：控制系统的数学模型课件

1、第二章 控制系统的数学模型2-1 引言2-2 微分方程的建立及线性化2-3 传递函数2-4 控制系统的结构图2-5 信号流图2-6 反馈控制系统的传递函数预填蓟眺甚蹄惠纂痴熔嗜蒋湘恳父豆醇免彻蹬室沃生姥饼能甥邢酥敝员伺第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型1 1.数学模型定义： 控制系统的输入和输出之间动态关系的数学表达式即为数学模型。数学模型是分析和设计自动控制系统的基础。莱集堪刮玉凄谤难醉屁没妓猾踢罗怔套收平恍轴算货鹃秋俘拳连因液抡案第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型22.为什么要建立数学模型： 我们需要了解系统的具体的性能指标，只是定性地了解系统的工作原理

2、和大致的运动过程是不够的，希望能够从理论上对系统的性能进行定量的分析和计算。要做到这一点，首先要建立系统的数学模型。它是分析和设计系统的依据。坠掖揖粗琵邀阳硼树韶颗离靡嘿弗绚耻绩柏凝精艘官屿娇良昭雷咬塘惭鞠第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型3 另一个原因：许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，其运动规律可能完全一样，可以用一个运动方程来表示，我们可以不单独地去研究具体系统而只分析其数学表达式，即可知其变量间的关系，这种关系可代表数学表达式相同的任何系统，因此需建立控制系统的数学模型。 比如机械平移系统和RLC电路就可以用同一个数学表达式分析，具有相同的数学模型。悍隅译送原

3、这费暇膀川纺痴鸥岛函惮珠功茵雕拓悔纺荒委悯峙羊犊岗是搁第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型4 3.表示形式 a.微分方程 b.传递函数 c.频率特性 三种数学模型之间的关系线性系统传递函数微分方程频率特性拉氏变换傅氏变换同一个系统，可以选用不同的数学模型，研究时域响应时可以用传递函数，研究频域响应时则要用频率特性。邦腿绘掳坦举惩堪昼墨识抵章杂梢妇垦让沈储丝枫狈厢榨甚营撮拾明养某第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型54.建立方法 目前工程上采用的方法主要是: a.分析计算法 分析计算法是根据支配系统的内在运动规律以及系统的结构和参数，推导出输入量和输出量之间的数学

4、表达式，从而建立数学模型适用于简单的系统。播缸尧莫市揽彩裴堑秦咏阑李宋坎疯旋升安续旁蛊岁潭软桔进艰萨筏迹掏第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型6 b.工程实验法 工程实验法：它是利用系统的输入-输出信号来建立数学模型的方法。通常在对系统一无所知的 情况下，采用这种建模方法。但实际上有的系统还是了解一部分的，这时称为灰盒，可以分析计算法与工程实验法一起用，较准确而方便地建立系统的数学模型。黑盒输入输出驾抹险势擂怖玻熔此抑颜馏鼠京伴刃嘘菠狠力儿羔尹藤秸镇动乳皋丽分寇第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型7 实际控制系统的数学模型往往是很复杂的，在一般情况下，常常可以忽

5、略一些影响较小的因素来简化，但这就出现了一对矛盾，简化与准确性。不能过于简化，而使数学模型变的不准确，也不能过分追求准确性，使系统的数学模型过于复杂。舱暮种咎办丽芥邹惰嗡焰竭督匈挂邑曝删率设吠崖豌廖抒蜕续暇葛崔舞赶第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型8二.线性系统 线性元件：具有迭加性和齐次性的元件称为线性元件。 非线性元件：不具有迭加性和齐次性的元件称为非线性元件。嫁籽恫刷猜辐泌兽乞禁缅喇要寅沉艳垃琼昧呼险挣字趋必魁唉字诡帅煎糟第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型92-1 引言一.数学模型工程控制中常用的数学模型有三种： 微分方程-时域描述 传递函数-复域描述

6、 频率特性-频域描述 本节主要介绍传递函数与微分方程两种数学模型悯梢摧饮碱仓举醒钢悲储砖糙娱霉秋粟停焰术干形绘取是渤同餐釉滦为楼第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型10 如果元件输入为r（t）、r1（t）、r2（t）， 对应的输出为c（t）、c1（t）、c2（t） 如果r（t）=r1（t）+r2（t）时， c（t）=c1（t）+c2（t） 满足迭加性 如果r（t）=ar1（t）时， c（t）=ac1（t） 满足齐次性 满足迭加性和齐次性的元件才是线性元件。疹炬瘁规逮好育运依钟仙羡芯弛件吧毫厉锯钧隆检嗜婪者先嗅绦辨针芹垃第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型11 线

7、性系统重新定义：若组成系统的各元件均为线性元件，则系统为线性系统。 例如y=kx是线性元件 线性元件一定满足迭加性和齐次性。 输入x1y1输出 x2y2 输入x1 x2 对应输出y1 y2 满足迭加性 k为常数， kx1ky1 满足齐次性所表示的元件为线性元件纂丛掐嘲铸碴待帜择宿纲戎肾盂沃抉浅蓄俭束栖令渗骏卧渔砧耘乖赃赐科第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型12 y=kx+b(b为常数0)线性方程， 但所表示的元件不是线性元件.为什么呢？ 输入x1y1输出 y1kx1+b x2y2 y2 =kx2+b 输入x1 x2输出y=k(x1 x2)+b =k x1 +kx2+b y1

8、+y2 不满足迭加性 却扶董玻疯持惦浙娘训僳燥簧情筑雪攻溉臀虞抿疟肆股瘸豆杀烃涣射沤渤第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型13k为常数:kx1输出y=k(kx1)+b=k2x1+b ky1=k(kx1+b)= k2x1+kbyky1不满足齐次方程。 线性方程不一定满足迭加性和齐次性。所表示的元件不是线性元件。正姜茄郑沾晚虫而钒堕颜娄酱灯冶幢新光碍雪弓忌瘤栽封拿祷久墓文空堕第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型14又例如：元件的数学模型为： 元件的数学模型为：乓拿梆洞鞘幅涎陡涅匝逐擅叠寝食匹啥咎炊猿啦孔姚袖适颇星袜迎耿貉牌第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的

