2020丽江教师资格高中数学模拟卷

1、一、单项选搔题（本大题共S海，每题5分，共J0分）-1，设的数f （耳）在 j 3 内单调有界:颗）为射列J下列命题正确的是（线性左联，贝J。的取值可以是fA.若麴J收出贴”现）收敛 C.若收敛,贝乂嬲收敛 a12 .已知向量组里=1 , x2 = a1HB.若城单调，则任短收敛D,若任（取）淖谓,则猿）收敛M v*3 .方程就是（）.p qD.椭球面A.抛物面B.双曲面C.马故面4,曲线f =的平 = x口 0 S5,若矩阵H= 0 2 0 ,则片=（上0 0 刃6,已知随即变量X服从正态分布N （3, I）且P （2IS4） =0.6825,则P （XX）=（）.A. 0.1585B. 0

2、453（5C, 0J5S7D. 0.1588.下列采用发生定义的是。时j b 1+x-10.设二 ，求享的值.11设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01,且一台设备的故障能由一个人处理.考虑两种配备维修工人的方法，其一是由4人维护，每人负责20台;其二是由3人共同维护80台.试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小.12谈谈如何培养学生的模型思想 ？.练习设计应遵循哪些原则 ？三、解答题（本大题共1题，共10分）断毛+牝电+%/=可对 十门H=31.证明:方程组，J *对任何，&都有解的充分必要条件是系数4，（|，*34注4：（ Ml* 1， 9

3、i 口日所+%巧+%/=4行列艮闻=0.四、论述题（本大题共1题，共15分）15.对学生数学学习的评价，既要关注学习结果，也要关注学习过程，你认为对学生数学学习 过程的评价应关注哪些方面 ？试举例说明.五、案例分析题（本大题共1题，共20分）16.某学生在做题目求过点（0的直线，使它与抛悌去=2工仅有一个交点.的解题过程如下:设所求的过点3）的直线为r二区十1,则它与抛物线的交点为】=丘十1，,消去?得+121二0.整理得+（2A：-2）a + 1 = 0.y -2x直线与抛物线仅有一个交息,，3=0.解得比=；二所求直线为r = ：x+L（D指出学生的错误之处才-一（2）分析学生的错误原因1

4、（3）写出正确解法.六、教学设计题（本大题共1题，共30分）17请以归纳推理（第一课时）”为课题，完成下列教学设计教学目标；教学重点、难点；（3）教学过程（只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等）及设计意图.参考答案及解析一.单项选择题（本大题共g题，每题5分.共如分）L 1答案】B.解析：单调有界定理：单调有界额列必有极限.a 112.【答案】A.解析：根据题意得，行列式1 4 -1 =O-3a-2 =0 , 口 = 2满足，正确选项- 1 a3答案】A.解析；抛物面的标准方程是二-匚=?.当 b同号时，为椭圆抛物面，当a, b异号时j为双曲抛物面（马较面）.显然工-二=2工属于抛物面,

5、但由于P，q符号档L因而不肯辅p q定是何种抛物面，正确选项为其.44答案.4.解析士二也工+ 1仕0）,直线，y + l = 0的斜率为1,当歹=1口.1 = 1时，解得-1，在工】处，N）o,因此切线是斜率为1过点Q的直线，方程为故选A.0 015. 1答案】B.解析：由题意得/0106.【答案】C.解析：尸已4、4一中1中）一6（丫）= 23。）-1 = 0&26,所以中。）=0到413,又尸白4尸（1）。一158九故选C.【答案】C.解析：发生定义方法是对发生过程的一种描述.【答案】B.解析：本题在求解过程中采用将原函数求导，并根据其导函数的取值范围确定 原函数的单调性，再通过单调性判

6、别最大值，分别体现了方程与函数、化归与转化、有限与 无限的思想，没有体现特殊与一般的思想 .二、简答题（本大题共5题，每题7分，共35分）.【答案】见解析.解析：设门门= m(i+F),显然广在区间演工上满足拉格朗日中值定理的条件，根据定理，应有,.1Y/卜)-0)=/付)(-0).0h工，由于/=oj”)=a，因此上费防皿1+*)=厂歹又由 X +11 + J04 *盯有7,即占t呵1+工)0).【答案】2(i+r) 41 解析：1+。. dx xr(f | It 2(1+P). r答案】见解析.I解析工按第一种方法，以X记“第一人维护的20台中同一时刻发生故障的台数。以当表示事件“第i人维

7、护的20台中发生故障不能及时维修匕则知80台中发生故障而不能及时维修的概率为F(4U4UAU4P(4)=网之2而丫一“血0一01),故有 P2 = 1- XPX =町=1 - ： ： ； (0.01(0.99 /* = 0.0169 按第二种方法，以Y记勖台中同一时刻发生故障的台数，此时，一以0讥)，故前台中发生3 C80故障而不能及时维修的概率为尸 4 =工|(0,叫=09广，=0领即i比较两种方法，虽然第二种方法尽管任务重了，但是工作效率不仅没有降低，反而提高了.【参考答案】第一，模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟.模型思想的感悟应该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学中，并

8、与数感、符号意识、空间观念等的 培养紧密结合.第二，使学生经历 问题情境一一建立模型一一求解验证”的数学教学活动过程.问题情境一 一建立模型一一求解验证”的数学活动体现了课程标准中模型思想的基本要求，也有利于学生 在过程中理解、掌握有关知识技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质.这一过程更有 TOC o 1-5 h z 利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识 第三，结合综合实践活动的开展，进一步发展学生的数学建模能力第四，通过数学建模改善学习方式 .【参考答案】(1)目的性，要围绕教学重难点设计练习，要针对学生存在的问题展开练习层次性，练习的设计要由易到难，由浅入深，有单一到综

