分形理论在农业水土工程中的应用之欧阳道创编

1、欧阳道创编2021.03.06欧阳道创编2021.03.06分形理论在农业水土工程中的 应用时间：2021.03. 06创作：欧阳道丁邵宇I,佟长福2,周慧1,毕利格I（1.内漿古鄂托充旗水务和水土保持局，内蒙古鄂余 多斯016100； 2.水利部牧区水利科学研究所，内蒙古 呼和浩特010010）摘要：本丈介绍了分形与分维数的基本概念以及分维 数的几何意义，并重点论述了分形理论在农业水土工程 研究中的应用情况。分形理论作为一个研究性非线性问 題的数学手段己经开始A各学科中广泛应用，并显示了 其强丸的生命力。关键词：分形分维数 农业水土工程l.ll t农业水土工程主要研究合理利用水土资源为农址服

2、务。水资源和土圾的特性随时间、毛候和地理住置等因素而 变化，因而表现出一定的随机性，其属性也具有非周期 性和不规则性的特点。由于发生在土体内的物理、化 学、生扬等过程柏互影响、同时进行，再加上外部的各 种地质过程与现代人为措施的影响，导玫形成了土圾这-形态与演化过程都十分复杂的自然体。土圾厲性、各 过程的复杂性和水资源柱时空分布上的不均匀性使得研 究者们对其走量化描述和模拟的精确性得到了限制。 分形理论是非线性科学研究中一个十分活跃的分支，它 的研究对象是非线性糸统中不光滑、不可微和极不规则 的几何形体，揭示了非线性糸统中有序和无序的统一、 确定性和随机性的统一。分形理论经过几十年的发展， 己

3、经成为一门重要的新学科，彼/泛应用于生杨学、扬 理学、化学、计算机图形学、地震学、材料学、经济学 等自然科学和社会科学研究中，成为当今国际上许多学 科的前沿研究学科之一。2 分形理搖槪述分形理论最初是Mandelbrot i来的，后来Burough将 Mandelbrot 提出的分形(Fracta 1)和分维(Fractal dimension) 概念应用到自然生态和环境科学领域。分形是指组成部 分以某种方式与整体柏似的几何形态，或是指在很宽的 尺度施幽內，无特征尺度却有自相似性和自仿射性的一 种现象。所谓自相似性是指杨体局部结构放大与整体相 似的特征，即无论怠样变换尺度来观疼一杨体，总是存

4、直更精细的结构并且其结构总是相似的。级别愈接近， 相似程度念大；反之，则念小。当超出某一范爾(无栋 度区)时，柏似性消失。分形理论中判断某炀体是否分 形，主要基于T述假设：用某种尺度对其某特征进行 空间度量，则相应于这个尺度有一个测度M(r)；改变尺 度r,测度M(r)也会随之改变。如果尺度、测度之间服 从标度不变规律：，式中，入为尺度比，D为栋度指数(即分维丿，那么认为杨体形态具有分形性质：其空间 结构特征不随尺度改变而麦化。分形维数(简称分维数)是分形理论中最核心的概念与内 彖、它是度量不规则扬体或分形体最主要的指榇。分维 数不同，杨体的复杂程度或它的动态幘化过程就不同。 Mandelbr

5、ot最先提出分数维(Fractal Dimension)的概念， 建立了分形几何学。经典的几何方出和计算方法己经不适合用来研究分形， 需要采用一种新的方法。分形几何的主要工具是它的许 多形式的维数，即分形维数。人们己经习惯于这样的思 想，一条光滑的曲线是一维的，而一个曲面是二维的。般地，一个集由m个与它相似、柏似比为I的部分组 成，可以认为具有维数：用这种方比得到的数学一般称为集的相似维数。但是柏 似维数只对严格自相似这一小类的集有意义。然而还存 柱能更广泛应用的维数的其他定义，例如朽朴维数、豪 斯道夫维数、盒计维数、相似维数、信息维数和关朕维 数。通过分维数,我们可以度量和刻易研究对象的几何

6、复杂 程度和充斥空间的能力,对不规则但又具自相似特性的几何形体的复杂程度进行定量的 比较，为人们认帜复杂事扬提供了 一种新途径。3 分形理论疵农业水土工程中的应用分形原理最初是由Mandelbrot于1977年引入地理水丈学 的，作为分形现象的一个例子，他通过河流的分形特征 给出了河长与流域面积的关糸。1992年美国纽约州立大 学地质糸的学术年会上首次提出了 “分形地貌学(Fractal Geomorphology)词。分形理论作为一门年轻的科学， 其理论研究和应用研究都有待于进一步发展，特别是衣. 我国，分形原理及其应用往国内才创创起.步不久。3.1水丈水资源中应用分形理论征水文水脊源中应用

7、主要包括以下几个方面： 河流、渠网排水网；阵雨时空分布；土圾水与地下水等 方面O3.1.1何流、渠网和排水网分形特征河流形态、流域水糸分形是分形特征研究最为成孰的领 域。包括流域水糸分形，河道形态分形、何网分维数确 文等。对水糸何网结构分形特征的研究-最早追溯到1932 年 Horton对河网级次划分的研究，研究表朗河网级次 是一个自柏似的分形集。60年代以来，水糸定量研究十 分活跃，研究取得了长足进畏，新成果和新方法不断出 现。Gupta （1989J证朗柱一走尺度上可能存在自柏似 性。Babera等（1989丿 提出理论上的河道分为公式。 Rosso等（1991丿推出主河道与流域面积的分形