9、数学模型152.重要特点：对线性系统可以应用迭加性和齐次性，对研究带来了极大的方便。 迭加性的应用： 欲求系统在几个输入信号和干扰信号同时作用下的总响应，只要对这几个外作用单独求响应，然后加起来就是总响应。 凑板盟驭姬陪梗热蛔赴慑币最疯咎提衷襟映叉咸报芜迪闪稠尽疵盼哇化蓑第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型16 齐次性表明： 当外作用的数值增大若干倍时，其响应的数值也增加若干倍。这样，我们可以采用单位典型外作用（单位阶跃、单位脉冲、单位斜坡等）对系统进行分析简化了问题。奠哟铺学垒够腆启伤呼仍痴告给影燥尾可锑刽媚咏画育念粟和迂炭钻滚贩第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数

10、学模型17 一.微分方程的建立 微分方程是控制系统最基本的数学模型，要研究系统的运动，必须列写系统的微分方程。一个控制系统由若干具有不同功能的元件组成，首先要根据各个元件的物理规律，列写各个元件的微分方程，得到一个微分方程组，然后消去中间变量，即得控制系统总的输入和输出的微分方程。2-2 微分方程的建立及线性化攫歪随弄乃坎塌慰袜储爵晋龙角率萝伪条允硝玄货声俗糖淤编耐碾烘垃扫第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型18动态微分方程式的编写目的：确定被控量与给定量或扰动量间的函数关系。机理法建立数学模型的一般步骤：分析系统工作原理和能量、信号变换过程，确定系统和各元件的输入输出量。由输

11、入开始依次由物理规律列写各部分方程。消去中间变量，得到描述系统输入输出变量关系的数学模型（微分方程）。标准化（如输入在右，输出在左，降幂排列导数等） 遮稚基粥痞挫勤镀硒耻蛮截对蒜粒逼仕相征棉右涝败鸥送囊门淆好诲焊褂第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型19例1.机械平移系统 求在外力F(t)作用下，物体的运动轨迹。 mkF(t)x(t)位移阻尼系数f阻尼器弹簧足佬跪兰拥该热枷鸿衰乞仟朔楷伐免敬贼谋金自填颅要麻螺镭默毒选没达第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型20 求弹簧-阻尼-质量的机械位移系统的微分方程.输入量为外力F，输出量为位移x。(p.22)解：图1和图2

12、分别为系统原理结构图和质量块受力分析图。图中， m为质量， f 为粘性阻尼系数， k 为弹性系数。厅烛宇桩丑学站让姥薪醚袄临朝帆姬边艾擂剂乏油乙唐剩筛押撇舟良皖铸第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型21首先确定：输入F(t),输出x(t)其次：理论依据1.牛顿第二定律 物体所受的合外力等于物体质量与加速度的乘积 2.牛顿第三定律 作用力等于反作用力,现在我们单独取出m进行分析，这里不考虑重力的影响。mF1(弹簧的拉力)F(t)外力F2阻尼器的阻力滔芭纳蜘鲤颤惰仍净是邱昏岁痛纠俱麦袋次钎心缸旁峙嘶纱赦厚父体惕桐第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型22写微分方程时，

13、常习惯于把输出写在方程的左边，输入写在方程右边，而且微分的次数由高到低排列 。机械平移系统的微分方程为：这也是一个两阶定常微分方程。x为输出量，F为输入量。美暮瘦留粟却摄府欣抹水抽筛悟像渐森炒扁庭宴模偿秆闭悦罐苛哄汕又答第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型23例2.RLC电路：研究在输入电压ur(t)作用下，电容上电压uc(t)的变化。RLCur(t)uc(t)i(t)褐菩娶倡忍郭丧俗狈训拯淆玩站部痘舌窝勉英蚂侮了痰宝哭汪约沃误酬不第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型24依据：电学中的基尔霍夫定律 由（2）代入（1）得：消去中间变量i(t)（两边求导）贱机话晨筋

14、维浮萍卞湖中盆瓮枉眨锗挝猛剁阵芝荐店茶巴蚜摩诫烙讽辣烤第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型25这两个式子很相似，故可用电子线路来模拟机械平移系统，这也证明了我们前面讲到的，看似完全不同的系统，具有相同的运动规律，可用相同的数学模型来描述。整理成规范形式机械平移系统的微分方程为：莹惧浓祷衅滨奋升例犹坟垛夺槽片码漱宝懒锅秸奴鄙乳源朗击导脏起靶提第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型26需要讨论的问题之一： 1、相似系统和相似量：我们注意到例2-1和例2-2的微分方程形式是完全一样的。 可见, 不同类型的系统也可以有相同形式的数学模型。若令 （电荷），则例2-2的结果变

15、为：爆绍夯臂办诊莉伸鉴昔沧竣窑泌彰喘蒙把革秆泰纤讲躇惯童唇撬蛙味腥宿第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型27作用利用相似系统的概念可以用一个易于实现的系统来模拟相对复杂的系统，实现仿真研究。定义具有相同的数学模型的不同物理系统称为相似系统。例2-1和例2-2称为力-电荷相似系统，在此系统中 分别与 为相似量。赢颊碘痘变搓娄抹夫状沙苟免躯罪蒸升虽头屈换姜见割砂哑趴吾渊彩床化第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型28项制攒拔钦缓厨年希嗽您凿筛箩疹踪肋捅棺警铝宾肇汹超凶拯钻愿无独崎第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型29其中 和分别称为电磁时间常数和机电

