黑龙江大庆试验中学2012017学年高一上学期期中考试数学试卷解析版

1、2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.）1 .集合 A= y| y=x2 2x, x R,B=x| y=Vl - 2x，贝U A AB=()2.函数f (x)B ( T，.ln(l - |x - 1 |)C. 1, +8)的定义域为（D. (- 8, 1A. (0, 1) B, (1, 2) C. (0, 1) U (1, 2)D, (0, 2) TOC o 1-5 h z 3,已知 a=0.771.2, b=1.20.77, c=Tt0,贝U a, b, c 的大

2、小关系是()A . a b c B . c b a C. a c b D . c a0的解集是( ),3、-1、c , c 1、c .13、A. (- , )B.-5，+)C. (-6, - -)D .(-)5,函数 f (x)=(t) (告)x 1+2 (xC - 2, 1)的值域是()555A. (, 10 B. 1, 10 C. 1, - D. , 10.已知函数f(x)=log4(ax2-4x+a) (aC R),若f(x)的值域为R,贝U实数a的取值范围是()A. 0, 2 B. (2, +8)C. (0, 2 D. (-2, 2)7,已知a0,设函数f (x) = I +x3 (x

3、 C - a, a)的最大值为 M,最小值为 N ,则 2016alM+N的值为()A. 2016 B . 4026 C. 4027 D , 4028.集合A=x|f (x) =x , B=x|f (f (x) =x,则集合A与集合B之间的关系()A. A? B B. B? A C. B?A D. A?B.若关于二的方程a2-2a=| ax-1| (a0且aw 1)有两个不等实根，则实数a的取呼围是()A. (2,e+1)B.(亚，V2 + 1) C.(次，2) D.(次，2) U (2,6+1)10,已知ab1,若logsb+logbaj, ab=ba,则由a, b, 3b, b2, a-

4、2b构成的包含元素最多的J集合的子集个数是()A. 32 B. 16 C. 811.已知函数g （x）=D. 4|lg|x - 2 | I, 0, x=2,若关于x的方程g2 （x）-ag (x) +b=0有7个不同实数解则()A. a0 且 b=0 B. a0 且 b0 C. a=0 且 b 0 D . av 0 且 b=012.已知非空集合 A、B,A=x|log _L (x2-2x - 3) x2 - 2x - 9, A? B,则集合 B 可以是()A. (T,0)U (4,6) B. ( - 2, T) U ( 3,4)C. (-3,3)D. ( - 3, T) U (4,6)二、填空

5、题(本题共 4小题，每小题5分，共20分.)已知关于x的函数y= (m2-3) x2m是哥函数，则 m=.若 f (x)为偶函数，当 x0 时，f (x) =x (x- 2),则当 x0, y0,已知( 3J-x+1) 也n.| -y+1) =2,贝U xy - 2=.三、解答题(本题共 6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.)(10分)计算下列各式的值：19(1)已知 5X=3y=45 ,求一+一的值；x y(2) (log38+log94) (log427+log89).(12 分)已知 A=x|x22x3v0, B= x| x 1| v a.(1)若A?B,求实数a的取值范围；

6、(2)若B?A,求实数a的取值范围.(12分)如图，已知底角为 45的等腰梯形ABCD ,底边BC长为12,腰长为 对,当一条垂 直于底边BC (垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形 ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成 两部分.(1)令BF=x (0vxv 12),试写出直线右边部分的面积y与x的函数解析式；f f G).。(工 4(2)在(1)的条件下，令 y=f (x).构造函数g (x)=(6- x)f(x), 4x8判断函数g (x)在(4, 8)上的单调性；判断函数g (x)在定义域内是否具有单调性，并说明理由.(12 分)函数 f (x)对一切实数 x, y 均有 f (x+

7、y) - f (y) = (x+2y+2) x 成立，且 f (2) =12.(1)求f (0)的值；(2)在(1, 4)上存在x0 R,使得f (x0)- 8=ax0成立，求实数a的取值范围.(12分)已知函数f (x) =x+lg J+1+x)的定义域是 R.(1)判断f (x)在R上的单调性，并证明；(2)若不等式f (m?3x) +f (3x-9x-4) - y=x2 - 2x =y|y_ 1= -1, +).由 1 2x0,得 xw .2B= ( - -y.AAB= - 1 ,故选：A【点评】 本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域和值域的求法，是基础的运算题.ln(l - |k

