数学（冀教版）九年级上册同步练习：25．7　相似多边形和图形的位似

1、自我小测基础巩固JICHU GONGGU1下列说法中，正确的是()A两个菱形一定相似B两个正五边形一定相似C两个梯形一定相似D两个等腰梯形一定相似2若如图所示的两个四边形相似，则的度数是()A87B60C75D1203若五边形ABCDE五边形ABCDE，且AB20cm，AB16cm，则五边形ABCDE与五边形ABCDE的周长比为_4如图，ABC与DFE是位似图形，位似比为23，已知AB4，则DF的长为_5已知两个相似六边形一组对应边的比是35，如果它们的面积之差为80cm2，则较大的六边形的面积是_6如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，

2、2)，则这两个正方形位似中心的坐标是_7如图，在ABC内任意取一点O，连接OA，OB，OC，在OA，OB，OC上分别取点A，B，C，使得ABAB，BCBC，ACAC，则ABC与ABC是位似图形吗？为什么？(第6题图)(第7题图)能力提升NENGLI TISHENG8我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大(1)选择：如图，点O是等边三角形PQR的中心，P，Q，R分别是OP，OQ，OR的中点，则PQR与PQR是位似三角形此时PQR与PQR

3、的位似比、位似中心分别为()A2，点PBeq f(1,2)，点PC2，点ODeq f(1,2)，点O(2)如图，用下面的方法可以画AOB的内接等边三角形阅读后证明相应问题画法：在AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；连接OE并延长，交AB于点E，过点E作ECEC，交OA于点C，作EDED，交OB于点D；连接CD，则CDE是AOB的内接等边三角形求证：CDE是等边三角形9如图：已知A(0，2)，B(2，1)，C(3，2)(1)求线段AB，BC，AC的长(2)把A，B，C三点的横坐标，纵坐标都乘以2，得到A，B，C的坐标，求AB，BC，AC的长(3)ABC与ABC的形状相同吗？

4、(4)ABC与ABC是位似图形吗？若是，请指出位似中心和位似比参考答案1B点拨：对应角相等，对应边成比例的两个多边形是相似多边形，对于菱形，各边对应成比例，但各角不一定对应相等，所以两个菱形不一定相似；对于两个梯形或两个等腰梯形，它们的各角不一定相等，各边也不一定成比例，所以选项C，D错误；只有正五边形同时满足这两个条件2A点拨：相似多边形的对应角相等354点拨：相似多边形的周长比就是对应边的比46点拨：位似图形的对应线段的比等于位似比，eq f(AB,DF)eq f(2,3)，DF6.5125cm2点拨：因为两个相似六边形的相似比是35，所以其面积比为925，设较大的六边形面积为xcm2，较

5、小的六边形面积为(x80)cm2，列比例式解答即可6(2，0)或eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)，f(2,3)点拨：(1)当两个位似图形在位似中心O同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF解析式为ykxb，将C(4，2)，F(1，1)代入，得eq blc(avs4alco1(4kb2，,kb1，)解得eq blc(avs4alco1(kf(1,3)，,bf(2,3)，)即yeq f(1,3)xeq f(2,3).令y0，得x2，O坐标是(2，0)当位似中心O在两个正方形之间时，可求直线OC解析式为yeq f(1,2)x，直线DE解析式为yeq f(1,4)x1，联

6、立eq blc(avs4alco1(yf(1,2)x，,yf(1,4)x1，)解得eq blc(avs4alco1(xf(4,3)，,yf(2,3)，)即Oeq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)，f(2,3).7分析：ABC与ABC是位似图形要满足两个条件：对应顶点所在直线交于一点，两三角形相似解：ABAB，ABOABO.BCBC，OBCOBC.ABCABC.同理，ACBACB，ABCABC.又直线AA，BB，CC都经过点O，ABC与ABC是位似图形8分析：(1)根据中位线定理，可知PQRPQR，且相似比是12，所以位似比是12，位似中心为点O.PQRPQR，且相似比是12，位

7、似比是12，位似中心为点O.故选D.(2)根据作法，可知ECEC，EDED，可证得OCEOCE，ODEODE，根据相似可证对应边的比相等，对应角相等，即可根据对应边的比成比例且夹角相等的三角形相似，可证得CDECDE，即可得结果解：(1)D(2)因为ECEC，所以CEOCEO.又COECOE，所以OCEOCE.所以eq f(CE,CE)eq f(OE,OE).因为EDED，所以OEDOED.又DOEDOE，所以ODEODE.所以eq f(ED,ED)eq f(OE,OE).所以eq f(CE,CE)eq f(ED,ED)，CEDCED.因为CDE是等边三角形，所以CEED，CED60.所以CEED，CED60.所以CED是等边三角形9解：(1)ABeq r(13)，BCeq r(26)，AC5，(2)A(0，4)，B(4，2)，C(6，4)，AB2eq r(13)，BC2e