相似三角形习题变式

1、相似三角形习题变式图形的相似课标要求： 通过具体的实例认识图形的相似，探索图形相似的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方。 了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。P71-32原型题证明：ABEACD，变式题P46例1原型题1、：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时 ACPABCAPBC变式题如图，ACBADC90，AC ，AD2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？变式题 DCBA要使这两个直角三角形相似，有两种情况：1当RtABCRtACD时，有2当RtACBRtCDA时，有 故当AB的长为3或时，这两个直角三角

2、形相似。问题一图 DCBA假设AB=6 cm,AC=5cm,BC=8cm,AP=2cm,点Q从A出发，沿折线ACB以1cm/s的速度移动，问经过几秒钟，PQ截ABC所得的新三角形与原三角形相似点P在AB上固定不动 图4 QB C A P 变式题 3、 如图, 点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BF BP. 试问在射线BF上是否存在一点E，使以点B、E、C为顶点的三角形与 ABP相似?假设存在,请求出BE的长;假设不存在,请说明理由.FCABDP变式题P71-31原型题P72-9如图，正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，设BQ，是否存在这样的实数，使得

3、Q、C、P为顶点的三角形与ADP相似，假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由。变式题或 如图,在直角梯形ABCD中,ABCD, A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),，交于点 ABP与DPE是否相似？请说明理由；设x=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；3请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；变式题CADP5BExy4CADPBE变式题yx：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF EC交AB于F，连结FCABAE。1AEF与EFC是否相似，假设相似，证明你的结论；假设不相似

4、，请说明理由。2设 K，是否存在这样的值，使得AEF与BFC相似，假设存在，证明你的结论并求出的值；假设不存在，说明理由。变式题yx FEDCBA 例2 教材P78-13 如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，加工成正方形零件的边长为多少毫米？ABCDEPQMN原型题如图，一块直角三角形木板的一条直角边长为1.5m，面积为1.5，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好？试说

5、明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中可保存分数 图1GACFDDEF图变式题如图，一块直角三角形木板的一条直角边长为1.5m，面积为1.5，工人师傅要把它加工成一个面积最大的半圆形板材，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中可保存分数 变式题如图，一块直角三角形木板的一条直角边长为1.5m，面积为1.5，工人师傅要把它加工成一个面积最大的等边三角形板材，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结

6、果中可保存分数 变式题如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试确定x的取值范围。 PBACDEFMN如图，ABC是一 块余料，边AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形 的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上 这个正方形零件的边长是多少？当DE是DP的1.5倍时恰好符合要求，求此时零件的面积是多少? 在问题3中，具体操作时，发现在AB线段上离B点34cm处有一蛀虫洞，请你确定一下，它是否影响余料的使用，说明理由。量得BN=70cm如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关

7、系式，试确定x的取值范围。 PBACDEFMN如图，ABC是一 块余料，边AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形 的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上 这个正方形零件的边长是多少？按要求得到的无数个矩形中，是否能找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于ABC的面积？如果能找到，请求出它们的边长，如果找不到，请你说明理由。再 见欢送多提珍贵意见 1.:如图, ACB=90,AD=DB,DEAB于D交AC于E,交BC的延长线于F,试说明: DC2=DEDF 利用相似三角形的性质ADBFCE 2. 如图,在直角梯形ABCD中,ABCD, ABBC,对角线ACBD

8、,垂足为E,AD=BD,过点E作EFAB交AD于F, 试说明 1AF=BE 2 AF2=AEEC利用等线段代换DCABFE3.,如图,在ABC中, BAC=90, ADBC,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于点F. 试说明:AB：AC=DF：AF利用等比式代换ACBDFE 4.,如图,CE是直角ABC的斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP,作BGAP,垂足为G,交CE于D, 试说明:CE2=EDEP.利用等积式代换PGABECDDCABFEACBDFEPGABECDBE2=EAECAC:AB=AD:BDEC2=EAEB如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设

9、DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试确定x的取值范围。 PBACDEFMN如图，ABC是一 块余料，边AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形 的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上 这个正方形零件的边长是多少？当DE是DP的1.5倍时恰好符合要求，求此时零件的面积是多少? 在问题3中，具体操作时，发现在AB线段上离B点34cm处有一蛀虫洞，请你确定一下，它是否影响余料的使用，说明理由。量得BN=70cm如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC=a，高AD=h，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。变式题ABCDEPQMN求1设PN=x，矩形PQMN的面积