8、11)(2016秋？龙凤区校级期中)函数 f (x)=-的定义域为()A. (0, 1) B, (1, 2) C. (0, 1) U (1, 2)D, (0, 2)【考点】函数的定义域及其求法.【专题】 计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用.ln(l - |z - 11)fl - I x - 1 |0【分析】 要使函数f (x)=有意义，则 一，求解不等式组即可得答X - 1”1 卢 0案.ln(l - T |)【解答】 解：要使函数 f (x)=-有意义，则，1 - |工- 110K- 10解得0V xv 2且xw 1 .i口_ |x-1D，、，函数 f (x)=:的定义域为：(0

9、, 1) U (1,2).故选：C.【点评】 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了绝对值不等式的解法，是基础题.(2016秋？龙凤区校级期中)已知 a=0.771.2, b=1.20. c=k,A . a b c B . c b a C. a c b D . c a b【考点】对数值大小的比较.【专题】 计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用.【分析】利用指数函数的单调性求解.【解答】B：0a=0.771.21.20=1 ,c=兀=1, a c 0的解集是()A /3、 c r 1、 c , C 1、CA. (-8, ) B. -, +8)C. (- 6, - -) D .【考点】函数单

10、调性的判断与证明.【专题】 转化思想；定义法；函数的性质及应用.【分析】利用函数是奇函数，将不等式转化为f (微)-f (2x-,J注意函数性质的合理运用.2)上的减函数，则不等式 f3不)1) =f (1 - 2x),然后利用函数的单调性求解即可.【解答】 解：f (x)是奇函数，所以不等式f吟)+f (2x-1) 0等价于,Jf (胃) -f (2x T) =f (1 2x),又f (x)是定义在(-2, 2)上的减函数,-2y2所以- 21 - 2x2,即，-13斛得- x0则需满足，j ，解得：0v aw 2.综上所得：实数 a的取值范围是0, 2.故选A .0的数【点评】 本题考查对

11、数函数的值域问题，属于函数性质应用题.保证真数能取得到大于等于 即可.属于中档题.(2016秋？龙凤区校级期中)已知 a 0,设函数f (x)=型g_+x3 (xC-a, a)的2016x+l最大值为M ,最小值为N,则M+N的值为()A. 2016 B . 4026 C. 4027 D , 4028【考点】函数的最值及其几何意义.【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】 通过f (x) =2016、+x3=20i6+x3在-a, a是增函数求解.2016x+l2016k+1 5【解答】解：函数f (x)=且+2tHi +x3=2016+x3在- a, a是增函数f (x)2016

12、x+l2016x+l的最大值为 M=f (a),最小值为 N=f (-a),-5- 5_心M+Nf (a) +f (a) 2016X2+；+-+=4032 - 5=40272016*+l 2016 +1则M+N的值为4027故选C.【点评】本题考查了函数解析式的变形及单调性与最值的关系，属于中档题.(2016秋？龙凤区校级期中)集合 A=x|f (x) =x, B=x|f (f (x) =x,则集合 A与集合B之 间的关系()A. A? B B. B? A C. B?A D. A?B【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】综合法；集合.【分析】 通过举例证明即可得答案.【解答】集合 A=x|

13、f (x) =x , B=x| f (f (x) =x,证明：设：aC A ,贝U： a=f (a)ff (a) =f (a) =a . aC B即a的元素一定是 B的元素.A包含于B .故选：A .【点评】 本题考查集合的包含关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.(2016秋？龙凤区校级期中)若关于 x的方程a2-2a=| ax-1| (a0且aw 1)有两个不等实根， 则实数a的取值范围是()A. (2, V2+1) B, (V2,而+ 1) C.(血，2) D.(而，2) U (2,亚+1) 【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】数形结合；分析法；函数的性质及应用.【分析】利

14、用函数y=| ax- 1| （a 0, awl）的图象与直线 y=a2-2a有两个不同的交点求解.【解答】 解：据题意，函数 y=|ax-1| （a0, aw 1）的图象与直线y=a2- 2a有两个不同的交点.由图知，0va2-2av1,所以 aC （2,加+1）故选A .【点评】 本题考查了数形结合法求解参数范围，属于中档题.（2016 秋犹凤区校级期中）已知 ab 1,若 logab+logba= , ab=b，,贝U由 a, b, 3b, b2, aJ-2b构成的包含元素最多的集合的子集个数是（）A. 32 B. 16 C. 8 D. 4【考点】对数的运算性质；子集与真子集.【专题】 计

15、算题；转化思想；函数的性质及应用；集合.【分析】 设t=logba并由条件求出t的范围，代入logab+logba/肯化简后求出t的值，得到a与b的 关系式代入ab=ba化简后列出方程，求出 a、b的值.然后求解子集个数.【解答】解：设t=logba,由ab1知t1,.1 10代入 log ab+log ba=t+ =,即 3t2- 10t+3=0,解得 t=3 或 t=y （舍去），3所以 logba=3,即 a=b ,因为 ab=b：所以 bb=ba,则 a=3b=b3,解得 b= , a=3,a, b, 3b, b2, a -2b 分别为：3T夷；3M ；组成集合瓜3, 3同.它的子集个

