标准曲线的绘制

1、精品标准曲线绘制在分析化学实验中，常用栋准曲线法进行定星分析，通常情况下的标准工作曲线是一条宜线。标准曲线的横坐林（X）表示可以精确测重的变重（如标准溶液的浓度），称为昔通变重，纵坐栋（Y）表不 仪器的响应值（也称测重值，如吸光度、电扳电位等），称为随机变莖，当s取值为XI,X2,血时，仪 器测得的Y直分别为Y1.Y2,Yn0将这些测重点描绘在坐标系中，用直尺绘出一条表示X与Y 之间的直线线性关系、这就是需用的栋准曲线法。用作绘制林准曲线的栋准物质，它的台重范围应包括试 祥中被测物质的含氐 标灌曲线不能任意延长。用作绘制栋准曲线的绘图纸的横坐林和纵坐栋的栋度以及 实验点的大小均不能太大或太小，

2、应能近似地反映测重的精度。由于误差不能気全避免，实卷点完全落在工作曲线的的情况是枫少的，尤其是在误卷较大时，实脸点比较分散，它们通常芥不在同一条宜线上，这样凭直觉很堆判断怎祥才能使所逹接的宜线对于所有实捡点来说误差是杲小的，目前较奸的方法是对实迨点（数据）进行回归分析。研究隔机现象中变重之间相关关系的敎遞统计方法称为回归分析，当自变重只有一个或与Y在坐标图上的变化轨迹近似一宜线时，称为一尤线性回归。2.6.1 一元线性回归方程的求法确定回归直线的原则是使它与所有测重教据的误差的平方和达到极小值，设回归宜线方法为殳=a+bX式中Q表示截距，b表示斜率。(2-15)? =a+bX 假设Xi和Yi

3、（i=l,23,Q是变重X和Y的一组测重教据。对于侮一个0道,在宜线（）上都有一个确定的?1=a+bX1宜，但您 值与XtSXi处的实际测定值W是不相等的，哲 与Yi之差 为：+bX j = Yi - a - bX；1 L 17 1 （2-16）上式表示气 与宜线n丈0的倔蔑程度，即直线的误差程度。如果全部n个测定引起的总帰 在所有宜线中，帰差平方和S最小的一条宜线就是回归宜线，即这条宜线的斜率b和截距2应便，值 达到最小，这种要使所有教据的偏養平方和达到杲小的求回归直线法称为最小二乘法。表赤则诵舍平方和为= a+bXi(2-17)根据敌学分析的机值原理，要使a达到最卜 对式(2-17)中的紅

4、b分别求诵微分后得到(2-18)ZX(2T9)丫是所有3 Xi和Yi的平均值。由于计算离均差较麻烦，可将式(2-18)变换为艺貓-扭XiDi活站2 .(2一2)IX是测重対次数，也就是坐标图中实脸点的数目。当Y随X的君加闻增加时，b0,反之bvo。求出我和b值后代入式(2，即得到一元线性回归 方程。【例题2-11】用比色法测定SiO2的含宜时得到下表数摇,试求林准曲线的斜率和未知试液的含So测定引。2江空。2严或咒吸光度)00.0320.020.1350.040.1870.060.2620.080.3590丄00.4350丄2未知液0.5110.242解：由式(2-20)计算标准曲线的斜率b直

5、 将有关数据列表如下x(SiO2nig)曲:?xy00.032000.020.1350.00040.00270.040.1870.00160.00750.060.280.00360.01600.080.3J90.00640.0287(HO0.4350.01000.0435020.5110.01440.0613E0.42E 1.9270.03540.15970.42= 0.061.927= 0.275所以由式(2-19)知道2%厂斗江迓迨匕=7Ex?-cExo20.1597一丄 x0.42xl .927= 3.940.0364-lx(0.42)2a = f = 0.275-3.94x0.06 =

6、 0.039=0.03 9+3.94z 故棣准曲线的回归方程为2.6.2相关系敎和相关关系一组自变$：|r|0时(绝大条教下的情况)，X与Y之间存在着一定的线性相关关系。当20时，b0, Y值随X值增大丽增大，此时称Y与X属正相关关系，如图27中(b)所示。当Y0时，b0, Y值随X 道增大丽减小，此时称Y与X是员相关关系，如图2 7中所示。再从r的绝对值看，当的绝对值越趋近于1时，实验点就越靠近回归宜线，Y与乂线性关系越密切。当尸0时，b=0,即回归宜线平行于轴，如图27中(c)及(d)所示，说明Y的变化与X无矣，此时、与Y亳无线性关系。因此图2-7中(c)及(d)的回归宜线是没有意义的。当

7、r道大于约定的显舌性水准下临界值时，Y与X两组数据之间才是显苦性相关的，所得的回归方程 才有实际意义，否则回归方程无实际意义。临界直与总苦性水進及实验点数有关。走2 7列出了相关系敌 检验的临界值。通过相关系数计算，如r计算r表，则表示Y与悶个变重之间存在着线性关系；如计算1表,则说明Y与X之间不存在线性关系，所配回归方程就没有实际意义。表2 7相关系数检验临界值实验点数显著性水准实 验点 数显著性水准双边检验卑边检验双边检验单边检验0.050.100.050.100.050.100.05HL040.9500.9900.9000.980150.5140.04104410.59250.8780.9590.8050.934160.4970.6230.4260.57460.8110.9170.7290.882170.4820.6060.4120.55870.7540.8750.6690.833180.4680.5900.4000.54380.7070.8340.6210.789190.4560.5750.3890.52990.6660.7980.5820.750200.4440.5610.3780.516100.6320.7650.5490.7152503960.5060.3360.461110.6020.7350.5210.685300.3630.4640.3070.423