高职数学在日常生活中应用技术

1、高职数学在日常生活中的应用物流xxx班 xxx 44号摘要：俗话说：“学好数理化，走遍天下都不怕”。现在看来，这句话一点都不假。数学是一门很有用的学科。自从人类出现在地球上那天起，人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解数学的应 用范围很广，可以说生活处处有数学。食堂每天要根据学生对事物的消费，采购多少原料，购进什么？这 就是一个明显的物流运输的过程，需要我们运用到线性规划问题。还有我们每天在饭堂的最佳消费和了解 食物的营养成分，以便更好的搭配建立食谱线性规划模型，并对模型进行分析，给出具体方案策略，也涉 及数学中的线性规划问题。了解自己的消费，运筹帷幄，以最少的消费获取最大的

2、营养价值。这就是一个 很明显的例子。关键字：采购原料，线性规划，模型分析，最低消费，最大营养价值。Key word: purchasing raw material, linear programming, model analysis, the minimum consumption, maximum nutritional value.早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等种种传说。 可见，“在早期 一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽”（引自古今数学思想第一册pi作者注）。“在BC3000年左右巴比伦和埃及数学出现以前，人类在数学上没有取得更多的 进展”，而“在BC6

3、00-BC300年间古希腊学者登场后”，数学便开始“作为一名有组织的、独立的和理性的学科”（引自古今数学思想第一册P1作者注）登上了人类发展史的大舞台。如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如， 人们购物后须记账， 以便年终统计查询； 去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这 些便利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解Rt三角形有关知识的应用。由于这些内容所涉及的高中数学知识不是

4、很多，在此就不赘述了。由此可见，古往今来，人类社会都是在不断了解和探究数学的过程中得到发展进步的。数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。下面，我就紧扣高中数学和大学数学学习的实际，从函数、不等式、线性代数等方面，简明 扼要地谈一下数学知识在物流及生活中的应用。一、下面我就我们关心的一日三餐方面进行分析：1、提出问题：将所学的运筹学知识与实际生活问题结合起来，分析一号食堂三楼，并对其进行调查， 具体调查问题如下：（1）学生如何选择自己的食谱， 用最低的价钱，在满足营养的条件下， 买到最美味的食物，即经济最小化、营养最高化。（2）对于食堂，在学生口味不断提高，而对价格与营养均关心的条件下，怎样安排

5、供 给，以最大限度地满足需要。2、数据搜集与整理:对于菜肴价格，直接到食堂抄得原料价格，与现行价格相同。对于美味程度的调查，选取了部分同学进行问卷调查.对美味的区分度，以“每日都买”，“每周经常买”，“有时买”与“几乎从不买”进行划分，再统计各类总人次。然后对每种菜肴打分，分值等于各个菜肴 每种食用频率的人数乘以权值。在这些数据的基础之上，选取十五种大家最经常食用食物原料，和大家每吨必吃的主食进行营养分析。通过检索得到20周岁男子（女子）每餐各营养的需求量，再减去每餐必吃的主食米饭的 营养（每名男生每餐约吃主食米饭 3两/0. 6元，女生2两/0. 3元），从而得到每餐菜肴 需要满足的营养需求

6、和最合理消费。2、数据分析:营养学家建议，成人每天所需的营养成分有碳水化合物约80克，维生素1克，热量2000千卡，脂肪100克，蛋白质75克。 营、养原、成、分材 、料 碳水化合 物维生素脂肪蛋白质采购价（元/百 克）热量（升）瘦肉1.5446.220.32.9143牛肉274.219.93.5125鸡肉1.3489.419.31.56240鸭肉0.25219.715.51.5240鸡蛋2.82348.813.31.114477.900.87.40.388346丝瓜4.20.60.210.3620西红柿40.50.20.90.319腐竹22.3021.744.61.98459面粉73.601

7、.511.20.4344罗非鱼2.801.518.40.81498小白菜2.70.280.31.50.2715生菜20.0050.31.30.3213菜花4.60.2980.22.10.5124鲜菇5.200.32.21.2119注*上表是根据食堂食品原料制定的价格表和能量表。图表显示我们每天所需的食物，他们营养成分各有不同。 有些碳水化合物高的， 维生素含量相对少些，所以我们可以参考价格和能量表，以便选择合理的搭配。3、建立模型：成人每天所需的营养成分有碳水化合物约80克，维生素1克，热量2000千卡，脂肪100克，蛋白质75克。设各种原料分别为 XI、X2、X3X15,求食物最佳消费。(1

8、)目标函数(最低消费)：minZ=2.9X1+3.5X2+1.56X3+1.5X4+1.1X5+0.388X6+0.36X7+0.3X8+1.976X9+0.4X10+0.814X11+0.27X12+0.32X13+0.51X14+1.21X15(2)约束条件:11.5X1+2X2+1.3X3+0.2X4+2.8X5+77.9X6+4.2X7+4X8+22.3X9+73.6X10+2.8X11+2.7X12+2X13+4.6X14+5.2X15 806.2X1+4.2X2+9.4X3+19.7X4+8.8X5+0.8X6+0.2X7+0.2X8+21.7X9+1.5X10+0.3X11+0.