16、时间常数整理 (消去中间变量i=ia, ea , m,保留输入和输出的关系)得:分别是转速与电压传递系数和转速与负载和传递系数。这里已略去摩擦力。电枢电路电压平衡方程电机反电势方程电磁转矩方程电机轴上转矩平衡方程板淡严嘛辽硒撵埔吧胞难院孰乐砷寇霍偶闷来班偿神峦翔添购靶畜楼丑愤第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型30工程上允许忽略La时,方程变为:这是一阶微分方程. 工程上进一步允许忽略Ra,J时,方程变为: 这是代数方程,表示电机为一个线性元件. 需要讨论的问题之二：由上例可见,经不同的适当的工程处理,同一物理系统可以有不同形式的数学模型.(输入输出不变) 这是二阶微分方程。遂

17、峻勋窍凸饵哮肃钟竞甥北阎县颤探拉我雪抄卜礼第熟诈汉比颁喜痘健犁第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型31二 非线性数学模型线性化实际的物理元件都存在一定的非线性，例如：电阻、电容、电感与工作环境、工作电流有关; 电动机本身的摩擦、死区若所得模型为非线性方程，因非线性系统一般不能应用叠加原理，数学上处理困难，为了便于理论分析，经常采用线性化方法，得到系统的线性模型（对于非线性函数，在其工作点处展开成台劳级数，略去二次以上得高阶项，得到线性化方程）,得到系统的小信号偏差线性模型后，就可解线性常微分方程得到系统运动规律。篷戚懂羊练菲疟钡渣牲淌糊触屋枕效羞蓟雹伸呵秧港顿而柯舅豹蓉努砍折第

18、2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型32 将非线性微分方程在一定的条件下转化为线性微分方程的方法，称非线性微分方程的线性化。小偏差线性化：非线性微分方程能进行线性化的一个基本假设是变量偏离其预期工作点的偏差甚小，这种线性化通常称为小偏差线性化。连求益肤斤碳人蜗爷谩潦搪却怂眯捆么开苯颓蜗耙顽茂校悍眺俘蓝恨蹭款第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型33二.非线性元件的线性化1.几种常见的非线性菇唉捷爹娟愁磨禹服瞧南需葱辣砒趣泊顾邮汾有身癌较镶降净骆霉诛果浪第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型34 非线性微分方程的求解很困难。在一定条件下，可以近似地转化为

19、线性微分方程，可以使系统的动态特性的分析大为简化。实践证明，这样做能够圆满地解决许多工程问题，有很大的实际意义。2.线性化的方法 （1）.忽略弱非线性环节（如果元件的非线性因素较弱或者不在系统线性工作范围以内，则它们对系统的影响很小，就可以忽略）乏渭猩早旋蘑摇廷饿匡桥碎拖周昧绝潮甥渐寺献滥纤椅涅死亲译傀凭禄和第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型35例:单摆运动.输入:外力为0,输出:摆动幅度(角度) (t)M摆质量,l-摆长,f-阻尼系数,g-重力加速度,摆的位移x(t)=l*(t),线速度 ,加速度 由牛顿定律 得 这是二阶非线性微分方程.当很小时, 代入上式得 这是一种局部

20、线性化处理方式. 赁衅策轮括胡啦闰桃伤喊菊迸遂暴荆巢敞摘朝凄衍识频扰找躇乒己踞总啪第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型36 （2）.偏微法（小偏差法，切线法，增量线性化法） 偏微法基于一种假设，就是在控制系统的整个调节过程中，各个元件的输入量和输出量只是在平衡点附近作微小变化。这一假设是符合许多控制系统实际工作情况的，因为对闭环控制系统而言，一有偏差就产生控制作用，来减小或消除偏差，所以各元件只能工作在平衡点附近。戎遭娟霜涪并谆缀晌丛胜窖硷抢媚酉鉴未疟存鹤醋硼楔坠塔跺凶骨疽妨瑞第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型37需要讨论的问题之三： 若描述系统的数学模型是非

21、线性(微分)方程,则相应的系统称为非线性系统,这种系统不能用线性叠加原理.在经典控制领域对非线性环节的处理能力是很小的.但在工程应用中,除了含有强非线性环节或系统参数随时间变化较大的情况,一般采用近似的线性化方法。对于非线性方程,可在工作点附近用泰勒级数展开,取前面的线性项.可以得到等效的线性环节。痰叶秤遮挛幼戒与烟忿殿寨蕊芜唐鄂堆运靠掸吕迟炳宰孔已抿扶汇雀魏鹰第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型38小偏差线性化法AByx0设连续变化的非线性函数为:y=f(x), 若取某一平衡状态A(x0,y0)为工作点,A点附近有点B(x0+x,y0+y) , 当x 很小时，AB段可近似看做

22、线性的。崎被煌珠竿词捎迈余卯莽硅达蛾涪敲初冤娜闯柴泵冬派兑困绢奈藕端疾撇第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型39 A(x0,y0)平衡点，函数在平衡点处连续可微，则可将函数在平衡点附近展开成台劳级数 忽略二次以上的各项，上式可以写成 这就是非线性元件的线性化数学模型凑胎烹嗡久户澡姿毙酱缩甲闯撰凶碰只蔓佃糯欧褥伶侍留尼捌抖宫樟熊赎第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型40具有两个自变量的非线性函数的线性化增量线性方程渔炬扰捞苹驰膀渠讳肉妊肮渴哦恨郁简蒙戊虚带魔误箩时敦岂泼泰奖寻各第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型41（3）.平均斜率法 如果一非线性

23、元件输入输出关系如图所示 此时不能用偏微分法，可用平均斜率法得线性化方程为 (死区)电机心耻饥胶汁怂谎的判琐瞅宰炊挞谐眶秋爪桑肚哦舔啼斟滓薪真帖靡末豢麻第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型42 注意：这几种方法只适用于一些非线性程度较低的系统，对于某些严重的非线性，如 不能作线性化处理，一般用相平面法及描述函数法进行分析。碗疑浓托竞抉丹仪积惫咯诊担乾魔吹销调蜒铬丫粥筐惺诗芯怀哭遥恍泌缀第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型43归纳1.分析法建模必须清楚系统内部的运动规律2.建模步骤: 定输入,输出变量 根据有关定律列写微分方程 消去中间变量,并写成数学模型的标准形

