统计初步复习-教师版

1、 统计初步复习知识精要一、统计的意义.数据整理与表示条形图、折线图和扇形图是常用的统计图：条形图有利于比较数据的差异；折线图可以直观地反映出数据变化的趋势；扇形图凸显了由数据所体现出来的部分与整体的关系。.统计的意义统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学。调查时，调查对象的全体叫做总体，其中每一个调查对象叫做个体。从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数量叫做样本容量。收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查。普查是收集数据的基本方法，需要对总体中的每个个体都进行调查，所费的人力物力和时间较多，优点是数据准确度较高，调查的结论较可靠。抽样调查是从总

2、体中抽取样本进行调查，并以此来估计整体的情况。比普查省时省力，但要按一定的统计方法收集数据。抽样调查是收集数据最常用的方法。样本的选择要具有代表性，每个个体应有均等的机会被选中。具有代表性的样本叫做随机样本。二、基本的统计量1.平均数与加权平均数一 1x x1 x2 . xn一般地，如果一组数据：x1,x2.,xn,它们的平均数记做 x,这时： n或xi x2 . xn八x a n加权平均数一 f1x1 f2x2 . fkxkx mixi m?x2 .mkxkf1 f2. fk2.中位数、众数和截尾平均数将n个数由小到大排列后，居中的一个数据 （n为奇数时），或居中的两个数据（n为偶数时）的平

3、均数， 称为这组数据的中位数.众数：出现次数最多的数据称为众楚.截尾平均数：去掉最高分和最低分计算的平均分*比较平均数、中位数和众数的异同：同：都反映一组数据的平均水平 异：平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，缺点是易受极端值的影响；中位数和众 数不受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况。一组数据的中位数是唯一 的，而众数有可能不唯一。.表示一组数据波动程度的量方差与标准差：n个数据与平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差01- 2- 2计算公式：sx1 xx2 xn一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差。_ 2 xnx122一x1x2n2 xn2nx.表示一组

4、数据分布的量频数与频率绘制频数（频率）分布直方图我们把反映各小组中相关数据出现频率的统计图叫做频数分布直方图。步骤：收集原始数据；计算数据中最大值与最小值的差；决定组距与组数，其中组数=（最大值-最小值）/组距（结果取整）；列频数（频率）分布表；绘制频数（频率）分布直方图。频数：每小组内数据的个数叫做频数。频率：每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。热身练习1、为了考察北京市初中毕业升学数学考试的情况，从十二万五千考生中抽取了1200名考生的成绩，在下列说法中正确的是（B ）A.十二万五千名考生数学考试成绩的总和是总体B.每个考生考试成绩是个体C. 1200名考生是样本D. 120

5、0名考生的成绩是样本容量分析：本题主要考查对四个基本概念的理解，这里的考察对象是考生的“数学成绩”，而不是“学生”。因此，十二万五千名考生的数学考试成绩是总体，每个考生的数学考试成绩是个体。1200名考生的数学考试成绩是总体的一个样本， 1200是样本容量，故选 Bo50本试卷，每本都是 30份，则样（C ）2、某市为了分析全市 9 800名初中毕业生的数学考试成绩，共抽取 本容量是（A） 30（B） 50（C） 1 500（D） 9 8003、有下面四种说法：一组数据的平均数可以大于其中每一个数据；一组数据的平均数可以大于除其中1个数据外的所有数据；一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；通

6、常是用样本的频率分布去估计相应总体的分布.其中正确的有（B ）（A） 1 种（B） 2 种（C） 3 种 （D） 4 种4、一组数据4, 5, 6, 7, 7, 8的中位数和众数分别是（ D ）A. 7, 7B. 7, 6.5C. 5.5, 7D. 6.5, 75、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ A ）A.中位数B.众数C.平均数D.极差6、某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ B

7、）A. 1万件B. 19万件C. 15万件D. 20万件7、在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5, 9.4, 9.6, 9.9, 9.3, 9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（D ）A. 9.2 B, 9.3 C. 9.4D, 9.58、我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人 7天体温的（ B ）A.众数B.方差C.平均数D.频数9、要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（D ）A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.

