2024-2025学年广西玉林市四校联考（北流一中、玉林一中、容县中学）高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西玉林市四校高二（下）期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.小明和小红去看《哪吒2》，小明想坐第六排，小红想坐第五排，买票时发现第六排还有5个位置，第五排还有9个位置，请问他们看电影的座位有(    )种不同选法．A.14 B.30 C.45 D.542.已知函数f(x)=exsinxx，则A.ecos1 B.esin1 C.e2 D.3.设随机变量η=2ξ−1，且P(ξ≥4)=0.7，则P(η<7)=(

)A.0.3 B.0.5 C.0.1 D.0.24.已知a为函数f(x)=x3−12x的极小值点，则a=A.−4 B.−2 C.4 D.25.某冷饮店有4种瓶装饮品可供选择，现有4位同学到店，每人购买一瓶，则恰好购买了2种饮料的购买方法有(

)A.84种 B.36种 C.48种 D.120种6.2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行.秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度.在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成.若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为(

)A.18 B.24 C.36 D.487.(x−y2)(x+2y)5的展开式中A.12 B.40 C.60 D.1008.已知函数f(x)=ax+1,x<0lnx,x>0若函数f(x)的图象上存在关于坐标原点对称的点，则实数a的取值范围是(

)A.(−∞,0] B.(−∞,1] C.[−12,0]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.将四大名著《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》，诗集《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和戏曲《中华戏曲》7本书放在一排，则(

)A.戏曲书放在正中间位置的不同放法有A66种

B.诗集相邻的不同放法有2A66种

C.四大名著互不相邻的不同放法有A310.下列说法正确的是(

)A.C9029+C9128+⋯+C99=39

B.若11.f(x)是定义在R上的函数，f′(x)是f(x)的导函数，下列说法正确的有(

)A.已知f(x)>0，且f′(x)f(x)>0，则f(3)<f(2)

B.若xf(x)+x2f′(x)>0，则函数xf(x)有极小值

C.若f′(x)>f(x)，且f(1)=e，则不等式f(x)>ex的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.C74+C8513.如图所示，积木拼盘由A，B，C，D，E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色(如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域)，现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是______．14.若对任意x>0，恒有a(eax+1)≥2(x+1x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为90%，在该商店随机买一台机器人．

(1)求该机器人是甲品牌合格品的概率；

(2)求该机器人是合格品的概率；

(3)若该机器人是不合格品，求它是丙品牌的概率．16.(本小题15分)

某中学举办“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三(6)班派出甲、乙两个小组参赛，在初赛中，若甲、乙两组通过第一轮比赛的概率分别是34,35，通过第二轮比赛的概率分别是45,23，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响．

(1)若高三(6)班获得决赛资格的小组个数为X，求X的分布列；

(2)已知甲、乙两个小组在决赛中相遇，决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得100分，答错一题扣10017.(本小题15分)

已知x=2是函数f(x)=x3−ax2−8x+1的一个极值点．

(1)求实数a的值；

(2)求函数18.(本小题17分)

已知(2x−1x)n(n∈N∗)的展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是2：5．

(1)求19.(本小题17分)

英国数学家泰勒发现了如下公式：ex=1+x+x22!+x33!+⋯+xnn!+⋯，其中n!=1×2×3×4×⋯×n，e为自然对数的底数，e=2.71828⋯.以上公式称为泰勒公式.设f(x)=ex−e−x2,g(x)=ex+e−x2参考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.A

6.B

7.C

8.B

9.ABC

10.AB

11.BCD

12.175

13.960

14.[215.解：(1)用A表示机器人是甲品牌，用B表示机器人是合格品，

甲品牌的占40%，合格率为95%，

则P(A)=40%，P(B|A)=95%，

所以该机器人是甲品牌合格品的概率P(BA)=P(A)P(B|A)=40%×95%=0.38．

(2)用C表示机器人是乙品牌，用D表示机器人是丙品牌，

甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为90%，

P(B)=P(A)P(B|A)+P(C)P(B|C)+P(D)P(B|D)

=40%×95%+30%×90%+30%×90%=0.92；

(3)由(2)知，该机器人是不合格品的概率P(B−)=1−0.92=0.08，

16.(1)设甲、乙通过两轮制的初赛分别为事件A1，A2，

则P(A1)=34×45=35,P(A2)=35×23=25X012P6136(2)依题意甲、乙抢到并答对一题的概率分别为P(B1)=13×35=15，P(B2)=23×25=415，

乙已得100分，甲若想获胜情况有：

①甲得200分，其概率为15×1517.(1)解：因为f(x)=x3−ax2−8x+1，所以f′(x)=3x2−2ax−8，

因为x=2是f(x)的一个极值点．

所以f′(2)=0，

所以f′(2)=12−4a−8=0，∴a=1，经检验，a=1符合题意．

(2)解：由(1)可知f(x)=x3−x2−8x+1，∴f′(x)=(x−2)(3x+4)，

令f′(x)>0，解得x<−43或x>2，令f′(x)<0，解得−43<x<2，

因为x∈[−1,3]，

所以f(x)在(−1,2)上单调递减，(2,3)上单调递增，

18.解：(1)由题意得Cn1Cn2=25，即nn(n−1)2×1=25，整理得n2−6n=0，解得n=6(n=0舍去)；

(2)根据题意，(2x−1x)6展开式的第r+1项为：

Tr+1=C6r(2x)6−r(−1x)r=(−1)r(2)6−rC6rx6−3r2(0≤r≤6,r∈N)，

令6−32r=0，解得r=4，所以常数项为T5=22C64x0=60．

(3)由题意得展开式中，第r+1项系数的绝对值为C6r×26−r，

由C6r×26−r≥C6r−1×27−rC6r×26−r