电磁学3.1-3大小单位时间通过导体某一横截面的电量

1、电流强度大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。方向：正电荷运动的方向有方向的标量。单位：安培（A）。3.1（1）电流与电流密度 安培基准几种典型的电流分布粗细均匀的金属导体粗细不均匀的金属导线半球形接地电极附近的电流电流密度 几种典型的电流分布电阻法勘探矿藏时的电流同轴电缆中的漏电流电流密度 电流强度与电流密度的关系 在导体中任取一截面元dS 在dt时间内通过截面元的电流为：电流密度 电流强度与电流密度的关系为 电流强度就是电流密度穿过某截面的通量。电流密度 电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。在有电荷流动的导体内任区一闭合曲面S， dt 时间内通过S向外净流出的电荷量应等于同一段

2、时间内S内电荷量的减少。即 上式是电荷守恒定律的数学表述，又称电流连续性方程。3.1（2）电流连续性方程电流连续性方程的物理意义： 如果闭合曲面S内有正电荷积累起来，则流入S面内的电荷量多于流出的电荷量；反之，如果S面内的正电荷减少，则流出的电荷量多于流入的电荷量。电流连续性方程电流连续性方程的物理意义： 如果闭合曲面S内有正电荷积累起来，则流入S面内的电荷量多于流出的电荷量；反之，如果S面内的正电荷减少，则流出的电荷量多于流入的电荷量。电流连续性方程电流恒定条件恒定电流：电流场中每一点电流密度的大小和方向均不随时间改变的电流。 维持恒定电流的条件：空间各点的电荷分布分布不随时间改变。即根据电

3、流连续性方程得 取一段细长的均匀载流导线AB，长为l，横截面积为S，上式又可写成欧姆定律：导体两端的电势差与通过导体的电流成正比。3.1（3）欧姆定律R是这段导线的电阻。电导与电导率电导的单位：西门子（S）电阻与电阻率电阻率的单位：m欧姆（G.S.Ohm)定律 理论上可以证明电流密度和电场强度的关系为上式称为欧姆定律的微分形式， 叫做电导率。电导率单位：S/m焦耳热：电流通过导体时放出的热量叫做焦耳热。焦耳热的成因：自由电子在电场作用下，因电场力对电子做功，经过一段自由程后，将获得定向动能，这部分能量在电子与晶格相碰撞的过程中不断地传给金属的晶格，使晶格的热运动加剧而温度升高，从而以焦耳热的形

4、式散布出来。3.1（4）焦耳-楞次定律楞次焦耳焦耳-楞次定律电流的功率为在t 时间内电场做的功转化为导体放出的热量即焦耳热 把焦耳-楞次定律应用于一段导线，其体积为Sl，在 t 时间内，电场做功：焦耳-楞次定律根据欧姆定律，导体发热可写为 上式就是焦耳-楞次定律的表达式，是焦耳、楞次各自独立地从实验中发现的。焦耳-楞次定律热功率密度：单位时间、单位体积内的焦耳热。焦耳-楞次定律的微分形式，表明焦耳热的热功率密度与场强平方成正比，也与电导率成正比。焦耳-楞次定律例题 一铜质导线的截面积为310-6m2，-其中通有电流10A。试估算导线中自由电子平均漂移速率的数量级。解： 设每个铜原子有一个自由电

5、子，那么铜线内单位体积中的自由电子数为n=NA/M，式中NA是阿伏加德罗常数，M是铜的摩尔质量，而是铜的密度，即欧姆（G.S.Ohm)定律 自由电子的定向漂移速度为欧姆（G.S.Ohm)定律 虽然自由电子的平均漂移速度远小于热运动的平均速度，但是电键一接通，以光速传播的电场就迅速地在导线中建立起来，驱使所有的自由电子作定向漂移，因此导线中的电流几乎同时产生。欧姆（G.S.Ohm)定律 虽然自由电子的平均漂移速度远小于热运动的平均速度，但是电键一接通，以光速传播的电场就迅速地在导线中建立起来，驱使所有的自由电子作定向漂移，因此导线中的电流几乎同时产生。欧姆（G.S.Ohm)定律 金属导电的经典电

