材料力学B试题7应力状态-强度理论

1、专业.专注应状态强论元体，试一求40MPa100MPa1.图示单指定斜截面上的应；主应大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上解：(1)OaO+OO-Ocos2a-tsin2a=76.6MPa2O-Ox亠sin2a+tcos2a=-32.7MPa2x(2)OmaxOmin+OO-O亠+,(x4)2+T222xy81.98MPa-121.98=81.98MPa，=-121.98MPa1-2Ta=_arctan(02O-Oxxy1arctan2yO-O所以OmaxOminO+O=X4+(X斗)2+T2宀xy=-50、%+(-1299)2=-50150】20。MPa二100MPa，O=0，O=-20

2、0MPa233.点处两个互成45。平面上的应如图所示，其中未知求该点主应。攵力解：O=150MPayT=-120MPax150MPa由T45所以OO+Omax=xOminy)2+T2xy=21422MPa一74.22二214.22MPa，二一74.22O一OO一150=xsin2a+tcos2a=-80 xy2=一10MPa4.图示封闭薄壁圆筒，内径d=100mm，壁厚t=2mm，承受内压p=4MPa，外偶矩m=o.i92kNm。求靠圆筒内壁任一e点处的主应。攵力解：0.192x103Tx_no.10440.14)x0.05-32O=pd=50 x石Opd=100yOO+OmaxOminxMP

3、aMPa4(.21.O-Ox)2+T22xy100.7MPa49.35O=一4MPa3解：取坐标轴使O=100MPa，TxO=100.7MPa，O=49.35MPa125.受体某点平面上的应如图示O+OO-Oo=x斗+x斗cos2aT求其主应大小。a22x100+o100-oa+yos120。一20sinl20。=4022得o二43.1MPayoo+o;o-o106.33MPamax=x+(x)2+T2=o2；2xy36.77mino=106.33MPa，o=36.77MPa，o二01236某点的应状态如图示，求该点的主应及最大应。20oo+ooomax=x齐+(x斗)2+T2o2一2xymi

4、n1401030一20.252+4022二5土47.16金MPa(MPa)所以o1二52.2MPa，o二10MPa2o=42.16MPa3oT=lmax2-=47.2MPa7.图示工字形截面AB，截面的惯性矩I二72.56x10-6m4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a的主应和主方向。|50kNA0.75m山y解：o=50 xI03x0.75x0.07=36.17MPa压应）72.56x10-6t=50 xI03x15x30 x85x1-9=8.8MPa0.03x72.56x10-6omaxomino+oxyo二2.031o-o2飞(2+T2xy-38.22.03MPa，o2=-38.2MPa

5、-2txy=扣Ct叫xy)=-arctan2.word可编辑.x8专业.专注8.图示矩形截面杆受轴向F，截面尺寸b、h和材的弹性模E，泊松比v士均已知，试求杆表面45。方向线段AB的改变ALab二？b-0，e-0yxyFb(a-45。）九+a2bhbhFb=a2bh+a24B所以8二丄(旦-V)二(1-V)45。E2bh2bh2EbhAL二AB8=迈hx(1-v)二迈卩(1-v)AB45。2Ebh2Eb9.一边长为50mm的正方形硬铝板处于纯剪状态，应e=80MPa，并已知材的弹性模E=72GPa，泊松比v-0.34。试求以寸角线AC的伸长。解：b-80MPa，b-80MPa45。135。18

6、-(80+0.34x80)-1.48x10-345。72x109L-5訂ACAL-x1.48x10-3-0.00105mmAC10.一变形体A四周和底边均与刚性边界光接触，上边受均布压已知材的的弹性模b0水平方向上的应变和应。解：b-by0-bz8-8-0 xzE-b-v(bExy)-0，得到b-bxzvb0-v-1-b-v(bEyx12vb+bz)-E-b0-v(Eb)r(1-2V2)1-v.word可编辑.专业.专注.v=o.2。计算离地面200m深处的地bz已知铝的泊松比V=0.33，求铝土块的三个主应。解：b=6X103=60MPa,30.01x0.01=(b+0.33x60)=0得b

7、E22b1=0213.直径为D的实心圆轴，受外偶=19.8MPa作用如图。测得轴表11.设地层由石灰岩组成，其密p=2.5X103kg/m3，泊松比解:b=2.5x103x9.8x200=4.9MPayb=b，=0 xzxz1=b0.2x(4.9+b)=0 xExz得到b=b=1.22MPaxz12.-体积为iox10 x10mm3的方铝土块，将其放入宽为10mm的刚性槽中。试导出用M、D、表e面点A与轴线成45。方向的线应变为示的变弹性模G的表达式。b=T，b=TTOC o 1-5 h z45。45。=(1+V)T，所以T=2G45。E所以16MT=e兀D314.直径d=100mm的圆轴，受

