2020届创新班选拔考试数学模拟试卷(二)

1、醴陵市青云学校创新班选拔考试数学模拟试卷（2)本卷共20小题时量：120分钟分值：120分、选择题（本大题满分32分，每小题4分，在各题的四个选项中，只有一个是正确的1.已知a与3互为相反数，b 5,则a b的值是（A. 22.已知X、B.2 C.D.y为实数，则下列命题中正确的是（A.若 x y ,则 x2 y2B.CW x y,则 x2y2D.3.从19这九个自然数中随机取出一个数,B.取出的数是C.勺93的倍数的概率是D.4.关于x的不等式组x 152x 232x6只有4个整数解，则实数m的取值范围是-14A. 5 w m w _ 314314D. 5 v m v w35.如图，已知：点

2、E、F分别是正方形 ABCD的边AB、BC的中点，BD、DF分别交CE于点G、H ,若正方形ABCD的面积是240,则四边形BFHG的面积为（A. 24B.26C. 28D.306.如图，菱形ABC巧，点。是对角线AC上一点,OA= AD 且 OC= OD= 1,则该菱形的边长为（7.如图，四边形 ABCD内接于以AC为直径的。O,4已知 AC 10, sin BAC , 5DAC 30,则弦BD的长是（A.89. 7,38.若函数y(x(x1)25)21(x1( x3）,使y m成立的3）x值恰好有三个，则 m的值为A. 0二、填空题（本大题共7小题,每小题9.设 a b 0, a2 b2

3、6ab,则10.如图是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小，则/B的度数是4分，满分28分）a ba b/AOD勺度数是9012.已知 a2 3a 7,b2 3b 7且a b ,则上 a13.如图，已知P是ABC内一点，等长的三条线段DE、FG、HI分别平行于 AB、BC、AC,并且都经过点P,若 AB 6,BC3, AC4,则 AI ： IF ： FB14.若关于x的方程(m 5)x3-m47 0有两个整数根，则正整数15.如图，反比例函数 y6-6 (xx0）的图象与Rt AOB的斜边OA交于点C ,与直角边 AB交于点D ,AD 5若a 5 ,且以A、C

4、、D为BD 4顶点的三角形与 Rt AOB相似，则点C的坐标为m为三、解答题(本大题满分60分).(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2 2x m 1 0有两个实数根.(1)求实数m的取值范围；(2)当Rt ABC的斜边长c 33,且两条直角边a与b恰好是这个一元二次方程的两根时， 求Rt ABC的面积.(本题满分10分)某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品.在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导. 1 2(1

5、)甲y乙4X工厂每天各能加工多少件新产品(2)该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品.(本题满分12分)如图，已知点 m ,、n的坐标分别为(0,1)，(0, -1)，点P是抛物线上的一个动点.(1)判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线 y 1的位置关系，并说明理由；1 2_(2)设直线PM与抛物线y -x的另一个交点为Q ,连结PN , QN ,4求证：/ PNM= /QNM.(本题满分15分)如图，将矩形 ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处,过点E作E

6、G / CD交AF于点G ,连接DG .(1)求证：四边形DFEG是菱形；(2)探究线段 AF、FG、GE的数量关系，并说明理由;(3)若 AG 6, EG 2 J5,求 BE 的长.(本题满分15分)如图，在半径为 J2的扇形AOB中， AOB 90 , OA在x轴上，OB在y轴上，点C是弧AB上的一个动点(不与点 A、B重合)，ODBC, OE，AC ,垂足分别为 D、E, 分别交AB于F、G .(1)试证明：在点 C的运动过程中，ACB的度数为定值，并求出这个定值；(2)设AG x, FG y,求y与x的函数关系式；（3）以AG、FG、BF为边组成的三角形的外接圆的面积记作S,问S是否存