6、子理论 1900年特鲁德（P.Drude）首先提出用金属中自由电子的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦兹进一步发展了特鲁德的概念，建立了金属的经典电子理论。金属导电的经典电子理论的基本框架金属中的正离子按一定的方式排列为晶格；从原子中分离出来的外层电子成为自由电子；自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成 自由电子气；大量自由电子的定向漂移形成电流。+金属中的离子与自由电子示意图金属中的离子与自由电子示意图 当金属中有电场时，每个自由电子都因受到电场力的作用而加速，即在无规则的热运动上叠加一个定向运动。 自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞，碰后电子向各个方向运动的几率相等。因此可认为每个电

7、子在相邻两次碰撞间做初速为零匀加速直线运动。 大量自由电子的统计平均，就是以平均定向漂移速度 逆着电场线漂移。金属中的自由电子在电场中的运动金属中的自由电子在电场中的运动从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式设导体内的恒定场强为 ，则电子的加速度为电子两次碰撞的时间间隔为t ，上次碰撞后的初速度为 ，则统计平均后，初速度的平均值为零，则平均时间间隔等于平均自由程除以平均速率从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式则平均漂移速度电流密度为其中，电导率为 从金属的电子理论导出了欧姆定律的微分形式，而且得到了电导率的表达式。 从电导率表达式知：电导率与自由电子的密度成正比，与电子的平均自由程成正比；还

8、定性地说明了温度升高，电导率下降的原因。从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式金属的经典电子理论的缺陷 电子的热运动速度与温度的平方根成正比，而从该理论得到的电导率与平均热运动速度成反比，所以电导率似乎应与温度的平方根成反比，但是实验结果是与温度成反比。 金属的经典电子理论的主要缺陷是把适用于宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，并且承认能量的连续性。 只有在量子理论基础上建立起来的金属导电理论，才能得到与实验相符的结果。金属的经典电子理论的缺陷金属的经典电子理论的缺陷 电子的热运动速度与温度的平方根成正比，而从该理论得到的电导率与平均热运动速度成反比，所以电导率似乎应与温度的平方根成反比

9、，但是实验结果是与温度成反比。 金属的经典电子理论的主要缺陷是把适用于宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，并且承认能量的连续性。 只有在量子理论基础上建立起来的金属导电理论，才能得到与实验相符的结果。金属的经典电子理论的缺陷 电荷的有规则移动形成电流,规定正电荷流动的方向为电流的方向。一. 传导电流：电子或离子在导体中有规则 运动所形成的电流。自由电子的运动：第一类导体 ( 金属 )离子的运动：第二类导体 (电解质溶液)二. 运流电流：电子或离子，甚至是宏观带 电物体，在空间中作机械运 动所形成的电流。 在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒定电场，保持两点间电势差不变。 把从B经导

10、线到达A的电子重新送回B，就可以维持A、B间电势差不变。 完成这一过程不能依靠静电力，必须有一种提供非静电力的装置，即电源。 电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。3.2 电源的电动势内电路：电源内部正负两极之间的电路。外电路：电源外部正负两极之间的电路。 内外电路形成闭合电路时，正电荷由正极流出，经外电路流入负极，又从负极经内电路流到正极，形成恒定电流，保持了电流线的闭合性。导体内恒定电场的建立 电源的电动势电源电动势 电源的电动势等于把单位正电荷从负极经内电路移动到正极时所做的功，单位为伏特。 电源的电动势的方向规定：自负极经内电路指向正极。 电源迫使正电荷dq从负极经电源内部移动到正极所做的功为dA，电源的电动势为导体内恒定电场的建立 电源的电动势