初中数学菱形的判定及性质练习题(附答案)

1、初中数学菱形的判定及性质练习丿单选题 1如图，正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD匕且ZBAE = 225。，EF丄初，垂足为F ,则EF的长为（）24-2232-4如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB . BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC. 3D的距离之和是（5B.24TD.不确左如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ACBD ZBAD 二 90AB=BC AC=BDA.B.C.D. (X3)4如图,在菱形ABCD中，AB = 2, ZBAD = 60?, E是A3的中点，P是对角线AC上的一个动 TOC o 1-5 h z

2、 1325菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）B 对角相等D 对角线互相垂直对边相等C.对角线互相平分如图，四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是（）B 汽AB = CDAD = BCAB = BCAC = BD小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：（DAB = BC;ZABC = 90： AC = BDiAC丄BD中选两个作为补充条件，使口ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A.2)B C D 8如图，在菱形ABCD中，对角线AUBD相交于点QH为AD边的中点，菱形ABCD的周长 为28,则OH的长等于（

3、） TOC o 1-5 h z 3.547149.下列说法中正确的是（）两条对角线垂直的四边形是菱形对角线垂直且相等的四边形是正方形两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的平行四边形是矩形10如图,ABC中，点D、E、F分别在BC. AB、CA上,且DECA, DF/BA,则下列三种说法:如果ZBAC=90 ,那么四边形AEDF是矩形;如果AD平分ZBAC,那么四边形AEDF是菱形；如果AD丄BC且AB二AC,那么四边形AEDF是菱形。 TOC o 1-5 h z 其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个11.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB, CD交于点

4、E, F,连接BF交AC于点 连接DE, BO.若ZCoB二60 , FO二FC,则下列结论:FB丄g OM=CM;AEOB仝ACMB;四边形EBFD是 菱形;MB:OE=3:2.其中正确结论的个数是（）12方程2/一7 = -3疋化成一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 2, -7, -3B. 2, 7, 3C. 2, 3, -7D. 2, 3, 7关于X的一元二次方程（a-5）2-4-l=0有实数根,则a满足（）扎 a21 且 a5B. al 且 aH5C. alD. al已知2是关于X的方程x2-2lnx + 3m = O的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形

5、ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）10B.14C.10 或 14D.8 或 10 某商品原价100元,连续两次涨价x%后售价为120元,下而所列方程正确的是（）扎 1 Oo（I-x% ）2 =1201（1+x%）2=1201（1 + 2%）2=120l（l + x2）2 =120二、解答题已知：如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0, DEAC, AE/BDE1 求证：四边形AoDE是矩形；若AB=6, ZBCD=I20 ,求四边形AODE的而积如图，在RtAABC中，Z = 90o,BC = 53,ZC = 30o.点D从点C出发沿C4方向以每秒2个单位长的速度向点A匀

6、速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点ZZE运动的时间是s(rO).ii点D作DF丄BC于点F,连接DE、EF求 UE: AE = DF.四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的f值;如果不能，请说明理由.当/为何值时，ADEF为直角三角形?请说明理由.A1&如图.在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD = XGM角线AC.BD相交于点G,点O是直线BD上的动点，OE丄AB于EQF丄AD于F1 求对角线AC的长及菱形ABCD的面积.如图，当点0在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否发生变化？请说

7、明理由.如图，当点0在对角线的延长线上时，OE+OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由: 若变化，请探凭OEQF之间的数疑关系如图,在R仏ABC中，ZABC = 90,先耙 MBC绕点B顺时针旋转90。后得ADBE,再把 ABC沿射线A3平移至AFEG,DE、FG相交于点H.1 判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由；2.连接CG,求证:四边形CBEG是正方形.已知:如图，在四边形ABCD中，ADHBC、AD = CD、E是对角线BD上一点，且E4 = EC.(1)求证:四边形ABCD是菱形；(2)如果BE = BC,且ZCBE: ZBCE = 2:3,求证:四边形ABCD是正方形. 已知