16、数为：23=8.故选：C.【点评】本题考查对数的运算性质，以及换元法在解方程中的应用，集合的基本运算，属于基础题.(2016秋？龙凤区校级期中)已知函数 g (x) =若关于x的方程g2(x)0,工二2-ag (x) +b=0有7个不同实数解则()A. a0 且 b=0 B. a0 且 b0 C. a=0 且 b 0 D . av 0 且 b=0【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用.【分析】题中原方程g2 (x) - ag (x) +b=0有且只有7个不同实数解，结合函数图象，对 g (x)的 取值情况进行分析，进而得出答案.【解答】解：g

17、(x)图象如图：令 g (x) =t,由图象可得：g (x) =t0有4个不相等的根，g (x) =t=0有3个不相等的根，g ( x) =t 0, b=0,故选A .【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷.(2016秋犹凤区校级期中)已知非空集合A、B, A= x| log (x2- 2x - 3) x2 - 2x - 9,5A? B,则集合B可以是()A. (T, 0) U ( 4, 6) B. ( - 2, T) U ( 3, 4)C. (-3, 3) D. ( - 3

18、, T) U (4,6)【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】函数思想；定义法；转化法.【分析】求解集合A, A? B,根据集合的基本运算即可求即可.【解答】 解：由题意：A= x| log J_ (x2-2x-3) x2 - 2x - 9,5. x2-2x - 30,解得：x 3或x v - 1,又 log J_ (x2 2x 3) x2 2x 9, 5解得：-2vx0时，f(x)=x(x-2),则当x0时,f (x) = x (x+2).【考点】函数奇偶性的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用函数的奇偶性的性质将 x0,代入求解即可.【解答】解：对任意x0,;当 x 0 时，f

19、 (x) =x (x 2),f ( - x) = - x ( - x - 2),.函数f (x)是偶函数，f (-x) =f (x),即 f (-x) =) = - x (-x-2) =f (x).1. f (x) =x (x+2), (x0, y0,已知( 上二T x+1) 3 y - y+1) =2,贝U xy-2=- 1.【考点】进行简单的合情推理.【专题】 转化思想；换元法；三角函数的求值；推理和证明.【分析】 设X工2门”0, y=tan 30,代入已知条件，运用三角函数恒等变换公式，化简整理，即可 得到所求值.【解答】 解：设 x=tan a0, y=tan 30,则(工. -x+

20、1)-y+1) =2即为(41+tan% - tan a+1) (Vl+tan2 P - tan .1) =2,即有(seca-tana+1) (sec tan/1) =2 ,Q 1 - sintl +cos Ct 1 - sin P +cos P即?=2，CDS口COS Pc 2d n * aa2cos 2sin cus-T-由a _ . aa . 口Icos- r; sin- ) cus 2 +S1L1 222可得a ?3 =2,1+tan =1+1 an 即有(1+tan) (1+tan-) =2, 22u,Ba,B即 tan+tan1 tantan2222可得的伊口p=r1 t an-

21、 t2cub n2一 =:i、. a 1+tan-r-J cus- +sili 9/w乙, a ci + B=45,由“ 3为锐角，可得一产则”+户90,即有 xy - 2=tan otan 3_ 2=tan atan （90- a） - 2=tan acot a - 2=1 - 2= - 1.故答案为：-1.【点评】 本题考查运用三角换元求值的方法，考查三角函数的恒等变换公式的运用，考查化简运算 能力，属于难题.三、解答题（本题共 6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.）（10分）（2016秋？龙凤区校级期中）计算下列各式的值：1 2(1)已知 5x=3y=45,求上+的值;(2)

22、原式=(31g2 21g2+丁 .-312U3+二二二.=?-Jlg3 61g23lg3 61g2【点评】 本题考查了对数的运算性质，属于基础题（12 分）（2016 秋？龙凤区校级期中）已知 A=x| x2-2x- 30 , B=x| x - 1| a.（1）若A?B,求实数a的取值范围；（2）若B?A,求实数a的取值范围.【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】定义法；集合.【分析】(1)化简集合A,集合B,根据A? B,建立条件关系即可求实数a的取值范围.(2)根据B? A,建立条件关系即可求实数a的取值范围.【解答】 解：由题意：集合 A=x|x2- 2x- 3 0=| x| - 1

