高考四川延考卷文科数学试题用答案全版

1、如08年普通高等学校招生全国统一考试(四川延考卷)文科一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项. TOC o 1-5 h z .集合A =-1,0,1, A的子集中，含有元素 0的子集共有()A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【解析】 同理科13A的子集共23=8个，含有兀素0的和不含兀素0的子集各占一半，有 4个.选B.函数y =Jl x +lgx的定义域为()A. (0,F) B, (-0,1 C, (-0,0) Ull,)D , (0,1.1 -x _0【解析】选口.由=0 xM1.x 01. (1+)(1+x)4的展开式中含x2项的系数为()x

2、 TOC o 1-5 h z A. 4B. 5C. 10D. 12【解析】 同理科 3 选 C. (1 十,)(1+x)4 =(1 +,)(1+C4x+C：x2+C：x3 +III), xx其展开式中含x2项的系数为C：+C：=10.不等式x-2 1的解集为（）A. x |1 ：二 x ：二 3B . x |0 ：二 x ： 2C. x|1 x 2D. x|2 :二 x 3【解析】选 A . x21u1x21u1x 2(0,1,一1)口(1,；,0)【方法二】 如果连结D-C,EC,用余弦定理解三角形也可以求得答案.）选B.二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.函数y =ex*

3、1 (x w R)的反函数为 .【解析】同理科 13y = ex1= ex+=y+1= x+1=ln(y+1),所以反函数 y = ln(x+ 1) 1(x -1).函数 f (x) = J3sin x -cos2 x 的最大值是.【解析】因为J3sin x邪, cos2 x - 0 ,=f(x)=Csix 2ox(W，血子 sin x=1,cosx = 0时取等号.【方法二】 另 f (x) = V3sin xcos2 x =sin2 x + V3sin x 1 = (sin x + 立)2 -在24sinx=1时取最大值J3.3-715.设等差数列an的刖n项和为Sn,且85=35.右a4

4、#0,则一=34【解析】S5=a5= &+a2+a3 +a4=0=a1 +a4 =a2 +a3 =0 ,取特殊值令 a2 =1,a3 = -1,= a4 = -3 由=2a4 -a1 = 一9,所以a=3 .BEAa416,已知/AOB=901 C 为空间中一点，且/AOC =/BOC =601则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 .【解析】同理科 16由对称性点C在平面AOB内的射影D必在NAOB的平分线上作DE _LOA于E ,连结CE则由三垂线定理 CE _LOE ,设DE =1= OE=1,OD =夜，又 NCOE=60,CE_LOE= OC=2,所以CD = OC2 -OD2 =

5、2 .2因此直线OC与平面AOB所成角的正弦值sin/COD =.三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在AABC中，内角A, B, C对边的边长分别是 a, b, c,已知a2+c2 = 2b2.（I）若b= ,且A为钝角，求内角 A与C的大小；(n)求sin B的最大值.【解】(I)同理科17 (I)(I)由题设及正弦定理，有 sin2 A + sin2 C = 2sin 2 B =1 .故 sin2C =cos2 A .因为 A为钝角，所以 sin C = -cos A .5 二由 cosA = cos(n - -C),

6、可得 sinC =sin( C),得 C =一 , A =. TOC o 1-5 h z 44881c ca2 c2(n)由余弦te理及条件b = (a +c ),有cos B =,24ac因 a2 +c2 2 2ac ,所以 cos B 1.故 sin B E ,当a = c时，等号成立.从而， sin B的最大值为 .2.（本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整.已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9

7、, 0.05和0.05 ,且各件产品的质量情况互不影响.(I)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；(n )若检验员一天抽检 3次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率.【解】(I )同理科18 ( I)(I)设A表示事件 在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品，i =1,2 .B表示事件 在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品，i =1,2 .G表示事件次抽检后，设备不需要调整则C=A a2 +A B +b1A.由已知 P(A)=0.9, P(Bi) = 0.05, i =1,2 .所以，所求的概率为 p(c)= p(a A) + P(A B2) + P(B a2)= 0.92 +2X0.9X0

8、.05 = 0.9 .(n)由(i)知，一次抽检后，设备不需要调整的概率为P(C) = 0.9 .故所求概率为：1 -0.93 =0.271.(本小题满分12分)如图，一张平行四边形的硬纸片 ABC0D中，AD = BD=1, AB = J2 .沿它的对角线BD把ABDC。折起，使点C0到达平面ABCD外点C的位置.(I)证明：平面 ABC0D _L平面CBC);(n)当二面角 A-BD -C为120时，求AC的长【解】(I)同理科19 ( I)(I)证明：因为 AD=BC0 = BD=1 ,AB =C0D =我，所以2DBC。=90.因为折叠过程中，/DBC =/DBC0 =901所以 DB