7、在最小值如果存在，请求出这个最小值，并直接写出此时C点的坐标；如果不存在，请说明理由 .醴陵市青云学校创新班选拔考试数学模拟试卷（2）一、选择题(（满分：本大题满分32分数学答题卡120分，时量：120分钟）,每小题4分，在各题的四个选项中，只有座位号个是正确的)题号12345678答案、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）9. 10. 11:名姓生学12. 13三、解答题（本大题满分60分）16.（本题满分8分）17.（本题满分10分）18.（本题满分12分）19.（本题满分15分）20.（本题满分15分）V、y，醴陵市青云学校创新班选拔考试数学试卷（答案）（满分：120分，时量

8、：120分钟）、选择题（本大题满分32分，每小题4分）题号12345678答案CDABCACD1 .已知a与3互为相反数，b 5,则a b的值是（C ）A. 2 B.2 C. 2 或 8 D. 2或 2解：由题可知：a 3, b 5则 a b 3 5 2或 a b 3 ( 5)8,故选 C.2.已知x、y为实数，则下列命题中正确的是A.若 x y ,则 x2B.C.若 x y,则 x2D.解：注意字母可表示正数、零,也可表示负数,可用赋值法排除错误答案，选D.3.从19这九个自然数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是B.29C.-9D.解：从19这九个自然数中随机取出一个数，有9种等可

9、能的结果，取出的数是3的倍数有3、6、9共三种可能的结果，所以 31,P （取出的数是3的倍数）一一；选A.934.关于X的不等式组x 152x 2B.2x6只有4个整数解，则 实数m的取值范围是 mg C. 5m 史 D.33145 m - V3解：由不等式组可得23m则16 2 3m 17,解得因为原不等式组只有 4个整数解,14 一 ,故选B35.如图，已知：点E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，BD、DF分别交CE于点G、H ,若正方形 ABCD的面积是240,则四边形BFHG的面积为A. 24B.26C. 28D.30解：.四边形ABCD是正方形,E是AB的中点,AB /

10、 CD2BE.BEGsDCG一S BCG 二 S3BCDBG DG 1s 2BEDC正方形ABCD1.211 240 40.6DC CBDCFCBE 90CDFBCE,则CDFBCE.CDFCFD 90BCE CFD 90 ,CHF90 .CFHDFC , CHFDCF 90 ,CHF sDCF ,则 S-CHFS DCF需2 CF : DC 1:2, DCF 90 ,CF 1DF ,5S DCF- S正方形 ABCD460,S CHF60121_( . 5)5 牛倚 , CHF一S四边形BFHG S BCGCHF40 1228.故答案选C6.如图，菱形ABC前,占八、。是对角线AC上一点,O

11、A= AD 且 OC= OD= 1,则该菱形的边长为（AA,2解：易证 COD CDA可得 CD2 CO CA.设CDx,则 OA x, CA x 1 ,1 (x 1) ,解得 xD.20, x故答案选A7.如图，四边形ABCD内接于以AC为直径的。O已知AC10, sinBACDAC 30 ,则弦BD的长是A.89. 7.34.3解：由题意可知:BC8, AB6,CD方法一：由托勒密定理知:AB CDAD8 10BD,解得 BD 3 4 - 3方法二：过点B作BE，DC交DC的延长线于EBDCsin BDC sin BAC则 sin BDEBEBD3、. 3.4D5则4BC AC5, AD可

12、设BE4k5k ,则 DE 3k , CE 3k5.在RtBCE 中，BE2 CE2 BC2,(3k 5)282,解得 5k 3 43 .BEOC5k 0, ，5k 3 43 .BD 5k 3 4，3.故答案选 C2-8.若函数y(x 1)1(x 3),，使y m成立的x值恰好有三个，则 m的值为(D )(x 5)2 1( x 3)解：画出函数的图象，由图象可知当m 3时，可使y m成立的x值恰好有三个题号9101112131415答案应20.7542373:5:14(2叔又故答案选D4分）二、填空题(本大题满分28分，每小题9.设 a b 0,a2 b2 6ab,贝u -一b0.解：aa2

