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文档简介

1、VandePol非线性方程(极限环)特性分析【实验目的】1、了解VandePol所代表的物理现象。2、熟悉相平面法分析问题，并理解极限环。【实验设备与软件】MATLAB/Simulink软件【实验原理】VandeVol方程及其物理现象贩VandePol方程为+(x2-1)+x=0 xx式中，阻尼(x2-1)有正负值(非线性阻尼)。能量保守的自由振动只是一种理想化模型,在实际系统中总会由于阻尼而振动衰减下来。强迫的周期力可以使振动不衰减而维持着，但这是靠外来的力量。自激振动第一次阐明了一个系统怎样依靠内部的常能量源而维持振动。【实验内容、方法、过程与分析】由VandePol方程进行MATLAB仿

2、真实验程序：functionxdot=vdp(t,x)%求著名的VanDerPol方程x+(xA2?1)x+x=0的数值解并绘制其时间响应%曲线和状态轨迹图%1.演化为状态方程%令x1=x,x2=x,把x+(xA2?1)x+x=0写成状态方程x1=(1-x2入2)*x1-x2,x2=x1xdot=zeros(2,1);%使xdot成为二元零向量采用列向量以便被matlab其他指令调用xdot(1)=(1_x(2)入2)*x(1)_x(2);xdot(2)=x(1);CommandWindowt0=0;tf=20;x0=0,0.25;t,x=ode45(vdp,tO,tf,x0);subplot

3、(1,2,1),plot(t,x(:,1),:b,t,x(:,2),_r),legend(速度,位移),subplot(1,2,2),plot(x(:,1),x(:,2)奇点及极限环:一对具有负卖部的共範复很葺条相轨迹都以震荡方式无限地“卷向平衡点，这种类型的奇蛊称为稔定焦Ao(a一对具有正卖部的共範复根每条相轨迹都以震路方式“卷富”平衡点，这种类型的奇虽称为不稳定魚点O(b)特征根为两个负卖根对应的相轨迹以非震荡方式趙聚于平衡点。这种类型的奇点称为稳定节点。I足0点(c)(d(0特征根为两个正卖根对应的相轨迹以非震荡方式从平衡点散出这种类型的奇虽称为不稳定节盍。特征根为一对共純纯產根纟统处于无阻尼运动状态糸统的相轨迹是阖纯平衡支的一组封闭曲线j白这种奇点称为中心点。特征根为两个符号相反的卖根。此时每条相轨迹都是先趋近平衡点，随后在尚未达到平衡点之前又运离平衡点而去，只有4条孤立的相轨迹除外，其中两条趁子平衡点，另两条从平衡点散出，这时奇点称箝鞍

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