8、调查七、八、九年级各100名学生10、数据1, 2, 2, 3, 5的众数是（B ）A. 1B. 2C. 3D. 511、下列调查适合作普查的是（ D ）了解在校大学生的主要娱乐方式B. 了解宁波市居民对废电池的处理情况C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D.对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查12、下列调查适合作抽样调查的是（A ）A . 了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况了解某班每个学生家庭电脑的数量“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查 精解名题例1、一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋20双，其中各种尺码的鞋的销售量如

9、表所示:指出这组数据的众数、中位数。分析：数据频数最高的数就是众数，由于20是偶数，所以排在最中间的两个数据的平均数是中位解：这组数据中，30、21出现的频数都是5,最多，因此众数是 30cm, 21cm,将练习、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ D ）.尺四偃木262氏5262邑627购买量/双24211A 25.6 26 B 、26 25.5 C 、26 26 D 、25.5 25.5例2、有14个数据，由小到大排列，其平均数为34,现在有一位同学求得这组数据前8个数的平均数为32,后8个数的

10、平均数为36,求这组数据的中位数。分析：这一组数据共有14个数，且排列顺序是由小到大排列的，那么中位数应该是最中间两个数据的平均数，只需求出最中间两个数据或它们的和即可。解：设这组数据前6个数据的和为x,中间两数据的和为 V,后6个数据的和为z,由题意，得：，十，得 y=68，最中间两个数据的平均数为34,故这14个数的中位数是 34。例3、从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它们的苗高如下（单位：cm）:甲：9,10, 11, 12,7, 13, 10,8,12, 8;乙：8,13, 12, 11 ,10, 12, 7,7,9, 11。问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？(2)哪种农

11、作物的苗长得比较整齐？分析：比较两种农作物苗高的平均数可得出哪种农作物长得高，计算出两种农作物苗高的方差，通过比较可得出哪种农作物长得比较整齐。解：，两种农作物的苗平均高度相同。甲种农作物的苗长得比较整齐。答：甲、乙两种农作物的苗长得一般高，甲种农作物的苗长得比较整齐。例4、在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示(分数取正整数，满 分为100分)，请观察图形，并回答下列问题：(1)该班有 名学生；69.579.5 这一组的频数是 ,频率是 (3)请估算该班这次测验的平均成绩。分析：图表反映了每一分数段所对应的人数，这是理解图表语言的关键。解：(1)该班人数为：6+8+

12、10+18+16+2=60 (人)该班这次测验的平均成绩约为71分。备选例题 例1、如图所示， ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AR AC上，设该矩形的长 QM=y!米，宽MN=x 毫米。(1)求y与x之间的函数关系式。(2)当x与y分别取什么值时，矩形 PQMN勺面积最大？最大面积为多少？(3)当矩形PQMNW面积最大时，它的长和宽是关于t的一元二次方程个数据的众数与平均数，试求 a与b的值。分析：本题综合性强，内容涉及几何、函数、方程、统计知识。解：(1)由题意知， APN ABC(2

13、)设矩形PQMN勺面积为S故当x=40毫米，y=60毫米时，矩形 PQMIW积最大，最大面积为 2400平方毫米。,. a, 10, 12, 13, b众数为 10 a=10 或 b=10当b=10时，同理可得a=15巩固练习一、填空题1、在一个班级50名学生中，30名男生的平均身高是 1.60米，20名女生的平均身高是 1.50米，那么 这个班级学生的平均身高是156 米。2、一个样本各个数据的和为 505,如果这个样本的平均数为5,则它的样本容量为 四.3、某班的5位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8,3,8,2,4 ,那么这组数据的众数是 8,中位数是4.，平

14、均数是5一 、一，14、从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率等于一4 5、数据2, -1,0,-3 , -2,3,1的样本标准差为2_6、在100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于W0,各组的频率之和等于 上。7、甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下：0,1,5,9,10 ,那么成绩较为稳定的是甲8、在统计中，样本的方差可以近似地反映一组数据的偏离平均水平的程度。9、某校初三年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理。在得到的频率分布直方图中，各