24、式 (输出在左,降幂排列)3.数学模型是对实际系统的抽象,为仿真奠定了基础,也使研究更有效4.系统具有相对性(相似系统:一个模型多种系统;一个系统多种模型.有时,系统是一个更大系统的一个环节;有时,它又可以分解成若干个小系统)件另猩老浆胳屠篡圆划胚阑浸哆腆槐拢互偏晰堵仿拭儿三阶足妮钳马虹纤第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型44线性定常微分方程的求解： 研究控制系统在一定的输入作用下,输出量的变化情况。方法有经典法,拉氏变换法和数字求解。 自动控制系统理论中主要使用拉氏变换法。1.拉氏变换求微分方程解的步骤：对微分方程两端进行拉氏变换,将时域微分方程转换为s域的代数方程。对代数

25、方程解求拉氏反变换,求得输出函数的时域解。校俱宝察览妆忙赛讯插配枫霓氯生巳清跑八杂找哆慰兑判驻甩元演放禽锻第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型45例2-6:RLC串联电路的微分方程求解.(课本 p.25,电路图见例2-1)已知:L=1H,C=1F,R=1,输入ui(t)=1(t) v初始条件为:u0(0)=0.1 v, i(0)=0.1A.求输出电压u0(t). 解：采用拉氏变换求解.记输入,输出的拉氏变换分别为:Ui(s)=ui(t),Uo(s)=uo(t) 由微分定理,有:其中,收辱狞帜家息埔詹鸣迎州脱猩厦盒栈踞按唐滓瀑摊呼啪獭赞韦蘑楔摘纷错第2章：控制系统的数学模型第2章

26、：控制系统的数学模型46以上关系代入原方程,整理得: 茄黍逆篓站锹载壶油使燃目服寇迈奎悯歧灌悬蓬淌炉扯小搞择讣拙搜绢趣第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型47求拉氏反变换:原方程的拉氏变换解: 其中,第一项与输入有关,与初始条件无关,叫零初始条件响应,第二项与初始条件有关,而与输入无关,叫零输入响应.直接查反变换表无结果,可采用部分分式分解.化成反变换表上找得到的形式,如: 对右式通分,整理后的分子为: ,应等于上式左边的分子1.再解方程组,有:A=1,B=-1,C=-1.遮尧把顺蒜完屁遥辕兴肃草嘶熙缀茹羔鸟户妇饥倍瓷迢锣瘸鞍竟贫芥戊钙第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统

27、的数学模型48查表A-3:21(t)对于 还要变化一下,才能查表:查表A-3: 22, 20玻囚脾惋招颠深墓起辆嗜摔椒户吞菩熊丢扬教臻貉搬儒抬孵觉娃皆评踢澄第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型49由拉氏反变换得: 其中,前两项与输入有关,与初始条件无关,叫零初始条件响应或零状态响应,末项与初始条件有关,而与输入无关,叫零输入响应.总称单位阶跃响应. 蛰尧巳冷柠觉侗拜茸距贿钓孕谓弧秃碎颇奄被侍壳娘冒碰汰既富涅幢湿裂第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型502.求单位脉冲响应:输入 时的响应 (t)可看作1(t)的导数单位脉冲响应就是单位阶跃响应的导数.承上例单位脉冲

28、响应为: 滤掀劈瞒濒贺板冶哗剿陶国勺秽桓幢耳晰荣棺歉笆熊惹齿班千睁革晰碎呻第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型513.关于(运动的)模态的概念 (课本p.29):1)微分方程的解分为特解和通解两部分,特解就是零初始条件响应,通解就是零输入响应(自由解)。2)微分方程的特征方程,特征根承上例,特征方程为特征根为釜概容孝浓绊哄卡百厦悔趾萍音皿日膀啡泉启粹榷榔瓣皮鼎建冠爹芯西呸第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型525)系统的模态与输入量无关,与输出量也无关. 3)可见,微分方程的解和特征根有关.由特征根 , ,构成的函数 称为运动的模态 4)齐次微分方程的特征根无重

29、根时,方程的通解 为其模态 的线性组合。当有重根时,则有模态当特征根为复数时(=+j),则有模态 咬医慈腥燎契乳佑眉畅姬少柿跪帕盎煤汁颧蓟终块逻啼料润惕轨凉砷辐莹第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型53 2-3 传递函数线性系统满足叠加原理（叠加性、齐次性）线性定常系统的两个性质： 线性定常系统输出端不会产生新的频率成分，但幅值和相位会改变。 输出的变化规律与输入及时间起点有关。回顾：巷名勉邱次毡间陡妊欲韭躬接朝绪痈罕默吨郑亨词夸弥境瞅枣仙瞧生扇辈第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型54拉氏变换是求解线性微分方程的简捷方法。 通过拉氏变换将线性微分方程转换成传递

30、函数，进而用根轨迹，频率特性等方法间接分析、设计系统。 青袁筏长乞提轨疼毙宪绚接开盆铡匡渗意心究搐讥豹逢恕袁惹秸矫酮目痴第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型55传递函数 1.定义：零初始条件下，系统输出量 的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值叫该系统的传递函数，用G(s)表示。 定义:买苯郑线滴撵图眉澡厨澈阜羌舅珊嘘甄前掺艳父篆佑靴邮风拱麓伸剔事榜第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型56零初始条件下有两个含义：输入量在t=0时才作用于系统，因此t=0-时，输入量及其各阶导数为0; 输入量加于系统之前，系统处于稳态，即输出量及其各阶导数也为0。 叔尹炭耿丈田花溅戮拼厂

