高考数学专题复习分类讨论思想

1、学习必备欢迎下载二、分类讨论思想高考动向分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是中学数学中经常使用的数学思想方法之一.突出考查学生思维的严谨性和周密性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力，能体现 着重考查数学能力”的要求.因此分类讨论是历年数学高考的重点与 热点.而且也是高考的一个难点.数学中的分类讨论贯穿教材的各个部分，它不仅形式多样， 而且具有很强的综合性和逻辑性 .知识升华.分类讨论的常见情形(1)由数学概念引起的分类讨论：主要是指有的概念本身是分类的，在不同条件下有 不同结论，则必须进行分类讨论求解，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等(2)由性质、定理、公式

2、引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同条件下结论不一致，如二次函数y=ax2+bx+c(a w0)由a的正负而导致开口方向不确定，等比数列前 n项和公式因公比q是否为1而导致公式的表达式不确定等 .(3)由某些数学式子变形引起的分类讨论：有的数学式子本身是分类给出的，如ax2+bx+c0, a=0, a0解法是不同的.(4)由图形引起的分类讨论：有的图形的类型、位置也要分类，如角的终边所在象限， 点、线、面的位置关系等. TOC o 1-5 h z (5)由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中常见(6)由参数变化引起的讨论：所解问题含有参数时，必须对参数的不同取值进行分

3、类 讨论；含有参数的数学问题中，参变量的不同取值，使得变形受限导致不同的结果.分类的原则(1)每次分类的对象是确定的，标准是同一的；分类讨论问题的难点在于什么时候开 始讨论，即认识为什么要分类讨论， 又从几方面开始讨论， 只有明确了讨论原因， 才能准确、 恰当地进行分类与讨论.这就要求我们准确掌握所用的概念、定理、定义，考虑问题要全面.函数问题中的定义域，方程问题中根之间的大小， 直线与二次曲线位置关系中的判别式等等， 常常是分类讨论划分的依据.(2)每次分类的对象不遗漏、不重复、分层次、不越级讨论.当问题中出现多个不确定因素时，要以起主导作用的因素进行划分，做到不重不漏，然后对划分的每一类分

4、别求解， 再整合后得到一个完整的答案数形结合是简化分类讨论的重要方法.分类讨论的一般步骤第一，明确讨论对象，确定对象的范围；第二，确定分类标准，进行合理分类，做到不重不漏;第三，逐类讨论，获得阶段性结果；第四，归纳总结，得出结论.分类讨论应注意的问题第一，按主元分类的结果应求并集.第二，按参数分类的结果要分类给出.第三，分类讨论是一种重要的解题策略，但这种分类讨论的方法有时比较繁杂，若有可学习必备欢迎下载能，应尽量避免分类经典例题透析类型一：不等式中的字母讨论a -a1、（2010 山东）若对于任意a的取值范围是10 ,1+31 + 1恒成立，则.匡j举一反三：【变式1】解关于1的不等式：i+

5、J（awR）【变式2解关于X的不等式 加+ 2dtx+l町.类型二：函数中的分类讨论2、设Q为实数，记函数/（x）=avW的最大值为 g，（I）设E=JTG +J匚;，求I的取值范围，并把/表示为t的函数礴；(n)求g;（出） 解析:以鼻）=gd）试求满足口的所有实数. t = Jl+x + J1-1,.要使，有意义,必须1+x0h1-x0,即TC1= 2 + 2炉了H2,4,且整。./的取值范围是学习必备欢迎下载1 1 3八I - , . dt + 一（2a H 0时，直线a是抛物线 赧。2的对称轴,，可分以下几种情况进行讨论：当白0时，函数y二哂, 付曲 的图象是开口向上的抛物线的一段,知

6、碗）在旧汇2上单调递增，故g（。）=用二a+2 ；当。时，洲区口 /日枢2,有响=2;（3）当值0时，函数了二加（0,的图象是开口向下的抛物线的一（iii）当2时，g二4+ 2 2 TOC o 1-5 h z 3dlr1 A 1 /加始1当 22 时， 2 2、2 2 ，.一2. () - -/2 二I 故当丁时，g二拒;学习必备欢迎下载当白0时，以,由励)虱，知：a+2 J?,故”；)1 = 1 1-1当以 。时，a ，故aE-1或白，从而有 且=72 或5,要使目二以/,必须有“一万，%上.后亚 a 2 ,即2 ,A此时，二,：-g =g()综上所述，满足力的所有实数a为:-生，/或”1.

7、【变式1】函数f(X)= *(X + %+1的图象经过点J 3),且恒有f(x)3 ,不满足1Li =-(2)当 3 ,则10 1X H 9 9f(x) = logi(x+)+l字 9,此时，x (-1 , +8时,kg 1依+?239即f(x)2时，-二g（D = +35 = 2,3 + 7213-721.-s -解得：2 或 2（舍）；一1Mly - p（）=2,+2白+ 6 = 2（2）当2即-2WM2 时，“1 叼 4_4解得：3或a二4 (舍)；叱11士用当2 即a0）(1)利用函数单调性的意义，判断 f(x)在(0, +8)上的单调性;(2)记f(x)在0 xwi上的最小值为g(a

8、),求y=g(a)的解析式.解析：(1)设 0X1X20, ax1 X20学习必备欢迎下载一 百y0. 当 0XiX2W畲时，a ,f(x2)-f(x i)0 ,2即f(X2) 口当 xix20 ,即f(x2)f(xi),则f(x)在区间(窑,+8)单调递增.(2)因为0 xWl,由(i)的结论，J1 1当 0l时，g(a)=f(0)=2- a;1当窑 i,即 0ai 时，g(a)=f(i)=aa (0 a 0Sn=Si=ai当n=1时,当n2时,(2)q w时, 当n=1时, al+电an=Sn-Sn-i =ai-ai =0)Sn=Si qn 1 =ai qM学习必备欢迎下载2a. +%i2

9、中1+泄-1) - 21)号(-的+ 3 UiU3 +-04% 十%* 加，即2当n2时，an=Sn-Sn-i =ai qM-ai q“2=ai qn 2(q-1)色此时 2尸(g-i) +f(g -1)=血产(g -(g -1)3乙lU4 + .I -A- &+1q1 时， 2,0q1-g从而$r1sz-S*;(1一泊(1一产与一4。-产沙。-40.由(1)(2)得：+口 bg 0.5【变式3】已知an是公比为q的等比数列，且 a, as, a2成等差数列.(I )求q的值；(n)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前 n项和为Sn,当n2时，比较Sn 与bn的大小，并说 明理由.解析

10、：(I)由题设 2a3=ai+a2,即 2aiq2=ai+aiq,. aiWQ /2q2-q-i=o,1二1或 2,(n )若 q=i,则品也=跖=咨趣由故当n2时，2?则Si+写今中学习必备欢迎下载(附 - 1)例-10)当n2时,4故对于 nCN+,当2wnw时，Snbn；当 n=10 时，Sn=bn；当n11 时，Sn2）5 j 13 ,= -n（i）已知数列口”的通项公式22。试证明是等差数列；（2）若数列4）的首项a=-13,且满足 电也+%=-严麻肥）,求数J 4+1 % 5na+ 凸黑歹U .及的通项公式;（3）在（2）的条件下，判断 为是否存在最小值；若存在，求出其最小值，若不存在, 说明理由。解析：（1）依题意：% = %+% ,5. 135 o 13%10二