2020届高三数学上学期10月月考试题(含解析)4

1、根据等差数列性质得到，再计算【详解】数列an是等差数列，则“力学2020届高三数学上学期10月月考试题（含 解析）一、选择题1厂的值为（）qt : Inr-Ti中壬,可二一IA. B. L， C,匕 D,后巴【答案】C【解析】I 卜 I I 11hJ I II:rn+fl试题分析：因,七二：；工三_；二三一，故应选C.考点：诱导公式及运用.2.设数列an是等差数列，若a3+a4+a5=12,则a1+a2+a7=（）A. 14 B. 21 C. 28 D. 35【答案】C【解析】【分析】得到答案.故选：【点睛】本题考查了等差数列的性质，意在考查学生对于数列 性质的灵活运用.设审,则“匚 厂厂是善

2、等”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】故选C.【点睛】本题考查充分条件与必要条件，属基础题.易错点是 “号=，推出一，,工I.定义：若复数z满足“卜，则z等于()A. 1+iB. 1 + C. 3+iD. 3 i-【解析】【分析】根据定义得到4帅,代入数据化简得到答案.【详解】根据题意知: 故选：【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.已知集合B.D.()A.C.【解析】【分析】P,即可求【详解】集合，-加解绝对值不等式可得集合一解分式不等式，可得*犯上+坊+后办则= = N故选旧【点睛】本题考查了

3、集合交集的简单运算，绝对值不等式与分式 不等式的解法，属于基础题.在同一坐标系内，函数的图象关于()A.原点对称B. x轴对称 C. y轴对称 D.直线y=x对称【答案】C【解析】因为(rMOuge),所以两个函数的图象关于y轴对称，故选 C.函数*A 0在点P (2, k)处的切线是()A. x2y = 0 B. xy1 = 0 C. x 2y 1=0 D. 2x 2y 3 = 0【答案】C【解析】【分析】求导得到 四二“音，当，确前时，,计算得到切线方程. J I【详解】iT / ”,当厂相初时，故切线方程为：叩)二4T-故选：【点睛】本题考查了求函数的切线方程，意在考查学生的计算 能力.

4、函数u在定义域q内可导，若。ymyh,且当手造时，二,设阳-作，抻喇炳，则()A. % - b.向 心 C.D. -=【答案】B【解析】【详解】xC -8,1)时，x-10,由(x-1) ?f X) 0,所以(-8,1)上f(X)是增函数. f 乂) =f (2-x),.f 3) =f (2-3) =f (-1)所以 f (-1) (0) J耐因止匕ccacb.故选B.已知汴的是定义在g上的周期为常的奇函数，当施皿时，N ,贝 U ()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数凤三有的周期性和奇函数的性质可得出三V O Y三V 三,代入解析式可得出即加热的值.【详解】由于函数R巧百

5、定义在G上工=1周期为帆的奇函数，且当 正施g时，-,工 K,故选 A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与周期性求值，对于自变 量绝对值较大的函数值的求解，一般先利用周期性将自变量的 绝对值变小，然后利用函数奇偶性求解，考查分析问题和运算 求解能力，属于中等题. TOC o 1-5 h z .设函数f (x) *%in ”,若存在f (x)的极值点x0满足 x02+f (x0) 12Vm2,则m的取值范围是()A.(-006)-U(6,+)B. (-04)-U(4,+8)C.( -c2)-u(2,+OO)D. (-8,1)-U(1,+8)【答案】C【解析】【分析】求与得到，计算得到,代入式子化

6、简得到,取,三小时计算得到答案.【详解】W ,则E 一力当三或怦T加时得:故选：【点睛】本题考查了极值，存在性问题，意在考查学生对于导 数的应用能力.二、填空题 小PF11.函数f (x) 4一 的定义域是.1 Sd加【答案】(/0) U (0, +oo).【解析】【分析】根据定义域定义得到N计算得到答案.【详解】函数的定义域满足:故答案z：【点睛】本题考查了函数封定义域，意在考查学生的计算能力.曲线在点处咖处的切线与坐标轴所围三角形的面积为【答案】二【解析】解析：依题意得y =ex,因此曲=ex在点A (2, e2)处的 切线的斜率等于e2,相应的切线方程是y-e2=e2 (x-2),当 x

7、=0时，y=-e2即y=0时，x=1 ,，切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：.已知等比数列 的公比为2,前n项和为泮，则*=.【答案】【解析】由等比数列的定义，S4=a1 +a2 + a3 + a4=+a2 + a2q + a2q2,得+ 1 +q + q2=.如图，设A, B两点在河的两岸，一测量者在 A的同侧，在A所在的河岸边选定一点 C,测出AC的距离为50 m, / ACB = 45 , / CAB= 105后，购，B两点的距离【解析】I.已知函数A八*,且期是函数J的极值点,给出以下几 个命题：其中正确的命题是.（填出所有正确命题的序号）【解析】 试题分析：词.的定义域为,所以有福