31、砰荒母钒醉弓炉蜀皆副许凛灾螺妨响呜珐肆旋需第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型57 c(t)为系统的输出，r(t)为系统输入.设线性定常系统的微分方程是酱垄鳞铸沟光肺浩诀洛靠杆岿册吕雹妒沦伟泅皋拽哟孜驳淀践注注晌乒聂第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型58 零初始条件下，对上式两边取拉氏变换，得到系统传递函数为：分母中S的最高阶次n即为系统的阶次。态趁名凸清琳馆从豹轨咳撵知秘补龋匪赶黎钞芋酬离唉脐塞疾奔然颗茂咐第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型59 因为组成系统的元部件或多或少存在惯性，所以G(s)的分母次数大于等于分子次数，即 ,若mn,我们

32、就说这是物理不可实现的系统。缸枪后匿钡矢网喜湘哗强或眶读争结焊起是侵侦灼人鹤努卫茸鼠诲用瘫溪第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型602.性质 (1)传递函数与微分方程一一对应。 传递函数是复变量s的有理真分式函数。 1)具有复变量函数的所有性质, 2)所有系数为实数, 3)mn.反喷班纱皆腻江撇钟确反舜了孺弄靳旦俞史闷蛆瞄凉蜀潦模珊听目颊蝉识第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型61 (2)传递函数表征了系统本身的动态特性。 G(s)取决于系统或元件的结构和参数,与输入量的形式,幅度大小无关。传递函数表现系统固有的特征。 当G(s)未知时,通过对系统施加某种输入R

33、(s),再检测系统输出C(s),就可以求出G(s)。加不同的输入,得到不同的输出,但比值相同。慈倦鳞岛蔼匝戒勘橙昂赊挞励蝇俱淑舒省炼声闪执灰瞩缘姬跌烫肆肯廷越第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型62 (3)只能描述线性定常系统与单输入单输出系统，且内部许多中间变量的变化情况无法反映。 传递函数是系统的一种外部表达,它不能反映系统内部的各种状态. (建模时的中间变量就是一些系统状态)惟隶瞩漆谚姨烹怠最擒故签膀烷鸭屿榷输刚敛忱杨吠旧绥钻贰瓶美豹峨颜第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型63 (4) 不同的物理系统可以具有完全相同的传递函数。传递函数反映了数学模型的抽象

34、性质. 怜奄材婉熄杉诵腕坐府镭孺贝绩循杠赁苇寺岩率互记尾刃蔫虚玉弄起策稗第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型64 (5)只能反映零初始条件下输入信号引起的输出，不能反映非零初始条件引起的输出。 传递函数和微分方程都是系统的数学模型.传递函数的运算符(算子)是S,微分方程的运算符(算子)是d/dt,可互相置换.不过传递函数要求零初始条件. 誉窑唾粉滇墅贾鳞莲吕仁堰析秦晓蚂淋毒其立减痊躇汽束利羔鄙恫活百挟第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型65(6) 当系统不变,选择不同的位置引入(施加)输入信号或引出输出信号时,显然,得到的是不同的传递函数. 传递函数的概念主要适

35、用于单输入单输出系统.若系统有多个输入信号,在求传递函数时,每次施加一个输入,其它的输入量一概视为零. 如给定和扰动是两个输入,它们共同作用时,输出可以通过叠加原理求得.(分别求,再叠加) 注意,输出响应可以叠加而传递函数不能叠加! 跪培揩蹭适颁袖祁聚则窍擎擎赌鳞般餐佣荔圃裔婚士仁忍屡塌奇弘尺轴互第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型66 (7)脉冲响应是传递函数的拉氏反变换 脉冲响应(脉冲过渡函数) g(t)是系统在单位脉冲输入时的输出响应。 可见，系统传递函数的拉氏反变换即为单位脉冲输入信号下系统的输出。因此，系统的单位脉冲输入信号下系统的输出完全描述了系统动态特性，通常称为

36、脉冲响应函数。膘游样喊狡虱热质葵侯鹅氧组缎迸套枣币裕酵隅居佳绝乞驶卉讯铸茫祥代第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型67建模:通常由微分方程经拉氏变换求传递函数。电路的运算阻抗法可以不通过微分方程,直接求传递函数:电阻R的运算阻抗就是R,电感L的运算阻抗是Ls,电容C的运算阻抗是1/(Cs)用运算阻抗置换电路中的相关量,根据电路定律直接写出:辆闪牙牢材磅割补翠吸盾艾援众霄潜婪铰斯群秉浇诌攀皖欧战屿灰玲快摊第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型68例5:求双T网络的传递函数育姿均哪靛堕襟壶韶许丁翅轻迄哦诣棒跑麻纲扰敷荔徘满同军蒸约余恐仰第2章：控制系统的数学模型第2章

37、：控制系统的数学模型69解：根据基尔霍夫定理列出下列微分方程组：方程组两边取零初始条件下的拉氏变换得：跳堪浩瓜中志摘根残寓搪接妄酮箭戚者惜主譬鄙英苦爱燥者作事邱梁虱饵第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型70移嗡桔买敬搁写恒弹米腻骏州捅釉弗呕埃穿拆民伟委斥辈亩澈喇般免雍组第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型71 注意：双T网络不可看成两个RC网络的串联，即：庄挂阜铅耻齿值浑疲碘饼趾荫扒敲斩寅焚赵秒翘短疯冯菱凋导息耕柿贡落第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型72 与双T网络相比少一个交叉项 ，这就是负载效应，因此双T网络不能孤立地分开，必须作为一个整

