5.4 坡印廷定理和坡印廷矢量

1、5.4电磁功率流和坡印亭矢量5.4.1电磁场的能量密度1在静电场中，能量密度为rE-D；在恒定磁场中，能量密度为e21=H-B。电场、磁场能量存在于整个静电场或恒定磁场的场域空间。m2在时变场中，电场和磁场相互依存，相互制约，不可分割，同时存在。于是，在任一瞬间，场中某点处的电磁场能量密度应当为11=E-D+_H-B(5.4.1)em22这是依逻辑推理而得到的结果，它是麦克斯韦关于电磁场理论的又一假说。至今尚未为实验所验证，但建立在此假设基础上的许多理论都为客观实际和实验所印证。电磁能量密度假设和电磁场基本方程组，构成完整的电磁场理论的基础。5.4.2坡印亭定理和坡印亭矢量1.在有限空间V中，

2、媒质参数为*、卩、丫取电磁场基本方程的第1、第2方程的微分形式1)2)VXH=Jc+dDVxE=-dB以H点乘(2)式，减去E点乘(1)式H-(VXE)-E-(VXH)=-H罟-EJc-E罟依据矢量恒等式V-(ExH)=H-(VXE)-E-(vxH)H-B=Hdtdt叮QH气11阳2dmdtEE(E)-5t5t5(1dt22sE25Ee5tgH)-气已-J2.包围V区域内对上式两端作体积分：Iv-(ExH)1V=J巴dVJE-JdVTOC o 1-5 h zVV5tVc HYPERLINK l bookmark29 o Current Document J(ExH).dS5WJE.JdVSdt

3、Vc如果V中包含有外电源，有局外场强Ee存在JYEy（E+E）coe代入上式有：J(exH)dSdWJJtdV+JJ-EdVSdtVYVce若V空间中还包含真空，存在有运流电流J=pv，应再加上一项JJEdV，得vVv5.4.2)JExH)dSdWJJ2dVJJEdV+JJEdVSdtvYVvVce3.分析上式中各项的意义JJ.EdV:外部电源向区域V中提供的电功率;Vce5W:区域V中电磁场能量的增加率；5tJ2j亠dV:区域V中传导电流在导体中引起的热损耗功率；VYjJ.EdV：区域V中电荷运动所作机械功率；Vv于是，等式右端反映出外部电源对V区域提供的电功率，除去V中电磁能量的增加、热损

4、耗和电荷运动所消耗的功率外，剩余部分就应等于等式的左端项，即通过包围V区域的闭合面S向外区域输送的功率J3H）dS，即外区域输送的电磁功率。S很显然，上式是电磁场的功率平衡方程，它的每一项都有其明确的物理意义，通常称之为坡印亭定理，它表示：“空间中由于媒质的热耗和电荷运动导致的功率损耗，以及由该空间向外输送的功率，由单位时间内场能的减少以及外源所作的功来补偿”4.坡印亭矢量L(exH)dS表示单位时间内流出S面的电磁能量，其被积函数ExH是S一个矢量，在方向上表示场中观察点处电磁能量的流动方向，在数量上表示与电磁能量流动方向相垂直的单位面积上流出的电磁功率，令s二ExH(5.4.3)性，单位为

5、每平方米瓦特(称它为坡印亭矢量，从它的方向和数值来看，反映空间任一点处电磁功率流动的特2)，所以又称坡印亭矢量s为电磁能流密度矢量称上ExH)dS为电磁功率流S5.4.3恒定电磁场中的坡印亭定理作为一个例子，分析坡印廷定理在恒定磁场中的应用1.恒定电磁场中的功率平衡方程ce1ExH)dS=fJEdVJJ2dVSceyVVdV=JExH)dSS若V中没有外电源，E=0，贝ijeJJVy表示导体中的热耗是由导体外部进入导体的电磁能量所补偿的。若为理想导体，有丫T8，没有热耗，则方程为ExH)dS=0S意味着流入S面的电磁功率等于流出S面的电磁功率，没有功率损耗。2.长直圆柱载流导体中的功率损耗和功率传输问题=0；如图示几何尺寸，圆柱导体中有电流I均匀分布,(1)paE2=Ee+EeItz2npH=He221s=ExH=Qe+E2222zz2p=EHJe丿+EHe=sJe丿+see)xHep22z2p2p2z2pp2zz可知：s2有两个分量,其法向分量进入导体内，它的积分将提供热耗；其切向分量将沿导体轴向在导体周围空间传输。4）视导体为理想导体yT3,E=D=H=B=0,导体表面存在向电流，密度为k=ke，并有11111z面电荷分布，密度为在分界面上C=a）：E=E=E=0，B=B=B=01t2t2z1n2n2pexH=ke=p2z=E=Ee22ppH=He25)a结论s