齐鲁名校教科研协作山东高三数学第一次调研考试试题理

1、理科数学试题考试时间：2015年1月4日上午8: 00-10: 00本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页.满分150分.考13t用时120分钟.考试结束 后，将答题卡交回.注意事项：.答题前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科 类填写在答题卡和试卷规定的位置上.第I卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能 使

2、用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设集合 A = x|x -1| 2), B = x log2 x 2),则 2 B =A. 1-1,3 1B. 1-1,4C. 0,3D. -二,41.函数y=ln,11的定义域为A. 0,1B. 1,二3.设彳是等比数列,C. -二,0 一 1,二D. -二，1m、n、& t w N贝U m + n = s+t 是am Wn = as a” 的A.充

3、分不必要条件C.充要条件4.已知平面上三点B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件uuir uuur uuu uuu uuu uu uur ur uuA、B C满足 AB =3, BC =4, CA = 5 ,则 AB BC C CA A AB的值等于A.25B.24C. -25D. -245.由曲线y=jx,直线y =x-2及y轴所围成的图形的面积为A.1036.函数B.4xln x的图象大致是C.D.67,若正数x, y满足3x + y = 5xy ,则4x +3y的最小值是A.28.B.3C.4D.5卜列函数中，既是奇函数又是减函数的是A.1 -2B.y = - tan xC.D.y

4、= -x9,某公司招收男职员x名，女职员2x-4y - -7,x和y须满足约束条件2x + 3y之9,则2x 11.z =10 x +10y的最大值是A.80B.85C.90D.10010.函数A.31 2y = - x -ax2B.4272x2在(0, +8)上是增函数，则实数 a的最大值为C.5D.6第II卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共11,设00是正项数列,5小题，每小题5分，共25分.22a1 二 2,an 1 - an = 2,贝U an 二12. tan70；cos10；、3tan20-1 =13,侧棱长都为 J3的四棱锥的底面是以 2为边长的正方形，其俯视图如图所示

5、,则该四棱锥正视图的面积为x,x 0,214,设函数f(x)=4右函数y=f(x)-k存在两个零点，则实数 k4x,x 0.取值范围是.对于函数f(x),若存在常数a#0,使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)=-f(2ax ),则称f(x)为准奇函数,给定下列函数:x -1 f x = x32 f x ） ： x -1 f x = cosx其中所有准奇函数的序号是 .三、解答题：本大题共 6小题，共75分.设向量a冗冗、isin x,cosx ,b22isin x, . 3sin 22x ,xw R,函数 f（x）=aya + 2b.(本小题满分12分)(1)求f (x产0,1上的最大值和

6、最小值；1*、，(2)将函数y = f (x)的图象向左平移 1个单位后，再将得到的图象上的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，计算g(1 )+g(2)+g(3)+ g(2015.(本小题满分12分)在AABC中，a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边.已知2j2(sin2Asin2C )=(a -b )sin B, MBC 的外接圆的半径为 J2.(1)求角C和边c；(2)求AABC的面积S的最大值并判断取得最大值时三角形的形状.(本小题满分12分)如图，在梯形 ABCM, ABCD,AD=DC=CB=1/ABC =60 ,四边形 ACFE为矩形，平面 ACF

7、E 1平面 ABCD CF=1.(1)求证：BC _L平面ACFE(2)点M在线段EF上运动，设平面MABW平面FCB所成二面角的AD平面角为9 (9 0时，夕= lnx,排除答案D.（7）【答案】D【考点】基本不等式.（解析】由3x + y = 5xy 得 3K之丫 = + = 5. xy y x所以 4工 + 3），= （4工 + 3），），（巳 + 1）=:（4 + 9 + ? + 生）21（4 + 9 + 2/*） = 5. 5 y x 5 x y 53v 12x? 1I当且仅当2 = 上巴时=”成立，即y = 2x,代入一+ = 5得x = ；/ = l.xyy x2所以当x = ；

8、.） = l时，4x + 3.y的娘小值为5.C8）【答案】A【考点】函数的奇偶性与单调性.【解析】设=*7 = /（幻，则/（幻的定义域为R.,J1一2 1-2* 1* S 2-1T）=%=f-77 = T = -/*），所以 /（X）为奇函数.+ /1 + 幺 +J幺+12*八X）=乏S2：（1 +；;；也出mln20,所以/（x）为减函数.说明：本题也可用排除法：= -lanx , p = 1不是减函数，排除答案B, C； xy = -，（lxWl）不是奇函数，排除答案D.（9）【答案】C【考点】线性规划.【解析】因为 xwNyw* ,由 2x411,x对 Vx w（0,+oo）恒成立，

9、所以“4（x + f）皿n,（x 0）. X设Mx)= x + y(x0),则/x) = l-三=0,得x = 3. XX当0 x3时，力(x)3时，hXx)0.所以当工=3时，Mx)ms =4.所以。44,实数a的最大值为4二、填空题，本大题共5小题,每小题6分，共25分.(11)& + 2 (12) -1 (13) I (14) (-l.O)U(OJ (15) (1)(11)【答案】0.所以“ 二2,+ 2 .02)【答案】-1【考点】三角恒等变换.【解析】tan70-cos 10*(V? tan20* -1) - tan70- cos 10-(x/3-I)cos 20*2cm in- V

10、3Sin20*-cos20* .1A. 2siM2(T-30)= ian70 coslO = tan70 cos 10 1cos 20*cos 20 TOC o 1-5 h z g-2 sin 10-sin 20sin 70- cos 70；,=tan70 cos 10 = -ian70 = -l.cos 20*cos 20,cos 70* sin 70*(13)答案I【考点】三视图.【解析】由题知，该四棱锥是底面边氏为2、侧梭长为石的正四梭维，其岛为A =1,易知该四棱锥的正视图为等腰三角形，等腰三角形的腰为侧面等腰三角形底边上的高,长度为 :（何 =及,等腰三角形的底边长为2,所以正视图的

