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文档简介
1、2013年高考二轮专题复习之模型讲解绳件、弹簧、杆件模型模型概述挂件问题是力学中极为常见的模型,其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具,相关 试题在高考中一直连续不断。它们间的共同之处是均不计重力,但是它们在许多方面有较大 的差别。模型回顾模型绳杆弹簧挡板形变情况微小形变可忽 略长度几乎不 变可伸可缩板面几乎无 变化施力与受力能旅能受拉力能压能拉能压自纯能压能挡方向始终沿维不一定沿杆沿弹簧方向垂直于挡板面大小变化可突殳可突登片能渐变可突变模型讲解例1.如图1中a所示,一质量为 m的物体系于长度分别为 li、12的两根细线上,li的一 端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为 日,l 2水平拉直,物
2、体处于平衡状态。现将 l 2线剪断, 求剪断瞬时物体的加速度。mg,物体在三力作用下保持平衡解:设l 1线上拉力为FT1 , l2线上拉力为FT2 ,重力为FT1cos8= mg, FT1sin 日=FT2, FT2=mgtanH剪断线的瞬间,FT2突然消失,物体即在 FT2反方向获得加速度。因为mg tan 6 = ma ,所以加速度a = gtan8 ,方向沿512反方向。你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由。(2)若将图a中的细线li改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图b所示,其他条件不变,求解的步骤和结果与(1)完全相同,即a = gtane ,你认为这个结果正确吗?请说
3、明理由。解析:因为12被剪断的瞬间,li上的张力发生突变,故物体获得的瞬间加速度由重力的分力提供,大小为g sin 0,方向垂直li斜向下,所以(1)错。因为12被剪断的瞬间,弹簧的长度不能发生突变而导致弹力不能突变,所以(2)对。拓展:在(1)中若li、12皆为弹性绳,剪断l 2的瞬间,小球的加速度为多少?(参考答案 a = g tanO )若li、12皆为弹性绳,剪断11的瞬间,小球的加速度为多少?(参考答案a=g/cosH)在(2)中剪断11的瞬间,小球的加速度为多少?(参考答案a = g)例2.如图2所示,斜面与水平面间的夹角 8=30:物体A和B的质量分别为 mA = iokg、mB
4、 =5kg。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求:(1)如A和B对斜面的动摩擦因数分别为Na =0.6, Nb =0.2时,两物体的加速度各为多大?绳的张力为多少?(2)如果把A和B位置互换,两个物体的加速度及绳的张力各是多少?(3)如果斜面为光滑时,则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少?解析:(1)设绳子的张力为 FT ,物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为 aA和aB,根据牛顿第二定律:对 A有 mAgsin6 Ft -AmAgcos9 =mAaA对 B0,即b物运动得比A物快,所以A、 B 之 间 有 拉 力 且 共 速, 用 整 体 法 mAgs 日上mBgis 日 i-NAmAgc
5、日 0HBmsBgc Ho(mAs+mB)a 代入数 据求出2a = 0.96m/ s ,用隔离法对 B : mBg sin日一 NBmB gcos8 - FT = mBa代入数据求出 Ft =11.5N2(3)如斜面光滑摩擦不甘,则 A和B沿斜面的加速度均为 a = gsin日=5m/s两物间无 作用力。拓展:如A、B之间为轻杆,上面三问情况如何?如A、B之间为轻质弹簧,试分析在上述三种情况下物体AB的运动情况?例3.如图3所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为8、在斜杆下端固定有质量为m的小球,下列关于杆对球的作用力F的判断中,正确的是()图3A.小车静止时,F =mgsin日,方
6、向沿杆向上B.小车静止时,F =mgcos6 ,方向垂直杆向上C.小车向右以加速度 a运动时,一定有 F = ma/sineD.小车向左以加速度 a运动时,F =(ma)2 +(mg)2 ,方向斜向左上方,与竖直方向的夹角为 : =arctan(a/g)解析:小车静止时,由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上,且大小等于球的重力mg小车向右以加速度 a运动,设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为a,如图4所示,根据牛顿第二定律有:F sina = ma , F cosct = mg ,两式相除得:tana = a / g 。mg只有当球的加速度 a =gtan日且向右时,杆对球的作用力
7、才沿杆的方向,此时才有F = ma / sin日。小车向左以加速度 a运动,根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为 ma,方向水平向左。卞!据力的合成知 F =v,(ma)2 +(mg)2 ,方向斜向左上方,与竖直方向的夹角为:口 =arctan(a/g)模型演练.细绳拴一质量为 m的小球,小球将固定在墙上的弹簧压缩,压缩距离为x,如图5所示,若弹簧和小球不拴接,将细线烧断后:图5A.小球做平抛运动B.小球加速度立即为gC.弹簧完全恢复原长后小球做匀速运动D.小球落地时动能为 mgh答案:C.如图6所示,在动力小车上固定一直角硬杆 ABC分别系在水平直杆 AB两端的轻弹簧和 细线将小球P悬吊起来。轻弹簧的劲度系数为k,小球P的质量为m,当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时,轻弹簧保持竖直,而细线与杆的竖直部分的夹角为 日,试求此时弹簧的形变量
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