9、合，要有一定的坡度.多层训练有利于暴露差异，发展学生的思维能力.(3)多样性，练习的形式多样，有利于学生学习兴趣的激发和思维的发展，要加强知识的应用 性和开放性，培养灵活应用知识和解决问题的能力.(4)反馈调节性，及时反馈了解学生练习的情况，适当调整练习 （5）要有弹性，分量要适中，做到质、量兼顾 ；能促进各个层次的学生的发展，让每个学生都得 到不同的收获；无论做什么练习都要面向全体学生，让全体学生都有练习的机会，都能得到提 高.三、解答题（本大题共1题，共10分）.【答案】见解析.解析：证明：充分性.由克拉默来姆法则即证.下证必要性,记4二（询丁生.4）。二12.冷 =3向,也）,则博方程组

10、可表示为巧巧+毛% +由题设知/王意向量（都可由线,性珥3%表出，因此由上题结果可知%小外线性无关. 进而，下述线性关系+ k/、+ - + Ra* = 0 ,仅有惟一零解故必须有同二后卜。，即证.四、论述题（本大题共1题，共15分）.【参考答案】数学学习评价，既要关注学生数学知识与技能的理解和掌握，也要关注学生学习数学的情感与态度；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习数学过程中的变化和发展；另外评价是与教学过程并行的同等重要的过程，评价提供的是学生强有力的信息，教师要及时给予学生指导和反馈，促进学生改进.评价还应体现以人为本的思想，构建个体的发展.具体地说，对学生数学学习过程评价应

11、关注以下几个方面：（1）评价学生在学习过程中表现出来的对数学的认识、数学思想的感受、数学学习态度、动机 TOC o 1-5 h z 和兴趣等方面的变化，评价学生在学习过程中的自信心、勤奋、刻苦以及克服困难的毅力等 意志品质方面的变化.注重学生数学学习的积极情感和良好学习品质的形成过程（2）评价学生能否理解并有条理地表达数学内容，是否积极主动地参与数学学习活动，是否愿意和能够与同伴交流、与他人合作探究数学问题.注重学生参与数学学习，和同伴交流、合作的过程.（3）评价学生在学习过程中是否肯于思考、善于思考，能否不断反思自己的数学学习过程，并 改进学习方法.注重学生思考方法和思维习惯的养成过程.（4

12、）评价学生从实际情境中抽象出来的数学知识以及应用数学知识解决问题的意识和能力.五、案例分析题（本大题共1题，共20分）.【参考答案】（1）此处解法共有三处错误：第一，设所求直线为y=匕+1时，没有考虑左=0与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的.第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含木匠和相切两种情况而上述解法没有考虑相 切的情况，只考虑相交的情况.原因是对于直线与抛彼灯相切和只有一个交点”的关系理解不透.第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二;欠方程，要考虑它盼忸式，所以它的二次项系数不能为零，即此而上述解法没作考虑，表现出思维不严密

13、.(2)高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易 被忽略.改生没有考虑到直线存在的特殊情况以及相交只有一个交点时的特殊情况，均导致了 题目解析错误，说明该生审题不认真，对于直线的表示形式没有理解透彻，也没有掌握一定 的做题方法，如数形结合.(3)当所求直线斜率不存在时，即直线垂直M轴，因为过点(0J),所以H = 0,即尸轴J它正好与抛物线/二及相切.当所求直线斜率为零时,直线为=1平行h轴，它正好与抛物线二2天只有一个交点.t = Azr+l一般地设所求的过点9D的直线为第二H+1 (上40) ,则 ?-工工二上二V + (2k - 2)x +1 = 8

14、今 = 0：解得上；，,二所求直线为F = ：，+1综上，满足条件的直线为：y =1;工=0, i= x+1.六、教学设计题(本大题共1题，共30分).【参考答案】教学目标：知识与技能：了解归纳推理的概念，掌握归纳推理的基本方法与步骤，能把它们用于对问题 的发现与解决.过程与方法：在探究活动中，提高观察、类比、猜测、归纳的能力，从而增强发现问题、分 析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观：体验从特殊到一般的学习规律，用联系的观点看问题，激发学习兴趣，养成善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度(2)教学重点、难点：重点是用归纳推理解决一般性问题；难点是学会运用联系的观点看问题，思考并解决

15、问题(3)教学过程.课题引入问题1:推理是如何定义的？它包括哪两个部分？问题2:观察教材上几个推理案例，分析其有何特点？师生互动：师生共同研读问题. TOC o 1-5 h z （设计意图：为学生学习新知识作准备.）.探究新知问题3：由几个案例，你能给出归纳推理的定义吗?（教师列出几个案例 ）问题4：你能总结出归纳推理的一般模式吗?师生互动：学生互相讨论，共同寻求问题的答案并进行交流展示.（设计意图：通过问题的探究，让学生进行有目的地学习与思考.）.互动探究问题5：你能归纳出下列各题的规律，并在小组内进行交流吗?试试看!（教师给出几道例题 ）师生互动：生生之间交流与合作学习，教师适当点拨.教师点评，学生思考.（设计意图：培养学生的观察、猜想、