8、:平行四边形ABCD的两边AB. AD的长关于的方程2 -HlX += O的两个实数根.24川为何值时，四边形ABCD是菱形?求岀这时菱形的边长；若AB的长为2,那么口ABCD的周长是多少？在等腰MBC中，三边分别为、b、c,其中 = 5,若关于X的方程F+3 + 2)x+6-方=0 有两个相等的实数根,求ABC的周长.已知关于X的一元二次方程X2-4x + n = 0.若方程有实数根，求实数的取值范困；若方程的两实数根分别为1,2 ,且满足5x1+2x2=2,求实数加的值.已知关于二的方程X2 + /U +m-2 = 0.若此方程的一个根为1,求皿的值；求证:不论m取何实数，此方程都有两个不

9、相等的实数根.三、计算题解方程：%2 -4x-3 = 0解方程:XLl二2(x+l).解方程：(l)+3 = 3(x+l); (2)+3x-4 = 0解下列方程(X-I)2-5 = 0;x 4x = 2.四、填空题如图,在矩形ABCD中,对角线AC, BD交于点0,已知ZAOD=I20o , AB=2. 5,则AC的长为如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,且AC二8, BD二6,过点0作OH丄AB,垂足为H,则点0 到边AB的距离为如图,E是正方形ABCD边BC延长线上一点,CE=AC, AE交CD于F,则ZAFC的度数为如图,在ABC中，点D是BC的中点,点E、F分别在线段AD及

10、其延长线上且Z）E = EF, 给出下列条件:BE丄EC;BFHCE ;AB = AC 从中选择一个条件使四边形BECF是菱 形,你认为这个条件是（填序号）33已知一元二次方程-3X一2二0的两个实数根分别为x1, x2,贝1（州一1）（吃一1）的值是参考答案1答案：C解析：由已知得AADE是等腰三角形，4?EF是等腰直角三角形,所以DE = AD = 4, BE = 4忑_4,设 EF = X,则 2疋=（4血一4）解得x = 4-22 （舍负），故选C.2答案：A解析：连结0P AD = 4, CD = 3. AC = 3242 =5又矩形的对角线相等且互相平分： AO = OD = 2.

11、5Cm.,.SaPo + SAPOD =-2.5PE + -2.5PF = -2.5(PE + PF) = -341? PE+PF = 5故选A.考点：1矩形的性质;2.相似三角形的判立与性质；3压轴题;4动点型.答案：A解析：四边形ABCD是平行四边形，若AC丄BD,则可得其为菱形,故选项正确，中ZBAD二90 ,得到一矩形,不是菱形,所以错误，中一组邻边相等,也可得到一菱形,所以成立，中并不能得到其为矩形,菱形或正方形等,所以不成立，故A选项中都正确,B中不成立,C中错误,而D中多一个选项也不对,则能使UABCD是菱 形的有或故选A.考点：1.菱形的判泄;2平行四边形的性质.4答案：B解析

12、：连接BD,由菱形的对角线互相垂直平分,可得3、D关于AC对称,连接DE,与4C交于 点P,连接P乩则PD = PBy ：. PE+PB = PE+PD = DE,即DE就是PE+ PB的最小 值，VZBAD = 60?, AD = AB, ：. ABD 是等边三角形，-AE = BEy ：. DE丄 AB,在 RmDE中，de=JadJae? =Jy-卩=石，故选b.考点：菱形的性质5答案：D解析：菱形具有的性质:对边相等,对角相等,对角线互相平分,对角线互相垂直；平行四边形具有的性质:对边相等,对角相等,对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是:对角线互相垂直故选D.考点：1