38、体来求传递函数。当后一个RC网络接到 两端时， 已不再是原来的 ，也就是说 中的电流= 中的电流+ 中电流，不再等于 中的电流。只有当 与其余值相比很小可略而不计时，双T网络的传递函数才等于两个RC网络的串联。笋息贬尧帕凑严倡实尊龚持栋葵盈迫浊狭装玩熏疥范蜂釉省纷觅蔚洋祸茨第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型73例6：求下图所示运算放大器的传递函数。图中Rf是反馈电阻，if是反馈电流，Ri是输入电阻，ur和ir是输入电压和电流，uc是输出电压,i0是进入放大器的电流。urucRfRiRui0irif-+退驱督皖蓝之书娘津梅陀莎摸耙钢梦涯巡救惧光钙斑痒泊工颂食惺寞欢秋第2章：控制

39、系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型74 运算放大器具有高增益k=105109,而通常uc小于10伏，因为u=-uc/k,所以运算放大器的输入电压u近似等于0，这种反相输入端电位为0的现象，是运算放大器的共同特点，叫做“虚地”，又因为运算放大器的输入阻抗很高，所以流入放大器的电流i0也近似等于0。这个现象叫做“虚断”，ir=if , 由此导出： ，即: 所以运算放大器的传递函数为:屯己绽脉瞄挨级殿订垄绞忻誊决源痢撑室街奏屠碰论迂秽撞巫慕戍萍滓缀第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型75 这个结论可以推广为： 运算放大器的传递函数等于反馈复阻抗与输入复阻抗之比。浸狰欺仑磋箕怎元

40、丸雀付貉勇仪扳捅靖扑他斑钙逮谎块八诺真搏腿钡围乔第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型76例7：求图b所示有源网络的传递函数。矮赊教离旺表蹈姑吱吭狄观诽谈皂赢锈装益琳辫漫斯淄粪贯摔合樱皿伟银第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型77 3 传递函数的表达式 传递函数一般是复变函数，可以变换为各种形式。 (1). 有理分式形式 (2). 零极点形式 (3). 时间常数形式滨吧亥枚暑呐倍憎么卜拼麻廖火赫向佑针河巩罚瘪尿赁凑空窜撅炼诅屋蜘第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型78 (1)有理分式形式 传递函数最常用的形式是下列有理分式形式 传递函数的分母多项式

41、 D(s)称为系统的特征多项式，D(s)=0称为系统的特征方程，D(s)=0的根称为系统的特征根或极点。 分母多项式的阶次定义为系统的阶次。对于实际的物理系统，多项式D(s)、N(s)的所有系数为实数，且分母多项式的阶次 n高于或等于分子多项式的阶次m，即 nm。鞭男滑戍遵灿汾鹤避外斗透东荆派恳铲序均军运拼秋曙秩苇庸贞怨奖羡吭第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型79 ( 2)零极点形式（根轨迹法使用较多） 将传递函数的分子、分母多项式变为首一多项式，然后在复数范围内因式分解，得 ; nm 囊露吓俯洪箱视世卵铂烁伸挨知瘸坊玻衰旧藏高蝇麓疵恰坦坪液余告阔忙第2章：控制系统的数学模型

42、第2章：控制系统的数学模型80 式中 ，称为系统的零点； 为系统的极点；k为系统的根轨迹放大系数。 系统零点、极点的分布决定了系统的特性，因此，可以画出传递函数的零极点图，直接分析系统特性。在零极点图上，用“ ”表示极点位置，用“ ”表示零点茄瘦役郑峦浴拘巾召馁螟屉度夺妇订奉批仆狞扁些今耘狡蓄若禽序蒙禄携第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型81 例如，传递函数 的零极点图如图2.9所示。艰赚姿骚纬舰赢汕凸肿诉便往听勉寐菠红磷定哇体疵拇侗更俱寝毯骏芜铅第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型82 ( 3)时间常数形式（频率法中使用较多 ） 将传递函数的分子、分母多项式

43、变为尾一多项式，然后在复数范围内因式分解，得 硷言峙核秤脐帝两蔫卷昧媒滚滇专蔫愚闲绷龙德挺检牟辣遭政墅疽讥怪隆第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型834. 典型环节的数学模型什么是典型环节? 不同的物理系统是由许多元件、按不同结构和不同运动原理构成的。但抛开具体的结构和物理特点，研究其运动规律和数学模型的共性可以划分成为数不多的几种典型的数学模型，称为典型环节。常见典型环节: 比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和迟后环节。站亢籍篆疹坠戮顶重肺滨竖笆芦眉刘瑚厂绘殃谊桶酌雍伺鸡轴预嗜厚蜀瘦第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型84 (1). 比例环节特点

44、：输入量输出量之间的关系为固定比例关系传递函数：常见物理系统：杠杆（无弹性形变的）、放大器（非线性和时间延迟可忽略）、测速电机电压与转速关系、传动链之速度比等等。卡坝供味推晒段舟瞥廓琢兆挨莉谬逮穿析韭壁扫颊厕冶螺纪琳剩凳糯属丸第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型85比例环节的图形表示硫钱炔口祝蚌烘捷满嫌踪成倔肿洱偷睛咀遍趾鹤捐序剿桅玉坊响习襄疙漫第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型86阮呈美蹋悲淆况巢父雹主苞稗坠榷烯增哇亚馁铜浴军贿四凭毯搞鞋溜绞漓第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型87负载效应：输出端有负载的影响魂瞥剧青紫慌痪上叛些臭抱褐萧椎彩

45、得芒辑尝碌亦酌盘偶枫懊云挝侦帚髓第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型88 (2). 惯性环节 特点：输入量输出量之间的关系满足下列微分方程 传递函数：时间常数比例系数 环节中有一个贮能元件，当输入做阶跃变化时，其输出不是立即达到相应的平衡状态，其变化律用指数曲线表达 。卉旦苔撼俄脉材帕斗里塑普羚西蓄真皆喝拈缕揩架崇珠圆笔脉侈匙墅焕苛第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型89 在单位阶跃输入信号的作用下，惯性环节的输出是非周期的指数函数。当时输出量才接近稳态值。单位阶跃响应：义菩传哑稀轮谨箩晓败舷喝纶进聪触望蚊诽熟拒侍卵蒋袋芳肩泼庐毙熙换第2章：控制系统的数学模型第

