相似三角形常见模型及经典型例题讲解

1、-. z第一局部 相似三角形模型分析相似三角形判定的根本模型认识一A字型、反A字型斜A字型平行 不平行二8字型、反8字型蝴蝶型 平行 不平行三母子型四一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形等腰梯形或者等边三角形为背景五一线三直角型：双垂型：相似三角形判定的变化模型旋转型：由A字型旋转得到。8字型拓展共享性一线三等角的变形 一线三直角的变形-. z第二局部相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，BECD交CA延长线于E 求证：ACDEB例2：如图，ABC中，点E在中线AD上,求证：1； 2例3：如图，等腰ABC中，ABAC，A

2、DBC于D，CGAB，BG分别交AD、AC于E、F求证：相关练习：1、如图，AD为ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线求证：2、：AD是RtABC中A的平分线，C=90，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。求证：(1)AMENMD; (2)ND=NCNB3、：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，E是AC上一点，CFBE于F。求证：EBDF=AEDB4.在中，AB=AC，高AD与BE交于H，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。求证：5此题总分值14分，第1小题总分值4分，第2、3小题总分值各5分ACBPDE第25题图：如图，在RtABC

3、中，C=90，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PDAB，交边AC于点D点D与点A、C都不重合，E是射线DC上一点，且EPD=A设A、P两点的距离为*，BEP的面积为y1求证：AE=2PE；2求y关于*的函数解析式，并写出它的定义域；3当BEP与ABC相似时，求BEP的面积双垂型1、如图，在ABC中，A=60，BD、CE分别是AC、AB上的高求证：1ABDACE；2ADEABC；(3)BC=2ED2、如图，锐角ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，ABC和BDE的面积分别是27和3，DE=6，求：点B到直线AC的距离。共享型相似三角形1、ABC是等边三角形,D、B、C、E在一

4、条直线上,DAE=，BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长.2、：如图，在RtABC中，AB=AC，DAE=45求证：1ABEACD；2一线三等角型相似三角形CADBEF例1：如图，等边ABC中，边长为6，D是BC上动点，EDF=601求证：BDECFD2当BD=1，FC=3时，求BE例2：1在中，点、分别在射线、上点不与点、点重合，且保持.假设点在线段上如图，且，求线段的长；假设，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；ABC备用图ABC备用图ABCPQABCD正方形的边长为如下列图，点、分别在直线、上点不与点、点重合，且保持.当时，求出线段的长.ABCDABCD例3：在梯形ABCD中，

5、ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2CDABP1如图8，P为AD上的一点，满足BPCA求证；ABPDPC求AP的长2如果点P在AD边上移动点P与点A、D不重合，且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，则当点Q在线段DC的延长线上时，设AP*，CQy，求y关于*的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE1时，写出AP的长例4：如图，在梯形中，点为边的中点，以为顶点作，射线交腰于点，射线交腰于点，联结1求证：；2假设是以为腰的等腰三角形，求的长；3假设，求的长相关练习：1、如图，在ABC中，是边上的一个动点，点在边上，且ABCDE(1) 求证：ABDDCE；(2) 如果，求与

6、的函数解析式，并写出自变量的定义域；(3) 当点是的中点时，试说明ADE是什么三角形，并说明理由2、如图，在ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作，射线EF交线段AC于F1求证：DBEECF； 2当F是线段AC中点时，求线段BE的长；3联结DF，如果DEF与DBE相似，求FC的长3、在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点 1如图，P为BC上的一点，且BP=2求证：BEPCPD； 2如果点P在BC边上移动点P与点B、C不重合，且满足EPF=C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，则当

7、点F在线段CD的延长线上时，设BP=，DF=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；EDCBAP第25题图当时，求BP的长EDCBA备用图4、如图，边长为的等边，点在边上，点是射线上一动点，以线段为边向右侧作等边，直线交直线于点，1写出图中与相似的三角形；2证明其中一对三角形相似；3设，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值围；备用图4假设，试求的面积一线三直角型相似三角形例1、矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作，交边AB于点E,设，求y关于*的函数关系式，并写出*的取值围。例2、在中，是AB上的一点，且，点P是AC上的一个动点，交线段

8、BC于点Q，不与点B,C重合，设，试求关于*的函数关系，并写出定义域。【练习1】在直角中，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，交射线AC于点F1、求AC和BC的长2、当时，求BE的长。3、连结EF,当和相似时，求BE的长。【练习2】在直角三角形ABC中，是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，与A,C不重合，与射线BC相交于点F.(1)、当点D是边AB的中点时，求证：(2)、当，求的值3、当，设,求y关于*的函数关系式，并写出定义域【 练习4】如图，在中，是边的中点，为边上的一个动点，作，交射线于点设，的面积为1求关于的函数关系式，并写出自变量的取值围；2如果以、为顶点的三角形与相似，求