9、3X12+0.2X14+0.3X15 10044X1+7X2+48X3+52X4+234X5+0+0.6X7+0.5X8+0+0+0+0.28X12+0.005X13+0.298X14+0 120.3X1 + 19.9X2+19.3X3+15.5X4+13.3X5+7.4X6+X7+0.9X8+44.6X9+11.2X10+18.4X11 + 1.5X12+1.3X13+2.1X14+2.2X15 75143X1+125X2+167X3+240X4+144X5+346X6+20X7+19X8+459X9+344X10+98X11+15X12+13X13+24X14+19X1异 1000非约束条

10、件:X1 0, X20, X30X1504、模型求解:运用LINDO工具对原料图表求解，所得数据见下图。Decision Variable ；I j u 一 m .1占 一 u 一，Solution Valu?jUnit Cost or Profit c(i)T otal ContributionReduced CostTXI02.900002.42232X203.500003.17263X301.5G0000.83964X44.99441 50007.491605X501.100000 4194GXGDa388000.02461X700.360000.32858X800.300000.269

11、29X901 9760(10.238010X101.07340r40000,4294011X1100014000.689012X1200.270000.236713X1300.320000.289414XI400510000 476915X1501 2100u1.1670DbiectiveFunction(Min)=7.9210ConstraintLeft Hand SideDirectionRight Handl SideSlack or Surplu零ICl80.00 DO=SOL000002C2259.7094=roooo258.70943C3100.0000=100.000004C48

12、9 4353-75.000014.43535C51,567.9030=1,000.0000567.9033由图可知，最优解为 7.9 ,即我们每天消费平均在7.9元。以上是我们每天的消费问题，作出以上分析以便我们对食物的消费做出定位，这更便于米购商的米购。二、动态规划：动态规划方法的基本思路20 世纪50年代美国运筹学家里查德？贝尔曼(Richard Bellman )提出求解动态规划的最优原理，反映决策过程最优化的本质，使动态规划得以成功地应用于众多的领域，不仅可用来求解许多动态最优化问题，而且可用来求解某些静态最优化问题。(1)最优化原理：无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态

13、而言，余下的诸决策必须构成最优策略。若将决策问题划分为若干个阶段，全过程的优化问题就分解为子过程的优化问题，由后向前逐步倒推，最优化的子过程逐渐成为全过程最优。该原理的具体解释是，作为全过程的最优策略P*1,n的组成部分的任一子策略P*k,n(Yk),一定是从状态Yk出发直至终点的最优策略。若某一全过程最优策略为：P*1 = x*1(y1), x*2(y2),，x*k(yk) , x*n(yn)则对上述策略中所隐含的任一状态Yk (k=1, 2,，n)而言，第k子过程上对应于该 Yk状态的最优策略必然包含在上述全过程最优策略P*1中，即为：P*k(yk) = x*k(yk), x*n(yn)(

14、2)函数基本方程：根据最优性原理，阶段k的阶段指标Vk(yk ,xk )加上(或乘以)从下一阶段k+1开始到过程结束采取最优策略取得的最优指标函数值fk+1(yk+1),再从中选出最优，便是阶段k从状态Yk出发到全过程结束的最优指标函数值。这种求解最优指标函数值的方法是一种递 推关系。一般把这种递推关系称为动态规划的函数基本方程，不同的问题有不同形式的过程指数函数，其函数基本方程的形式也有不同，其中最常见的为“和”、“积”两种形式。应的函数基本方程： f*n+1当过程指数函数为“和”形式时，f*k(Yk)= 汇Vi(yi,xi)相(Yn+1)=0当过程指数函数为“积”形式时，f*k(Yk) =

