关于排队问题的模型及十种求法

1、关于排队问题的模型及十种求法依兰高中数学组刘岩【例题】3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数:（1）全体7名同学排成一行；无限制条件的排列问题【自由全排，解：只要从7名同学中任选5名排列即可得共有N=A；=5040（种）；（2）7名同学中选5名同学排成一行；无限制条件的排列问题【自由选排，解：只要从7名同学中任选5名排列即可得共有N=A5=2520/7（种）；（3）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；【特殊元素优先考虑】解：直接分步先考虑甲有ai种案，再考虑其余六人全排，3斗N=AiA6故36=2160（种）；（4）全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；【特殊位置优

2、先考虑】解：先安排甲、乙有A2种方案，再安排其余5人全排，故2N=A22A55=240（种）；（5）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；法一：【特殊元素优先考虑】第一类：甲乙都在中间时有A2种站法第二类：甲乙不都在中间时A：+A66A5种站法法二：【特殊元素优先考虑】第一类：甲在最右边乙在最左边时共有A;种站法乙甲第二类：甲在最右边乙不在最左边时有A5A;种站法乙甲第三类：甲在最右边乙不在最左边时有A5A;种站法乙甲第四类：甲乙都不在两边时（在中间）有A;A;种站法乙甲共有：A55+A51A55+A51A55+A52A55=3720法三：【特殊元素优先考虑】按甲是否在最右端分两类：第

3、一类：甲在最右端有N1（种）甲第二类：甲不在最右端时，甲有A51个位置可选，而乙只有A51位置而其余全排有A55种，n2=A5A,里故N=N1+N广A66+A5A5空=3720（种）丄乙法四：【正难反易间接法】无限制条件的排列数共有A7，而甲或乙在左端（右端）的排法有A6,7且甲在左端且乙在右端的排法有A55,故种；N=A72A6+A5=37207656）全体站成一排，男、女各站在一起；相邻问题捆绑法】男生必须站在一起，是男生的全排列，有A3种排法，女生必须站在一3起，是女生的全排列，有A4种，全体男生、女生各视为一个元素，有A242种排法，由健步乘法计数原理知，共有A33A44A22=288

4、（种）（7）全体站成一排，男生必须排在一起；【相邻问题捆绑法】即把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排，故N=A3A5=720（种）；（8）全体站成一排，男生不能排在一起；【不相邻问题插空法】先女生共A4种排法，男生在4个女生隔成的五4个空中安排有A5种排法，故N=A44A53=1440（种）;（9）全体站成一排，男、女生各不相邻；【不相邻问题插空法】对比让女生插空：N=A3A4=144（种）34（10）全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；【指定间隔问题捆绑法】任取2人与甲、乙组成一个整体，与余下3个元素全排，故N二A52-A2-A4=960（种）J乙（11）全体站成一排，甲必须在乙的右边；【定序问题用除法】A7甲与乙之间的左右关系各占一半，故N=工=2520（种）2（12）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；【定序问题用除法】甲、乙、丙自左向右顺序保持不变，1A7即为所有甲、乙、丙排列的不，-N=说=840（种）33（13