高考数学总复习直线和平面的位置关系练习题

1、学习必备欢迎下载2010高考数学总复习直线和平面的位置关系练习题、选择题:已知直线1与平面a, P,若l /a,l / P,a c P = a,则l与a的位置关系是2.A.异面过空间一点作平面,A,只有一个B.相交C.平行使其同时与两条异面直线平行，这样的平面B .至多有两个C.不一定有D.不确定4.sin2 A +sin282 A1C. sin2 91 +sin 2 92 1D.设E、F、G分别是四面体的棱 BC、CD、DAsin2 % sin212 - 1sin2日sin2 二2 二 1的中点，则此四面体中与过 E、F、G的截3.如果直角三角形的斜边与平面 平行，两条直角边所在直线与平面所

2、成的角分别为面平行的棱有0条用a表示一个平面,A.平行如图RtAABC中,逐渐远离点A时,1条2条3条1表示一条直线，则平面 内至少有一条直线与1B.相交C.异面/ ACB=90 ,直线/ PCB的大小1过点A且垂直于平面 ABC ,动点P C 1,当点PA.变大B,变小C.不变D.有时变大有时变小7.设a,b是平面u外的任意两条线段，则a, b的长相等”是a,b在平面s内的射影长相等B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件8.设PA, PB, PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角都等于60,则直线PC与平学习必备欢迎下载,3,6D.面APB所成角的余弦值是,3 C.3.已知4AB

3、C中，AB=9 , AC=15 , Z BAC=120 , ABC所在平面外一点 P到此三角形 TOC o 1-5 h z 三个顶点的距离都是 14,则点P到平面ABC的距离是（）A. 7B. 9C. 11D. 13.已知a,b,c,d是四条不重合的直线，其中c为a在平面上的射影，d为b在平面a上的射影，则（）A. ad=a”b B . a b= cdC. a II b= c ” d D. cd= a b二、填空题.平面a外的一侧有一个三角形，三个顶点到 a的距离分别是 7, 9, 13。则这个三角形 的重心到a的距离为 .已知矩形 ABCD中，AB=1 , BC=a, PAL平面ABCD。若

4、在BC上有且仅有一个点 Q, 满足PQXQD,则a的值为 .空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边是这两个角相等或互补的 条件.在正方体AC1中，过顶点A及另两个顶点且与该正方体的12条棱所在直线成相等的角的平面是 （将所有可能结果都填上）三、解答题.已知PAL矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MNLCD; （2）若/ PDA=45 ,求证 MN，面 PCD.（12 分）学习必备欢迎下载.设P、Q是单位正方体 ACi的面AA1D1D、面AiBiCiDi的中心。如图：(i)证明：PQ/平面 AAiBiB;(2)求线段PQ的长。.如图，已知 a c P =l,EA _

5、La 于 A,EB _L B 于 B,a u a ,a _L AB.求证a H l.如图，ABCD为正方形，过 A作线段SA，面ABCD ,又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H,求证：E、H分别是点 A在直线SB和SD上的射影。学习必备欢迎下载n (nm)的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动,M、N分别是AB、PQ的中点。(i)求证：AB XMN ;(2)求证：MN的长是定值.在正方体 ABCD AiBiCiDi, G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心。求证：AiOL平面 GBD.如图，已知 a、b是两条相互垂直的异面直线，其公垂线段AB的长为定值 m,定长为学习必备欢

6、迎下载参考答案一、选择题 1. C 2, C 3. B 4. C 5. D 6. C 7. D 8. C 9. A 10. C二、填空题11. 2912. 213.既非充分又非必要14.平面ADiBi或平面ACD1。3三、解答题（本题考查证明线线垂直、线面垂直的基本方法）15.证明：取PD中点E,又N为PC中点，连NE,则NECD, NE =CD.一1又AM /CD, AM =CD;AM NE：四边形AMNE为平行四边形 2=.MN / AEPA_L 平面 ABCDCD仁面ABCDCD _PACD _ ADCD_L 平面 ADPAEU平面ADP=CD _L AE.（注：或直接用三垂线定理，（2

7、）当/PDA =45时,RtiPAD为等腰直角三角形则AE _LPD,又MN /AE,; MN _LPD,PDCCD =D.MN，平面 PCD.16.（本题考查证明线面平行的方法）证法一：取AAi, ABi的中点M ,N，连结MN,NQ,MP1八八 1MP/AD,MP =AD, NQ/A1D1, NQ =-A1D1 22.MP / ND且MP =ND.四边形PQNM为平行四边形.PQ / MN丁 MN U面 AAiBiB,PQ 迎面AA1B1B.PQ/面AABiB证法二：连结AD1, AB1,在MBiDi中，显然P,Q分别是ADi,DiB的中点PQ/AB,且PQ-ABi 2丁 PQ 0面 AA

8、1B1B, AB1 U 面AA1B1B二 PQ/面 AA Bi BF方法一 ：PQ =MN =、A1M 2万法一 ：PQ =一 AB1 =a. 2评注：本题提供了两种解法，方法一，通过平行四边形的对边平行得到线线平行”，从而证得线面平行”；方法二，通过三角形的中位线与底边平行得到线线平行”，从而证得 线面平行”。本题证法较多。17.证明: +AN 2a2学习必备欢迎下载l _EA =l _ EB又. a _ AB ,-pa,平面EAB ,a/l.丁 SA 面 ABCDBC仁:平面ABCD又 AB _BC,SA - AB =A. BC _平面SAB18.证明:.BC _AE丁 SC _l面 AH

9、KE.SC_AE又BC - SC =C, AE 面 SBC二AE _LSB,即E为A在SB的射影.用理可证，H是点A在SD上的射影.A1A _BD AC _ BD BD，平面 A1ADAO匚面A1AO=BD _AO19.证明:22_ 22,2 2 3 2又 AO2 =AiA2 AO2 =a2 (a)2 =-a2 22OG2 =OC2 CG2 =(a)2 2/a、232=a24A1G2 =A1cl:C1G2 =(-：? 2a)2 () 二 a224222.AO2 OG2 =AG2，AO_LOG 又BDOG=0 AO，平面 GBD(1)取PB中点H ,连结HN，则HN/b 又 AB _b.AB _HN同理AB _ MH二 AB _L平面 MNH二 AB _L平面 MNH(2)=b_L 平面 PAB，b_L PB.在RtiPBQ中,BQ2 =PQ2