15、 nVi(yi,xi)相应的函数基本方程：f*n+1(Yn+1) =1f*k(Yk) = optVk(yk , xk ) f*k+1(yk+1) (k=n, n-1,2, 1,)其中，f*n+1(Yn+1) =0 或f*n+1(Yn+1) =1称为和、积函数的基本方程的边界条件，且“和”、“积”的函数方程中边界条件(即 f*n+1(Yn+1)的取值)是不同的。(3)动态规划方法的基本思路根据多阶段决策问题的特性，提出一种简单求解这类问题的方法，这就是逆序递推算法。其具体做法是把寻求最优策略看做连续递推的过程，逆着阶段顺序的方向，由后向前推算。即：从最终阶段开始，逆着实际过程的进展方向逐段求解，

16、在每一阶段求解过程中都要利用其刚求解完那段子过程最优策略，再考虑本阶段的指标函数，直到初始阶段求出结果，返回始点为止。(4)动态规划方法的基本思路总结如下 将多阶段决策过程划分阶段，恰当地选取状态变量、决策变量，定义最优指标函数，从而把问题化成一簇同类型的子问题，然后逐个求解。求解时从边界条件开始，逆过程方向行进，逐段递推寻优。在每一个子问题求解时，都要使用它前面已求出的子问题的最优 结果，最后一个子问题的最优解，就是整个问题的最优解。三、最短路径问题最短路径问题是物流运输最需考虑问题之一。这也是集线性及规划为一体的动态问题，下面我们来做具体讨论。若某一点在最优路径上， 那么从这一点到终点的最

17、短路径也在最优路径上。解决最短路径问题的动态规划方法主要是将每一个节点看成是在最优路径上，然后做出相应的计算。例1各城市间的交通线及距离如下图31所示，某物流公司进行货物配送要从城市1到城市10,问应选择什么路线，可使运输成本最低？8,CD1状态92状态33状态4状态图3-1运输问题的最短路线解：这是一个典型的多阶段决策问题，由于所选运货路线会有若干个不同选法，配送运输 成本就不同，这就将物流求运输成本问题转化为求最短路径问题。第一种求解方法：穷举法从城市1到城市10共有C31 ?C31 ?C21? C11 =18条不同路径；每条路径做3次加法, 要求出最短路线需要作 54次加法，17次比较运

18、算，当问题的段数很多，各段的状态也很多 时，这种方法的计算量会大大增加，甚至使得求优成为不可能。第二中求解方法：运用逆序递推算法求解这种方法是从过程的最后一段开始，用逆序递推算方法求解。逐步求出各段各点到终点城市10的最短路线，最后求得城市1到城市10的最短路线。用d (Yk, uk)表示由状态Yk点出发，采用决策uk到达下一阶段 Yk+1点时的两点距离。本案例从城市1到城市10共 分4个状态。第1步，从k=4开始，状态变量Y4取两种状态8, 9,到点10的路长分别为4, 3,即f4 (8) =4, f4 (9) =3。第2步，k=3,状态变量 Y3取三个值5, 6, 7,是经过一个中途点到达

19、终点10的两级决策问题，从城市 5到10有两条路线，取其中最短的即：d(5,8)+f4(8) |3 + 4f3 (5) = min d(5,9)+f4(9) 卜 min 5 + 3 = 7 r则由城市5到终点10最短距离为7,路径为：5一8 10,相应决策为u*3(5)=8 。同理, f3(6)=5则由城市6到终点10最短距离为5,路径为:69 10,相应决策为u*3(6)=9 。 f3(7)=5则由城市7到终点10最短距离为5,路径为:7-8-10,相应决策为u*3(7)=8 。第3步，k=2,是具有三个初始状态2, 3, 4,要经过两个中途站才能到达终点的三级决策问题。由于第3段各点5,

20、6, 7,到终点10的最段距离f3 (5), f3 (6), f3 (7)已知，若 求城市2到10的最短距离，只需以此为基础，分别加上城市2与5, 6, 7的一段距离，取其短者即可。第4步，k=1 ,只有一个状态点1,则则由城市1到终点10最短距离为17,决策为u*1(1)=2再按计算顺序反推可得最优决策序列 uk,即 u*1(1)=2 , u*2(2)=6 , u*3(6)=9 , u*4(9)=1货物运输最优路线为：城市1 一城市2 一城市6 一城市9一城市10。此外还有销售与市场分析， 数据的整理，市场需求的预测，一次性定货量的确定，订货与存储，生产作业计划安排，加工顺序的安排，生产能力的合理分配问题，配送与运输，物 资调运中的表上作业法，物流中心选址和车辆配装，指派问题和旅行商问题，物资调运问题 的图上作业法等问题都运用到数学问题。In addition to the sales and market analysis, data collection, the market demand forecast, to determine the annual disposable, ordering and