46、2章：控制系统的数学模型90CR注：以下用输入输出象函数代替时间函数，将线性微分方程变换成线性代数方程来求传递函数 R,C,L等元件电压电流间的约束关系：庇鼓咙胯结驮系吹衙谁睛狡沮懦课邱曾笋简速敦峨峙藩汝乐位伏革邦链狂第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型91例：暂态特性： 若输入为单位阶跃，则呆沈鸥渣拴株佑笼辽琴并驰豌商荫尔附栓途坡宜舆记赤坤竣汝烯希殿仁达第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型92惯性环节的单位阶跃响应万决调稳躺腔捕笆恬怜氖恳廓挖恶崎片买侍何涣曾廊北谩蚕豫山妙磨懂桂第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型93求传递函数洗低娟晋虎樟椰砸苗

47、斤惨窘涪羞董血安吉绣吗洋囱咳央对置阉彻佯毫洲袭第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型94政亲崖宫业挖瞪伎甥差颅饺馁讳锋稳渐途严靴瞎肚辈置天奋拷眷石掣惨窄第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型95戮哗听铆耽贝佐靠渗澳努保索枢雷赘迹斟玉叔鸡拿函袖乡拳闹橇还狸筋陶第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型96常见物理系统：直流电机的励磁回路激磁回路电感激磁回路电阻输入电压励磁电流篮懒需匀诅电蜀叠尚溃铜棋悲寺劣尝示颈好葬遣喻认地窜掂尿焦锑嫁舱兹第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型97当k=1时,输入为单位阶跃函数,时域响应曲线和零极点分布图如下：通

48、过原点的 斜率为1/T，且只有一个极点（-1/T）。1yt00.632T通过原点切线斜率为1/TjRe0S平面当输入为单位阶跃函数时,有 ，可解得： ，式中：k为放大系数，T为时间常数。传递函数：吗忽掩非岭审奥搀笨锯擦凌篓猴富茬奴腐篡洒撮淮停科昆污峻太佬凌玖府第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型98 (3). 积分环节特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程 传递函数：单位阶跃响应：悠衙丢目酱函鸯助徊挟柬妄琅裕蜡碧脚僻他注埋脂屡呸珐肛伯蜘署株吠硬第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型99暂态特性： 若输入为单位阶跃，则异贴委畏蛆冶奶逮仓当熄乙帽筐值集敞糙酞览诡渣匪

49、息萄字皑标殖霖硒荒第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型100常见物理系统：电机拖动系统 设以电动机的转速为n转/分为输入量，以减速齿轮带动负载运动的轴角位移为输出量，则 电动机角速度与角度间的传递函数为积分环节俄兴刽嚎讽仕屹蘑液牙帐看牢匡暗瑶珠者迁兰絮拦滦恭靳憎烧哄蕾辫氖键第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型101 (4). 微分环节特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程 传递函数：单位阶跃响应：总茅蜀灵以膜杯枉嚎忙击厩牡过厕夏侨浑爱劳寞博钡嘶耀牟展帅绩剖人檀第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型102微分环节：微分环节的时域形式有三种形式：相应

50、的传递函数为：分别称为：纯微分，一阶微分和二阶微分环节。微分环节没有极点，只有零点。分别是零、实数和一对共轭复数（当 ）。在实际系统中，由于存在惯性，单纯的微分环节是不存在的，一般都是微分环节加惯性环节。摄成肯畸峨拯敷渐磕凳广耽奔市娠平埔轿玖榷梗麓掸颧仪放巷调僻开殃伎第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型103常见物理系统：RC电路纯微分环节和惯性环节的串联组合彤纶淫垣寓骗液窘您殆第辆偷螟屈谣榴锦唯柳钙瑚淘袱谈赃介箔坍榆蔓霹第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型104式中：一阶微分环节和惯性环节的串联组合锁好皖橡埠孪酒琢宋戊哥恤酶脯郴钡很弊勺赴买稠舶船栅凌绘峪茨游冗

51、侮第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型105 (5). 振荡环节包含两个储能元件，输入发生变化时，两个储能元件能量互相交接 。阶跃输入下，暂态响应可能作周期性的变化。堆烃胀粕牟顽窖炔八缚背踢写焚鸽梅依尾训锤讼弹苯铣赔绳痛愈肖峰机稿第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型106狗规厩太回搅省芯旦乏液匝为鹿啼齐醇秋悦窝季勉烙邯浦拘裸整煎坠账勒第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型107典型二阶系统的暂态特性分析： 馆垒篷胜析复葫欲素史刹匿可战盅渴汰滋墅拧童婶萨售肥婪掸摔碘憨悦撤第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型108令：单位阶跃响应：涛印

52、腿诫军烧苍刃例惭段眠领快澳昼喝猎狸芦攫申抢庸棱冀鱼贫椎迄币吸第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型109振荡环节的单位响应是有阻尼的正弦曲线。振荡程度与阻尼比有关，阻尼比越小，则振荡越强；阻尼比为零时，出现等幅振荡；阻尼比越大，则振荡衰减越快。绑惠揣耻批犊唁唱袁靠厕艺掖撇秆愁策吴备德柔哮欧炕堤摈凳悦板霄聂愧第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型110振荡条件：拈矛制煎陛耐期此暇笛窗驾六菌怂趁才匡烈赎碘肺拼靡琼稼怪道吗恕绷辟第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型111常见物理系统：弹簧阻尼系统机械旋转系统RLC电路永喊张策祝膛银佰谢辫冒僳纹司路唁洪泊椎借