13、b26ab(汴2 a -2 a2ab b24ab2ab b28ab0,C恰好在AB上,故答案填2.如图是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图(每组次数只含最小值而不含最大值)，则仰卧起坐次数在 2545次的频率是解：由频数分布直方图可知：仰卧起坐次数在2545次有 9 12 21 (名)， ，一21 一仰卧起坐次数在2545次的频率是士 0.730故答案填0.7.如图，zCO民AOBg点。顺时针旋转360后得到的图形，点/AOD勺度数是90 ,则/B的度数是.解：由旋转的性质知：OA OC , B D, A第11题图. AOC BOD 36 , AOD 90 ,A OCD 72

14、COD 54 B D 54故答案填54b a12.已知 a2 b a a b 2323a b ab 7713.如图，已知P是 ABC内一点，等长的三条线段AC ,并且都经过点P ,若AB 6, BC 3, AC 4 ,则AI ：解： DE / AB , FG / BC , HI / AC ,，四边形 ADPI、四边形BEPF是平行四边形；DPGs ABC, ifps ABC, PEH s ABC.设上述三个相似三角形的相似比分别为a、b、c,则 DP AI 6a, PG 3a, IF 6b, PF 3b, PI 4bPE FB 6c, PH 4c. 3a 7, b2 3b 7 且a b,贝U

15、a b解：方法一：.a2 3a 7 , b2 3b 7 且 a b,1 a、b是一兀二次方程 x2 3x 7 0的两根.(a b)2 2ab 9 14ab7237由韦达定理得：a b 3, ab 7.,2.2则b a aLa b ab方法二：: a2 3a 7, b2 3b 7, a2 b2 3a 3b0,则(a b)(a b 3) 0.a b, a b 3 0,即 a b3，a2 2ab b29.23.故答案填237DE、FG、HI分别平行于 AB、BC、IF : FB同理 a2 b2 3a 3b 14 ,则 a2 b2,9 237ab 7.2 AI IFFB 6, DE FG HI ,6a

16、 6b 6c 66a 6c 3a 3b解得a4b 4c AI ： IF ： FB 6a :6b :6c a:b:c5 1-:-3:5:1.故答案填 3:5:19 914.若关于x的方程x(m3 5)x -m4。有两个整数根，则正整数 m为解：方法一:(m5)2,34( - m 7)4m2 13m 53,原方程有两个整数根,是完全平方数.令 m2 13m 53 n2贝U 4m2 52m212 4n2，(n为非负整数) (2n)2 (2m 13)243,贝U(2n 2m13)(2n 2m 13) 43. m为正整数,n为非负整数,2n 2m132n 2m1343,解得11方法二：设方程x2(m5)

17、x0两个整数根分别为X1x2 (Xi Xz),由韦达定理可知X1X2X2(m3 -m45)消去m得4x1X273x13x213 01- 16x1x212x112x2520,则(4x1 3)(4x23)43.4x14x2434Xi 34X2 343解得x1x1 1 (10)(m5),解得4.15.如图，反比例函数x210 x2232 (舍去).12故答案填66 (x 0)的图象与Rt AOB的斜边OA交于点C ,与直角边 xADAB交于点D ,若 BD5一,且以A、C、D为顶点的三角形与4坐标为到 AD解：BDAD 5m, BD 4m (m 0),ntt 3 . 6则D(， 2m4m)3.6A(

18、,9m). 2m可求得直线OA的解析式为y J6m2x. TOC o 1-5 h z y * x 虫66m）.联立y x 得x m，则C(6,2my 、, 6m x y 6m3-6. 6.63m, CH .2m m 2m过点C作CH，AB于H ,则 DH 6m 4m 2m, AH 9m 6m由题意得 ACD ABO 90 , c、6 c3m 2m , 解得m .2故答案填（2J3, 3J2）由射影定理得CH 2 AH DH ,则(上6)22m2m 0, m ,则 C(2V3, 3J2). 2三、解答题(本大题满分60分)16.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2 2x m 1 0有两个

