高考数学专题复习：导数的四则运算

1、、单选题已知函数f (x)C.f (x)2.若函数A.203.若函数A.4.已知函数高考数学专题复习：复合函数的求导法则f(x)ex cosx ,则其导函数为（2x2xsin xsin x一2 一f 1 x2 2x22B Txlnx,则其导函数为1B. x - xmx2 2nxB.5,则fC.1,2(x) x(x) x2的值是（23TC. 1 - x2x2xf x是函数f x的导数,sin xsin xD. 8D. 1 In x且函数f x的图象关一_2.于直线x不对称，若31在1,上恒成立，则实数 n的取值范围为（A.B.D.5. 一物体的运动方程为2tsint t,则它的速度方程为（A.

2、v 2sin t 2cos t 12sin t2tcostC. v 2sint2sin t2tcost6.设点P是曲线f x x21nx上的任意一点，则P到直线x2 0的距离的最小值为A. .2B.C.2ln2D. 2.27.已知函数f（x）的导函数为f3，且 f (x)x2f 33C.6 48.曲线2x 3在点处的切线的倾斜角C 27tD.答案第1页，总12页9,已知f(x)的导函数是f(x),且满足f (x) 2xf e In x (e为自然对数的底数)，则f eB. -1C.D. e.已知 f(x)sin x丁，那么f()B.C.已知曲线xex在点1,e处的切线与曲线yaln x 2在点

3、1,2处的切线平行，则aB.C.D. 2e12.120B.24C.-24D. -120，则f 1二、填空题.设 f x是函数f xcos xcos-的导函数，则e.函数 f(x)1 cos x的图象在点 一,1处的切线与直线 x ay 1sin x20垂直，则非零实数a的值为ln x15 .曲线yI3 在点(1, 0)处的切线万程为x3 1x ,.已知 f x sin 1 22cos2 ,则 f4三、解答题.求下列函数的导数:(2) y1 cosxsin x.求下列函数的导数.2y 2x 1 3x 1yln xx2 1答案第2页，总12页.求下列函数的导数.xx(1) y x sin cos

4、- -22 (2)ycosx.20.求下列函数的导数:,xx(1) y cos sin 22x cos2(2 ) y x2 tan x.21.求下列函数的导函数:f(x) ex cosx；f (x) ln(x Vx2 1) 22.求下列函数的导数:2y 3x cos x ；y x 1 lnx；答案第3页，总12页参考答案. A【分析】根据基本初等函数和积的导数的求导公式进行求导即可.【详解】解：f (x) x2ex cosx ,f (x) 2xex x2ex sin x (x2 2x)ex sin x .故选：A.B【分析】首先求出函数的导函数，再令x 1求出f 1 ,即可得到导函数 f x

5、,再代入计算可得；【详解】解：因为 f x x3 fix2 2x 5 ,所以 f x 3x2 2 f 1 x 2 ,所以 f 13 12 2f 1 1 2,解得 f 15 ,3所以 f x 3x2 x 2 所以 f 23 2 2 2 333故选：BD【分析】利用导数运算求得正确结论.【详解】I依题思 f x x In x x In x 1 In x.故选：DC【分析】2一依题意可得f (x) 3x2 2mx 2n,因为f (x)的图象关于直线 x工对称，求得 m的值，再3答案第4页，总12页根据f x 1在1,上恒成立，分离参数，构造新的函数，根据新函数的最值即可得出答案.【详解】解：依题意可

6、得 f (x) 3x2 2mx 2n,2因为f (x)的图象关于直线x可对称，3 TOC o 1-5 h z 2m 232所以 ，解得 m 2,故 f (x) x3 2x2 2nx 1,63因为在1 ,】上f(x) 1恒成立，即x3 2x2 2nx 1 1 ,12所以n-(x2 2x)在1,上恒成立，2令g(x)-(x2 2x),则函数g(x)在1 ,上单倜递减，1所以函数g(x)在1,上的最大值为g 1 Q,11所以n 2 ,故实数n的取值范围为-,).故选：C.D【分析】根据导数的物理意义，位移关于时间的导函数即为速度关于时间的函数方程，利用导数的运算法则求函数s 2tsin t t的导数

7、即得.【详解】s Ztsint t , . v s 2tsint t 2sin t 2tcost 1 ,故选：D.D【分析】求曲线上的点到一定直线的距离的最小值，可转化为求在曲线上某一点处的切线平行于该定直线，该切点到定直线的距离即为所求.【详解】2由题知，f x x 2ln x , x 0, f x 1 -x设曲线f x x 2ln x在点M xo,yo处的切线与直线x y 2 0平行，答案第5页，总12页因为直线x y 2 0可化为y x 2,斜率为 1.由导数的几何意义知，f X01,2即1 一 1 , x 1.所以点M 1,1 . x因为点M 1,1到直线x y 2 0的距离为d I1