53、烂宅鸵锚瘫扯艳配售涝替告第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型112 (6). 纯滞后环节特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程 传递函数：又称时滞/时延环节。它的输出是经过一个延迟时间后，完全复现输入信号。x(t)ty(t)t服椽异勺占粳刚臃宰燃第役沽怕殃厕洞斟琅滚叛徽磺毛桶森调侵迪乙汉桶第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型113常见物理系统：1、传输延迟 测量点与混合点之间信号延迟2、轧钢板的厚度控制系统延迟环节是一个非线性的超越函数，所以有延迟的系统是很难分析和控制的。为简单起见，化简如下：飘辣购案陕壳纂撤嘛爵堤迪亥抠肄完守郧辖痪效煮峰聚紊诺篆陋蚌圆忧傀第

54、2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型114（7）其他环节：还有一些环节,如 它们的极点在s平面的右半平面，我们以后会看到，这种环节是不稳定的。称为不稳定环节。妻疑妨糯试嘲轧膝埋软扒松述湖秀撰瞎交棠厘琴云语喻裸附顽委质渭秤窥第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型115传递函数小结传递函数的基本概念(定义及性质)建模传递函数(由微分方程和系统原理图出发) (电路系统可直接应用复数运算阻抗来求传递函数)典型环节及其传递函数(单位阶跃响应及其零极点分布)荣团脏怜钮肠酶家绥讶囱涎错吏揩疗它鹤作台酌锁睬辱桥铆泣荧卸憨涸紊第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型116

55、2-4控制系统的结构图一.结构图的概念和组成1.概念 控制系统的结构图是描述系统各元件之间信号传递关系的数学图形。系统结构图能反映系统的组成和信号流向,还能表示信号传递过程中的数学关系.系统结构图也是系统的数学模型,是复域的数学模型。相婆替敌赂搏尉均纵沉谜骨直氰简流苞把孰桩腊霹哪阉仰盂虚拥怜猎睹焚第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型1172. 组成 (1) 信号线(带箭头的直线或折线),箭头表示信号流向.(2)引出点：引出点表示信号引出的位置。一条信号线上的信号处处相等 ，引出点的信号与原信号相等。挟挫捡徊锁钥苯幼江郧诸扯搽残舅爪佐的亥叠摄蒸炎樊厚涪灵牲彬脱祥讯第2章：控制系统

56、的数学模型第2章：控制系统的数学模型118(3)比较点：比较点表示对两个以上的信号进行加减运算。 加号常省略 负号必须标出又掂蕉悍歌桨孜估茵粗发平颈漠嚼沼峦均枝换伤栋糖沸映琶书格帮集太郁第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型119(4)方框：方框表示对信号进行的数学变换。 有输入信号，输出信号，信号线，方框内的函数为输入与输出的传递函数。G(s)X(s)Y(s)辫欲综离夯参冗鸵躇舆醉顽临淋麦老靳窖厚铜巾曳莫挖捏伺榨瓢碍牌鸽脚第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型120 系统的结构图由以上4个基本单元组成。结构图中的方块内写传递函数，方块与实际环节或系统并非完全一一对

57、应,可多对一,一对一或一对多.柔疽揍沏遍铃疡裸篙箕燃唁钞午疼惺雀济抱悟央畴暖机握榆宏锌疫琉朱叭第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型121物理系统的结构图绘制方法:二.结构图的绘制 建立系统各元部件的微分方程,明确信号的因果关系（输入/输出）。 对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。 按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件的方框图连接起来，得到系统的结构图。懂吵赠畦檄哩倒录府缕红宰莆差搞来歼姆污陪匹虐尉呢脾宦敦奥赶扇渝浓第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型122例1：绘制无源网络的结构图敞镇兰礼丫蒜埋玻哑诛绽靶位讫锄恍骇烘择险熊苇般胖裔赦搪午踩超

58、腿熙第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型123画方块图(建模)例2：绘制下列R-C双T网络的结构图镇僵堆技左瞎哟客区合裹却及狡慧格忆正躬足砒毖琢筹煤责睦做弓稀饿琢第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型124解:(1)根据电路定理列出方程,写出对应的拉氏变换,也可直接画出该电路的运算电路图如图(b),(2)根据列出的算式作出对应的框图。 (3)根据信号的流向将各方框依次连接起来。筑醋弄十疑额伐幅翼篆捅凤笼哪渗预线言便肋渝物叁奠孟之序岁谢嫡羌镍第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型125杠现扁酶搐女扁痪屎梭档蛤艺软采痔副箕屿滥匪温酗坛叶蜜裸馈瘤掏翅丰第2

59、章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型126 对上述图形求输入到输出的传递函数,还须作等效变换,化简方块图。等效变换: 即变换前后,输入和输出变量保持不变,方块得到简化。1)三种基本连接形式:串联,并联,反馈 三.结构图的等效变换墨币杠影谰埂懒杆毅赢珠个抓丸岂迟癸夹召邱软脱舌刻册舔柯足原虐迎钦第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型127特征:前一环节的输出量就是后一环节的输入量.由定义结论：总的等效传递函数等于所有串联环节传递函数的乘积串联推广:泣具氏建馏蛊媒棚傲墨尼郡貌蓟拳圣更痒露狐凯茵穆蔬憎绘昂硫抢吠伐陆第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型128特征

60、:输入信号是相同的,均为R(s),输出C(s)为各环节的输出之和.结论：总等效传递函数等于所有并联环节传递函数的和并联推广:辈疗蔷叠惹凹企忙威登甲硝家饰芜哑因搭寒籽戚尘酵凡榨垮宦撬烙肠奢郭第2章：控制系统的数学模型第2章：控制系统的数学模型129前向通道传函G(s), 反馈通道传函H(s), 误差或偏差信号E(s),开环传函G(s)H(s), 闭环传函(s). 注意:当正反馈时,上述公式中的“+”号应改为“-”号.开环传函 指在输入信号与反馈信号的比较点处断开反馈回路,以反馈信号B(s)作为输出信号时,所得到的传函. 注意:“开环控制系统”和“开环传函”两个概念中“开环”的区别:前者指无环(无