13、、爰形的性质;2、平行四边形的性质.答案：D解析：因为四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，又对角线相等的 平行四边形是矩形，因此需要添加的条件是AC = BD,故选：D.考点：1.平行四边形的判上：2.矩形的判立.答案：B解析:、根据正方形的判断方法可知，满足条件或或或时，四边形ABCD是正方形，故选B.&答案：A解析：Y菱形ABCD的周长为2&. AB = 2S4 = 7,OB = OD,.H为AD边中点，：.OE是ZXABD的中位线，A OE = -AB =-1 = 3.5.故选 A.2 2答案：D解析：A、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形;B、对角线垂直、平

14、分且相等的四边形是正方形;C、两 条对角线相等的平行四边形是矩形考点：1、矩形;2、菱形;3、正方形的判左左理答案：A解析：VDECA, DF/BA,四边形AEDF是平行四边形；V ZBAC=90 ,四边形AEDF是矩形；VAD 平分ZBAC, ZEAD=ZFAD, ZFAD=ZADF, AF=DF,四边形AEDF是菱形；TAD 丄 BC 且 AB=AC,AD 平分ZBAC,四边形AEDF是菱形；故正确故选A.点：1、穆形的判定;2、菱形的判定.11答案：C解析:连接BD,四边形ABCD是矩形， AC=BD, AC BD 互相平分,TO为AC中点，ABD也过0点，OB=OC,ZCOB=60o

15、,OB二0C,0BC是等边三角形，AOB=BC=OC, ZOBC=60 ,在AOBF与ZkCBF中FO = FCBF = BFOB = BCOBFCBF (SSS), OBF与ZkCBF关于直线BF对称，FB 丄 0C, OM=CM;正确，ZOBC=60o I ZABO=30 .VOBFCBF, ZOBM=ZCBM=30 , ZABO=ZOBFtAB CD, ZOCF=ZOAEtVOA=OC,易证 AOECOF,OE=OF, 0B丄EF, 四边形EBFD是菱形，正确， VEOBFOBFCBt EOBCMB 错误二错误，OM “ OMI ZoMB二ZBOF二90 , ZOBF=30o , /.

16、MB =, OF =,VOE=OF, AMB:0E=3:2, 正确;故选C.考点：1、菱形的判定与性质;2.全等三角形的判左与性质;3、矩形的性质.答案：C解析：方程2F-7 = -3*化成一般形式后为：2+3x-7 = 0二次项系数、一次项系数.常数项分别是：2,3,7故选C答案：A解析:因为关于X的一元二次方程有实根,所以 =b2-4ac=16+4(a-5)0,解之得ab Va- 50, a5, 实数a的取值范围是且a5.故选A考点：1根的判别式；2. 一元二次方程的立义答案：B解析:将X = 2代入方程X2 2mx + 3m = O 得44m + 3m = 09解得m = 4.将In =

17、 4代入原方程 得 x2-8a12 = 0,解得x1=2,a-2=6,v6 + 62,.等腰三角形ABC的三边长可以是2,6,6,此时三角 形ABC的周长为2 + 6 + 6 = 14；v2 + 2/5.解析：1 根据两组对边分别平行得岀平行四边形,根据菱形的性质得出矩形；2根据菱形得出AABC为正三角形,得出OB和AO的长度,然后计算面积.点:1、拮形的判定;2、菱形的性质.答案：证明:在 ZXDFC 中，ZDFC= 90。, ZC = 30。, DC = 2f,. DF = t.又. AE = ,. AE = DF.解:能. AB 丄 BU DF 丄 BC,:. AEHDF.又由(1)知，

18、AE = DF,.四边形AEFD为平行四边形.在 RtAABC 中设 AB = X ,51IJ 由 ZC = 30 ,得 AC = Ix,由勾股定理,得 B2 + BC2 = AC2 即 X2 + (53)2 二 4x2解得:x = 5 (负值舍去)，:.AB = 5.AC = 2AB = 0.:.AD = AC-DC = 0-2t.由己知得点D从点C运动到点A的时间为102 = 5 (s),点从点A运动到点B的时间为5 1 = 5 (s).若使口AEFD为菱形，则需4二Q即/ = 10-2人解得/ = -,符合题意.3故当/ = 121,四边形AEFD为菱形3解:当ZEDF= 90。时，四边