8、轴向F和偶矩M作用。e材的弹性模e=200GPa，泊松比V=0.3。现测得圆轴表面.word可编辑.0专业.专注的轴向线应变s二500X10-60和M。e45。方向的线应变解:F二Es-A二785kN0设偶矩引起的应为s=400X10-6求F45。Q二50+T，Q45。二50-T-45。1s=(J-VQ)45。E一45。45。200 x109(50+t)X106-o.3X(50-t)X106=400X10-6t二34.6MPa，16Mnx(0.1)3M二6.8kNme15.直径d=ioomm的实心钢球，受静水压p二42MPa作用。求直径和体积的缩减。设钢球的弹性模E=210GPa，泊MPa松比

9、v=0.30解因为q=q=q二-q二-42123所以0二1-2V(Q+QE12+q3)二-2一晋x3x42一024x10-3=-8X10-5s二丄Q-V(Q+Q)二一1681E123210X103得AV=0V=-0.24X10-3X(-)X1003=-1.257x10-2mm3Ad=sd=-8x10-5x100=-8x10-3mm116.边长a=100mm的方体，已知弹性模E=200GPa，泊松比V=0.3。如将方体沉入100m深的水中，求其体积变化。解：因为Q=Q=Q=-pgh=-1MPa1231-2V(Q+QE12+Q)=1-0.6200X103X(-3)=-6X10-6AV=0V=-6X

10、10-6X0.1X0.1X0.1=-6mm3.word可编辑.专业.专注17.图示杆，F，b弹性常数E、v均为已段AB的正应变和转角解：b二，C=xbh45。135。，h及材的知。试求线o_F-2bh所以8二(b-Vb)=(1-V)ABE45。135。2bhE又因为8二FxbhE-Fv8ybhE所以申AB45。-(+工)bhEbhE-F(1+v)bhE18.图示曲拐ABC在水平面内，悬臂端C处作用铅垂集中F。在上表面E处，沿与母线成45。方向贴一应变片，已测得线应变8，求载荷F直。已知长l、a、直径务及材的常数E、v。解：应状态如图示，32Fl，b兀d3bbb+Tb-T45。2-45。2所以8

11、(b-Vb)45。E45。-45。所以E8nd345。16l(1-v)+16a(1+v)三个弹性常数之间的关系：GE/2(1+V)适用于(A)任何材在任何变形阶段；(B)各向同性材在任何变形阶段；(C)各向同性材应在比极限范围内；(D)任何材在弹性变形范围内。答：C一实心均质钢球，当其外表面处迅速均匀加热，则球心O点处的应状态。(A)单向伸应状态；(B)二向伸应状态；(C)三向等直伸应状态；(D)三向压缩应状态。答：C混凝土方体试样作单向压缩试验时，在其上、下压板面上涂有润剂，则试样破坏时将沿纵向剖面开的主要原因。(A)最大压应；(B)最大应；(C)最大伸长线应变；(D)存在横向应。答：C22

12、.已知单元体的主应为0012推证两相互垂直的截面上的正应之和为常数0+00-0证：o=12+12cos2aa220=0+00-02+i2cos2(a+90。)22+O=0+0=常数卩12得证。23.受内压的薄壁圆筒，已知内压为士均直径为D，壁厚为t，弹性常。试确定圆筒薄壁上任一第四强，平p，平数为E点的主应、主应变及论的相当应。解:o-巴，12t18(o-Vo)(-V)E18丄Q-Vo)丄(ME21E4t1180-V(o+o)0-VE12EpDoo-o-r3132t第三、=pD,=4T1pD2E2t0=03pDpD(2-V)4C4tE-V巴)=巴(1-2V)2t3pD4T4tE-3pDV4tE

13、o=(o-o)2+(o-o)2+(o-o)23PDr421223314t解牛(a)二0，Q二-C123Q=O-Q=0r313=012(a)(b)24.图示正方形截面棱柱体，弹性常数E、v士均为已知。试比较在下两种情况下的相当应棱柱体自由受压；棱柱体在刚性方模内受压所以Q=Q12VQ(1-v)所以vQ(1-2v)QQ=Q-Q=-+Q=r313(1-v)(1-v)25.图示重w=1800N的信号牌,受最大水平风f=400N，柱直径d=60mm。试用第三强论计算柱危险点处的相当应。牛：Q=-W-M=-102.68MPaAWzt=9.43MPaQ=Q-Q=2+T2=V；Q2+4t2=104.4MPar

14、313426.纯剪状态的单元体如图，则其第三强论相当应为。较答：Q=2tr327.图示单元体所示的应状态按第四强论，其相当应(A)3Q/2；为Qr4(B)Q/2；t=Q/2(C)%/2；(D)吊/2答：C28.第三强论和第四强论的相当应分别为于纯剪状态，恒有，Qr4答：2/込29.按第三强论计算图示单的相Q/Qr3Q和Q=r3答：60MPa30.图示单元体，第三、四强论的相当应分别为Q=r3。Q=r4,答：；Q2+412y.Q2+3T231.图示为承受气体压p的封闭薄壁圆筒，平均直径为D，壁厚为t，气体压强p均为已知，用第三强论校核筒壁强的相当应为r3答：pDQ=r32tF32.铸铁轴向受压时，沿图示斜面破坏，试用莫尔强论解释该破坏面与竖直线夹角申应大于45。还是小