8、。砰平则即即乂一因/,一dQ因为所以有 y ；gl = N ,所以有考点：与数在求函数极值中的应用.设函数f (x)若a=1,则f (x)的最小值为若f (x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是【答案】.1 (2). Ha2.【解析】【分析】分别计算一和尸的最小值，比较得到答案.设 h (x) =2xa, g (x) =4 (xa) (x 2a),讨论班弟有一 个零点和没有零点两种情况，计算得到答案【详解】当a=1时，f (x)当 x 4 ,当 x叫时,f (x) =4 (xl) (x2) =4 (x2 3x+2) =4 (x 山)21,当1x时时，函数单调递减，当x#时，函数单调递增，故当x

9、 时，f (x) min = f ( )=4,故最小值为鼬设 h (x) =2xa, g (x) = 4 (xa) (x 2a)若在x0,并且当x=1时，h (1) =2a0,所以Ocac2,而函数g (x) =4 (xa) (x2a)有一个交点，所以2a 1 ,且a 1,所以 ra 1,若函数h (x) = 2x a x2时，g (x)的两个交点满足x1 =a, x2 = 2a,满足题意的综上所述：a的取值范围是*a2.故答案为：-1; *a1,或a22.【点睛】本题考查了函数的最值和函数的零点问题，意在考查学生对于函数知识的综合应用.三、解答题.已知：an是公比大于1的等比数列，Sn为其前

10、n项和，S3 = 7,且a1+3, 3a2, a3+4构成等差数列.(1)求数列an产通项公式；(2)令bn = log2a3n+1 ,求数列bn的前n项和Tn.【答案】(1) an = 2n1, nWN (2) Tn=(n2+n)【解析】【分析】(1)直接利用等比数列公式和等差中项公式计算得到答案.(2)计算得到岫筛七直接利用等差数列求和公式得到答案.【详解】(1) an是公比q大于1的等比数列，Sn为其前n项和，S3 = 7,可得 al (1+q+q2) =7,a1+3, 3a2, a3+4 构成等差数列，可得 6a2 =a1+3+a3+4 ,即 6a1q=a1+a1q2+7 ,由可得 a

11、l = 1, q = 2,则 an = 2n 1, n W N*;(2) s = N ,数列bn的前 n 项和 Tn = 3 (1+2+ - +n) = 3U n (n+1)， (n2+n).【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差数列求和，意在 考查学生对于数列公式的综合应用.设函数f(x) = sin(2x+小)(一兀 小0时，函数f(x)在x = a处取得极小值a aln a无极大【解析】17解：函数f(x)的定义域为(0, +8), f(x)-.(1)当 a = 2 时，f(x)=x-2ln x,f (x)1T(x0),因而 f(1) = 1, f (1) M-所以曲线y = f(x)

12、在点A(1 , f(1)处的切线方程为y-1 = -(x- 1),即 x + y 2 = 0.-岫如由f (x)1-=，x0知：当awo时，f (x)0 ,函酸)为(0, +x)上的增函数，函数 f(x)无极值;当a0时，由f (x)0亍解得x = a,又当 xW (0 时，f (x)0 ,从而函数f(x)在x=a处取得极小值，且极小值为f(a) = a aln a,无极大值.综上，当awo时，函数f(x)无极值;当a0时，函数f(x)在x = a处取得极小值a aln a,无极大 值.20.在一中，内角曲对边分别是4”)，若(1)当刎由求角阳的度数;(2)求*面积的最大值.【答案】(1)u(

13、2) 3.【解析】【详解】解:(1)AH J,SO得ML, B0cA12分所以面积的最大值为I；.某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年 内，预计年销量Q (万件)与广告费x (万元)之间的函数关 系为qF=蜡(x0).已知生产此产品的年固定投入为3万 元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售 价为“年平均每件投入的150%与“年平均每件所占广告费的 50%之和(注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入).(1)试将年利润w万元表示为年广告费x万元的函数，并判 断当年广告费投入100万元时，企业亏损还是盈利？(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？【答案】(

14、1) w 不？，企业亏损(2)当年广告费投入7 万元时，企业年利润最大【解析】【分析】(1)先计算售价为她*吗再计算利润为an 0(n e 7V+) /r ,化简得到答案.(2)化简得到 2,计算得到答案.【详解】(1) f t) =2,/.a+3 = 2,aT ,f 乂)=2lnx x2+3x ,fL-nA Of xj、2x+3,由 f (x) 0 得，0 x2,有 f (x) 2,，f X)在(0, 2)为增函数，在(2, +x)为减函数,，f 乂)max = f =2ln2+2 ;(2)证明：当 a=1, f (x) =2lnx+x2+3x , f x1) +f (x2) =2lnx1+