15、小组频率之和等于1。若某一小组的频数为4,则该小组的频率为 02.若数据在0.951.15这一小组的频率为0.3,则可估计 该校初中三年级学生视力在 0.951.15范围内的人数约为120.10、某学习小组 7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70,那么这组数据的众数为（B ）A. 1.65 B, 1.66 C, 1.67 D, 1.7011、我市统计局发布的统计公报显示， 2004年到2008年，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、 10.6%、10.3%.经济学家评论说，这 5年的年度GDP增长率相当平稳，从统

16、计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的 比较小. （D ）A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差12、某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（A ）A .全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B.将六个平均成绩之和除以6,就得到全年级学生的平均成绩C.这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D.这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩13、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩

17、的（ B ）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差14、有一组数据如下：3、a、4、6、7,它们的平均数是 5,那么这组数据的方差是( C )A 10B、.10C、2到 1cm):身高15、下列调查适合普查的是(D )(A)调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量(B) 了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况(C)环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况(D) 了解全班同学本周末参加社区活动的时间16、在统计中，总体方差可以反映总体的(C )A.平均水平B.分布规律 C.离散程度D.最大值和最小值.三、解答题1、某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，

18、将所得数据处理后，制成扇cm,测量时精确形统计图和频数分布直方图(部分)如下(每组只含最低值不含最高值，身高单位:(1)请根据所提供的信息补全频数分布直方图；(2)样本的中位数落在 (身高值)段中；(3)如果该校七年级共有 500名学生，那么估计全校身高在160cm或160cm以上的七年级学生有人；(4)如果上述七年级样本的平均数为157cm,方差为0.8;该校八年级学生身高的平均数为159cm,方差为0.6,那么 学生的身高比较整齐.(填“七年级”或“八年级”)解：(2) 155 160(3) 160(4)八年级2、2008年国际金融危机使我国的电子产品出口受到严重影响，在这个情况下有两个电

19、子仪器厂仍然保 持着良好的增长势头. 下面的两幅统计图，反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填空：1 0008006006003 5002 5001 500200 0150 2厘：ti工人技术员管理员勤杂员500O*2007 2008 年一厂、二厂的技术员占厂内总人数的百分比分别是一厂、二厂2008年的产值比2007年的产值分别增长了和万元和;（结果精确到1%万元.画出国内销售国外 销售本地外地一厂20%30%50%二）r50%20%30%（2）下面是一厂、二厂在 2008年的销售产品数量占当年产品总数量的百分率统计表，根据此表, 表示一厂销售情况的扇形统计图.（3）仅从以上

20、情况分析，你认为哪个厂生产经营得好？为什么？【关键词】数据的描述（条形统计图、折线统计图、扇形统计图）【答案】（1） 18% 8%, 1 500 , 1 000 .如图 AOB 72 .（3） 一厂生产经营得好，因为从题目给出的信息可以发现人少产值高.3、从同一家工厂生产的 20瓦日光灯中抽出6支，40瓦日光灯中抽出8支进行使用寿命（单位：小时）测试，结果如下:20瓦457443459451464438 19 40瓦466452438467455459464439哪种日光灯的寿命长？哪种日光灯的质量比较稳定？解：40瓦的日光灯寿命长，20瓦的日光灯质量比较稳定。4、上海市教育局在中学开展的“创

21、新素质实践行”中进行了小论文的评比。各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第二组的频数为18.请回答下列问题：(1)本次活动共有多少篇论文参加评比？120篇(2)哪组上交的论文数量最多？有多少篇？第四组上交的论文数量最多，有36篇(3)经过评比，第四组和第六组分别有 20篇、4篇获奖，问这两组哪组获奖率较高？第六组获奖率较高。自我测试a, X4, X5, X6,，X10的平均数为 b, (B )(A)(B)3a 7b10(C)7a 3b10(D)a b102、已知样本数据X1