11、面积为S = LxJIx及=1.（14）【答案】卜1.0）0【考点】分段函数、函数的零点.于【解析】画出函数=的图象，由图象知：当0公41时，函数y =f（x）-户存在两4，x0. / lr .i.个零点，所以TSkvO,或OvASl.（15）答案,4,、“【考点】新定义问题、函数图象的对称性.sinC= =与，2R 2、”代入 2、5(siM /二sin2 C) = (a-b)sin 8 .得。-c2 = (a - b)b,即 q； -c2 =ab.，、 r+bJ所以8S（二7lab又Cw(0.；r),所以C = g,” c= 2R sin C = 2v2 sin y = lab - ab

12、= ab .所以。b&6 (当且仅当时”=成立)所以S.m* =gabsin（Y；x6xsin： =为乙（当且仅当“ =b时=成立）,11分12分比时a = /=/,所以,也为等边三角形.综上，48C面积的最大值为誓，此时 48。为等边三角形.（18）【考点】线面位置关系的证明、二面角的求法.【解析】（I ）证明：在梯形481。中.V ABCD, AD = DC = CB = 1,版/ 4BC = 60” , ：. AB 2：.AC2 = AB1 + BC2 - 2AB - BC - cos60r = 3 A AB2 = AC2 + BC2:.BC AC-4 分V 平面4CFEL平面XBCO,

13、平面,4CFE n平面48CQ = /C, B0u平面/5C。 BCL平面彳C五E6分（H）由（1 ）可建立分别以直线C4c8,CF为x轴，y轴,z轴的如图所示的空间直角坐标系，令FM =。0 扬,则 ao,o,o), .4( Go,o), 8(0,1,01例(20.1) -7 分 TOC o 1-5 h z :.万=(一 /3,1,0)互/ =(A-11)！设 =(x,y,r)为平面/切的一个法向量， ; 二、由亚.亚=0得卜岛+尸0. j-/ BM n 0； - y + Z = 0J , 一取 X = l,则 1=(1，3，行_)，9 分V 7； = (1,0,0)是平面FCB的一个法向量

14、 COS =-=一=_=Ie - - 户=10 分1力也；,+3 +(6-力川、(4-+4V OWZsG .当/=()时，cos。行僦小值当，12分当4二月时，cos，有最大值!.(19)【考点】实际应用问题、导数的应用、分类讨论.【解析】I()0解：(I)当x = 40时，汽车从甲地到乙地行驶了 旦= 2.5小时.1分 40 TOC o 1-5 h z 要耗油(一!x405- - x40 + 8)x2.5 = 17.5 (升)3分12800080答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17. 5升. 4分(II)当速度为X千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时，设耗油

15、量为版外升，依题意得L ,13 3。、1 I 2 800 15/A 一h(x) = (xx + 8).=x +(0 x 60),6 分12800080 x 1280 工 4,“ 、x 800 /一80；,、/八、h (x) =r =r-(0 x 60),640 x2 640 x2(1)当。80时，令x) = 0,得x = 80.当X(0,80)时,(x)0向外是增函数. 8分【解析】由/3 = -/(2a-x)知，函数八切的图象关于(以。对称.对F/(x)= 工，函数/(X)的图象关于(1.0)对称.x-1对F/(x) = cosx.函数/*)的图象关于(府 g,0)(A g Z)对称.一对F

16、fix):(. If,函数/(的图象无对称中心.对于= 刖数八的图象关于(0.勺对点三，解答题，本大题共6小遇.共75分.(16)【考点】平面向盘的数垃枳、三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角图象变换、函数的周期 性.【解析】解：(I ) /(x) = G，(a + 25) = sin：/x + cor；x + 2singx + 25sinfxcosgx TOC o 1-5 h z 1分=1 +1 - cos nx + Ji sin ttx = 2$in(.v*) + 2.3 分6由0 x41.购一一W7cx 二9 66 6所以当广工一三;土，即x= Z时，/(x)取得及大值4, 6 23

17、当x_ = _二，即x = 0时，/(工)取得最小值1.6分66(II)将函数)=/(x)的图象向左平移,个单位后，得到2smM 4 3-二l + 2 = 2sin/rx+2的图象, 666再将得到的图象上各点的横坐标伸氏到原来的2倍,纵坐标不变，得到2singx+2的图故. 一所以g(x) = 2si吟x + 2 , 8分/27 =尚=4, g(l) + g(2) + g(3) + x(4)h4 + 2 + 0 + 2 = 810分Hi、.,又N = g(x)的周期为4. 2015 = 4x503 + 3,所以 g(l) + g(2) + g(3) + + g(2015) = 503x8 +

18、 4 + 2 + 0 = 4030.12 分(17)【考点】正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、基本不等式. 【解析】解：(I)由正弦定理有sin/ =L =U，sin B =上2R 2722 火 2J2 TOC o 1-5 h z 左=/(0) = 1，2分所以曲线p = f（x）在点（0.0）处的切线方程为 =x.3分(ID 函数/(x) = x+ln(x + l)的定义域为(一1,+8). 4分9 b 2/+2x + b 2(x+；)、b-； /(r) = 2x + ； =； =J二，5 分x + 1x + 1x + !分以F几种情形讨论：（1）当 62：时,增.6分7) =函数“X）在（-l.y）上项调递（2）当时，解/（幻=0得两个不同解-2