8、关糸。Rodriguez-Iturbe等（1994丿运用矩形法研究了 丸利北 部一个2200km2流域，计算了其多重分形谱。罗文举等 人研究了分枝结构分分形特征，讨论了其往河网中意 义。全德生等（1997丿对河道纵剖面分形进行了研究。渠网和排水网分形特征研究主要包括：树状渠网的分形 分析和地面排水网分形分析O3.1.2阵雨时空分布分形特征阵雨时空分布分是水丈学家门一直关心的一个重要课 題，同时也是毛象学家关心的问題，因此对它的研究最 为活跃。研究阵雨时空分布的一个方面是对其进行分形 分析，计算分形维数或多重分形谱。对分形维数计算， 较河流、城鎮布局等研究更为复杂。目前，主要有以下 两种类型：一

9、类是将*时问序列看作具有自相似的一维点 的序列，计算其分形维数，这种分形.维数多为彖量维 数；另一类是根擔己知的时问序列重构空间，即丸用时 间序列数据支撐起一个m维空间，后计算其吸引子维 数。Lovejoy和Schertzer （1987J计算了阵雨空间分布 的盒子维数。Svensso n等（1987丿计算了两个不同条件 下目阵雨过程的多重分形谱。Deidda等（1999丿建立了 基于小波基的串基信增模型模拟阵雨的时空分布。此 外，Knmar等人还将分形方法与小波方法结合起.来，分 析了阵雨场中不同尺度分量的自相似性。张卿等（2006丿运用分形理论计算了该区域阵雨的分形维数， 并分析了所反映的

10、阵雨特征3.1.3 土圾水与地下水分形特征土圾水和地下水分形特征研究包括湿地的分布、土圾的 分形结构和水分淮.分形介质中的运动等方面。Tchigurinskaia等（2000J分析湿地的单分形和多分形 性质。Loague等（199刀 研究了土圾水、下涿和地下 水的尺度问題对汇流过程的影响。Molz等（1997丿对 水力传导度空间分布的分形性质进行了研究。陶涛等（2004丿柱分形理沦的基础上提出了基于分形拼贴定理 和分形插值曲数迭代生成过程对需水量进行了预测。3.2农业土圾中应用土圾分形特征研究主要包括：土圾水力特性分形特征、土圾耘径分形特征和土圾孔隙结构分形特征。321 土圾水力特性分形特征根

11、擔分形参数的预测值和建立土圾水力传导率的分形模 型来确定土圾的传导率。研究田间土攘优先流形式的分 维特征，评价不同土圾中，分形对土圾水分扩散率的影 响以及由此引起.的其它问題。根推土圾颍耘粒徑分布和 分形理论来确定土圾水分保持力的关糸。Tylei等 (1988,1990)才艮擔Mandelbrot 出的颗粒数目与尺寸标度 的关糸，研究了土圾颗耘PSD分形与土壤特水性的关 糸。Rawls等(1993)应用分形凍理研究了 土圾水分的一 些性质。刘云鹏(2002)运用分形理论探讨了 土圾质地及 结构状况对水分保持及运动的影响。322土圾粒径分形特征土圾耘径分形特征是研究土圾多孔性变化特征。Turco

12、tte(1986)对连续分布的分散介质的分形特征进行了 研究，提出了分散介质颗耘的数量与介质耘径分形关 糸。杨培岭等(1993)提出了用粒径重量分布资料表征的 土圾分形模型并用此模型分析了华北地区四种典型质地 的土圾(粗砂、细砂、垠土和粘土)的分形特。佟全等 (1994)研究了土壤颍耘尺寸的分布，分析了 土圾PSD分 维和土圾颗粒表面分维对土圾粘附力的影响。詹卫华 （2000）根据粒徑的重量分析方法和土圾机械组成，计算 出不同地区的10种土圾结构分形维数。323 土圾孔隙结构分形特征应用孔隙分布数据建立土圾分维数模型和土圾孔隙 结构分维模型，进行层状土湿蜂不稳定性的分形度量。 徐永福等（199

13、7）通过分析字夏膨胀土的颗粒分布，得到 了土耘分形分布的分维，并推算出了孔隙分布的分维。 王康等（2004丿对土圾水分特征曲线进行了分形研究， 建立了 土圾孔隙和耘径分布的不完全分形模型。现代自然科学和技术的发畏，正往改变着传统的学科划 分和科学研究的方比，分形理沦作为一种崭新的研究手段正滲透到各个学科领域，应 用于不同学科中的各个复杂糸统，它不仅可以解决用传 统方出无法或很难解决的许多问題，而且可以探索新的 规律。柱土圾溶质运移问題、土圾形态和土圾结构、土 圾水分运动与保特、啥水与旱涝问題等方面都可以运用 分形原理结合其他数学方法（混沌理论、时间序刊分 析、统计学）进行研究。随着研究的进一步

14、深入，分形 理论及其分类（自柏似分形、自仿射分形、近似匂柏似 分形、统计自相似分形等）必、将细化，多重分形也淮.深 度上有所发畏。4 结语分形理论在农业水土工程中应用研究最为成熟的领域包 括：流域水糸、流域地形地貌和水丈序刊的分形特征研 究。随着分形理论的屯善和发畏，分形理论亦农业水土 工程的其它领域应用会得到进一步发畏。农业水土工程 中的时间序刊的分维数计算方法，将是今后研究的热 .占、O参考文献谢和平，薛秀谦分形应用中的数学基础与方比M.北 京:科学出版社,199&1646徐建华.现代地理学中的数学方法(第二版)M.北京：嵩 等教育出版社，2002陈绍英，王启丈.分形理论及其应用J.呼俗贝

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