2020版高考数学大一轮复习课时143.3导数与函数极值和最值教师备用题库_第1页
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1、3.3导数与函数极值和最值教师专用真题精编1.(2018江苏，11,5分)若函数f(x)=2x 3-ax2+1(aC R)在(0,+8)内有且只有一个零点，则f(x)在-1,1上的最大值与最小值的和为 .*答案-3C解析本题考查利用导数研究函数的极值和最值. f(x)=2x 3-ax 2+1, 1. f (x)=6x2-2ax=2x(3x-a).，又 f(0)=1, . (x)在(0,+ 8)上没有零为增函数，x0时，f(x)有极小值，若 aw。,则 x0 时，f (x)0, 点，a0.a当 0 x0 时,f (x)3时，f (x)0, f(x)二0,f(x)在(0,+ 8)内有且只有一个零点

2、,.f a=3. .f(x)=2x 3-3x2+1，则 f(x)=6x(x-1).令 f(x)=0, 得 x=0 或 x=1.x-1(-1,0)0(0,1)1f (x)+-f(x)-4增1减0.f(x)在-1,1上的最大值为1,最小值为-4.最大值与最小值的和为-3.2.(2018 课标全国出，21,12 分)已知函数 f(x)=(2+x+ax 2)ln(1+x)-2x.(1)若 a=0,证明:当-1x0 时,f(x)0 时，f(x)0;(2)若x=0是f(x)的极大值点，求a.“解析本题考查导数与函数的单调性、导数与函数的极值x(1)当 a=0 时,f(x)=(2+x)ln(1+x)-2x,

3、 f (x)=ln(1+x)-1 + x.设函数 g(x)=f (x)=ln(1+x)- i +：， x则 g(x)=1 , .当-1x0 时,g(x)0 时,g(x)0.故当 x-1 时,g(x) g(0)=0,且仅当 x=0 时,g(x)=0,从而 f (x) 0,且仅当 x=0 时,f (x)=0.所以f(x)在(-1,+ 8)单调递增.又 f(0)=0,故当-1x0 时,f(x)0 时，f(x)0.(2)(i) 若 a0,由(1)知，当 x0 时，f(x)(2+x)ln(1+x)-2x0=f(0),这与 x=0 是 f(x)的极大值点矛盾/ (x)2x(ii)若 a0,设函数 h(x)

4、= 2 + x + um =in(1+x)- 2 + * + 口才.2由于当|x|0,故h(x)与f(x)符3相同.又h(0)=f(0)=0, 故x=0是f(x)的极大值点当且仅当x=0是h(x)的极大值点.72(2 + x + ax ) - 2x(1 + 2ax)2 2h(x)= 1+二-7+GX2 (,aZx2 + 4ax + 6白+ 1)=.+ I:,一：+二二.业 B如果6a+10,则当0 x-，且|x|0, 故x=0不是h(x)的极大值点.如果 6a+10,则 a2x2+4ax+6a+1=0 存在根 xi0,故当 x (x 1,0),且|x|min 时,h(x)0;当 xC (0,1)时，h(x)2,则当 xC时，f (x)0.所以f(x)在x=2处取得极小值0.

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