22、, X2,，Xn的方差为4,则数据2X1+3,(A) 11(B) 9(C) 4(D) 162X2+ 3,2Xn+ 3的方差为(3、同一总体的两个样本，甲样本的方差是J2 1,乙样本的方差是 33 M2 ,则(A)甲的样本容量小(C)乙的平均数小(B)甲的样本平均数小(D)乙的波动较小4、某校有500名学生参加毕业会考，其中数学成绩在率是(A) 180(B) 0. 36(C) 0. 185、某校男子足球队 22名队员的年龄如下：16 17 17 18 14 18 16 18 17 1885100分之间的有共180人，这个分数段的频(B )(D) 5001、已知样本数据X1, X2,，X10,其中

23、X1, X2, X3的平均数为 则样本数据的平均数为18 17 15 18 17 16 18 17 18 17 18 TOC o 1-5 h z 这些队员年龄的众数与中位数分别是(B )(A) 17岁与18岁 (B) 18岁与17岁(C) 17岁与17岁 (D) 18岁与18岁6、抽查了某学校六月份里5天的日用电量，结果如下(单位：kW).400410395405390根据以上数据，估计这所学校六月份的总用电量为(B )(A) 12 400 kW (B) 12 000 kW (C) 2 000 kW (D) 400 kW一【提布】 (400 + 410+ 395+ 405+390) = 400

24、,故 30X400= 12000.57、已知下列说法：(1)众数所在的组的频率最大；(2)各组频数之和为 1;(3)如果一组数据的最大值与最小值的差是15,组距为3,那么这组数据应分为 5组；(4)频率分布直方图中每个小长方形的高与这一组的频数成正比例.正确的说法是(D )(A) (1) (3)(B)(3)(C) (3) (4)(D) (4)【点评】本题考查与频率分布有关的概念.判断(4)正确，是因为每一个小长方形的高等于尊；组距1组距数据总数X频数，故小长方形的高与频数成正比例.8、近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图.从图上看，下列结论中不正确的是(D )近年条鬲内生产母假货用代等贵比

25、丽1995所1999年，国内生产总值的年增长率逐年减小2000年国内生产总值的年增长率开始回升(C)这7年中，每年的国内生产总值不断增长(D)这7年中，每年的国内生产总值有增有减9、一批灯泡共有2万个，为了考察这批灯泡的使用寿命，从中抽查了 50个灯泡的使用寿命，在这个问题中，总体是 2万个灯泡使用寿命的全体 ,样本容量是 50,个体是每个灯泡 的使用寿命.二、解答1、20个集装箱装满了甲、 乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下各题：商品类型甲乙丙每个集装箱装载量(吨)865 每吨价值（力兀）121520（1）如果甲种商品装 x个集装箱，乙种商品装

26、 y个集装有I,求y与x之间的关系式；（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数.解：（1）丙种商品装（20 x y）个集装箱， . 8x 6y 5（20 x y） 120,y 20 3x.（2）当 x 5时，y 20 3 5 5, 20 x y 20 5 5 10 .甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10,相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元.20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元.每个集装箱装载商品总价值的中位数是96 100 98 （万元）.22、近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源

27、，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生.沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林.有关部门为掌握这一防护林共约有多少棵树，从中选出 10块（每块长1千米, 宽0.5千米）进行统计，每块树木数量如下（单位：棵）65 10063 20064 60064 70067 30063 30065 10066 60062 80065 500请你根据以上数据计算这一防护林共约有多少棵树（结果保留3个有效数字）.【解】先计算出x = （65 100+ 63 200+64 600+64 700+67 300+63 30010+ 65 100

28、+ 66 600 + 62 800 + 65 500）=64 820.于是，可以估计这一防护林平均每块约有64820株树.又64 820X 100=6 482 000 = 6. 48X 106（株），于是可以估计这一防护林大约共有6. 48 X 106株树.3、水是生命之源。长期以来，某市由于水价格不合理，一定程度上造成了水资源的浪费。为改善这一状况，相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案。小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民， 就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图 4、图5.已知被调查居民每户每月的用水量在5m3 35 m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅产数（户）18 度抱“无所谓”态度的有 8户，试回答