19、实数根 (1)求实数m的取值范围；(2)当Rt ABC的斜边长c 3 ,且两条直角边a与b恰好是这个一元二次方程的两根时,求Rt ABC的面积.解：(1) ;原一元二次方程有两个实数根，(2)2 4(m 1) 0,解得 m 2.实数m的取值范围是m 2.(2)由韦达定理得：a b 2, ab m 1, TOC o 1-5 h z 2. 222- a b（J3） , （a b） 2ab 3.3则4 2（m 1） 3,解得m（符合题意）.311.11ab 二1 二，则 SRt ABC二 ab 二二2222 2，一1 Rt ABC的面积为一（平万单位）.417.（本题满分10分）某公司开发的960件

20、新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产20天，而乙工品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用厂每天比甲工厂多加工 8件产品.在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品 TOC o 1-5 h z （2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品.解（1）：方法一：设甲工厂每天加工 x件，则乙工厂每天加工 （x 8）件，由题意得:960960 20. x x

21、 8解得：x1 16, x224 .经检验xi 16 , x224都是所列方程的解，但 x224不合题意，舍去.x 16,则 x 8 24.答：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工 24件.方法二：设甲工厂加工完960件产品用x天，则乙工厂加工完 960件产品用（x 20）天,由题意得:解得：x1经检验x1960960 o 8x 20 x60 , x24060, x240都是所列方程的解，但 x240不合题意，舍去. x 60,则 x 20 40.960 60 16 （件/天），960 40 24 （件/天）答：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工 24件.方法三：设甲工厂每天加工 x件，甲工

22、厂加工完960件产品用y天，则乙工厂每天加工（x 8）件，则乙工厂加工完 960件产品用（y 20）天,xy 960 x1 16x224由题意得：y，解得 1,2（不合题意，舍去）（x 8）（y 20） 960 y1 60V240. x 16, x 8 24答：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工 24件.（2）由（1）知甲工厂加工 960件产品要960 16 60 （天），乙工厂加工 960件产品要960 24 40 （天）.设乙工厂向公司报加工费用每天为n元,由题意得:40(n 50) 60(800 50).解得：n 1225.答：乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时,才可满足公司

23、要求，有望加工这批产品.18.（本题满分12分）如图，已知点 M、N的坐标分别为（01),(0,，、一 121）,点P是抛物线y x2 * 4上的一个4动点.（1）判断以点P为圆心,PM为半径的圆与直线 y（2）设直线PM与抛物线12,人、一y -x的另一个交点为4Q,求证：/ PNIW / QNM解（1）：直线y 1与。P相切，理由如下:过点P作PH，直线y设点P(m, 1m2),则4PH r2 (1) 1m21的位置关系，并说明理由;1.PM PH ,则直线y 1与。P相切.（2）过点Q作QG，直线y 1于点G ,QG / MN / PH,QM GNMPNH由(1)知 MP PHQMQG

24、GNPH NHQGNPHNQGN s PHN.QNG则 PNM QNM .如图，将矩形 ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG / CD交AF于点G ,连接DG .(1)求证：四边形DFEG是菱形;(2)探究线段 AF、FG、GE的数量关系，并说明理由;(3)若 AG 6, EG 2/5,求 BE 的长.证明(1)如图1：由折叠的性质知： DF EF , EG / CD ,AFD EGF .AFE EGF ，则 EF EG .AFDDFEG ,则四边形 DFEG是平行四边形.DFDFEG是菱形.(2)线段AF、FG、GE的数量关系为 AF FG22GE2理由如下:如图2：连接DE交FG于点O,四边形DFEG是菱形，1 DE，FG , OF FG2DFGE.ADF 90 , DO AF由射影定理得：DF 2OF12-FG AF GE2 ,即2AFFG2 2GE2.(3)如图3,延长EG交AD于点H设FG AFFG2GE2, EG 2v15,(x 6)x2 (2j5)2.解得X14,X210(不合题意，舍去)FG4,AF10.在Rt ADF中,ADF AD . AF2 DF2102 (2 卷)24 瓜. GH / DF ,AHGs ADF .AHADAGAF，则”-6,解得AH 4.51012 55 BE20.（本题满分15