15、x12+3x1+2lnx2+x22+3x2 =0, x1+x2) 2+3 (x1+x2) =2 (x1x2lnx1x2),令 h (t) =tlnt,. h可=1- 一由 h (x) 0 得，t1,由 h (x) 0 得，0Vt25 x1+x2) 2+3 (x1+x2) - 205解得：/.【点睛】本题考查了函数的最值，利用导数证明不等式，构造 函数辑理是解题的关键.学2020届高三数学上学期10月月考试题(含 解析)一、选择题1.的值为()rr-n E他 砧方A.B.C.D.【答案】C【解析】Il J 1 I巾 r , i. nk c i o tn, c i试题分析：因 &- 1 ，故应选C

16、.考点：诱导公式及运用.设数列an是等差数列，若a3+a4+a5=12,则a1+a2+ - +a7=()A. 14 B. 21 C. 28 D. 35【答案】C【解析】【分析】得到答案.人、工可一根据等差数列性质得到.，冉计算：【详解】数列an是等差数列，则卜：故选：【点睛】本题考查了等差数列的性质，意在考查学生对于数列性质的灵活运用.设二:中，则“L是”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】n一反a.巨,得=成立；若r2,得H!故选C.【点睛】本题考查充分条件与必要条件，属基础题 .易错点是“.定义:A. 1+i

17、B. 1 i- C. 3+i D. 3 i-【解析】【分析】小碰根据定义得到1,代入数据化简得到答案.【详解】根据题意知： 故选：【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.已知集合B.D.A. C.【解析】【分析】解绝对值不等式可得集合M,解分式不等式可得集合P,即可求得【详解】集合解绝对值不等式三,可得集合解分式不等式，可得二犯上鲁丹力.卜上下卜故选:B【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，绝对值不等式与分式不等式的解法，属于基础题.的图象关于（）.在同一坐标系内，函数A.原点对称B. x轴对称 C. y轴对称 D.直线y=x对称【解析】 因为（”），所以两个函数的图象关于y轴对

18、称，故选C.函数r 在点p（2,心处的切线是（）A. x2y = 0 B. xy 1 = 0 C. x2y+=0D. 2x2y3 = 0【解析】【分析】求导得到好脸,当肝同同时,计算得到切线方程.【详解】,当产附咐时,/(x)=cos|jd-l- cnsjd故选:【点睛】本题考查了求函数的切线方程，意在考查学生的计算能力8.函数=在定义域G内可导，若口 v工，且当二,8一工时,产 ,附的口则（）B.c. 口D.【解析】【详解】x -8,1)时，x-1 0,由(x-1) ?f X) 0,所以（-00, 1）上f （x）是增函数.,f x) =f (2-x),帆制.f 3) =f (2-3) =f

19、 (-1)所以 f (-1) (0) 因此c a b.故选B.9.已知小时是定义在q上的周期为融的奇函数，当施】前1时， 一三 ,则()A. L B. C. D. .,【答案】A【解析】【分析】由函数巧能巧的周期性和奇函数的性质可得出f vV巧,代入解析式可得出号中洱勺值.【详解】由于函数5巧、定义在q上山周期为解的奇函数，且当媪岫】郎】时,故选A.10.设函数f (x)一酬sin【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与周期性求值，对于自变量绝对值较大的函数值的求解， 一般先利用周期性将自变量的绝对值变小，然后利用函数奇偶性求解，考查分析问题和运算求 解能力，属于中等题.,若存在f (x)的极值点x

20、0满足x02+f (x0) 12 Vm2,则m的取值范围是()(-oo6)-u(6, +OO)C. (-oo2)-u(2, 十0)( -oo4)-u (4, +oo)D. ( - 1 )-U (1 , +oo)【答案】C【解析】【分析】求导得到，计算得到,代入式子化简得到，取：或.-就:时计算得到答案【详解】当三口故选：得:【点睛】本题考查了极值,存在性问题，意在考查学生对于导数的应用能力、填空题11.函数 f (x)的定义域是【解析】【分析】U (0, +OO根据定义域定义得到计算得到答案.【详解】函数的定义域满足:故答案【点睛】本题考查了函数 T定义域，意在考查学生的计算能力.曲线3c在点