9、 _L BC ,又 DB _L BC0,故 DB _L 平面 CBCo .又DB u平面ABCoD ,所以平面ABC0D _L平面CBC0.(n)解法一：如图，由(I)知 BC_LDB, BC0_LDB,所以/CBCo是二面角C0BDC的平面角.由已知得， /CBC=60，作CF IC0B,垂足为F ,由 BC =BC0 =1, TOC o 1-5 h z 可得 CF =, BF =-. 22连结AF ,在AABF中， AF2 -(2 ) - ( - )2 - 222因为平面ABC0D _L平面CBC0,所以CF _L平面ABC0D ,可知CF _L AF .在 RtAAFC 中，AC =,A

10、F2 +CF2 =庐十3 =2 . ,4 4解法二：由已知得ZADB =2DBC0 =90,以D为原点，射线DA , DB分别为x , y轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz ,则A(1,0, 0), B(0,1,0),C0(1,1,0), D(0,0,0) .由(I)知 BC_LDB, BC。_L DB ,所以 / CBC。为二面角 C0 BD C的平面角.由已知可得. CBC0 =60 ,所以 C (- ,1,). 22所以 AC| =1(-1) + 12 +Cy)2 =2,即AC的长为2.20.（本小题满分12分）1 . 2在数列an中，a=1, 2an+=(1 + )Wn

11、.n证明数列a2是等比数列，并求an的通项公式; n人1 一一(D)令bn =an+ - an ,求数列bn的刖n项和Sn ；（出）求数列an的前n项和Tn .同理科20由条件得一a一（n 1）22粤，又n=1时，鲁=1 , nn1,公式为1 ，一 ，,的等比数列.从而2an n即an2 n 2n2n 1 /曰得Sn =3IH2 213_ Sn = 。2222n 12n 253 III-2n -12n2n 1+ 2n*，两式相减得13111:1 Sn =- 2(9 = III n)2222 232n2n 12n 1所以Sn =52n 52n1(出)由 Sn =(a2+a3+HI + an+)

12、(a1+a2+IH + an)得 2丁1丁 CTn - a1 an 1 二 Tn - Sn .22_n 4n 6所以 Tn =2& 2a1 -2an1=12-n 24n 621.（本小题满分12分）已知椭圆G的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O, C1和C2有公共焦点F ,点F在x轴正半轴上，且 C1的长轴长、短轴长及点 F到C1右准线的距离成等比数列.（i）当C2的准线与a右准线间的距离为15时，求g及C2的方程;MN(n )设过点F且斜率为1的直线l交C1于P , Q两点，交C2于M , N两点.当时，求PQ的值. TOC o 1-5 h z 【解】(I)同理科21 (I) 22x V2

13、(I)设 G： +-2 =1 (a b 0),其半焦距为 c (c 0).则 C2 ： y = 4cx . a b22 a一由条件知(2b) =2a(c),得a =2c . c2 一aC1的右准线方程为x = ，即x = 4c.cC2的准线方程为x = c.由条件知5c =15, 所以c = 3,故a = 6, b = 3、/3. 22x V一 2 一从而 C1 ： 一+=1 , C2 ： y =12x.36 27(n)由题设知 l： y = xc,设 M(x1,y) , N(x2,y2), PM*)，Q(x4, y4). TOC o 1-5 h z 2 2/r y = 4cx /口 22一由

14、 ，得 x 6cx +c = 0 ,所以 x1 + x2 =6c .y =x -c而 MN = MF + FN =x +x2 +2c = 8c,由条件 MN =8,得 c = 1 ._22223x2 +4y2 =12.8*3x4 =-由(i)得 a =2, b = .从而，C1： 二十)一=1,434 3x2 4y2 =12 /曰 2由，得 7x 8x8=0 .所以 x3 +y =x -1 HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 一:-8 o 824故PQ二河;册寸叼),22.(本小题满分14分)设函数 f (x) = x3 - x2 - x + 2 .(I)求f(x)的单调区间和极值;(n)若当 xw_1,2时，3waf(x) m3,求 ab 的最大值.m(I) f (x) =3x2 -2x-1 =(3x 1)(x-1).1 .于是，当 xW(,1)时，f(x)0 .3 TOC o 1-5 h z 1- 1-故f(x)在(,1)单调减少在(3,), (1,依)单调增加. HYPERLINK l bookmark9 o Curre