直，所以AE 1 CE ,可知AC 1 o因此只有AC = AB = J2时， ABC为等腰三角形。在 RtAEC 中，ce = Jac2 -ae2 =1,又 bc =1,所以 CEB为等边三角形， NCBE =60葭由(I)可知，所以/CBE为二面角A BDC的平面角，即二面角A BDC的大小为60%解法二：以D为坐标原点，射线 DA , DB分别为x轴正半轴和y轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系D -xyz ,则 A(1,0,0) , B(0,1,0) , D(0,0,0)。由(I)可设点C的坐标为(x,1,z),其中z0, TOC o 1-5 h z 则有x2 +z2 =1。因为 ABC为等腰三角形，所以AC =1或若 AC =1,则有(x1)2 +1+z2 =1。则此得x=1, z=0,不合题意。若 AC=J2,则有(x1)2+1+z2=2。联立和得x = l, z=Y3。故点C的坐标为(1，1, 222Dajc|DA|BC| 2.由于DA _L BD , BC _L BD ,所以DA与BC夹角的大小等于二面角 A-BD -C的大小。p 彳 , T 13H又 DA=(1,0,0), BC=(,0,)，cos0；