8、 1-2 2万, 2所以点P到直线x y 2 0的距离的最小值为 2J2.故选：D.A【分析】利用导数的运算法则对已知等式两边同时求导，然后令x ，即可得解.3 【详解】. f(x)x2f3f (x) 2 f x cosx, 3f 2 f cos3333解得f 3D【分析】 TOC o 1-5 h z ,一 ，1 3求出函数y -x3 2x 3在x 1处的导数值，再借助导数的几何意义即可得解 3【详解】,132由y -x 2x 3得y x 2,于是当x 1时，y 1 ,3一，一，1 3一 4 由导数的几何意义知，曲线 y -x3 2x 3在点1,一处的切线斜率k tan 33而切线的倾斜角0,

9、所以 户.故选：DA【分析】答案第6页，总12页根据题意，由函数的解析式对f(x)求导可得f (x) 2f e 1，将x e代入计算可得x，1、f (e) 2f e -,变形可得答案.e【详解】解：根据题意，f(x) 2xf (e) lnx,1 TOC o 1-5 h z 其导数 f(x) 2f (e)1,x1令 x e,可得 f (e)2f (e)-，e，1变形可得f (e)-,e故选：A.A【分析】根据基本初等函数和商的导数的求导公式求出f (x),然后代入求值即可.解： f(x)sin xf (x)xcosx sin xx211. D【分析】分别求出两函数的导函数，再根据题意得两函数的导

10、函数在x 1处的导数值相等即可求得a.【详解】解：由y xex,得yex x 1 ,所以该曲线在点1,e处的切线斜率为k 2e.a由 y aln x 2,得 y 一，x所以该曲线在点1,2处的切线斜率为k a.因为两切线平行，所以a 2e.故选：D.答案第7页，总12页12. D【分析】1代入即可求x 6 ,则f x x 1 g x ,再对其求导，将x解.【详解】令 g x x x 2 x 3 x 6 ,则 f x x 1 g x ,所以 f x g x x 1 g x ,所以 f 11125 0120,故选：D.1【分析】利用除法的求导公式进行运算求出f x ,进而得出结果解：由函数f xc

11、osx -公可知, exxcosx e cosx eXsin x e cosx2xsin x cosxxe TOC o 1-5 h z 所以f 01.故答案为：1.1【分析】 求出函数在某点处的导数，即为切线的斜率，根据两条直线垂直，斜率相乘等于2sin x 1 cosx cosx2sin x求出实数a的值22)sin x cos x cosx 1 cosx_._2sin x_._2sin x答案第8页，总12页 TOC o 1-5 h z 11的斜率为1,直线X ay 1 0的斜率为!,因为切线与直线垂直，所以 11, aaa故答案为1x 2y 1 0【分析】In x TOC o 1-5 h

12、 z 求出函数y 在x 1处的导数值，利用导数的几何意义即可作答.X 1【详解】1/32 ,1nx(x 1) 3x In x , 33.由 y -3一 求导得：v x(x 1) 3x|nx,x 1y7727772(x 1)x(x 1),1当 x 1 时，y - 2 , In x1所以曲线y 在点(1, 0)处的切线方程为y (x 1),即x 2y 1 0. x 12故答案为：x 2y 1 01 cosx2【分析】 首先利用二倍角公式将函数化简，再根据基本初等函数函数的导数公式计算可得;解：因为f所以f x故答案为：17. (1) y【分析】xx sin ( 21一sin x21 cosx2x

13、cos-)21-sinx,1-cosx .22 In x . x m；(2) y2x1 cosx_ _2sin x根据初等函数求导公式和导数的四则运算即可得到答案2 In x x2x【详解】y x In x x In x 1 1- In x x -2 xx2cosx sin x 1 cosx cosxy 2sin xsin x答案第9页，总12页2_2sin x cos x cosx2sin x1 cosx_ 2sin x2x 1 2ln x 1218.(1) y 18x 4x 3; (2) y22x x 1【分析】(1)由导数的乘法法则即可得到答案；(2)由导数的除法法则即可得到答案.【详解

14、】(1)y 2x2 1 3x 12x2 1 3x 14x 3x 13 2x2 112x24x6x218x24x3.(2)In x2_,2x 1 In x x 1ln x 2x2_x 1 2ln19. (1) yIcosx.(2)ycosx2xsin x2x、x(1)先化简然后根据基本初等函数的导数公式以及导数的减法法则求解出 TOC o 1-5 h z (2)根据基本初等函数的导数公式以及导数的除法法则求解出y .xx1解：(1) ; y x sin - cos x - sin x 222, 1 . y 1 - cos x .2答案第10页，总12页(2)cosx y xcosx 、x cos

15、x xcosx 2xsin x2x、x20. (1)1 cosx 21，一 c2sin x ； (2) y 2x12- cos x【分析】(1)先对函数化简，然后利用求导公式计算;(2)先对函数化简，然后利用求导公式计算;xxx(1)因为 y cos sin cos 2221 .1 cosxsin x 22所以y& sinx cosx2. xx x 2 x cos sin - cos 一222111-sin x -cosx 一2221 1-cosx sin x2222 sin x(2)因为 y x tanx x cosx 2cos x sin x( sin x)1所以 y 2x 一 2x cos xcos x21. (1) (cosxxsinx) ex; (2)(1)根据导数的乘法运算法则直接求解即可;(2)根据复合函数求导的运算法则直接求解即可【详解】(1)由题意得,xxxf (x) e cosx e s