21、切二就处的切线与坐标轴所围三角形的面积为【答案】【解析】解析：依题意得y =ex,因此曲线y=ex在点A (2, e2)处的切线的斜率等于e2,相应的切线 方程是y-e2=e2 (x-2),当x=0时，y=-e2即y=0时，x=1，切线与坐标轴所围成的三角形I.已知等比数列5tf的公比为2,前n项和为，则=.m【答案】【解析】由等比数列的定义，S4=a1 +a2 + a3 + a4=+ a2 + a2q+a2q2 ,日低5得 +1 + q+q2=.如图，设A, B两点在河的两岸，一测量者在 A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C, 测出AC的距离为50 m, / AC氏45 , / CA氏105

22、后，M, B两点的距离为 m喇【答案】【解析】由正弦定理得.已知函数a八=，且似是函数y的极值点.给出以下几个命题：m其中正确的命题是.(填出所有正确命题的序号)【答案】.【解析】试题分析：2二叫勺定义域为,，所以有一寸、7所以有同8MM4卜|也|即即/TCF,所以有；考点：导数在求函数极值中的应用.设函数f (x),若a = 1,则f (x)的最小值为;若f (x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是 【答案】(1). 1 (2). JCa2.【解析】【分析】分别计算不和尸的最小值，比较得到答案.设h (x) =2xa, g (x) =4 (xa) (x2a),讨论照一郎有一个零点和没有零点两

23、种情况, 计算得到答案【详解】当a = 1时，f (x),当 x4,th当 xl 时，f (x) =4 (xl) (x2) =4 (x2 3x+2) =4 (x ) 21,卜 ilJi当1x*%f，函数单调递减，当x 口时，函数单调递增，)=T ,故最小值为限取阖故当x时，f (x) min=f (设 h (x) =2xa, g (x) =4 (xa) (x2a)若在x0,并且当x=1时，h (1) =2a0,所以0a 1,且a1,所以 兀1,若函数h (x) =2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g (x) =4 (xa) (x2a)有两个交点，当a00时，h (x)与x轴无交点，g (x

24、)无交点，所以不满足题意(舍去)，当h (1) =2-a司寸，即a2时，g (x)的两个交点满足x1=a, x2 = 2a,满足题意的综上所述：a的取值范围是 Ha2.故答案为：-1; Ha2.【点睛】本题考查了函数的最值和函数的零点问题，意在考查学生对于函数知识的综合应用.三、解答题.已知：an是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和，S3=7,且a1+3, 3a2 , a3+4构 成等差数列.(1)求数列an词通项公式;(2)令bn = log2a3n+1 ,求数列bn的前n项和Tn .【答案】(1) an=2n1, nCN (2) Tn=(n2+n)【解析】【分析】(1)直接利用等比数列

25、公式和等差中项公式计算得到答案.(2)计算得到的出“直接利用等差数列求和公式得到答案.【详解】(1) an是公比q大于1的等比数列，Sn为其前n项和，S3 = 7,可得a1 (1+q+q2) =7,a1+3, 3a2, a3+4 构成等差数列，可得 6a2 = a1+3+a3+4 ,即 6a1q =a1+a1q2+7 ,由可得 a1 =1 , q = 2, WJ an=2n1, nC N*;(n2+n)(2)数列bn的前n项和Tn = 3 (1+2+ - +n)JO【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差数列求和，意在考查学生对于数列公式的综合应 用.设函数f(x) = sin(2x+小)(一

26、冗 0时，函数f(x)在x=a处取 得极小值a-aln a无极大【解析】1T三一解：函数f(x)的定义域为(0, +8 ) , f (x)-.(1)当 a = 2 时，f(x)=x 2ln x, 如f (x)1= x0),因而 f(i)= i, f(i)y丁所以曲线y = f(x)在点A(1 , f(1)处的切线方程为y1= (x1),即x + y 2 = 0.触由 f (x)1= U= , x0 知: 当a00时，f (x)0 ,函f(X)为(0, +8)上的增函数，函数f(x)无极值;当a0时，由f (x)0解得x = a,又当 xC (0 ,a)时，f (x)0 ,从而函数f(x)在x

27、= a处取得极小值，且极小值为f(a) = a aln a ,无极大值.综上，当a00时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在x = a处取得极小值a-aln a ,无极大值.在 H 中，内角眄娟M寸边分别是。(口)，若(1)当如却S求角闺的度数；(2)求面积的最大值.【答案】(1)(2) 3.【解析】V【详解】解：(1)2得打上改事12分所以二匚面积的最大值为.某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量Q (万件)与广告费x (万元)之间的函数关系为 Q)- 1 (x0),已知生产此产品的年固定投入为3万 元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%与“年平均每件所占广告费的50%之和(注：投入包括“年固定投入”与“后期再