19、形2为矩形在 RtAAED 中，ZADE = ZC = 30./. AD = 2 AE. K 卩 10-2/=2/,解得 Z = -,符合题意.2当ZDEF = 90。时，由知FAD,. ZAPE = ZDEF = 90. A = 90o-ZC = 60, XAED = 30.AE=2AD HP/= 2(10-2/).解得/=4,符合题意.当ZEDF = 90时，ADEF不存在.综上所述，当的值为丄或4时，ADEF为直角三角形2解析：答案：解：(1)在菱形ABCD中，AC = CG,4C1BD, BG = -BD = -6 = S2 2由勾股泄理得 AG = AB2-BG2 =102 - 82

20、 = 6,AC = 2AG = 26 = 12.菱形 ABCD 的而积=IACBD =丄X 12x16 = 962 2(2)不发生变化,理由如下：如图，连接AO,则SSBD=SsBo+ SsodC - BDAG = - ABOE + - ADOF2 2 2即166 = - 106E, + - 10CF2 2 2解得OE+OF = 96,是立值，不变丄 BDAG = - ABOE 一 - ADOF2 2 2即 1166 = 110OE-110OF2 2 2解得OEOF = 9.6,是定值，不变.OE+OF的值发生变化，OE, OF之间的数量关系为OE-OF = 9.6解析：19答案:1. DEL

21、FG9理由如下：由题意得 ZA = ZEDB = ZGFE、ZABC = ZDBE = 90 , ZBDE + ZBED = 90 , . ZGFE + ZBED = 90 , ZFHE = 90。,即DE丄FG2 .证明:由平移的性质得CB / GE. CB = GE,.四边形CBEG是平行四边形.J ZABC = ZGEF = 90 , /.四边形 CBEG 是矩形. BC = BE,；.四边形CBEG是正方形.解析：答案：证明:(1 )iADE与 ACDE 中，AD = CD, DE = DE, . AADE CDEEA = ECy:.ZADE = ZCDE. ADIlBC、：. ZAD

22、E = ZCBD. AD = CDy:. BC = AD.四边形ABCD为平行四边形又. AD = CD四边形ABCD是菱形. BE = BC,.*.乙 BCE = ZBEC. ZCBE: ZBCE = 2:3,7. ZCBE = 180o 一=一 = 452 + 3 + 3四边形ABCD是菱形，. ZABE = 45,. ZABC = 90.四边形ABCD是正方形.解析：答案：(1).四边形 ABCD是菱形，. AB = AZ).又 AB. AD的长是关于X的方程X2-Hix + - = O的两个实数根，24. = (m)2 -4(-) = (m I)2 =O ,24 = 1.当加为1时，四

23、边形ABCD是菱形当加=1时，原方程为x2-x + i = O,4 即(X-I)2 =0,解得 X1=X2=2 2菱形ABCD的边长为二.2(2)把x = 2代入方程得4一2也+仝一丄=0,解得=-242将WZ = 2代入方程得2- + l = 0,2 2方程的另一根AD = 12 = -2.aABCD 的周长是 2(21) = 5.解析：答案：Y关于X的方程F+(b + 2)x+6-b = 0有两个相等的实数根， = 3 + 2)2-4(6) = 0,即z + 8-20A0;解得b = 2 = -10 (舍去)；当d为底，Z?为腰时，则225,构不成三角形,此种情况不成立；当b为底，为腰时，则5-25 O.不论加取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.解析：答案：此题考查一元二次方程的解法,有配方法,因式分解法,十字相乘法,求根公式法;牛竺厘= 27解:此题中 = 16予12 = 28,所以此方程的解是：2,即解是.X =2 + 7 jx2 = 2 -解析：答案：XI-1, X2=3解析：F+