23、x3, 集合 B= x| x - 11 2.故得实数a的取值范围是(2, +8).(2)由(1)可得：A=| x| - 1x3,集合 B=x| 1 -ax 1+a B? A, Aw?,当B=?时，满足题意，此时 1-an 1+a,解彳导:a0.当Bw?时，要使B? A成立，则有:解得：0vav2.综上所述：实数 a的取值范围是(- 8, 2).【点评】 本题主要考查集合的基本运算，比较基础.注意空集的问题.(12分)(2016秋？龙凤区校级期中)如图，已知底角为 45。的等腰梯形ABCD ,底边BC长为 12,腰长为4百，当一条垂直于底边 BC (垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形 ABC

24、D有公 共点)时，直线l把梯形分成两部分.(1)令BF=x (0vxv 12),试写出直线右边部分的面积y与x的函数解析式；, ，一，一人田或)，0 x4(2)在(1)的条件下，令 y=f (x).构造函数g (x)=(.4X判断函数g (x)在(4, 8)上的单调性；判断函数g (x)在定义域内是否具有单调性，并说明理由.【考点】 分段函数的应用；函数模型的选择与应用.【专题】 综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用.【分析】(1)可以通过分类讨论明确图形的特征，再根据图形形状求出函数的解析式；(2)可以求出函数g (x)的解析式，由解析式即可得到判断函数的单调性， 分别求出g (3.9

25、)=24.395, g (4.1) =44.84,比较即可.【解答】 解：(1)过点A. D分别作AG BC, DH BC ,垂足分别是 G, H. ABCD是等腰梯形，底角为 45。，AB=4血cm,BG=AG=DH=HC=4cm ,又 BC=12cm ,AD=GH=4cm ,当点F在BG上时，rr 一 ，一一， 一，、 一 12即 xC (0, 4时，f (x) =32-X2;2当点F在GH上时，即 xC (4, 8时，f (x) =8+4 (8 x) =404x.当点F在HC上时，即xC ( 8, 12)时，y=S五边形ABFED=S梯形ACD 一 S三角形CEF f (x) =r (1

26、2 x) 2,32-yS2, 0 x4，函数解析式为f (x) = 40 - 4露y(12 - x)2, 8x12I d(2) g (x)32-打，0 x4(6- x) (40 - 4x), 4 xE由二次函数的性质可知，函数 g (x)在(4, 8)上是减函数.虽然g (x)在(0, 4)和(4, 8)单调递减, 但是 g (3.9) =24.395, g (4.1) =44.84,g (3.9) g (4.1).因此函数g (x)在定义域内不具有单调性.B F GH【点评】 本题考查了函数的解析式，函数的单调性，属于中档题.(12分)(2016秋？龙凤区校级期中) 函数f(x)对一切实数x

27、,y均有f(x+y) - f (y) = (x+2y+2) x 成立，且 f (2) =12 .(1)求f (0)的值；(2)在(1, 4)上存在xo R,使得f (xo) - 8=ax0成立，求实数a的取值范围.【考点】抽象函数及其应用.【专题】 方程思想；转化思想；函数的性质及应用.【分析】(1)令 x=2, y=0,贝U f (2+0) f (0) = (2+0+2) X 2=8.即可得出.一 ._ 一一 一2 _(2)令y=0,易得：f (x) =x +2x+4.在(1, 4)上存在X06R,使得f(X0)- 8=ax0成立，等价于方程 x2+2x=4 - 8=ax 在(1, 4)内有

28、解.即 a=x+2- -, 1vxv4.设函数 g (x) =x - - +2 (xC(1, 4).证明其单调性即可得出.【解答】 解：(1)令 x=2, y=0,贝U f (2+0) f (0) = (2+0+2) X 2=8. f (2) =12,f (0) =4.2(2)令 y=0,易得：f (x) =x +2x +4.在(1, 4)上存在x0 R,使得f (x0) - 8=ax0成立，等价于方程 x2+2x=4 - 8=ax在(1,4)内有解.即 a=x+2, 1x4.X设函数 g (x) =x - -+2 (xC 1 1, 4). x设x1 , x2是(1,4)上任意两个实数，且 x1x2,则4g (x1)- g (x2)= (x1-x2)(H).k/2由 1Vx1Vx24,彳导 x1 - x2 0 ,于是 g (x1)- g (x2)0,即 g (x1)v g (x2), ，一一4c，,，-所以函数g (x) =x+2在(1,4)上是增函数. x实数a的取值范围是(-1,5).【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题.21. (12分)(2016秋？龙凤区校级期中)已知函数f (x) =x+lg“+l+x)的定义域是 R.(1)判断f (x)在R上的单调性，并证明；